八年級數學提優訓練——中位線1．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分別是AB，CD，AC的中點，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，則∠FEG等于（）A．32°

B．38°

C．64°

D．30°2．如圖，△

ABC的周長為

32，點

D，E都在邊

BC上，∠

ABC的均分線垂直于

AE，垂足為

Q，∠ACB的均分線垂直于

AD，垂足為

P，若

BC＝12，則

PQ的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．53．如圖，△

ABC中，AB＞AC，AD，AE分別是其角均分線和中線，過點

C作CG⊥AD于點

F，交

AB于點

G，連接

EF，則①EF∥AB；②∠BCG＝

（∠ACB﹣∠ABC）；③EF＝

（AB﹣AC）；④

（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正確的選項是（

）A．①②③④

B．①②

C．②③④

D．①③④4．已知△ABC的周長為角形，以此類推，則第

1，連接其三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形的中點構成第三個三2012個三角形的周長為（）A．

B．

C．

D．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是

AB，AC的中點，

AC＝10，F是

DE上一點，連接

AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，則BC的長度為（

）A．10B．12C．14D．166．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤7．如圖，在△ABC中，BF均分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，則BC的長為cm．8．如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于G，AB＝6，則AG＝．9．如圖，按次連接△ABC三邊的中點D，E，F獲取的三角形面積為S1，按次連接△CEF三邊的中點M，G，H獲取的三角形面積為S2，按次連接△CGH三邊的中點獲取的三角形面積為S3．設△ABC的面積為S，則S1+S2+S3＝．10．如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點M為邊AC的中點，點N為邊BC上任意一點，若點C關于直線的對稱點′恰好落在△的中位線上，則的長為．MNCABCCN11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F是線段DE上一點，連接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，則BC的長為．12．如圖，在△ABC中，AE均分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．1）如圖1，BE的延長線與AC邊訂交于點D，求證：EF＝（AC﹣AB）；2）如圖2，請直接寫出線段AB、AC、EF的數量關系．13．以下列圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，F是AD的中點，連接BF并延長交AC于E，求證：EC＝2AE．14．研究與證明如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，BD與CE訂交于點O，M、N分別是BO、CO的中點，按次連接E、M、N、D四點．1）求證：EMND是平行四邊形；2）研究：BC邊上的中線可否過點O？為什么？15．已知△ABC（以下列圖）．1）在圖中找出重心O；2）設BC，AC，AB邊的中點為M，N，G，胸襟OM和OA，ON與OB，OG與OC，依照胸襟的結果，猜想三角形的重心到三角形極點的距離與到對邊中點的距離之間的距離，并恩賜證明．16．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；2）若△ABC的面積為20，BD＝5．①△ABD的面積為，②求△BDE中BD邊上的高EF的長；（3）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且訂交于點O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC．（用含m、n的代數式表示）17．如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝CD，點E、F分別為AD、BC的中點，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點．求證：∠BPF＝∠CQF．參照答案1．A．2．C．3．A．4．C．5．B．6．D．7．98．29．S．10．或．11．1812．（1）證明：如圖1中，AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE，AB＝AD，∵AE⊥BD，BE＝DE，∵BF＝FC，∴EF＝DC＝＝（AC﹣AB）．（2）結論：EF＝（AB﹣AC），原由：如圖2中，延長AC交BE的延長線于P．AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠PAE+∠APE＝90°，∵∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠ADE，AB＝AP，∵AE⊥BD，BE＝PE，∵BF＝FC，EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．13．證明：∵AD是BC邊的中線，F是AD的中點，∴點D是BC的中點，DF＝AF．如圖，過E作DG∥AC交BE于點G．∵DG∥AC，且AD是BC邊的中線．DG是△BEC的中位線，△DGF∽△AEF，∴DG＝EC，＝＝1DG＝AE，AE＝EC．即EC＝2AE．14．（1）證明：△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE訂交于點O，M、N分別是BO、CO的中點，ED∥BC且ED＝BC，MN∥BC且MN＝BC，ED∥MN且ED＝MN，∴四邊形MNDE是平行四邊形．（2）BC邊上的中線過點O，原由以下：作BC邊上的中線AF，交BD于M，連接DF，∵BD、AF是邊AC、BC上的中線，DF∥BA，DF＝BA．∴△MDF∽△MBA，∴＝，即BD＝3DM，∵BO＝BD，∴O和M重合，即BC邊上的中線必然過點O．15．證明：以下列圖，取BO，CO的中點K，H，連接KH，HN，NG，KG，G，N分別是AB，AC的中點，∴GN平行且等于BC．又∵K，H分別是OB，OC邊的中點，∴KH平行且等于BC．GN平行且等于KH．∴四邊形KHNG是平行四邊形．GO＝OH，NO＝KO．而BK＝KO，CH＝HO，∴BO＝2ON，CO＝2OG．若取AO的中點R，同理，可證AO＝2OM．AO＝2OM，BO＝2ON，CO＝2OG．16．解：（1）作EF⊥BD垂足為F，2）①∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABC的面積為20，∴△ABD的面積為10；②∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝5，BD＝5，∴EF的長＝2；③∵EG∥BC，BE為△ABD的中線，EG是△ACD的中位線，DG是△ACD的中線，SSSSSS，∴△BDE＝△CDG，△BDE＝△CDG＝△ABD＝△ABC＝S△GDC＝，又∵S△COD＝n，∴S△GOC