2019年江蘇省南京市中考數學月考試題一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請把正確選項前的字母在答題卡中相應的方框內涂黑．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．（3分）（2019?寧波模擬）第六次全國人口普查數據顯示，全國總人口初步統計為134100萬人，134100萬人保留三個有效數字可表示為（）1.34X105人B.1.34x109人C.1.35x105人D.1.35x109人（3分）（2019?黔南州）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件AB=CDAD=BCAC=BDAB=BC3.（3分）（2019?贛州模擬）一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示；那么金屬絲在俯視圖中（3分）（2019?西湖區一模）在RtAABC中，ZA=90°，AB=3,AC=4.若以點C為圓心，畫一個半徑為4的圓,則點B與0C的位置關系為（）A.點B在0C內B.點B在0C夕卜C.點B在0C上D.無法判斷（3分）（2019?西湖區一模）反比例函數y=—（k^0）圖象在二、四象限，則二次函數y=kx2-2x的大致圖象是（）x6.（3分）（2019?西湖區一模）某班有48位學生，每人拋10次硬幣，統計正面向上的次數依次為0，1，2,…，10的人數，得到如圖所示的直方圖，則這次次數統計的眾數和中位數分別是（）C.5C.5,6D.6,67.（3分）（2010?臺灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E,使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ZACP、ZBCP之角平分線，分別交AB于D、E,則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E,則D、E即為所求.C.甲正確，乙錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2019?西湖區一模）坐標平面上，若移動二次函數y=-（x-2019）（x-2011）+2的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則移動方式可為（）A.向上移動2個單位B.向下移動2個單位C.向上移動1個單位D.向下移動1個單位（3分）（2019?西湖區一模）點A的坐標為（H°），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（）C.B.A.C.B.（3分）（2019?西湖區一模）若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A.-2<m<-1B.-1VmV0C.0<m<1D.1<m<2二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.（4分）（2019?西湖區一模）用一個半徑為6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的側面積為cm2.（結果保留n）.12.（4分）（2019?廣陵區二模）若a+2b=-3,a2-4b2=21，則a-2b+1=13.（4分）（2019?西湖區一模）三張完全相同的卡片上分別寫有函數y=2x、尸弓、y=x2，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數的圖象在第一象限內y隨x的增大而增大的概率是.

14.（4分）（2019?14.（4分）（2019?西湖區一模）已知關于x，y的方程組s+y=2k+7k-y=4k-3的解為正數，則k的取值范圍是.15.（4分）（2019?西湖區一模）已知二次函數y=（x-3a）2+a-1（a為常數），當a取不同的值時，其圖象的頂點在一條直線上，這條直線的解析式.16.（4分）（2019?西湖區一模）如圖，已知△ABC,AC=BC,ZC=90°.O是AB的中點，00與AC,BC分別相切于點D與點E.點F是00與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G.則ZCDG=三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．（6分）（2019?西湖區一模）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）試求小明家圓形花壇的半徑長．（8分）（2019?西湖區一模）一條船上午8點在A處望見西南方向有一座燈塔B（如圖），此時測得船和燈塔相距60海里，船以每小時30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，這時望見燈塔在船的正北方向（參考數據：sin24°=0.4，cos24°=0.9）.（1）求幾點鐘船到達C處；（2）求船到達C處時與燈塔之間的距離.（8分）（2007?舟山）第15中學的九年級學生在社會實踐中，調查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結果用以下扇形統計圖表示.（1）請你將這個統計圖改成用折線統計圖表示的形式；（2）請根據此項調查，對城市交通給政府提出一條建議.（10分）（2019?西湖區一模）設a,b,c是厶ABC的三邊長，二次函數尸（且-舟）/一-且-號（其中2aHb）,（1）當b=2a+8c時，求二次函數的對稱軸；（2）當x=1時，二次函數最小值為-芻，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.（10分）（2019?西湖區一模）2011年10月20日起，杭州市調整出租車運價，設里程數為x公里，當xV3時,起步價從原來3公里以內10元另加1元燃油附加費合并調整后仍為11元；當3<x<10時，從原每公里2元調整為2.5元；當x>10時，從原來每公里3元調整為3.75元；等候費從原每5分鐘2元調整為每4分鐘2.5元（不足1公里以1公里計,.假設遇紅燈及堵車等候時間共計20分鐘，請問：（1,調整前花60元錢最遠可以坐多少公里？（2,調整后花60元錢最遠可以坐多少公里？22.（12分）（2019?西湖區一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E,把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q,設CP=x,DQ=y，（1）求證：△ADQsAPBA,并求出y關于x的函數解式；（2）當點P運動時，△APQ的面積S是否會發生變化？若發生變化，請說明理由：若不發生變化，請求出S的值;（3）當以4為半徑的0Q與直線AP相切，且0A與0Q也相切時，求0A的半徑.23.（12分）（2019?西湖區一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B坐標分別為（8,4）,（0,4）,點C,D在x軸上，C（t,0）,D（t+3,0）（0<t<5）,過點D作x軸的垂線交線段AB于點E,交OA于點G,連接CE交OA于點F（1）請用含t的代數式表示線段AE與EF的長；（2）若當△EFG的面積為卑時，點G恰在尸占的圖象上，求k的值；

若存在點Q(0,2t)與點R,其中點R在(2)中的尸￡的圖象上，以A,C,Q,R為頂點的四邊形是平行2019年江蘇省南京市中考數學月考試題參考答案與試題解析一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母在答題卡中相應的方框內涂黑．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1.（3分）（2019?寧波模擬）第六次全國人口普查數據顯示，全國總人口初步統計為134100萬人，134100萬人保留三個有效數字可表示為（）A.1.34X105人B.1.34x109人C.1.35x105人D.1.35x109人考點：科學記數法與有效數字.分析：一個近似數的有效數字是從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是這個數的有效數字.注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數它的有效數字的個數只與a有關，而與n的大小無關.解答：解：134100萬=134100x10000=1.341x105x104".34x109,故選B.點評：本題考查了科學記數法與有效數字，對于用科學記數法表示的數，有效數字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯.要使它變為矩形，需要添加的條件是要使它變為矩形，需要添加的條件是A.AB=CDAD=BCA.AB=CDAD=BCAC=BDAB=BC考點：矩形的判定.專題：存在型.分析：四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等.解答：解：可添加AC=BD，???四邊形ABCD的對角線互相平分，???四邊形ABCD是平行四邊形，???AC=BD,根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，???四邊形ABCD是矩形，故選：C.點評：此題主要考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形.3.（3分）（2019?贛州模擬）一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示；那么金屬絲在俯視圖中的形狀是（）

考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可.解答：解：從上面看到的是一個45°的角.故選C.點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4.（3分）（2019?西湖區一模）在RtAABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4.若以點C為圓心，畫一個半徑為4的圓,則點B與0C的位置關系為（）A.點B在0C內B.點B在0C夕卜C.點B在0C上D.無法判斷考點：點與圓的位置關系.專題：計算題.分析：根據題意可求得Rt^ABC的斜邊BC的長，與半徑CA相比即可得到點B與0C的位置關系.解答：解：如圖：?.?AB=3,AC=4，???在RtAABC中，BC=；喬氨尹=:孑存=5>4，點評：本題考查了直線和園的位置關系，解決的根據是直線和圓相離o圓心到直線的距離大于圓的半徑.5.（3分）（2019?西湖區一模）反比例函數y=—（k^0）圖象在二、四象限，則二次函數y=kx2-2x的大致圖象是（）X

考占n八、、考占n八、、分析解答點評:首先根據反比例函數所在象限確定kVO,再根據kVO確定拋物線的開口方向和對稱軸，即可選出答案.解：???反比例函數尸蘭（kHO）圖象在二、四象限,X.??kV0,?:二次函數y=kx2-2x的圖象開口向下，-21對稱軸=—=—,zkk?kVO,?：￥<0,k???對稱軸在x軸的負半軸，故選：A.此題主要考查了反比例函數的性質，以及二次函數圖象，解決此題的關鍵是根據反比例函數的性質確定k的正負.6.（3分）（2019?西湖區一模）某班有48位學生，每人拋10次硬幣，統計正面向上的次數依次為0,1,2,…，10C.5,C.5,6D.6,6考點：頻數（率）分布直方圖.分析：根據頻數分布直方圖中，眾數就是分布圖里最高的那條，中位數是第24和25個數的平均數，即可求出答案.解答：解：根據頻率分布直方圖可得：眾數就是分布圖里最高的那條，所以這次次數統計的眾數是5,因為有48位學生，所以這次次數統計的中位數是（5+5）-2=5；故選B.點評：本題主要考查頻數分布直方圖，關鍵是能夠根據頻數分布直方圖獲取有關信息，根據有關定義列出式子，是一道常考題型.7.（3分）（2010?臺灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E,使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ZACP、ZBCP之角平分線，分別交AB于D、E,則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E,則D、E即為所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）

B.兩人都錯誤B.兩人都錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確考點：線段垂直平分線的性質.分析：先根據直線CP是AB的中垂線且交AB于P,判斷出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根據線段垂直平分線的性質作出AD=DC=CE=EB.解答：解：甲錯誤，乙正確.證明：甲：雖然CP=^AP,但ZAh丄ZACP，2即ZAhZACD.乙：TCP是線段AB的中垂線，??.△ABC是等腰三角形，即AC=BC，ZA=ZB，作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，\za=zacd，zb=zbce，tza=zb，\za=zacd，zb=zbce，TAC=BC，△ACD^ABCE，AD=EB，TAD=DC，EB=CE，???AD=DC=EB=CE.點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質，還涉及等腰三角形的知識點，不是很難.8.(3分)(2019?西湖區一模)坐標平面上，若移動二次函數y=-(x-2019)(x-2011)+2的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則移動方式可為()A.向上移動2個單位B.向下移動2個單位C.向上移動1個單位D.向下移動1個單位考點：二次函數圖象與幾何變換.專題：探究型.分析：根據所給二次函數的特點知：若將原二次函數移動至y=-(x-2019)(x-2011)時，該二次函數與x軸的兩交點的距離為1,進而可根據左加右減，上加下減的平移規律得出移動方案.解答：解：將二次函數y=-(x-2019)(x-2011)+2向下移動2個單位，得：y=-(x-2019)(x-2011)，此函數與x軸兩交點為(2019,0)，(2011，0)，距離為1；故選B.點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，能夠正確的發現所給二次函數解析式的特點是解答此題的關鍵,要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減，并用規律求函數解析式.9.（3分）（2019?西湖區一模）點A的坐標為（_.6-°），點B在直線y=x上運動，當線段9.（3分）（2019?西湖區一模）點A的坐標為（_.6-°），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（）A.B.c.考占n八、、?分析:一次函數綜合題.過A點作垂直于直線y=x的垂線AB,此時線段AB最短，因為直線y=x的斜率為1,所以ZAOB=45°,AAOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C,則OC=BC=.因為B在第三象限，得出答案即可.1^-1解答:解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y=x的距離.過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，直線y=x與x軸的夾角ZAOB=45°,???△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸，垂足為C，則BC為中垂線，則OC=BC=.作圖可知B在x軸下方，y軸的左方.C—I???點B的橫坐標為負，縱坐標為負，_???當線段AB最短時，點B的坐標為（-空，-2點評:10.（3分）（2019?西湖區一模）若實數m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）C.0VmV1A.-2VmV-1B.-lVmVOD.1VmV2本題考查了一次函數的綜合應用中動點坐標的確定，訓練學生的動手操作能力，利用垂線段最短得出是解題關鍵.考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象.專題：壓軸題；數形結合.分析：把方程整理成二次函數與反比例函數表達式的形式，然后作出函數圖象，再根據兩個函數的增減性即可確定交點的橫坐標的取值范圍.解答：解：???m2+2（1+總）=0，IT??m2+2+』=0，IT??m2+2=-—，IT???方程的解可以看作是函數y=m2+2與函數y=-的交點的橫坐標，IT作函數圖象如圖，在第二象限，函數y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數y=-的y值隨m的增大而增大,ITTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=—=—=2，IT一上T6〉2，??交點橫坐標大于-2，c44\o"CurrentDocument"當m=-1時，y=m2+2=l+2=3,y==—=4，IT-1???3V4,??交點橫坐標小于-1，?*.-2VmV-1?點評：本題考查了利用二次函數圖象與反比例函數圖象估算方程的解，把方程轉化為兩個函數解析式，并在同一平面直角坐標系中作出函數圖象是解題的關鍵.二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案?11.（4分）（2019?西湖區一模）用一個半徑為6cm的半圓圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的側面積為18ncm2.（結果保留n）.考點：圓錐的計算.分析：圓錐的側面積=半圓的面積，把相應數值代入即可求解.解答：解：圓錐的側面積為n62-2=18ncm2.點評：用半圓圍成圓錐的側面，那么圓錐的側面積就是半圓的面積.12.(4分)(2019?廣陵區二模)若a+2b=-3，a2-4b2=21，則a-2b+1=-6?考點：平方差公式.分析：由a+2b=-3，a2-4b2=21，利用平方差公式分解即可得(a+2b)(a-2b)=-3(a-2b)=21，則可求得a-2b的值，繼而求得答案.解答：解：???a+2b=-3,a2-4b2=21，a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=-3(a-2b)=21，a-2b=-7，a-2b+1=-7+1=-6.故答案為：-6.

點評:此題考查了平方差公式的應用.此題難度不大，解題的關鍵是得到a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=-3（a-2b）13.（4分）（2019?西湖區一模）三張完全相同的卡片上分別寫有函數y=2x、尸弓、y=x2，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數的圖象在第一象限內y隨x的增大而增大的概率是考點：二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質；概率公式.點評:專題：數形結合.分析：函數y=2x的圖象是經過第一、三象限的直線，由于k=2>0,所以y隨x的增大而增大，函數尸魚的圖象X位于第一、三象限，k=3>0，y隨x的增大而減小；函數y=x2的圖象開口向上，頂點在原點，在第一象限y隨x的增大而增大，所以三個函數中符合要求的有兩個，故可以利用列舉法求出概率值.解答:解答:考占n八、、

專題考占n八、、

專題

分析也羅的解為正數，則x>0且X-y=4k-3y>0，(3k+2>0{-k+5〉0，然后解不等式組即可得到k的取值范圍.故答案為：呂.點評：本題是函數與統計初步中的綜合題型，熟悉二次函數的性質，數形結合是解題的關鍵，同時應熟悉各種概率問題的題型特點和求解方法.14.（4分）（2019?西湖區一模）已知關于x，y的方程組;^^-3的解為正數，則k的取值范圍是—舟三kV5.二兀一次方程組的解；解一元一次不等式組.計算題.先利用加減消兀法可解得x=3k+2,y=-k+5，而關于x，y的方程組解答：解嚴尸2k+Y①解：.藍-①+②得2x=6k+4,.°.x=3k+2,-得2y=-2k+10,

?：y=-k+5,方程組的解為fx=3k+2?：y=-k+5,方程組的解為fx=3k+2［尸-k+5T關于x.y的方程組X+y"2^7H-y=4k-3的解為正數,.*.x>0且y>0.f3k+2>0-k+5>02???-蘭VkV5.3故答案為-|<k<5.點評：本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數的值叫二元一次方程組的解.也考查了二元一次方程組的解的情況以及解不等式組.15.（4分）（2019?西湖區一模）已知二次函數y=（x-3a）2+a-1（a為常數），當a取不同的值時，其圖象的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y=￡x-i.考點：二次函數的性質.專題：計算題.分析：可先設這條直線是y=cx+b，然后令a=0、a=1,分別得出兩個不同的二次函數，再分別求出兩個函數頂點的坐標，然后代入y=cx+b，得到關于b、c的二元一次方程組，解即可.解答：解：先設這條直線是y=cx+b，先令a=0，那么二次函數解析式是y=x2-1，其頂點坐標是（0，-1）；再令a=1，那么二次函數解析式是y=（x-3）2,其頂點坐標是（3,0）；再把（0,-1）、（3,0）代入y=cx+b中，得Jb二-1l3c+b=0，fb=-1解得］1,??這條直線是y=gx-1.故答案是y￡x-1.點評：本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是找出兩個二次函數頂點的坐標.16.（4分）（2019?西湖區一模）如圖，已知△ABC,AC=BC,ZC=90°.O是AB的中點，00與AC,BC分別相切于點D與點E.點F是00與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G.貝UZCDG=67.5°，若考點：圓的綜合題.專題：綜合題；壓軸題.分析：連接OD,由AC為圓O的切線，根據切線的性質得到OD與AC垂直，又AC=BC，且ZC=90°,得到三角形ABC為等腰直角三角形，得到ZA=45°,在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，根據AB的長，又O為AB的中點，從而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO與BO的長，再由OB-OF求出FB的長，同時由OD和GC都與AC垂直，得到OD與GC平行，得到一對內錯角相等，再加上對頂角相等，由兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ODF與三角形GBF相似，由相似得比例，把OD,OF及FB的長代入即可求出GB的長.解答：解：連接OD.TCD切0O于點D，AZODA=90°，ZDOA=45°，VOD=OF，.??ZODF=ZOFD=」ZDOA=22.5°,2?.ZCDG=ZCDO-ZODF=90°-22.5°=67.5°.VAC為圓O的切線，.OD丄AC,又O為AB的中點，???AO=BO^AB=^2,???圓的半徑DO=FO=AOsinA=2衛x=2,2??BF=OB-OF=2；2-2.VGC丄AC,OD丄AC,.??OD〃CG,AZODF=ZG，又ZOFD=ZBFG,.?.△ODFs&GF,?ODOF即22?苛麗后=丁.??BG=2；2-2._故答案為：67.5°,2叵-2.點評：此題考查了切圓的綜合知識.在運用切線的性質時，若已知切點，連接切點和圓心，得垂直；若不知切點,則過圓心向切線作垂直，即“知切點連半徑，無切點作垂直圓與相似三角形，及三角函數相融合的解答題、與切線有關的性質與判定有關的證明題是近幾年中考的熱點，故要求學生把所學知識融匯貫穿，靈活運用.三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.（6分）（2019?西湖區一模）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上.（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.（2）在厶ABC中，AC=4米，ZABC=45°,試求小明家圓形花壇的半徑長.

考占n八、、?

專題考占n八、、?

專題

分析:解答:作圖題.（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點O,再以點O為圓心，以OA為半徑畫圓，即可得解;（2）連接OA,OC，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出ZAOC的度數為90°,然后根據等腰直角三角形直角邊與斜邊的關系求解即可.解：（1）如圖所示，00即為所求作的圓形花壇的位置；(2)連接AO，CO，?.?ZABC=45°,.??ZAOC=2ZABC=45°x2=90°,?.?AC=4米，???AO=￡AC=x4=2?問米.22即小明家圓形花壇的半徑長2込米.點評:本題考查了應用于設計作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，作出輔助線是利用圓周角與圓心角的關系的關鍵.點評:（8分）（2019?西湖區一模）一條船上午8點在A處望見西南方向有一座燈塔B（如圖），此時測得船和燈塔相距60海里，船以每小時30海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，這時望見燈塔在船的正北方向（參考數據：sin24°=0.4，cos24°=0.9）.（1）求幾點鐘船到達C處；（2）求船到達C處時與燈塔之間的距離.考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：（1）要求幾點到達C處，需要先求出AC的距離，根據時間=距離除以速度，從而求出解.（2）船和燈塔的距離就是BC的長，作出CB的延長線交AD于E,根據直角三角形的角，用三角函數可求出CE的長，減去BE就是BC的長.解答：解：（1）延長CB與AD戈于點E.???ZAEB=90°,?.?ZBAE=45°,AB=60l2,???BE=AE=60.根據題意得：ZC=24°,sin24°sin24°=AE???AC=150.150=30=5,所以13點到達C處;（2）在直角三角形ACE中，cos24°=）AL-即cos24°=150BC=75.所以船到C處時，船和燈塔的距離是75海里.北點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，關鍵理解西南方向，正北方向從而找出角的度數，作出輔助線構成直角三角形從而可求出解.（8分）（2007舟山）第15中學的九年級學生在社會實踐中，調查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結果用以下扇形統計圖表示.（1）請你將這個統計圖改成用折線統計圖表示的形式；（2）請根據此項調查，對城市交通給政府提出一條建議.考點：扇形統計圖；折線統計圖.專題：開放型；圖表型.分析：（1）利用百分比，求出相應各類交通工具的使用人數，再畫圖;=1=1，（2）從公交車的角度描述即可.解答：解：（1）如下圖：步行：500x6%=30人，自行車：500x20%=100人，電動車：500x12%=60人，公交車：500x56%=280人，私家車：500x6%=30人，點評:點評:（10分）（2019?西湖區一模）設a，b，c是厶ABC的三邊長，二次函數尸（且-舟）/一-且-號（其中2aHb）,（1）當b=2a+8c時，求二次函數的對稱軸；（2）當x=1時，二次函數最小值為-芻，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.考點：二次函數的性質；二次函數的最值.專題：計算題.分析：（1）直接根據函數解析式，代入對稱軸的公式，在計算過程中，注意把b=2a+8c代入即可；（2）根據題意可知對稱軸是x=1，于是—=1，化簡得c=2a-b，然后把x=1代入二次函數2X冷-》解析式可得c="^b,把c=~^b代入c=2a-b中可得a=~^b,計算可得a2+c2=b2,根據勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形._cx=-2X_cx=-2X冷-舟)■￡jCC12a_b2a-(2a+8c)8'（2）根據題意可知2X2X化簡得c=2a-b①,把x=1代入函數解析式，可得bbaa^—_c_a^—=一二b,225即c=Ib②，5把②代入①，得悄，..a2+c2=b2+b2=b2,2525???△ABC是以b為斜邊的直角三角形.點評：本題考查了二次函數性質、二次函數最值，解題的關鍵是區分公式中a、b、c與三角形三邊a、b、c的不同,靈活使用勾股定理逆定理.(10分)(2019?西湖區一模)2011年10月20日起，杭州市調整出租車運價，設里程數為x公里，當xV3時,起步價從原來3公里以內10元另加1元燃油附加費合并調整后仍為11元；當3<x<10時，從原每公里2元調整為2.5元；當x>10時，從原來每公里3元調整為3.75元；等候費從原每5分鐘2元調整為每4分鐘2.5元(不足1公里以1公里計).假設遇紅燈及堵車等候時間共計20分鐘，請問：調整前花60元錢最遠可以坐多少公里？調整后花60元錢最遠可以坐多少公里？考點：一次函數的應用.分析：(1)設調價前可坐x公里，根據各段路費之和等于60元建立方程求出其解就可以了；(2)設調價后可坐y公里，根據各段路費之和等于60元建立方程求出其解就可以得到答案.解答：解：(1)設調價前可坐x公里，調價后可坐y公里，由題意，得11+7x2+(x-10)x3^x20<60，5解得：x<19.答：調整前花60元錢最遠可以坐19公里；(2)11+7x2.5+(x-10)x3.75+x20<60，4解得：y<15二15Ty為整數，???y=15.答：調整后花60元錢最遠可以坐15公里.點評：本題考查了一元一次方程的應用及一元一次方程解法的運用，在解答的過程中設出未知數并根據相同的位置關系列出方程求解是解決本題的關鍵.22.(12分)(2019?西湖區一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E,把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q,設CP=x，DQ=y，求證：△ADQsAPBA,并求出y關于x的函數解式；當點P運動時，△APQ的面積S是否會發生變化？若發生變化，請說明理由：若不發生變化，請求出S的值;當以4為半徑的0Q與直線AP相切，且0A與0Q也相切時，求0A的半徑.考點：相似形綜合題.分析：(1)根據翻折的性質知：ZQAD=ZDAE=ZAPB，由此可證得△QAD^^APB，根據相似三角形所得比例線段即可求得y、x的函數關系式.由翻折的性質易證得△ADE^^ADQ，可得QD=DE,即卩QE=2y,而厶AQP的面積可由QE?BP的一半(即QD?BP)求得，由(1)知，QD?BP為定值即12,因此△APQ的面積是不會變化的.若0Q與直線AP相切，且半徑為4,根據△APQ的面積即可求得AP的長，進而可得ZAPB、ZQAD的度數，從而根據AD的長求得AQ的值；然后分0A與0Q內切、外切兩種情況分類求解即可.解答：解：(1)在矩形ABCD中，?.?AD〃BC,.\ZAPB=ZDAP，由題意，得ZQAD=ZDAP,AZAPB=ZQAD,VZB=ZADQ=90°,.?.△ADQs&ba,.DQAD即y4.—，卩IJ—,ABBP3x+4y-，定義域為x>0.x+4(2)不發生變化，證明：在厶ADE和厶ADQ中，Vqad=Zdap「扛二M,I/ADQ二/ADE△ADE^^ADQ,DE—DQ—y；.%△APQ-SAaeq+Saepq—gQE.AD+^QE.CP-*QE(AD+CP)—*QE?BP—DQ?BP—yx(x+4)—12；所以△APQ的面積沒有變化.過點Q作QF丄AP于點F???以4為半徑的0Q與直線AP相切,?QF—4,???S“pq=12,.??AP=6,在RtAABP中,?AB=3,.??ZBPA=30°,?.ZPAQ=60°，此時BC=AD=4,DE=AD?tan30°=里宇,.??AQ=EQ=2DE^^,設。A的半徑為r,VOA與0Q相切，AOA與OQ外切或內切.(i)當0A與0Q外切時，AQ=r+4,即葺Lr+4,占4.(ii)當0人與0Q內切時，AQ=r-4,即gp=r-4,解得：r=+4.點評：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積的求法以及圓與圓的位置關系等知識，綜合性強，難度較大.23.(12分)(2019?西湖區一模)如圖，在平面直角坐標系中，點A,B坐標分別為(8,4),(0,4),點C,D在x軸上，C(t,0),D(t+3,0)(0<t<5),過點D作x軸的垂線交線段AB于點E,交OA于點G,連接CE交OA于點F請用含t的代數式表示線段AE與EF的長；若當△EFG的面積為￥時，點G恰在尸￡的圖象上，求k的值；若存在點Q(0,2t)與點R,其中點R在(2)中的尸￡的圖象上，以A,C,Q,R為頂點的四邊形是平行四邊形求R點的坐標.

考點：反比例函數綜合題.專題：代數幾何綜合題；壓軸題；探究型；分類討論.分析：(1)判斷出四邊形BODE是矩形，根據矩形的對邊相等可得BE、DE的長度，再根據點A、點D的坐標求出AB、BE的長度，然后根據AE=AB-BE,計算即可求出AE,求出CD的長度，然后利用勾股定理求出CE的長度，再根據厶OCF和厶AEF相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出EF與FC的比值，即可得解；求出直線OA的解析式，然后求出GD的長度，從而可得EG的長度，過點F作FH丄GD于點H,根據ZCED的正弦值求出FH