實(shí)驗(yàn)一EXCEL規(guī)劃求解實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)訓(xùn)練建模能力.應(yīng)用EXCEL建模及求解的方法應(yīng)用；1-3通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步掌握運(yùn)籌學(xué)有關(guān)方法原理、求解過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備及材料計(jì)算機(jī)、Excel實(shí)驗(yàn)內(nèi)容JtM*Jl一個(gè)人口不到15萬(wàn)人的小**根章妁級(jí)英葉植情K..務(wù)N住花.*(A)、(B)W(C)過(guò)三全我的清工5上011鼐將JL*達(dá)，與收的再由a柱內(nèi)上分送到金■的8)基**. 珞情丸、冬雄以樂(lè)舄(單位：100m)及各收的晨、賽事小①.….?的具體位JLXS3.2.按翕年情義.A、B、C三個(gè)4f.?天收的量分刷為200、170160(單位：100k?>9各款審場(chǎng)的■?天才求量及女生柒&韁候時(shí)?皋的擅大(尢/100kg)JL4.3-48.設(shè)從收成點(diǎn)重分裝?塔或某斗1速食用力1>t/(100kg*100m).?3-4S???每天■學(xué)(100k?)*9?央(%/1009①7510⑦608(3)903④7010⑤10010SS8⑦903808(a)為《率設(shè)計(jì)一個(gè)從各收0點(diǎn)￡方最事*的;t*軼墟才童.使用于建東調(diào)述及衣期的姓金君失為最小,(b)冬蝮之各基卡場(chǎng)韁段量一律不曜過(guò)禽生量的20%.★新謾計(jì)文晟供膜方金：(c)為遇及**后艮的■.菜供&?比明?的e導(dǎo)版則瑞加?.冢“狀面機(jī)，二問(wèn)Jt戶(hù)衲天原分則向A、B、C三個(gè)采購(gòu)上備供及多少最緩濟(jì)會(huì)履建模解：該問(wèn)題的目標(biāo)是求運(yùn)費(fèi)最小，則設(shè)如表：收購(gòu)①②③④⑤⑥⑦⑧量EAA1A2A3A4A5A6A7A8200BB1B2B3B4B5B6B7B8170CC1C2C3C4C5C6C7C8160每天需求75608070100559080610短缺1512161420111816122必需量6048645680447264488￡530設(shè)增產(chǎn)的蔬菜每天應(yīng)分別向A、B、C三個(gè)采購(gòu)點(diǎn)各供應(yīng)M、N、。最經(jīng)濟(jì)合理。短缺量為xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8omi為每天的需求量，ni為每天的必需量。目標(biāo)函數(shù)為：MaxZ=4A1+8A2+8A3+19A4+11A5+6A6+22A7+20A8+14B1+7B2+7B3+16B4+12B5+16B6+23B7+17B8+20C1+19C2+11C3+14C4+6C5+15C64-5C74-10C8+10X1+8X24-5X3+10X4+10X54-8X6+5X74-8X8三個(gè)小題目標(biāo)函數(shù)一樣，但約束條件分別為：?jiǎn)栴}(一):⑴約束條件：Ai+Bi+Ci<mi(i=l,2,…，8;mi=75,60,80,70,l00,55,90,80)Ai+Bi+Ci+xi=mi(i=l,2,…，8^ni=75,60,80,70,100,55,90,80)Al+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8=200Bl+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8=170Cl+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8=160問(wèn)題(-)：(2)約束條件：Ai+Bi+Bi<mi(i=l,2,…，8;mi=75,60,80,70,l00,55,90,80)Ai+Bi+Ci+xi=mi(i=12,…,8;mi=75,60,80,70,l00,55,90,80)Al+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8=200Bl+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8=170Cl+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8=160Ai+Bi+Bi>ni(i=1,2,...,8;ni=60,48,64,56,80,44,72,64)問(wèn)題(三)：(3)約束條件：Ai+Bi+Bi<mi(i=l,2,…,8;mi=75,60,80,70,100,55,90,80)Al+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8?A=200Bl+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8-B=170C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8?C=160(所有變量均大于零)求解過(guò)程

求解的方法步驟和案例3.1的方法步驟一樣，簡(jiǎn)要抓圖如下問(wèn)題(―)：licrosoftExcel11.0敏感性報(bào)告工作表[復(fù)件菜籃子l.*ls]Sheetl報(bào)告的建立：2007-12-0415:59:34可變單元格 終通社目標(biāo)武允許的允許的TOC\o"1-5"\h\z單元格名字值成本系數(shù)增量減量$A$3 M 75 0 4 n 1的30$B$3 A2 0 0 8 1E+30 0$C$3 A3 0 0 8 1E+30 0$D$3 A4 0 2 19 1E+30 2$E$3 A5 70 0 Ho 9爐$ A； 55 0 6 9 1E+30%$3 A7 0 12 22 1E+30 12Hr A3 0 5 IR” F|I$3Bl I'11 14!=+:!? 11目標(biāo)式單元格名字值$AG$1 4610目標(biāo)式

結(jié)果75 4610<J 461。0 4610。 461。70 的歷55 46100 4610目標(biāo)式單元格名字值$AG$1 4610目標(biāo)式

結(jié)果75 4610<J 461。0 4610。 461。70 的歷55 46100 46100 46160 461060 4610±M 目標(biāo)式極網(wǎng) 結(jié)果TOC\o"1-5"\h\z75 46100 _46100 4610―0—她g70 4；1「55 4610r>4”。。的00的060 4610問(wèn)題(-):

工作表［復(fù)件菜籃子l.xls］（2）報(bào)告的建立：2007-12-0416:20:12可變單元格終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$A$3Al750471E+30相$3A2100802$C$3A30081E+300$D$3A402191E+302$E$3A56001121$F$3A6550631E+30和$3A7012221E+3012$H$3A805201E+305$I$3Bl011141E+3011licrosoftExcel11.0極限值ft（告工作我［艮件1報(bào)告的建立：2007-12F416:20:14單元格目標(biāo)式名字佰$AG$l4806單元餡費(fèi)量各牛侑下眼做吊目標(biāo)式結(jié)果目標(biāo)式結(jié)果加375754806754806加3A210104806104806|C|3A30T.68434E-144806-5.68434E-144806|D13M0-5.68434E-144806-5.68434B-1448061E13A560604媯604806林$3A555554806554806$G$3A70-5.68434E-144806-5.68434E-144806呻A8Q-5.68434E-144806-5.68434E-M4806IH3BI004806-Q4806問(wèn)題（三）:licrosoftExcel11.0敏感性報(bào)告工作表【復(fù)件艮件菜筌子（2）收告的建立：2007-12-1317:45:39可變單元格終且出L各生值一SM3 A1 75A2 可變單元格終且出L各生值一SM3 A1 75A2 0$03 微 加口標(biāo)式

累數(shù),8允許的

增量允許的11 1E+301E<j 001.999999997$g3 A4 0 2.000000004 1； 1E+30 2.OOOOQOOO43BI3 A5 30 0 13 L999999WT 21XX>000003“13M56Q$11 1齡30103 W 0 12 22 1E+30 12$H13 AS 0 4.999999%519.999^9999 1E+30 4.91SI$3Bl0n 1E+30n匚$3 E二 60 0 7 0 1F-CrlicrosottExcel11.UIftMUIAtWi［作表［fcftftft菜IS子3」】?】極用偵報(bào)告I程分的■立：200T12-1317:45:40尊元餐川$1名字?4770里冗余名名—(A卜限ffFF日磨式上用砧用口標(biāo)式結(jié)果75754770754770皿3A202.36966E-1147702.36966E-114770$53A340404770404770曄A400477004770IBI3A53030477。30477。"13然55554770554770IGI3A7__CL .0477004770$咫3A800477004770$【13B1一&JL4770JL4770IJS3B260的4TT0的4770結(jié)果分析問(wèn)題（一）：調(diào)運(yùn)及預(yù)期短缺損失最小為4610元。在這情況下，由A點(diǎn)供應(yīng)3、4、7、8市場(chǎng)的供應(yīng)兩分別為8、56、72、64,由B點(diǎn)供應(yīng)1、5、6三市場(chǎng)的供應(yīng)量分別為60、80、30,由C點(diǎn)供應(yīng)2、3、6市場(chǎng)的供應(yīng)量分別為90、56、14,A、B、C點(diǎn)的蔬菜皆運(yùn)出去，1市場(chǎng)短缺15,3市場(chǎng)短缺16,4市場(chǎng)短缺14,5市場(chǎng)短缺20,6市場(chǎng)短缺11,7市場(chǎng)短缺18,8市場(chǎng)短缺16,所以為使調(diào)運(yùn)及預(yù)期短缺損失最小2市場(chǎng)多出30.問(wèn)題（二）：各市場(chǎng)短缺量一律不小于需求量20%時(shí)，調(diào)運(yùn)及預(yù)期短缺損失最小為4806元。在這樣的情況下，由A點(diǎn)供應(yīng)1、2、5、6市場(chǎng)的量分別為75、10、60、55,由B點(diǎn)供應(yīng)2、3、4市場(chǎng)的量分別為50、64、56,由C點(diǎn)供應(yīng)5、7、8市場(chǎng)的量分別為24、72、64,3市場(chǎng)缺量為16,4市場(chǎng)短缺14,5市場(chǎng)缺量為16,7市場(chǎng)短缺18,8市場(chǎng)短缺16.問(wèn)題（三）：保證蔬菜供應(yīng)情況下增產(chǎn)蔬菜向C點(diǎn)供應(yīng)80即可滿(mǎn)足要求，此時(shí)最小費(fèi)用為4770元。由A點(diǎn)向1、3、5、6市場(chǎng)的供應(yīng)量分別為75、40、30、55,由B點(diǎn)向2、3、4市場(chǎng)的供應(yīng)量分別為60、40、70,由C點(diǎn)向5、7、8市場(chǎng)的供應(yīng)量分別為70、90、80.實(shí)驗(yàn)二：最小生成樹(shù)與最短路一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)題目編寫(xiě)最小生成樹(shù)與最短路的Matlab程序，掌握最小生成樹(shù)的K算法和P算法，以及最短路的D算法和F算法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(1)最小生成樹(shù)問(wèn)題：用Matlab編程分別求解該題的K算法和P算法程序。⑵ 最短路問(wèn)題：分別用D算法和F算法求解下題的最短路。(1)最小生成樹(shù)K算法：Kruskal算法適用于一般非負(fù)權(quán)的無(wú)向網(wǎng)絡(luò)求最小樹(shù)。編程思想：輸入加權(quán)連通圖的邊權(quán)矩陣g(i,力]““3，定點(diǎn)數(shù)n。1)整理邊權(quán)矩陣將仍(1，J)]mx3按第三行由小到大的順序重新排列，得到新的邊權(quán)矩陣j)]mx3;2)初始化j- — —0;對(duì)所有3)更新T,c,t(i),若1(5(1,/))=7(8(2")),則轉(zhuǎn)4);否則，若則對(duì)所有i,若=max{r(B(l,j)),/(B(2,；))},則r(i)<-min{r(B(l,J)),r(B(2,j))};4)若卜=①1或)=11,則終止，輸出T,c；否則返回3)。程序代碼：%k算法b=[l1122334;23435455;17364852];%邊權(quán)矩陣[B,i]=sortrows(b\3);B=B'; %按邊權(quán)由小到大重新排列矩陣b的列m=size(b,2);n=5;t=1:n;k=O;T=[];c=0;fori=l:mift(B(13))-=t(B(2,i))%判斷第i條邊是否與樹(shù)中的邊形成圈k=k+l;T(k,l:2)=B(l:23);c=c+B(3,i)；tmin=min(t(B(l3)),t(B(2,i)));tmax=max(t(B(lj)),t(B(2j)));forj=l:nift(j)==tmaxt(j)=tmin;endendendifk==n-lbreak;endendT,c運(yùn)行結(jié)果：T=TOC\o"1-5"\h\z1 24 545c=11因此，圖一的最小生成樹(shù)的邊集合為{(1,2),(4,5),(1,4),(3,5)},總費(fèi)用為11。得到的最小生成樹(shù)如下圖三：① 1 3 ③④ 2 @— (圖三)P算法：編程思想：輸入加權(quán)圖的帶權(quán)鄰接矩陣j)]nxno1）建立初始候選邊表，T<-（/>■2）從候選邊中選出最短邊（u,v）,T<—TU（m,v）;3)調(diào)整候選邊集；4)重復(fù)2),3)直到T含有n-1條邊。程序代碼：a=[0173inf;l06inf4;76085;3inf802ynf4520];T=[];c=0;v=1;n=5;sb=2:n;forj=2:nb(l,j-l)=l;b(2,)-l)=j;b(3,j-l)=a(l,j)；endwhilesizc(T,2)<n-l[m,i]=min(b(3,:));T(:,sizeCT^)+l)=b(:,i)；c=c4-b(3,i)；v=b(2J);temp=find(sb==b(2,i))；sb(tcmp)=[];b(:j)=0；forj=l:length(sb)d=a(v,b(2,j));ifd<b(3,j)b(l,j)=v;b(3,j)=d;endendendT,c運(yùn)行結(jié)果：TOC\o"1-5"\h\zT=114 52 4 5 313 2 5c=11因此,圖一的最小生成樹(shù)的邊集合為{(1,2),(1,4),(4,5),(5,3)},總費(fèi)用為11。得到的最小生成樹(shù)同圖三。(2)最短路D算法：Dijkstra算法適用于非負(fù)權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)求最短有向路，當(dāng)與?任A時(shí)，W--=ooo程序代碼：%SP_d.mn=input(*Entertheverticesnumberofthegraph:n=*)W=inputfEntertheweightadjacentmatrixofthegraph:[W(l,l),..,W(l,n);..;VC'(n,l),..,\K'(n,n)]=l)%stcpO:preparationT=l:n;T(l)=0;P=zcros(l,n);i=l；U=oncs(l,n)*inf;U(l)=0;%mainstepsforr=l:n%thestop-conditionofthealgorithmisS=0.%stcp3forj=l:nifU(j)>W(i,j)+U(i)U(j)=W(i,j)+U(i);P(j)=i;endend%U(j)=min{Ug),W(k,j)}%step1min二inf;forj=l:nif(T(j)>0)&(U(j)<=min)min=U(j);i=j;endend%U(i)=min{U(j)}%stcp2T(i)=0;%choosev(i)endinputfthepre-venixlabellingoftheshortestpath(from1totheother)is:)P運(yùn)行結(jié)果：Entertheverticesnumberofthegraph:n=6n=6Entertheweightadjacentmatrixofthegraph:p^'(l,l),..,W(l,n);..;W(n,l),.-,W(n5n)]=[inf,l,3,inf,inf,inf;inf,inf,inf,4,inf,inf;inf,2,inf,inf,5,inf;inf,inf,2,inf,inf,3;inf,inf,inf,5,inf,2;inf,inf,inf,inf,inf,inf)W=Inf13InfInfInfInfInfInf4InfInfInf2InfInf5InfInfInf2InfInf3InfInfInf5Inf2InfInfInfInfInfInfthepre-vertixlabellingoftheshortestpath(from1totheother)is:P=TOC\o"1-5"\h\z0 112 3 4因此，由MATLAB程序的運(yùn)行結(jié)果可知網(wǎng)絡(luò)G中自點(diǎn)1到其他各點(diǎn)的最短路為：②一4 ⑷>二 J①/⑥、-5 L (圖四)F算法：編程思想：d(i,J):喈；path(ij):對(duì)應(yīng)于畤)的路徑上i的后繼結(jié)點(diǎn)，最終的取值為i到j(luò)的最短路徑上i的后繼點(diǎn)。輸入帶權(quán)鄰接矩陣A=[a(i,，)]“*"o1)賦初值對(duì)所有i,j,d(/,j)=a(i,j);當(dāng)a(i,j)=8時(shí)，path(i,j)=0,否則path(i,j)=j;k=l;2)更新d(i,j),path。,j)對(duì)所有ij,若d(i,k)+d(k,j)Nd(i,j),則轉(zhuǎn)3);否則，d(i,j)=d(i,k)+d(k,j),path?j)=path(i,k),k=k+l,繼續(xù)執(zhí)行3);3)重復(fù)2)直到k=n+1。程序代碼：%Floydfunction[D,path]=flodl(a)n=size(a,l);D=a;path=zeros(n,n);fori=l:nforj=l:nifD(i,j)?=infpath(i,j)=j;endendendfork=l:nfori=l:nforj=l:nifD(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endend

endend運(yùn)行結(jié)果：a=[0,l,3,inf,inf,inf;inf,0,inf,4,inf,inf;inf,2,0,inf,5,inf;inf,inf,2,0,inf,3；inf,inf,inf,5,0,2;inf,inf,inf,inf,inf,0];[D,path]=flodl(a)D=013588Inf064117Inf20657Inf42073Inf97502InfInfInfInfInf0path=123232024444023255033436044456000006因此，由MATLAB程序的運(yùn)行結(jié)果可知網(wǎng)絡(luò)G中任意兩點(diǎn)的最短路徑及其長(zhǎng)度。其最短路見(jiàn)圖四。四、實(shí)驗(yàn)心懵：通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，復(fù)習(xí)并鞏固了最小生成樹(shù)和最短路的算法，且熟悉了MATLAB的編程思想，為用MATLAB軟件解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)三數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)要求.任選一個(gè)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。.用LIND。軟件求解模型。.對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求如下：.摘要、2.問(wèn)題的提出3.基本假設(shè)4.建立數(shù)學(xué)模型、5.求解模型6.模型評(píng)價(jià)7.問(wèn)題分析實(shí)驗(yàn)類(lèi)型綜合性實(shí)驗(yàn)需用儀器設(shè)備：pc486微機(jī)、mindows環(huán)境、LIND。軟件、mathcad軟件。實(shí)驗(yàn)步驟.建立工業(yè)區(qū)發(fā)展的數(shù)學(xué)模型.用LINDQ軟件求解模型.寫(xiě)出工業(yè)區(qū)發(fā)展規(guī)劃報(bào)告實(shí)驗(yàn)內(nèi)容問(wèn)題一：工業(yè)區(qū)發(fā)展規(guī)劃某小城市的政府當(dāng)局?jǐn)M將一塊300英畝的土地發(fā)展成工業(yè)區(qū)以增加稅收，有5家工廠與政府當(dāng)局簽定了初步協(xié)議，市府允諾對(duì)這些工廠所需的資金，施工力量及長(zhǎng)期出租有關(guān)廠房及設(shè)備方面加以支持。市府現(xiàn)有一切公用設(shè)施，且最近完成了一項(xiàng)為這些工廠所需的發(fā)展，以便需求能有節(jié)制地增長(zhǎng)，可用資金最多六百萬(wàn)元。對(duì)該地勞動(dòng)力情況的研究表明，可得到的本地臨時(shí)工與外地工不超過(guò)表1所列數(shù)字：勞動(dòng)力表1-1種類(lèi)普通工半技工技工職員技術(shù)員管理員最大數(shù)40018012015012033平均年收入500070001200050001400030000研究表明，在繳納州與國(guó)家的稅收后，凈收在本地消費(fèi)的情況（計(jì)算是以每種收水平的家庭的平均大小為基礎(chǔ)進(jìn)行的）列于表1-2中。勞動(dòng)力消費(fèi)形式表1—2種類(lèi)普通工半技工技工職員技術(shù)員管理員州，國(guó)稅占總收入的百分比10%12%16%10%18%24%年凈收入450061601010045001150022800流入市區(qū)的現(xiàn)金4050524070703830740012520還估算了城市從財(cái)產(chǎn)稅與銷(xiāo)售收入及公用設(shè)施、燃料、衛(wèi)生設(shè)施及其它方面所得的稅收，平均為每人在市內(nèi)消費(fèi)額的2.5%,市府從各種工人所得稅收匯總于表1-3中：城市得自每個(gè)勞動(dòng)力的稅收（表1-3） 單位：元工人種類(lèi)普通工半技工技工職員技術(shù)員管理員

平均稅收10113117796187313城市擁有的公共設(shè)施可承擔(dān)下列負(fù)荷：.電力；14.5百萬(wàn)度/年.水；75百萬(wàn)加侖/年..煤氣：40百萬(wàn)立方英尺/年4.下水：40百萬(wàn)加侖/年品處理；2萬(wàn)噸/年城市的公共服務(wù)所得的單位利潤(rùn)；.電力：0.0007元/度 2.水：7元/百萬(wàn)加侖 3.下水：1元/百萬(wàn)加侖4.煤氣：0.004元/立方英尺 5.廢品；0.15元/噸市政府與之簽訂初步協(xié)定的五家擬建工廠，將主要使用本地原材料，加上工廠引起的其它利潤(rùn)雖將提高社會(huì)的收入水平，但因不能確定的加以定量，故在最優(yōu)化對(duì)策中未于考慮。然而,在決定實(shí)施此計(jì)劃時(shí)，將這些看作為有利的因素。表1-4給出了各工廠所需的最大與最小廠房面積。工 廠12345主要產(chǎn)品電子器件壓力罐鑄件塑料薄膜再生輪胎最大面積（平方英尺）120,00080,00070,000100,000150,000最小面積（平方英尺）40,00020,00026,00028,00035,000表1-5給出的是各工廠所需人力資源的數(shù)每千平方英尺廠房所需勞動(dòng)力的工日數(shù)（每班8小時(shí)）工廠主要產(chǎn)品普通工半技工技工職員技術(shù)人員管理人員1電子器件0.750.230.380.300.150.052壓力罐0.901.350.300.600.300.153鑄件1.300.460.460.580.230.154塑料薄膜0.430.640.320.750.320.075再生輪胎1.370.390.11表1-6給出每千平方英尺廠房所需的場(chǎng)地及服務(wù)設(shè)施廠名主要產(chǎn)品場(chǎng)地（英畝）電力（度/年）水（百萬(wàn)加侖/年）煤氣（立方英尺/年）下水（百萬(wàn)加侖/年）廢品處理（噸/年）1電子器件0.5040,0000.05060,0000.040202壓力罐1.0032,0000.10080,0000.058303鑄件1.1562,0000.300120,0000.200504塑料薄膜1.4348,0000.20075,0000.150455再生輪胎1.4358,0000.100150,0000.06025表1-7給出每千平方英尺廠房的年產(chǎn)值廠名12345產(chǎn)品電子器件壓力罐鑄件塑料薄膜再生輪胎年產(chǎn)值（元/千平方英尺）50007000120001500010000市府將對(duì)各廠征收占其年總產(chǎn)值1.5%的稅。該廠區(qū)的地價(jià)為：2000元/每英畝，各廠廠房的平均造價(jià)為:1廠（電子器件）一一15元/平方英尺 2廠（壓力罐）——17元/平方英尺3廠（鑄件）——19元/平方英尺 4廠■料薄膜）——22元/平方英尺5廠（再生輪胎）——16元/平方英尺市府已同意將廠房（包括場(chǎng)地）按每年L75元/平方英尺建筑面積租給工廠，維修費(fèi)估計(jì)為0.05元/平方英尺建筑面積。市府怎樣確定對(duì)各廠的空間分配，以使政府的稅收為最多？問(wèn)題二SARS的傳播SARS（SevereAcuteRespiratorSyndrome,嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥，俗稱(chēng)：非典型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請(qǐng)你們對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：（1）對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。（2）建立你們自己的模型，說(shuō)明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。（3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。（4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。附件1：SARS疫情分析及對(duì)北京疫情走勢(shì)的預(yù)測(cè)2003年5月8日在病例數(shù)比較多的地區(qū)，用數(shù)理模型作分析有一定意義。前幾天，XXX老師用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，我們加入了每個(gè)病人可以傳染他人的期限（由于被嚴(yán)格隔離、治愈、死亡等），并考慮在不同階段社會(huì)條件下傳染概率的變化，然后先分析香港和廣東的情況以獲得比較合理的參數(shù)，最后初步預(yù)測(cè)北京的疫情走勢(shì)。希望這種分析能對(duì)認(rèn)識(shí)疫情，安排后續(xù)的工作生活有幫助。1模型與參數(shù)假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為平均每病人每天可傳染K個(gè)人（人一般為小數(shù)），平均每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為心天。則在原之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間《單位天）的關(guān)系是：N（t）=NOQ+W如果不考慮對(duì)傳染期的限制，則病例數(shù)將按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。考慮傳染期限4勺作用后，變化將顯著偏離指數(shù)律，增長(zhǎng)速度會(huì)放慢。我們采用半模擬循環(huán)計(jì)算的辦法，把到達(dá)乙天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數(shù)中去掉。參數(shù)人和原有比較明顯的實(shí)際意義。同理解為平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限，在此期限后他失去傳染作用，可能的原因是被嚴(yán)格隔離、病愈不再傳染或死去等等。從原理上講，這個(gè)參數(shù)主要與醫(yī)療機(jī)構(gòu)隔離病人的時(shí)機(jī)和隔離的嚴(yán)格程度有關(guān)，只有醫(yī)療機(jī)構(gòu)能有效縮短這個(gè)參數(shù)。但我們分析廣東、香港、北京現(xiàn)有的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，不論對(duì)于疫情的爆發(fā)階段，還是疫情的控制階段，這個(gè)參數(shù)都不能用得太小，否則無(wú)法描寫(xiě)好各階段的數(shù)據(jù)。該參數(shù)放在15-25之間比較好，為了簡(jiǎn)單我們把它固定在20（天）上這個(gè)值有一定統(tǒng)計(jì)上的意義，至于有沒(méi)有醫(yī)學(xué)上的解釋?zhuān)枰渌麑?zhuān)家分析。參數(shù)K顯然代表某種社會(huì)環(huán)境下一個(gè)病人傳染他人的平均概率，與全社會(huì)的警覺(jué)程度、政府和公眾采取的各種措施有關(guān)。在疾病初發(fā)期，社會(huì)來(lái)不及防備，此時(shí)K值比較大。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們從開(kāi)始至到高峰期間均采用同樣的充值（從擬合這一階段的數(shù)據(jù)定出），即假定這階段社會(huì)的防范程度都比較低，感染率比較高。到達(dá)高峰期后，我們?cè)?0天的范圍內(nèi)逐步調(diào)整人值到比較小，然后保持不變，擬合其后在控制階段的全部數(shù)據(jù)，即認(rèn)為社會(huì)在經(jīng)過(guò)短期的劇烈調(diào)整之后，進(jìn)入一個(gè)對(duì)疫情控制較好的常態(tài)。顯然，如果疫情出現(xiàn)失控或反復(fù)的狀態(tài)，則人值需要做更多的調(diào)整。2計(jì)算結(jié)果對(duì)香港疫情的計(jì)算和分析。香港的數(shù)據(jù)相對(duì)比較完整準(zhǔn)確。但在初期，由于診斷標(biāo)準(zhǔn)等不確切，在3月17日之前，沒(méi)有找到嚴(yán)格公布的數(shù)據(jù)。我們以報(bào)道的2月15日作為發(fā)現(xiàn)第一例病人的起點(diǎn)，2月27日從報(bào)道推斷為7例。3月17日后則都是正式公布的數(shù)據(jù)。累積病例數(shù)在圖1中用三角形表示。我們?nèi)缓笥蒙鲜龇椒ㄓ?jì)算。4月1日前后（從起點(diǎn)起45天左右）是疫情高峰時(shí)期，在此之前我們?nèi)=0.16204。此后的10天，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化將K逐步調(diào)到0.0273,然后保持0.0273算出后面控制期的結(jié)果。短期內(nèi)“調(diào)整的幅度很大，反映社會(huì)的變化比較大。圖中實(shí)心方黑點(diǎn)是計(jì)算的累積病例數(shù)。從計(jì)算累積病例數(shù)，很容易算出每天新增病例數(shù)（當(dāng)然只反映走向，實(shí)際狀況有很大漲落）。可以看出，香港疫情從起始到高峰大約45天，從高峰回落到1/10以下（每天幾個(gè)病例）大約40天（5月上中旬），到基本沒(méi)有病例還要再經(jīng)過(guò)近一個(gè)月（到6月上中旬）。對(duì)廣東疫情的計(jì)算和分析。廣東的起點(diǎn)是02年11月16日，到今年2月下旬達(dá)到高峰，經(jīng)過(guò)了約100天。在今年2月10日以前的數(shù)據(jù)查不到，分析比較困難。總體上看，廣東持續(xù)的時(shí)間比香港長(zhǎng)得多，但累積的總病例數(shù)卻少一些，這反映出廣東的爆發(fā)和高峰都不強(qiáng)烈。但廣東的回落也比較慢。從2月下旬高峰期到現(xiàn)在經(jīng)過(guò)了約70天，還維持著每天10來(lái)個(gè)新增病例，而同樣過(guò)程香港只用了約40天。這種緩慢上升和下降的過(guò)程也反映到尺值上。比較好的擬合結(jié)果是，在高峰期之前（t<101天），K=0.0892;在隨后的10天逐步調(diào)整到0.031。用這組參數(shù)算出的后期日增病例數(shù)比實(shí)際公布的偏小，說(shuō)明實(shí)際上降低得更慢。這種情況與疫情的社會(huì)控制狀況有沒(méi)有什么關(guān)系，需要更仔細(xì)的分析。對(duì)北京疫情的分析與預(yù)測(cè)。北京的病例起點(diǎn)定在3月1日，經(jīng)過(guò)大約59天在4月29日左右達(dá)到高峰。我們通過(guò)擬合起點(diǎn)和4月20日以后的數(shù)據(jù)定出高峰期以前的彌=0.13913。這個(gè)值比香港的0.16204來(lái)得低，說(shuō)明北京初期的爆發(fā)程度不如香港，但遺憾的是上升時(shí)間持續(xù)了近60天，而香港是45天，這就造成了累積病例數(shù)大大超過(guò)香港。從圖2中還看出4月20日以前公布的數(shù)據(jù)大大低于計(jì)算值。而我們從對(duì)香港、廣東情況的計(jì)算中，知道疫情前期我們的計(jì)算還是比較可行的。從而可以大致判斷出北京前期實(shí)際的病例數(shù)。圖中的公布數(shù)據(jù)截止到5月7日（從起點(diǎn)起67天），其后的計(jì)算采用的是香港情況下獲得的參數(shù)。按這種估算，北京最終累積病例數(shù)將達(dá)到3100多。

圖2對(duì)北京疫情的分析圖3是計(jì)算的日增病例數(shù)。后期下降得較快的實(shí)心方黑點(diǎn)是采用香港參數(shù)獲得的。這就是說(shuō)，如果北京的疫情控制與香港相當(dāng)或更好的話，就可以在高峰期后的40天（從起點(diǎn)起100天）左右，即6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過(guò)約一個(gè)月，即7月上中旬達(dá)到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度與廣東類(lèi)似的話，則要再多花至少一個(gè)月，才能達(dá)到上述的效果，且累積總病例數(shù)會(huì)到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而廣東下降速度慢，需要有關(guān)方面作具體分析。

■采用齊港縊O采用廣東繳圖3北京日增病例走勢(shì)分析3結(jié)論每個(gè)病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，這個(gè)值在不同地區(qū)和不同疫情階段似乎變化不大。病人的平均每天感染率與社會(huì)狀況有關(guān)，在疫情爆發(fā)期較大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆發(fā)情況比廣東和北京都劇烈，但控制效果明顯比較好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，則有望在6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過(guò)約一個(gè)月，即7月上中旬達(dá)到日增0病例。而累積總病例數(shù)將達(dá)到3100多。但如果北京的新病例下降速度與廣東類(lèi)似的話，則要再多花至少一個(gè)月，才能達(dá)到上述的效果，且累積總病例數(shù)會(huì)到3800左右。附件2:北京市疫情的數(shù)據(jù)(據(jù)：/Resource/Detail.asp?ResourcerD=66070)日期已確診病例累計(jì)現(xiàn)有疑似病例死亡累計(jì)治愈出院累計(jì)4月20日33940218334月21日48261025434月22日58866628464月23日69378235554月24日7748633964

4月25日87795442734月26日988109348764月27日1114125556784月28日1199127559784月29日1347135866834月30日1440140875905月01日15531415821005月02日16361468911095月03日17411493961155月04日180315371001185月05日189715101031215月06日196015231071345月07日204915141101415月08日213614861121525月09日217714251141685月10日222713971161755月11日226514111201865月12日230413781292085月13日234713381342445月14日237013081392525月15日238813171402575月16日240512651412735月17日242012501453075月18日243412501473325月19日243712491503495月20日244412251543955月21日244412211564475月22日245612051585285月23日246511791605825月24日249011341636675月25日249911051677045月26日250410691687475月27日251210051728285月28日25149411758665月29日25178031769285月30日252076017710065月31日252174718110876月01日252273918111246月02日252273418111576月03日252272418111896月04日252271818112636月05日252271618113216月06日252271318314036月07日252366818314466月08日252255018415436月09日252245118416536月10日252235118617476月11日252325718618216月12日252315518718766月13日25227118719446月14日2522418919946月15日2522318920156月16日2521319020536月17日2521519021206月18日2521419121546月19日2521319121716月20日2521319121896月21日2521219122316月22日2521219122576月23日252121912277附件3:北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人）年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月19979.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.4199818.619999.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.1200015.9200110.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.6200216.5200311.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.511.526.420.426.128.928.025.230.828.713.729.723.128.929.027.426.032.231.432.62