第第2頁共7頁對數與對數函數第第頁共7頁對數與對數函數考點三：與對數函數有關的定義域問題求與對數函數有關的復合函數的定義域的方法與前面所講到的求定義域解法一樣，但應注意真數大于0且不等于1，若遇到底數含有參數，則應對參數進行討論.例3.求下列函數的定義域,入x2—4、,；77(1)y=(^(2)J=v,logX—2lgx2+2x—3)aa考點四：與對數函數有關的值域問題(1)型如y=f(logx):采用換元法，令t=logx，根據定義域先求t=logx值域，再求aaay=f(t)的值域。(2)型如y=logf(x):由真數f(x)>0求出定義域，再求出y=f(x)的值域，再根據a的值a確定復合函數的值域.例4。求下列函數的值域(1)y=log(3x+1)+-log(x+1),xe[o,l](2)y=log(a—ax)a22a考點五：定義域或值域為R的問題(1)若y=log[p(x)]的定義域為R,則對任意實數x，恒有隼(x)>0.a特別地，當叭x)=ax2+bx+c(a豐0)時，要使定義域為R，則必須a>。且A<0(2)若y=log[叭x)]的值域為R，則隼(x)必需取遍(0,+s)內所有的數。a特別地，當5(x)=ax2+bx+c(a豐0)時，要使值域為R，則必須a>。且A20「11例5.已知函數f(x)=logmx2+(m—1)x+-a4(1)若定義域是R，求m的取值范圍;(2)若值域是R，求m的取值范圍.考點六:對數函數的綜合問題例6。已知函數f(x)=log(3-ax)a(1)當xe［0,2］時，函數f(x)恒有意義,求實數a的取值范圍.(2)是否存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區間11,2］上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值，如果不存在，請說明理由.【反思歸納】這是一道探索性問題,注意函數、方程、不等式之間的相互轉化，存在性問題的處理，一般是先假設存在，再結合已知條件進行轉化求解,如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立.【舉一反三】3。已知f(x)=log\ax2-x)(a>0且a豐1)在區間b,4］上是增函數，求實數a的取值范圍。a【練習】1.函數f(X)=ax+logX在區間h,2]上的最大值與最小值之和為-1，最大值與最小值之積為a43--，則a等于。8.(08年天津卷改編)設a>1，若對于任意的xe[a,2a],都有ye[a,a2]滿足方程logX+logy=3，這時a的取值的集合為。aa.(08年高考山東卷)已知f(3x)=4xlog3+233，則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等2于。.設a>0,a豐1，函數f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值，則不等式log(x2-5x+7)>0的解a住旦集是。.若logloglogx=logloglogy=logloglogz=0，則x+y+z=。234342423.已知log9=a,18b=5，則log45=。(用a,b表示)。1836.已知等比數列%｝滿足a>0,n=1,2，…,且a?a=22n(n>3)，則n>1時，loga+nn52n-521loga+???+loga=。2222n-1.已知f(x)=log(x2-ax+3a)，對于任意x>2，當Ax>0時，恒有f(x+Ax)>f(x)，則2實數a的取值范圍為。1.不等式log，x+—+6)V3的解集為。2x4.若f（x）=lg（5x+『+m）的值域為R,則m的取值范圍是5x.設AB為函數y=10g2x的圖像上兩點，其橫