第四章

微波網絡基礎2022/11/101第四章

微波網絡基礎2022/11/91引言實際的微波傳輸系統

一個復雜的邊界系統，由兩部分組成：均勻的導波系統不均勻的微波元件（無源元件）微波元件的邊界形狀與規則傳輸線不同，從而在傳輸系統中引入了不均勻性。不均勻性在傳輸系統中除產生主模的反射與透射外，還會引起高次模，嚴格分析必須用場的分析法。

實際的微波傳輸系統可等效為一個微波網絡。2022/11/102引言實際的微波傳輸系統2022/11/92引言微波網絡理論的基本思路在實際分析中往往不需要了解微波元件的內部結構，而只關心它對傳輸系統工作狀態的影響。只要知道了由于插入非均勻區后所引起的反射波和透射波相對于入射波的振幅和相位，不均勻區的微波網絡特性就唯一地確定了。微波網絡理論的研究目的網絡分析根據實際的電路結構求出網絡參量及其工作特性參量，分析微波器件、部件和系統的工作特性。網絡綜合根據預定的工作特性參量應用數學方法，求出物理上可實現的網絡結構，進行微波電路和元器件的綜合設計。2022/11/103引言微波網絡理論的基本思路2022/11/93引言微波電路的兩種分析方法“場”的方法采用求解電磁場邊界條件的方法。優點：結果精確；是路分析方法的基礎。缺點：計算過程復雜，計算工作量大，無法對復雜的電路進行分析；無法得出系統特性。“路”的方法直接從微波元器件的電路特性出發，分析和設計微波部件、子系統。優點：方法簡單，可借鑒低頻電路的一些分析方法；電路和系統的特性清晰。缺點：結果近似。2022/11/104引言微波電路的兩種分析方法2022/11/94引言微波等效電路法（化“場”為“路”）均勻的導波系統作用：引導電磁波傳播。等效為具有分布參數效應的長線。工作在單模的導波系統等效為一對均勻傳輸線。工作在多模的導波系統等效為多對均勻傳輸線。不均勻的微波元件作用：貯能或耗能。等效為集總參數網絡。不同結構的不均勻性等效為不同結構和不同性質的網絡。參考面確定均勻導波系統與不均勻區的界面。2022/11/105引言微波等效電路法（化“場”為“路”）2022/11/95引言微波網絡理論的基礎電路理論（集總參數）長線理論（分布參數）電磁場理論微波網絡不同于低頻網絡之處等效電路及其參量只針對一個工作模式。網絡端面（即參考面）需取得稍遠離不均勻區。當參考面移動，網絡參量就會改變。網絡元件與頻率有關，微波網絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段。常用入射波和反射波來描述網絡狀態——S參數是微波網絡中最常有的矩陣參數。2022/11/106引言微波網絡理論的基礎2022/11/96主要內容均勻導波系統等效為長線不均勻性等效為集總參數網絡微波網絡按端口數量的分類單口網絡雙口網絡阻抗矩陣導納矩陣散射矩陣和傳輸矩陣微波網絡按特性的分類參考面移動對網絡參量的影響微波網絡的工作特性參量2022/11/107主要內容均勻導波系統等效為長線2022/11/97均勻導波系統等效為長線TEM波傳輸線Vs.非TEM波傳輸線

雙線（TEM波傳輸線）長線（均勻傳輸線）

傳輸TEM波，無色散，無低頻截止現象（kc=0）。電壓和電流有明確的物理意義（導體間有確定的電壓、導體上有確定的電流）。電壓和電流只與縱向坐標z有關、與橫截面無關。電壓和電流可直接測量，可以導出一系列的其它參量。波導（非TEM波傳輸線）等效傳輸線TE/TM波（不一定是單模傳輸），有色散，有低頻截止現象（kc≠0）；與傳播模式有關。不存在單值電壓波/電流波。電壓和電流的定義不唯一，導致由此定義的傳輸線特征阻抗絕對值不唯一（需引入等效特性阻抗）。電磁場與x、y、z有關。微波頻率下難于測量電壓和電流，不存在有效的端對。2022/11/108均勻導波系統等效為長線TEM波傳輸線Vs.非TEM波傳輸線2均勻導波系統等效為長線等效依據長線理論是建立在TEM波傳輸線基礎上的，基本物理量是電壓和電流。非TEM波傳輸線的電壓和電流只能在一定條件下等效而得，而且只有形式上的意義，不像低頻電路的電壓和電流那樣可以用電壓表和電流表直接測量出來。要使場描述的非TEM波傳輸線等效為電壓、電流描述的長線，也就是要將電場、磁場等效為電壓和電流。有必要引入等效電壓和等效電流的概念，從而將長線理論應用于任意導波系統。2022/11/109均勻導波系統等效為長線等效依據2022/11/99均勻導波系統等效為長線等效傳輸線理論等效傳輸線建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎上的傳輸線稱為等效傳輸線。再將傳輸系統中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結為等效微波網絡，這樣長線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。等效原則保持傳輸功率不變，并且歸一后的電壓和電流也保持功率不變。2022/11/1010均勻導波系統等效為長線等效傳輸線理論2022/11/910均勻導波系統等效為長線等效條件為定義任意傳輸系統某一參考面上的電壓和電流,作以下規定:等效電壓Uk(z)正比于橫向電場Et；等效電流Ik(z)正比于橫向磁場Ht。等效電壓和等效電流共軛乘積的實部應等于平均傳輸功率。等效電壓和等效電流之比應等于對應的等效特性阻抗值。

入射波電壓和入射波電流的比值為傳輸線特征阻抗，一般歸一為1。2022/11/1011均勻導波系統等效為長線等效條件2022/11/911均勻導波系統等效為長線無耗單模導波系統中傳播模TE10的場無耗、長線上行波電壓/電流（取z從波源端算起的解）ek(x,y)、hk(x,y)：二維實函數,代表了橫向場的模式矢量函數。Uk(z)、Ik(z)：一維標量函數,反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規律，稱為模式等效電壓和模式等效電流。這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便。2022/11/1012均勻導波系統等效為長線無耗單模導波系統中無耗、長線上行波電壓均勻導波系統等效為長線等效方法由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:由等效條件2可知：各模式的波阻抗為:

為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數還應滿足：2022/11/1013均勻導波系統等效為長線等效方法2022/11/913均勻導波系統等效為長線例4.1求出矩形波導TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。

【解】模式等效電壓、等效電流為：確定A1：模式橫向分布函數滿足：唯一確定了TE10模的等效電壓和等效電流：此時波導任意點處的傳輸功率為：

2022/11/1014均勻導波系統等效為長線例4.1求出矩形波導TE10模的等效電均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化為什么要歸一化？歸一化模式電壓和電流不能完全代表傳輸線上的電壓和電流。等效電壓和等效電流的比值是波阻抗。波阻抗不同于特性阻抗，所以只憑波阻抗不能正確反映傳輸線的工作狀況?！纠纭烤匦尾▽E10模的波阻抗為：兩個長邊相同、寬邊不同的波導的波阻抗是相同的，但它們相連接時連接處會出現反射，倘若用波阻抗來代替特性阻抗則計算出來的反射系數=0波阻抗不能等效于特性阻抗。需要定義新的行波電壓和電流，使其比值為傳輸線的特性阻抗，而定義的總電壓和總電流之比則為傳輸線的輸入阻抗。2022/11/1015均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化2022/11均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化歸一電壓，歸一電流和歸一阻抗的引入歸一電壓和電流的定義：歸一后傳輸線該模式的輸入阻抗、負載阻抗與反射系數的關系為：歸一入射電壓/電流和歸一反射電壓/電流：歸一特性阻抗:2022/11/1016均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化2022/11均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線不均勻性的存在使傳輸系統中出現多模傳輸。由于每個模式的功率不受其它模式的影響、而且各模式的傳播常數也各不相同，因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。可把傳輸N個模式的導波系統等效為N個獨立的模式等效傳輸線。每根傳輸線只傳輸一個模式，其特性阻抗及傳播常數各不相同。由不均勻性引起的高次模通常不能在傳輸系統中傳播，其振幅按指數規律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區域附近、是局部場。2022/11/1017均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線2022/11/917均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線在離開不均勻處遠一些的地方高次模式的場就衰減到可以忽略的地步在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方，從而將不均勻性問題化為等效網絡來處理。將傳輸系統中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結為等效集總參數網絡,這樣長線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。2022/11/1018均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線2022/11/918不均勻性等效為微波網絡2022/11/1019不均勻性等效為微波網絡2022/11/919不均勻性等效為微波網絡網絡參考面的選擇單模傳輸時，參考面的位置盡量遠離不連續性區域。參考面必須與傳輸方向相垂直。參考面上的電壓和電流有明確的意義網絡參考面選定后網絡參數唯一確定單模傳輸，外接傳輸線的路數等于參考面數目。2022/11/1020不均勻性等效為微波網絡網絡參考面的選擇2022/11/920不均勻性等效為微波網絡電磁場唯一性定理如果一個封閉曲面上的切向電場或切向磁場給定，或者一部分封閉面上給定切向電場、另一部分封閉面上給定切向磁場，那么這個封閉面內的電磁場就被唯一確定。微波網絡的邊界：理想導體和網絡參考面。參考面上的切向電場和切向磁場分別與參考面上的模式電壓和模式電流相對應，因此網絡各參考面上的模式電壓U1,…,Un都給定，則各參考面上的模式電流I1,…,In就被確定；反之亦然。說明網絡的電壓和電流關系被確定。2022/11/1021不均勻性等效為微波網絡電磁場唯一性定理2022/11/921不均勻性等效為微波網絡用微波等效電路分析不均勻區從不均勻區對傳輸系統的影響這一角度來分析。微波結的不均勻區對微波傳輸系統的影響是引起輸入端口導波系統內的反射波和輸出端口導波系統中的出射波。只要知道微波結接入微波傳輸系統中所引起各端口的出射波大小，微波結的特性就唯一確定化場為路：將微波結不均勻性等效為集總參數網絡，稱為微波網絡。端口的導波系統等效為長線。使等效網絡在與之相連接的長線中所確定的出射波與入射波的關系=實際的微波結不均勻區在與之相連接的單模導波系統中所產生的出射波與入射波關系。2022/11/1022不均勻性等效為微波網絡用微波等效電路分析不均勻區2022/1不均勻性等效為微波網絡化場為路時需注意用微波等效網絡代替微波結，只能給出微波結的外特性（各參考面外的出射波與入射波的關系），不能直接反映不均勻區內部和近區的場分布情況。微波結的外特性是由其內部的場分布決定的。根據網絡端口上連接的導波系統其等效傳輸線的等效特性阻抗值兩種取法，對應的網絡分為：未歸一化網絡：Ze=Zw，各端口上的電壓、電流為未歸一化量。歸一化網絡：Ze=1，各端口上的電壓、電流為歸一化量。2022/11/1023不均勻性等效為微波網絡化場為路時需注意2022/11/923單口網絡單口網絡的構成當一段規則傳輸線端接其它微波元件時，在連接端面引起不連續、產生反射。若將參考面T選在離不連續面較遠的地方，則在T左側的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波，可用等效傳輸線來表示。把參考面T以右部分作為一個微波網絡，把傳輸線作為該網絡的輸入端面，這樣就構成了單口網絡。2022/11/1024單口網絡單口網絡的構成2022/11/924單口網絡單口網絡的傳輸特性令參考面T處的電壓反射系數為Γl，

等效傳輸線上任意點的反射系數為：

等效傳輸線上任意點等效電壓、電流分別為：傳輸線上任意一點輸入阻抗為：任意點的輸入功率為：2022/11/1025單口網絡單口網絡的傳輸特性2022/11/925單口網絡歸一化電壓和歸一化電流2022/11/1026單口網絡歸一化電壓和歸一化電流2022/11/926雙口網絡線性網絡網絡內部的媒質是線性媒質（μ、ε、σ均與場強無關）。各個參考面上的模式電壓和模式電流之間的關系的方程是線性方程組。對施加在各端口的電壓或電流引起的網絡響應滿足疊加原理。二端口微波網絡的特性參量反映參考面上電壓與電流之間關系的參量[Z][Y]反映參考面上入射波電壓與反射波電壓之間關系的參量[S][T]2022/11/1027雙口網絡線性網絡2022/11/927阻抗矩陣未歸一化阻抗網絡的特性參量用T1和T2兩個參考面上的電流表示電壓：

2022/11/1028阻抗矩陣未歸一化阻抗網絡的特性參量2022/1阻抗矩陣歸一化阻抗網絡的特性參量把各參考面上的電壓電流對所接傳輸線的特性阻抗歸一化。T1和T2參考面處所接的特性阻抗分別為Ze1和Ze2：2022/11/1029阻抗矩陣歸一化阻抗網絡的特性參量2022/11/929例4.2求如圖所示網絡的阻抗矩陣。阻抗矩陣2022/11/1030例4.2求如圖所示網絡的阻抗矩陣。阻抗矩陣2022/11/9未歸一化導納導納的特性參量用T1和T2兩參考面的電壓表示兩參考面上的電流：

導納矩陣2022/11/1031未歸一化導納導納的特性參量導納矩陣2022/1歸一化導納網絡的特性參量用T1和T2兩參考面的電壓表示兩參考面上的電流：

導納矩陣2022/11/1032歸一化導納網絡的特性參量導納矩陣2022/11阻抗參量與導納參量的關系例4.2中，由于[Z]的逆矩陣不存在，因此沒有導納矩陣。導納矩陣2022/11/1033阻抗參量與導納參量的關系導納矩陣2022/11/933求如圖所示電路的導納矩陣。

不存在阻抗矩陣導納矩陣例4.32022/11/1034求如圖所示電路的導納矩陣。不存在阻抗矩陣導納矩陣例4.320求如圖所示雙端口網絡的［Z］矩陣和［Y］矩陣。導納矩陣例4.42022/11/1035求如圖所示雙端口網絡的［Z］矩陣和［Y］矩陣。導納矩陣例散射矩陣和傳輸矩陣阻抗矩陣、導納矩陣的局限性基于電壓和電流定義的。矩陣元素需要在開路或短路條件下進行定義。微波波段不容易得到理想的短路或開路終端。電壓、電流的定義失去意義（需引入模式電壓與模式電流）。信號源的輸出功率可以穩定。端口的匹配容易實現。引入散射參量和傳輸參量（基于歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓的網絡參量）。2022/11/1036散射矩陣和傳輸矩陣阻抗矩陣、導納矩陣的局限性2022/11/散射參量歸一化入射波電壓的正方向是進入網絡的，歸一化反射波的正方向是離開網絡的。定義ai為入射波電壓的歸一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定義bi為反射波電壓的歸一化值ui-,其有效值的平方等于反射波功率。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1037散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/937散射矩陣和傳輸矩陣散射參量端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為：u1=a1+b1，i1=a1-b1

對于線性網絡，歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關系：b1=S11a1+S12a2，b2=S21a1+S22a2

2022/11/1038散射矩陣和傳輸矩陣散射參量2022/11/938散射參量：表示端口1接波源、端口2匹配時,端口1的反射系數。：表示端口2接波源、端口1匹配時,端口2的反射系數。：表示端口2接波源、端口1匹配時,端口2到端口1的反向傳輸系數。：表示端口1接波源、端口2匹配時,端口1到端口2的正向傳輸系數?？梢?［S］矩陣的各參數是建立在端口接匹配負載基礎上的反射系數或傳輸系數。這樣利用網絡輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各個參量。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1039散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/939散射參量

對于互易網絡:S12=S21對于對稱網絡:S11=S22

對于無耗網絡:［S+

］［S］=［I］其中,［S+］是［S］的轉置共軛矩陣,［I］為單位矩陣。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1040散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/940求一段電長度為的傳輸線的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線特性阻抗為Z0）。散射矩陣和傳輸矩陣例4.52022/11/1041求一段電長度為的傳輸線的散射矩陣（假設兩端口散射矩陣和傳輸求如圖所示無耗電路的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線特性阻抗為Z0）。散射矩陣和傳輸矩陣例4.62022/11/1042求如圖所示無耗電路的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線散射矩陣和散射矩陣和傳輸矩陣

[S]參數測量對于互易雙口網絡：S12=S21只要測量S11、S22及S12三個量即可。設被測網絡接入圖示系統，終端接有負載阻抗ZL。令終端反射系數為ΓL

a2=ΓLb2b1=S11a1+S12ΓLb2，b2=S12a1+S22ΓLb2輸入端參考面T1處的反射系數：2022/11/1043散射矩陣和傳輸矩陣[S]參數測量2022/11/943散射矩陣和傳輸矩陣

[S]參數測量三點測量法令終端短路、開路和接匹配負載時，

測得的輸入端反射系數分別為Γs、Γo和Γm。多點測量法實際測量時往往用多點法以保證測量精度。對于無耗網絡：

在終端接上精密可移短路活塞。在λg/2范圍內每移動一次活塞位置，就可測得一個反射系數，從而求得散射參數。2022/11/1044散射矩陣和傳輸矩陣[S]參數測量2022/11/944

傳輸參量當用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,此時有以下線性方程:寫成矩陣形式為：式中［T］為雙端口網絡的傳輸矩陣,其中T11表示參考面T2接匹配負載時,端口1至端口2的電壓傳輸系數的倒數，其余三個參數沒有明確的物理意義。

當傳輸矩陣用于網絡級聯時比較方便。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1045傳輸參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/945散射矩陣和傳輸矩陣傳輸參量由傳輸矩陣定義由于a2=b2′,b2=a2′,故有：當網絡級聯時,總的［T］矩陣等于各級聯網絡矩陣的乘積。2022/11/1046散射矩陣和傳輸矩陣傳輸參量2022/11/946常用雙端口網絡的網絡參量2022/11/1047常用雙端口網絡的網絡參量2022/11/947微波網絡的分類按網絡的特性分類當網絡具有某種特性時，網絡的獨立參量將會減少

【例如】一個可逆二端口網絡只有三個獨立參量。線性Vs.非線性網絡線性網絡參考面上的模式電壓與模式電流呈線性關系。無源器件-----線性網絡有源器件-----非線性網絡可逆（互易）Vs.不可逆（非互易）網絡可逆網絡內只含有各向同性媒質。非鐵氧體的無源微波元件---------可逆網絡鐵氧體微波無源元件和有源微波電路------不可逆網絡2022/11/1048微波網絡的分類按網絡的特性分類2022/11/948微波網絡的分類按網絡的特性分類無耗Vs.有耗網絡無耗網絡：Pin=Pout+Pr對稱Vs.非對稱網絡微波元件的結構具有對稱性-----對稱網絡2022/11/1049微波網絡的分類按網絡的特性分類2022/11/949參考面移動對網絡參量的影響微波網絡是分布參數系統。一組網絡參量是對一種參考面位置而言的參考面位置移動后，網絡參量就會改變。參考面的移動將引起入射波和反射波相位的超前或滯后，從而引起電壓、電流的變化。一般來說，討論并計算用入射波、反射波電壓、電流作為端口量的S和T參量隨參考面移動而變化的規律要簡單些；用總電壓、總電流作端口量的Z和Y參量隨參考面移動而變化的規律比較復雜。2022/11/1050參考面移動對網絡參量的影響微波網絡是分布參數系統。2022/參考面移動對網絡參量的影響T1T2和T1′T2′兩對參考面之間入射波電壓及反射波電壓有如下關系：2022/11/1051參考面移動對網絡參量的影響T1T2和T1′T2′兩對參考面之參考面移動對網絡參量的影響如果新的參考面是由原參考面向網絡方向（向內）移動，則θ取負值。多端口網絡參考面向外移時：2022/11/1052參考面移動對網絡參量的影響2022/11/952微波網絡的工作特性參量微波部件的性能指標常用工作特性參量來表示。工作特性參量與網絡參量有關。工作特性參量是在網絡輸出端接匹配負載&輸入端接匹配信號源情況下定義的。工作特性參量電壓傳輸系數T工作衰減插入衰減插入相移輸入駐波比2022/11/1053微波網絡的工作特性參量微波部件的性能指標常用工作特性參量來表微波網絡的工作特性參量電壓傳輸系數T網絡輸出端接匹配負載時，輸出端參考面上的反射波電壓與輸入端參考面上的入射波電壓之比?？赡娑丝诰W絡：2022/11/1054微波網絡的工作特性參量電壓傳輸系數T2022/11/954微波網絡的工作特性參量工作衰減LA信號源輸出最大功率與負載吸收功率之比。信號源內阻抗和負載阻抗分別等于相應端口傳輸線的特性阻抗Z01和Z02。信號源輸出的最大功率：負載吸收的功率：2022/11/1055微波網絡的工作特性參量工作衰減LA2022/11/955微波網絡的工作特性參量無源網絡的工作衰減LA無耗網絡的工作衰減LA輸入端理想匹配的工作衰減LA

網絡損耗引起的吸收衰減（耗散損耗）輸入端不匹配引起的反射衰減（失配損耗）2022/11/1056微波網絡的工作特性參量無源網絡的工作衰減LA網絡損耗引起的吸微波網絡的工作特性參量插入衰減Li網絡插入前負載吸收的功率與網絡插入后負載吸收的功率之比。網絡插入前負載吸收的功率：網絡插入后負載吸收的功率：輸入端理想匹配時的插入衰減：當Z01=Z02時，輸入端理想匹配時的插入衰減：2022/11/1057微波網絡的工作特性參量插入衰減Li2022/11/957微波網絡的工作特性參量插入相移θ網絡輸出端接匹配負載時，輸出端的反射波對輸入端的入射波的相移，即網絡電壓傳輸系數的相位角?？赡婢W絡S12=S21=T2022/11/1058微波網絡的工作特性參量插入相移θ2022/11/958微波網絡的工作特性參量輸入駐波比ρ

網絡輸出端接匹配負載時，輸入端的駐波比。輸入端駐波比與輸入端反射系數模的關系為：輸出端接匹配負載時，輸入端反射系數即為S11。對于無耗網絡：2022/11/1059微波網絡的工作特性參量輸入駐波比ρ2022/11/959計算如圖所示的并聯導納電路的主要工作特性參量，并設并聯歸一化導納。（假設兩端口均匹配）微波網絡的工作特性參量例4.82022/11/1060計算如圖所示的并聯導納電路的主要工作特性參量，并設微波網絡的第四章

微波網絡基礎2022/11/1061第四章

微波網絡基礎2022/11/91引言實際的微波傳輸系統

一個復雜的邊界系統，由兩部分組成：均勻的導波系統不均勻的微波元件（無源元件）微波元件的邊界形狀與規則傳輸線不同，從而在傳輸系統中引入了不均勻性。不均勻性在傳輸系統中除產生主模的反射與透射外，還會引起高次模，嚴格分析必須用場的分析法。

實際的微波傳輸系統可等效為一個微波網絡。2022/11/1062引言實際的微波傳輸系統2022/11/92引言微波網絡理論的基本思路在實際分析中往往不需要了解微波元件的內部結構，而只關心它對傳輸系統工作狀態的影響。只要知道了由于插入非均勻區后所引起的反射波和透射波相對于入射波的振幅和相位，不均勻區的微波網絡特性就唯一地確定了。微波網絡理論的研究目的網絡分析根據實際的電路結構求出網絡參量及其工作特性參量，分析微波器件、部件和系統的工作特性。網絡綜合根據預定的工作特性參量應用數學方法，求出物理上可實現的網絡結構，進行微波電路和元器件的綜合設計。2022/11/1063引言微波網絡理論的基本思路2022/11/93引言微波電路的兩種分析方法“場”的方法采用求解電磁場邊界條件的方法。優點：結果精確；是路分析方法的基礎。缺點：計算過程復雜，計算工作量大，無法對復雜的電路進行分析；無法得出系統特性。“路”的方法直接從微波元器件的電路特性出發，分析和設計微波部件、子系統。優點：方法簡單，可借鑒低頻電路的一些分析方法；電路和系統的特性清晰。缺點：結果近似。2022/11/1064引言微波電路的兩種分析方法2022/11/94引言微波等效電路法（化“場”為“路”）均勻的導波系統作用：引導電磁波傳播。等效為具有分布參數效應的長線。工作在單模的導波系統等效為一對均勻傳輸線。工作在多模的導波系統等效為多對均勻傳輸線。不均勻的微波元件作用：貯能或耗能。等效為集總參數網絡。不同結構的不均勻性等效為不同結構和不同性質的網絡。參考面確定均勻導波系統與不均勻區的界面。2022/11/1065引言微波等效電路法（化“場”為“路”）2022/11/95引言微波網絡理論的基礎電路理論（集總參數）長線理論（分布參數）電磁場理論微波網絡不同于低頻網絡之處等效電路及其參量只針對一個工作模式。網絡端面（即參考面）需取得稍遠離不均勻區。當參考面移動，網絡參量就會改變。網絡元件與頻率有關，微波網絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段。常用入射波和反射波來描述網絡狀態——S參數是微波網絡中最常有的矩陣參數。2022/11/1066引言微波網絡理論的基礎2022/11/96主要內容均勻導波系統等效為長線不均勻性等效為集總參數網絡微波網絡按端口數量的分類單口網絡雙口網絡阻抗矩陣導納矩陣散射矩陣和傳輸矩陣微波網絡按特性的分類參考面移動對網絡參量的影響微波網絡的工作特性參量2022/11/1067主要內容均勻導波系統等效為長線2022/11/97均勻導波系統等效為長線TEM波傳輸線Vs.非TEM波傳輸線

雙線（TEM波傳輸線）長線（均勻傳輸線）

傳輸TEM波，無色散，無低頻截止現象（kc=0）。電壓和電流有明確的物理意義（導體間有確定的電壓、導體上有確定的電流）。電壓和電流只與縱向坐標z有關、與橫截面無關。電壓和電流可直接測量，可以導出一系列的其它參量。波導（非TEM波傳輸線）等效傳輸線TE/TM波（不一定是單模傳輸），有色散，有低頻截止現象（kc≠0）；與傳播模式有關。不存在單值電壓波/電流波。電壓和電流的定義不唯一，導致由此定義的傳輸線特征阻抗絕對值不唯一（需引入等效特性阻抗）。電磁場與x、y、z有關。微波頻率下難于測量電壓和電流，不存在有效的端對。2022/11/1068均勻導波系統等效為長線TEM波傳輸線Vs.非TEM波傳輸線2均勻導波系統等效為長線等效依據長線理論是建立在TEM波傳輸線基礎上的，基本物理量是電壓和電流。非TEM波傳輸線的電壓和電流只能在一定條件下等效而得，而且只有形式上的意義，不像低頻電路的電壓和電流那樣可以用電壓表和電流表直接測量出來。要使場描述的非TEM波傳輸線等效為電壓、電流描述的長線，也就是要將電場、磁場等效為電壓和電流。有必要引入等效電壓和等效電流的概念，從而將長線理論應用于任意導波系統。2022/11/1069均勻導波系統等效為長線等效依據2022/11/99均勻導波系統等效為長線等效傳輸線理論等效傳輸線建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎上的傳輸線稱為等效傳輸線。再將傳輸系統中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結為等效微波網絡，這樣長線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。等效原則保持傳輸功率不變，并且歸一后的電壓和電流也保持功率不變。2022/11/1070均勻導波系統等效為長線等效傳輸線理論2022/11/910均勻導波系統等效為長線等效條件為定義任意傳輸系統某一參考面上的電壓和電流,作以下規定:等效電壓Uk(z)正比于橫向電場Et；等效電流Ik(z)正比于橫向磁場Ht。等效電壓和等效電流共軛乘積的實部應等于平均傳輸功率。等效電壓和等效電流之比應等于對應的等效特性阻抗值。

入射波電壓和入射波電流的比值為傳輸線特征阻抗，一般歸一為1。2022/11/1071均勻導波系統等效為長線等效條件2022/11/911均勻導波系統等效為長線無耗單模導波系統中傳播模TE10的場無耗、長線上行波電壓/電流（取z從波源端算起的解）ek(x,y)、hk(x,y)：二維實函數,代表了橫向場的模式矢量函數。Uk(z)、Ik(z)：一維標量函數,反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規律，稱為模式等效電壓和模式等效電流。這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便。2022/11/1072均勻導波系統等效為長線無耗單模導波系統中無耗、長線上行波電壓均勻導波系統等效為長線等效方法由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:由等效條件2可知：各模式的波阻抗為:

為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數還應滿足：2022/11/1073均勻導波系統等效為長線等效方法2022/11/913均勻導波系統等效為長線例4.1求出矩形波導TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。

【解】模式等效電壓、等效電流為：確定A1：模式橫向分布函數滿足：唯一確定了TE10模的等效電壓和等效電流：此時波導任意點處的傳輸功率為：

2022/11/1074均勻導波系統等效為長線例4.1求出矩形波導TE10模的等效電均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化為什么要歸一化？歸一化模式電壓和電流不能完全代表傳輸線上的電壓和電流。等效電壓和等效電流的比值是波阻抗。波阻抗不同于特性阻抗，所以只憑波阻抗不能正確反映傳輸線的工作狀況?！纠纭烤匦尾▽E10模的波阻抗為：兩個長邊相同、寬邊不同的波導的波阻抗是相同的，但它們相連接時連接處會出現反射，倘若用波阻抗來代替特性阻抗則計算出來的反射系數=0波阻抗不能等效于特性阻抗。需要定義新的行波電壓和電流，使其比值為傳輸線的特性阻抗，而定義的總電壓和總電流之比則為傳輸線的輸入阻抗。2022/11/1075均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化2022/11均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化歸一電壓，歸一電流和歸一阻抗的引入歸一電壓和電流的定義：歸一后傳輸線該模式的輸入阻抗、負載阻抗與反射系數的關系為：歸一入射電壓/電流和歸一反射電壓/電流：歸一特性阻抗:2022/11/1076均勻導波系統等效為長線電壓、電流和阻抗的歸一化2022/11均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線不均勻性的存在使傳輸系統中出現多模傳輸。由于每個模式的功率不受其它模式的影響、而且各模式的傳播常數也各不相同，因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。可把傳輸N個模式的導波系統等效為N個獨立的模式等效傳輸線。每根傳輸線只傳輸一個模式，其特性阻抗及傳播常數各不相同。由不均勻性引起的高次模通常不能在傳輸系統中傳播，其振幅按指數規律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區域附近、是局部場。2022/11/1077均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線2022/11/917均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線在離開不均勻處遠一些的地方高次模式的場就衰減到可以忽略的地步在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方，從而將不均勻性問題化為等效網絡來處理。將傳輸系統中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結為等效集總參數網絡,這樣長線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。2022/11/1078均勻導波系統等效為長線模式等效傳輸線2022/11/918不均勻性等效為微波網絡2022/11/1079不均勻性等效為微波網絡2022/11/919不均勻性等效為微波網絡網絡參考面的選擇單模傳輸時，參考面的位置盡量遠離不連續性區域。參考面必須與傳輸方向相垂直。參考面上的電壓和電流有明確的意義網絡參考面選定后網絡參數唯一確定單模傳輸，外接傳輸線的路數等于參考面數目。2022/11/1080不均勻性等效為微波網絡網絡參考面的選擇2022/11/920不均勻性等效為微波網絡電磁場唯一性定理如果一個封閉曲面上的切向電場或切向磁場給定，或者一部分封閉面上給定切向電場、另一部分封閉面上給定切向磁場，那么這個封閉面內的電磁場就被唯一確定。微波網絡的邊界：理想導體和網絡參考面。參考面上的切向電場和切向磁場分別與參考面上的模式電壓和模式電流相對應，因此網絡各參考面上的模式電壓U1,…,Un都給定，則各參考面上的模式電流I1,…,In就被確定；反之亦然。說明網絡的電壓和電流關系被確定。2022/11/1081不均勻性等效為微波網絡電磁場唯一性定理2022/11/921不均勻性等效為微波網絡用微波等效電路分析不均勻區從不均勻區對傳輸系統的影響這一角度來分析。微波結的不均勻區對微波傳輸系統的影響是引起輸入端口導波系統內的反射波和輸出端口導波系統中的出射波。只要知道微波結接入微波傳輸系統中所引起各端口的出射波大小，微波結的特性就唯一確定化場為路：將微波結不均勻性等效為集總參數網絡，稱為微波網絡。端口的導波系統等效為長線。使等效網絡在與之相連接的長線中所確定的出射波與入射波的關系=實際的微波結不均勻區在與之相連接的單模導波系統中所產生的出射波與入射波關系。2022/11/1082不均勻性等效為微波網絡用微波等效電路分析不均勻區2022/1不均勻性等效為微波網絡化場為路時需注意用微波等效網絡代替微波結，只能給出微波結的外特性（各參考面外的出射波與入射波的關系），不能直接反映不均勻區內部和近區的場分布情況。微波結的外特性是由其內部的場分布決定的。根據網絡端口上連接的導波系統其等效傳輸線的等效特性阻抗值兩種取法，對應的網絡分為：未歸一化網絡：Ze=Zw，各端口上的電壓、電流為未歸一化量。歸一化網絡：Ze=1，各端口上的電壓、電流為歸一化量。2022/11/1083不均勻性等效為微波網絡化場為路時需注意2022/11/923單口網絡單口網絡的構成當一段規則傳輸線端接其它微波元件時，在連接端面引起不連續、產生反射。若將參考面T選在離不連續面較遠的地方，則在T左側的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波，可用等效傳輸線來表示。把參考面T以右部分作為一個微波網絡，把傳輸線作為該網絡的輸入端面，這樣就構成了單口網絡。2022/11/1084單口網絡單口網絡的構成2022/11/924單口網絡單口網絡的傳輸特性令參考面T處的電壓反射系數為Γl，

等效傳輸線上任意點的反射系數為：

等效傳輸線上任意點等效電壓、電流分別為：傳輸線上任意一點輸入阻抗為：任意點的輸入功率為：2022/11/1085單口網絡單口網絡的傳輸特性2022/11/925單口網絡歸一化電壓和歸一化電流2022/11/1086單口網絡歸一化電壓和歸一化電流2022/11/926雙口網絡線性網絡網絡內部的媒質是線性媒質（μ、ε、σ均與場強無關）。各個參考面上的模式電壓和模式電流之間的關系的方程是線性方程組。對施加在各端口的電壓或電流引起的網絡響應滿足疊加原理。二端口微波網絡的特性參量反映參考面上電壓與電流之間關系的參量[Z][Y]反映參考面上入射波電壓與反射波電壓之間關系的參量[S][T]2022/11/1087雙口網絡線性網絡2022/11/927阻抗矩陣未歸一化阻抗網絡的特性參量用T1和T2兩個參考面上的電流表示電壓：

2022/11/1088阻抗矩陣未歸一化阻抗網絡的特性參量2022/1阻抗矩陣歸一化阻抗網絡的特性參量把各參考面上的電壓電流對所接傳輸線的特性阻抗歸一化。T1和T2參考面處所接的特性阻抗分別為Ze1和Ze2：2022/11/1089阻抗矩陣歸一化阻抗網絡的特性參量2022/11/929例4.2求如圖所示網絡的阻抗矩陣。阻抗矩陣2022/11/1090例4.2求如圖所示網絡的阻抗矩陣。阻抗矩陣2022/11/9未歸一化導納導納的特性參量用T1和T2兩參考面的電壓表示兩參考面上的電流：

導納矩陣2022/11/1091未歸一化導納導納的特性參量導納矩陣2022/1歸一化導納網絡的特性參量用T1和T2兩參考面的電壓表示兩參考面上的電流：

導納矩陣2022/11/1092歸一化導納網絡的特性參量導納矩陣2022/11阻抗參量與導納參量的關系例4.2中，由于[Z]的逆矩陣不存在，因此沒有導納矩陣。導納矩陣2022/11/1093阻抗參量與導納參量的關系導納矩陣2022/11/933求如圖所示電路的導納矩陣。

不存在阻抗矩陣導納矩陣例4.32022/11/1094求如圖所示電路的導納矩陣。不存在阻抗矩陣導納矩陣例4.320求如圖所示雙端口網絡的［Z］矩陣和［Y］矩陣。導納矩陣例4.42022/11/1095求如圖所示雙端口網絡的［Z］矩陣和［Y］矩陣。導納矩陣例散射矩陣和傳輸矩陣阻抗矩陣、導納矩陣的局限性基于電壓和電流定義的。矩陣元素需要在開路或短路條件下進行定義。微波波段不容易得到理想的短路或開路終端。電壓、電流的定義失去意義（需引入模式電壓與模式電流）。信號源的輸出功率可以穩定。端口的匹配容易實現。引入散射參量和傳輸參量（基于歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓的網絡參量）。2022/11/1096散射矩陣和傳輸矩陣阻抗矩陣、導納矩陣的局限性2022/11/散射參量歸一化入射波電壓的正方向是進入網絡的，歸一化反射波的正方向是離開網絡的。定義ai為入射波電壓的歸一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定義bi為反射波電壓的歸一化值ui-,其有效值的平方等于反射波功率。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1097散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/937散射矩陣和傳輸矩陣散射參量端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為：u1=a1+b1，i1=a1-b1

對于線性網絡，歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關系：b1=S11a1+S12a2，b2=S21a1+S22a2

2022/11/1098散射矩陣和傳輸矩陣散射參量2022/11/938散射參量：表示端口1接波源、端口2匹配時,端口1的反射系數。：表示端口2接波源、端口1匹配時,端口2的反射系數。：表示端口2接波源、端口1匹配時,端口2到端口1的反向傳輸系數。：表示端口1接波源、端口2匹配時,端口1到端口2的正向傳輸系數。可見,［S］矩陣的各參數是建立在端口接匹配負載基礎上的反射系數或傳輸系數。這樣利用網絡輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各個參量。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/1099散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/939散射參量

對于互易網絡:S12=S21對于對稱網絡:S11=S22

對于無耗網絡:［S+

］［S］=［I］其中,［S+］是［S］的轉置共軛矩陣,［I］為單位矩陣。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/10100散射參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/940求一段電長度為的傳輸線的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線特性阻抗為Z0）。散射矩陣和傳輸矩陣例4.52022/11/10101求一段電長度為的傳輸線的散射矩陣（假設兩端口散射矩陣和傳輸求如圖所示無耗電路的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線特性阻抗為Z0）。散射矩陣和傳輸矩陣例4.62022/11/10102求如圖所示無耗電路的散射矩陣（假設兩端口所接傳輸線散射矩陣和散射矩陣和傳輸矩陣

[S]參數測量對于互易雙口網絡：S12=S21只要測量S11、S22及S12三個量即可。設被測網絡接入圖示系統，終端接有負載阻抗ZL。令終端反射系數為ΓL

a2=ΓLb2b1=S11a1+S12ΓLb2，b2=S12a1+S22ΓLb2輸入端參考面T1處的反射系數：2022/11/10103散射矩陣和傳輸矩陣[S]參數測量2022/11/943散射矩陣和傳輸矩陣

[S]參數測量三點測量法令終端短路、開路和接匹配負載時，

測得的輸入端反射系數分別為Γs、Γo和Γm。多點測量法實際測量時往往用多點法以保證測量精度。對于無耗網絡：

在終端接上精密可移短路活塞。在λg/2范圍內每移動一次活塞位置，就可測得一個反射系數，從而求得散射參數。2022/11/10104散射矩陣和傳輸矩陣[S]參數測量2022/11/944

傳輸參量當用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,此時有以下線性方程:寫成矩陣形式為：式中［T］為雙端口網絡的傳輸矩陣,其中T11表示參考面T2接匹配負載時,端口1至端口2的電壓傳輸系數的倒數，其余三個參數沒有明確的物理意義。

當傳輸矩陣用于網絡級聯時比較方便。散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/10105傳輸參量散射矩陣和傳輸矩陣2022/11/945散射矩陣和傳輸矩陣傳輸參量由傳輸矩陣定