第三三章章水動力力學基基礎拉格朗朗日法法（質點點系法法）以質點點為研研究對對象，，通過研研究流流體各各質點點的軌軌跡，，得到到整個個流體體的運運動形形態。。流體運運動的的描述述方法法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—質點起起始坐坐標。。a、b、c、t—拉格朗朗日變變數

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質點的空間坐標x、y、z—流場內內固定定空間間點坐坐標x、y、z、t—歐拉變變數速度場場ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)壓強場場p=p(x,y,z,t)歐拉法法(流場法法)以流場場為研研究對對象，在流動動空間間的每每一個個固定定空間間點上上，觀觀察其其運動動要素素隨時時間的的變化化，把把足夠夠多的的固定定空間間點綜綜合起起來，，得到到整個個流體體的運運動情情況。。流體質質點的的加速速度由于空空間位位置發發生變變化而而產生生的加加速度度—全加速速度由時間間變化化而引引起的的固定定觀察察點的的速度度變化化—遷移加加速度度或位位變加加速度度—當地加加速度度或時時變加加速度度ABAB在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度和位變加速度在水位變化的情況下：AB存在時變加速度，但不存在位變加速度

在水位恒定的情況下：AB不存在時變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下：AB既存在時變加速度，又存在位變加速度

：假定火火車車車速為為一天天走2000km，即u=2000km／d，北京京到廣廣州的的距離離假定定為2000km，初夏夏時節節北京京的氣氣溫比比廣州州氣溫溫低4℃℃。例如如果有有一位位旅客客于初初夏時時節沿沿京廣廣線搭搭火車車北上上由廣廣州去去北京京，乘乘一天天火車車到達達北京京時，，他感感到的的溫度度變化化是多多少呢呢？解：一一天的的溫度度變化化以dT／dt（℃／d）表示示，：假定定逐日日氣溫溫上升升率為為1℃℃／d。旅客抵抵達北北京時時，感感受到到的氣氣溫變變化是是：例：已知速速度場場試問：：t=2s時，在在(2,4)點的加加速度度是多多少？？歐拉法法的幾幾個基基本概概念一、恒恒定流流與非非恒定定流恒定流流(steadyflow又稱定定常流流)：在流場場中任任何空空間點點上所所有的的運動動要素素都不不隨時間而改變變。即即運動動要素素僅是是空間間坐標標的連連續函函數，，而與與時間間無關關。注意：：恒定流流中流流體質質點的的當地地加速速度為為零，，遷移移加速速度可可以不不為為零。。非恒定定流(unsteadyflow又稱非非定常常流)：流場中中任何何空間間點上上至少少有一一個運運動要要素隨隨時間間而變變化。。二、流流線與跡跡線跡線：：一個流體體質點點在空空間運運動的的軌跡跡線。運動方方程：：跡線微微分方方程：：流線：某一瞬瞬時在在流場場中給給出的線，在這這條曲曲線上所所有各各流體體質點點的流流速矢矢量和和該曲曲線相相切。。流線顯顯示了了瞬時時的流流動方方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的的基本本特性性：①恒定定流時時，流流線不不隨時時間而而變，，具有有恒定定性；；非恒恒定流流時，，流線線隨時時間而而變，，具有有瞬時時性②恒定定流時時(每個質質點的的流線線形狀狀不變變)，流線線與跡跡線重重合；；非恒定定流時時，流流線與與跡線線不重重合。。③流線線不能能相交交，也也不能能轉折折，只只能是是光滑滑的曲曲線。。Ou1u2流線方方程：：根據流流線定定義，，速度度矢量量與流流線相相切，，即速速度矢矢量u與流線線上的的微元元段矢矢量dl重合，，即它它們的的方向向余弦弦相等等：跡線與與流線線的比比較：：①流線線由無無窮多多個質質點組組成的的，它它是表表示這這無窮窮多個個流體體質點點在某某一固固定瞬瞬間運運動的的曲線線。跡跡線則則表示示在一一段時時間過過程中中同一一流體體質點點運動動的曲曲線。。②流線線與跡跡線方方程是是不相相同的的，跡跡線方方程式式以時時間t為自變變量，，由此此決定定其運運動軌軌跡。。流線線方程程式中中，時時間t是給定定量，，隨時時間t不同(不同時時刻)，流線線方程程式也也不相相同。。③在恒恒定流流中，，流線線與跡跡線相相重合合。即即流線線和跡跡線是是一致致的，，沒有有區別別。例：已已知平平面流流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0試求：：(1)t=0時，過過點M(-1,-1)的流線線。例：已已知平平面流流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0(2)求在t=0時刻位位于x=-1,y=-1點處流流體質質點的的跡線線。作業1、2三、流管、微小流流束、總流、過流斷斷面、流量、斷面平平均流流速流管：假想流流場是是由無數根根流線線組成成的微微小的的封閉閉的管管子。。流體不可可能穿穿過流流管表表面流流進或或流出dA1dA2u1u2微小流流束（（元流流、纖纖流））：充滿于于流管管中的的流體體。微小流流束的的極限限是流流線。。總流：：由無數數微小小流束束組成成的總總股流流體稱稱為總總流。。過流斷斷面：：與總流流或元元流的的流向向相垂垂直的的橫斷斷面。流量：單位時間內內通過某一一過流斷面面的流體體體積稱為過過流斷面的的體積流量量，簡稱流流量（m3/s,L/s）斷面平均流流速：斷面平均流流速概念的的引入，可可以使實際際的三維流流動簡化為一維維的流動。。實際工程程中，很多多情況只需需知道斷面平均均流速沿程程與時間的的變化，而而不用求過過水斷面的流速速分布例：已知半半徑為r0的圓管中，，過流斷面面上的流速速分布為：：式中umax是軸線上斷斷面的最大大流速，y為距管壁的的距離。試試求：(1)通過的流量量和斷面平平均流速；；(2)過流斷面上上，速度等等于平均流流速的點距距管壁的距距離。解：取環形形微元面積積，面上各各點的流速速u相同令r=r0-y則dA=2rdr=2(r0-y)d(r0-y)（2）過流斷面面上，速度度等于平均均流速的點點距管壁的的距離。四、均勻流流、非均勻勻流、漸變變流、急變變流均勻流：在流動過程程當中，各各運動要素素不隨空間位置而改變的流流動。對均勻流，，遷移加速速度為零。。即均勻流特點點:①均勻流的流流線為平行行直線。②均勻流過水水斷面為平平面，過水水斷面形狀狀和尺寸沿沿程不變。。③均勻流中同同一流線上上各點流速速均相等---各過水斷面面上的流速速分布相同同---斷面平均流流速和水深深沿流程不不變。④均勻流過水水斷面上的的動水壓強強分布規律律符合靜水水壓強分布布規律---同一過水斷斷面上的測測壓管水頭頭值等于常常數。(z+p/=c)非均勻流：：在流動過程程當中，各各運動要素素隨著空間間位置而改改變的流動動。ABAB非均勻流按按照流線的的不平行和和彎曲的程程度，又分分為漸變流流和急變流流。漸變流：流線之間的的夾角很小小，流線近近乎平行且且流線的曲曲率半徑很很大，曲率率很小，流流線近乎直直線的流動動。急變流：流線之間的的夾角很大大，或者流流線的曲率率半徑很小小的流動。。五、一維維流、二維維流、三維維流一維流：恒定流中任任一點的運運動要素只只與一個空空間自變量量有關。微小流束是是一維流。。用斷面平均均流速，代代替實際不不均勻分布布的點流速速的總流，，可以視為為一維流。。二維流：恒定流中任任一點的運運動要素與與兩個坐標標（平面坐坐標）有關關。例如，水在在矩形渠道道中的流動動。三維流：恒定流中任任一點的運運動要素與與三個空間間坐標（x,y,z軸）有關。。例如，空氣氣繞地面建建筑物的流流動、水在自然河河道中的流流動等。①流體是不不可壓縮的的，流體密密度不變,即1=2=②流動為恒定定流時，即即流管形狀狀不變。③沒有流體體質點穿過過流管的側側壁流進或或流出。流流管內的質質量不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定總流的的連續性方方程（質量守恒恒方程）對于總流：：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧：流體靜力學學基本方程程的意義在靜水壓強強分布公式式中，各項都都為長度量量綱。位置勢能（（位能）：：Z位置水頭（（水頭）：：Z壓強勢能（（壓能）：：測壓管高度度(壓強水頭)：單位勢能：：測壓管水頭頭：恒定總流的的能量方程程理想液體恒恒定微小流流束能量方方程推導動能定理：：某物體在運運動過程中中動能的改改變等于其其在同一時時間內所有有外力所做做的功。動能改變：：外力：重力和動水水壓力等。。重力做功：：水壓力做功功：微小流束能能量方程,又稱伯努利利方程實際液體恒恒定微小流流束的能量量方程設單位重量量流體的機機械能損失失為:實際液體恒恒定總流的的能量方程程實際總流能能量方程的的推導分別在總流流兩端的過過水斷面A1及A2上積分：①第一類積積分：對均勻流和漸漸變流過水斷面：：③第三類積積分為：②第二類積積分為：—動能修正系系數=1.05~1.10實際總流伯伯努力方程程積分為：：實際液體恒恒定總流的的能量方程程,又稱伯努利利方程①z—單位重量流流體相對基基準面的勢勢能(位能)—位置水頭②p/—單位重量流流體的壓能能—壓強水頭③v2/2g—單位重量流流體的動能能—流速水頭④z+p/=Hp—單位重量流流體的勢能能—測壓管水頭頭⑤—單位重量流流體的總機機械能—總水頭實際總流能能量方程的的物理意義義（1）實際總流流任一端面面的總機械械能等于其其下游斷面面的總機械械能與兩端端面之間的的機械能損損失之和。。（2）如果位能能不變，壓壓能和動能能可以互相相轉化，壓壓能增加則則動能減少少；壓能減減少則動能能增加。非非等量轉化化，差一個個水頭損失失hw。（3）如果動能能不變，位位能和壓能能可以互相相轉化，位位能增加，，壓能減少少；位能減減少，壓能能增加；非非等量轉化化，差一個個水頭損失失hw。（4）機械能轉化化過程中，，有一部分分克服水流流阻力，轉轉化為水頭頭損失。z—位置水頭微小流束流流過水斷面面上某點相相對于基準準面的位置置高度。p/—壓強水頭測壓管中液液柱高度。。v2/2g—速度水頭當不計空氣氣阻力時，，流體以初初速度u向上噴射到到空氣中所所能達到的的理論高度度。實際總流能能量方程的的幾何意義義水力坡度：測壓管水頭頭線坡度：：—測壓管水頭頭總水頭測壓管水頭線總水頭線0H12g0基準面p112z1z2p2222ghwH21122①應用條件件：a.流動是恒定定流，流體體是不可壓壓縮的。b.作用于流體體上的質量量力只有重重力。c.過水斷面是是均勻流或或漸變流過過水斷面。。②應用要點點：“三選一全””原則“三選”—選好“點、、線、面””面—選好基準面面：兩過水斷面面上的計算算點的位置置高度z要依據同一一個基準面面。一般將將基準面選選在較低位位置，使z≥0。實際總流能能量方程的的應用線—選好兩端的的漸變流過過水斷面。。常選的過水水斷面：液液流邊界起起始端的過過水斷面，，以及待求求未知數的的漸變流過過水斷面。。點—選好兩端過過水斷面上上的計算點點。對于管流，，計算點一一般選在管管軸中心；；對于明渠一一般選在自自由液面處處或渠底。。③有機械能能輸入或輸輸出時，總總流的伯努努力方程Hm—單位重量流流體從外部部所獲得或或減少的機機械能。有有能量輸入入取+Hm，水流向外外部輸出能能量時取-Hm。“一全”—全面分析和和計算兩過過水斷面之之間的全部部水頭損失失，一個不不漏。能量方程中中的動水壓壓強p1、p2可用絕對壓壓強也可用用相對壓強強。在同一一個方程中中，必須采采用相同的的壓強。不同過水斷斷面上的動動能修正系系數1、2一般可近似似等于1。兩斷面間有有分流的伯伯努利方程程兩斷面間有有匯流的伯伯努利方程程例：離心泵泵由吸水池池抽水，已已知抽水量量Q＝5.56L/s，泵的安裝裝高度Hs＝5m，吸水管直直徑d＝100mm，吸水管的的水頭損失失hw＝0.25m水柱。試求求水泵進口口斷面2-2的真空度。。解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(當地大氣壓壓強)，v1≈02-2斷面：z2=H，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：文丘里里流量計，，進口直徑徑d1＝100mm，喉管直徑徑d2＝50mm，實測測壓壓管水頭差差h＝0.6m（或水銀壓壓差計的水水銀面高差差hp＝4.76cm），流量計計的流量系系數＝0.98，試求管道道輸水的流流量。解：能量方方程測壓管水頭頭差：流量：例：如圖，為畢畢托管的測測速原理圖圖。為了測測定A點的流速，，對準A點豎一根測測壓管，測測壓管的液液面高度為為pA/，在A點下游相距距很近的地地方B點，放一根根彎成直角角且兩端開開口的細管管（測速管管），并正正對液流，，另一端向向上，其內內的液面高高度為pB/,試計計算算A點的的流流速速。。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：：取AB連線線所所在在平平面面作作為為基基準準面面：：修正正系系數數，，由由于于兩兩個個小小孔孔位位置置的的不不同同和和測測桿桿對水水流流的的干干擾擾引引起起誤誤差差，，由實實驗驗測測定定作業業14、15恒定定總總流流動動量量方方程程式式的的推推導導動量量定定理理：：某物物體體在在運運動動過過程程中中動動量量的的增增量量等等于于所所有有外外力力沖沖量量的的矢矢量量和和。。動量量改改變變：：外力力：：重力力和和動動水水壓壓力力等等。。實際際流流體體恒恒定定總總流流動動量量方方程程p1111yxO45。動量量定定理理主主要要用用于于解解決決水水流流與與邊邊界界上上作作用用力力之之間間的的關關系系，，以以及及在在未未知知水水頭頭損損失失時時解解決決流流體體的的受受力力情情況況。。總流流在在原原位位置置動動量量為為M1-2，在在新新位位置置的的動動量量為為M1’’-2’’則dM=M1’’-2’’－M1-2M1-2=M1-1’’＋M1’’-2M1’’-2’’=M1’’-2＋M2-2’’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’’-2’’–M1-2M1-2=M1-1’’+M1’’-2M1’’-2’’=M1’’-2+M2-2’’因此此：：dM=M1’’-2+M2-2’’-(M1-1’’+M1’’-2)=M2-2’’-M1-1’動動量量修修正正系系數數，，=1.02-1.05對于于分分流流和和匯匯流流的的情情況況，，動動量量方方程程同樣樣適適用用113322Q1Q3Q2分流流112233Q1Q2Q3匯流流恒定定總總流流動動量量方方程程的的應應用用條條件件和和技技巧巧應用用條條件件：：①流體體是是恒恒定定流流，，且且不不可可壓壓縮縮的的。。②選擇擇控控制制體體的的兩兩個個斷斷面面，，必必須須是是均均勻勻流流或或漸漸變變流流斷斷面面。。（（以以滿滿足足過過水水斷斷面面上上點點流流速速u與平平均均流流速速方向向近近于于一一致致的的要要求求。。）③控制制體體的的急急變變流流段段不不宜宜過過長長，，兩兩斷斷面面以以緊緊靠靠急急變變流流段段為為宜宜。。（以以減減小小忽略略不不計計摩摩擦擦切切力力而產產生生的的誤誤差差））應用用技技巧巧：：“兩兩選選一一全全””：：①選投投影