2023屆高三年級第一學期期中測試數學試題一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，，選C.2．已知向量，其中與是相反向量，且，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】與是相反向量，，，，即，則，，選B.3．已知函數，則的值是A． B． C． D．【答案】D【解析】，選D.4．如圖，由于建筑物的底部是不可能到達的，為建筑物的最高點，需要測量，先采取如下方法，選擇一條水平基線，使得三點在一條直線上.在兩點用測角儀測得的仰角為，，測角儀器的高度是，則建筑物的高度為A． B．C． D．【答案】C【解析】，①，，②，，，選C.5．若二次函數的解集為，則有A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】A【解析】的解集為，且即，選A.6．已知，，則等于A． B． C． D．【答案】C【解析】，選C.7．已知正實數滿足，，，則的大小關系為A． B． C． D．【答案】B【解析】令在，，即，即，作出與圖象，兩圖像交點橫坐標在內，即，，，選B.8．試估算腰長為，頂角為的等腰三角形的底邊長所在的區間A． B． C． D．【答案】C【解析】設底邊邊長為，，即，，，，在，，，，，，選C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下面四個命題正確的是A．若復數滿足，則B．若復數滿足，則C．若復數滿足，則D．若復數滿足，則【答案】AC【解析】令，，，，A對.令，得，B錯.，C對.，，但，D錯，選AC.10．為等差數列的前項和，公差，若，且，則A．B．C．對于任意的正整數，總存在正整數，使得D．一定存在三個正整數，當時，三個數依次成等差數列【答案】AC【解析】，，A對.，B錯.，，，，，，時滿足條件，C對.成等差數列為偶數，為奇數，左右不相等，D錯，選AC.11．已知定義在上的函數在區間上是增函數，則A．的最小正周期為B．滿足條件的整數的最大值為C．函數的圖像向右平移單位后得到奇函數的圖像，則的值為D．函數在上有無數個零點【答案】BC【解析】在，，，B對.為偶函數，周期為，，周期不變，A錯.，又，，，C對.時，，，，無零點，D錯.12．在中，，，，是的中點，則A．線段的長度為B．C．D．在線段的延長線上存在點，使得的最大值為【答案】ACD【解析】，，A對.，B錯.，，，C對.對于D，法一：，，設，，中，，中，，化簡得即，，.對于D，法二：過作于點，設，，，，，D正確.對于D，法三：如圖建系，設，，，，設與夾角為，由，當且時，，當時，，時，，綜上：，D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則__________.【答案】【解析】14．試寫出一個無窮等比數列，同時滿足（1）；（2）數列單調遞減；（3）數列不具有單調性，則當時，__________.【答案】【解析】取，時，，沒有單調性，.15．在中（角為最大內角，為、、所對的邊）和中，若，，，則__________.【答案】【解析】為最大內角，都為銳角，，，，，，，.16．已知函數的圖像與直線交于兩點、，其中，與直線交于兩點、，其中，則的最小值為__________.【答案】【解析】，，，即，，同理四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知集合，.（1）求集合；（2）已知命題，命題，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【解析】（1），，，，，.（2），則，則，，，是的充分不必要條件，則是的真子集當時，，，此時當時，即時，，滿足條件當即時，，滿足條件綜上：.18．（12分）已知等差數列前項和為，，；數列是等比數列，且，成等差數列.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列的前項和為，求的表達式.【解析】（1）設公差為，且由設公比為，由，，（2），當為偶數時，，①，②①②當為奇數時，為偶數時為奇數時，19．（12分）信息1：某同學用“五點法”作函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，見下表：信息2：如圖，、為函數的圖象與軸的兩個交點，、分別為函數圖象的最高點和最低點，且.（1）根據以上兩則信息（1）和（2），直接寫出函數的解析式；（2）求的單調增區間，以及當時函數的值域.【解析】（1），，，，，（2）當時，，的值域為.20．（12分）在中，點在邊上，且，記.（1）當，求；（2）若，求的值.【解析】（1）當，時，，設，，，.（2）分別過作，設，，且，.21．（12分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.【解析】（1），，切點，在處的切線方程為.（2）恒成立時，令，，由在上，（必要性）下證充分性，當