第第頁共26頁易錯點1求函數定義域時條件考慮不充分。經典例［例1】求函My=,+(x+l)°的定義域*\3-2jc-x2【錯解】由題意#3-2x-x2>0,解得-3<x<1,所以原函數的定義域為[-3,1].【錯因】忽視分母不為零;誤以為(T+l)°=l對任意實數成立.在求函數的定義域時應注意以下幾點:分式的分母不為零;偶次根式被開方式非負；對數的真數大于零；零的零次幕沒有意義；函數的定義域是非空的數集.【正解】3—2兀…f>0由題意得<T+1豐0以原函數的定義域為L3,—1)U(—1,1)-【糾錯訓練】t—5v+6(湖北高考)函數f(x)-J4-1x|+lg的定義x-3域為()(2,3)氏(2,4]U(2?3)U(3?4]D.(-1,3)UQ6]參考答案：【解析】由函數》心/(x)的表達式可知，函數f(x)的定義域應滿足條件：4-|x|>0?—>07解之得x—3-2<x<2,x>2,x3,即函數/(X)的定義域為(2,3)U(3,斗],故應選C\易錯點2求復合函數定義域時忽視“內層函數的值域是外層函數的定義域”經典例題：【例2]已知函(?)-logjx+^xe[1,9]求函數y=kM]2+/(/)的值域.【正解】f]<x9因為f(x)的定義域為[1?9]?解得L」]蘭蘭9y=1/M]2+冷)的定義域為[1,3]>設t=log3x?TX€[1,3]匚tE[0,1]3「?尹=廣+6f+6、\tG0,1、函數y=[/(a：)]2+/(x2)的值域為[6,13]?注【錯因】求函數y=[/(a：)]7+f(x2)定義域時，應考慮J1<x<9[l<x2<9練一練：【糾錯訓練】奇函數于(朗)是定義在(-1,1)上的減函數,比/(1一口)十/(2□—1)<0,求實數的取值范圍*參考答案：【解析】由/(I-a)+/(2a-1)<0,得于(1—a)<-/(2a-1)：/(%)是奇函數，???/(-^)=-f{x),-■/(1-?)</(1-2?)又丁/(X)是定義在(一口)上的減函數，—1<1—(7<1二v-'lv1—2a<1,解得0<a<1*1—ci>1—2u即所求實數的取值范圍是.易錯點3判斷函數奇偶性時忽視定義域經典例題:【例3】判斷函數/(兀)二(1+X)」—的奇偶性.V1+兀【錯解】—(【錯解】—(1+xy=Ji-f兀二/(-X)二J1-(M==/(x)/.f(x)=(l+x)是偶函數1/.f(x)=(l+x)是偶函數1+X【錯因】對函數奇偶性定義實質理解不全面對定義域內任意一個X，都有f(-x)=f(x)?f(-x)=-f(x)的實質是：函數的定義域關于原點對稱一這是函數具備奇偶性的必要條件一【知識點歸類點拔】(1)函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數的奇偶性時一定要先研究函數的定義域。(1)函數'(")具有奇偶性，則/(刃=心或/(刃=-/(7是對定義域內s的恒等式。常常利用這一點求解函數中字母參數的值。

【正解1t（工）=（1+工）」有意義時必須滿足v1+X］一X>0<_￥<1即函數的定義域是1+X{I-1<^<1}?由于定義域不關于原點對稱，所以該函數既不是奇函數也不是偶函數練一練【糾錯訓練】（高考北京，文3）下列函數中為偶函數的是（）2■A.y—^sinxB,y~x^cosxC*y=lnxD.y-參考答案【解析】根據偶函數的定義f{-x）^f（x）,A選項為奇函數，B選項為偶函數，C選項定義域為（0,+oc）不具有奇偶性，D選項既不是奇函數，也不是偶函數，故選B【例4]函數j-log05（4+3_r-x2）的單調遞增區間屯?易錯點4求復合函數單調區間時忽視定義域經典例題：【錯解一】:外層函數為減函數，內層函數銳二4+3x-十減區間為［|5+00),3二原函數增區間為[—,+血）.【錯解二】?4十3x—x">0t函數史義域為（一154）》3又內層函數期=4+3x—f在（一1運]為增函數，在為減函數,3二原函數增區間為（-1,-].乙【錯因】解法一，基礎不牢，忽視定義域問題；解法二，識記不好，對復合函數單調性法則不熟練.求復合函數單調區間一般步驟是求函數的定義域；作出內層函數的圖象；用“同增異減"法則寫單調區間.解此類題通常會出現以下兩類錯誤：一是忽視定義域；二是“同增異減/法則不會或法則用錯.【正解】v4+3x-x2>0f函數定義域為(-1,4),外層函數為減函數，內層函數林=4+%—兀2在(-1,-］為增函數，在GV)為減函數，二原函數增區間為［|?4)?厶練一練【糾錯訓練1］函數，-\l5-4x-x21的單調增區間.參考答案：【解析】y—-4h-f的定義域是［—5,1J,又gW=5-4x-x2在區間［-5,-2］上增函數，在區間［-2J］是減函數，所以產品一Ax—x2的增區間是［一5,—2］.TOC\o"1-5"\h\z練一練：【糾錯訓練2］已知y二logf(2在0】1］上是的減函數，則的取值范圍是?參考答案：【解析】：y=log^(2-ax)是由y-log^u,u^2-ax復合而成』又＞0..\u^2-ax在X1］上是的減函數，由復合函數關系知7匸log打U應為増函數j\＞1＞又由于在0，i］上時y-logT(2-ax)有意義)u-2—ax又是減函數，二=1時，捉=2—ox取最小值是如蟲＞0即可?/.＜2綜上可知所求的取值范圍是1VV2.易錯點5解“二次型函數”問題時忽視對二次項系數的討論經典例題：【例5】函數f(x)-(m-l)x2十2(m+l)x一1的圖象與軸只有一個交點，求實數m的取值范圍.注【錯解】由A=0解得用二0或加二—3,【錯因】知識殘缺7分類討論意識沒有7未考慮加-1二0的情況.【正解】當也一i=0時，即朋=1,f(x)=4x-14由只有一個交點，滿足題意；用一1工0時，A=4(/77+1)2—4x(—10)x(m—1)二0?解得m-0或用=-3;綜上所述，實數m的取值范圍是{-3/0J}.練一練【糾錯訓練】已知集^A—{x\ax2+4x+4=0,aeR^aeR}只有一個元素，求的值與集合A_【解析】當自=0時，x=—1;當。工0時，=16—斗><4刀=(),r=1,此日寸區=—2*綜上所述：呂=1時，集合昌=0時，集合A-{—1}?易錯點6用函數圖象解題時作圖不準經典例題：【例6]求函數f(x)二/的圖象與直線/(X)二2T的交點個數.【錯因】忽視指數函數與幕函數增減速度快慢對作圖的誇響”我們在解題時應充分利用函數性質，畫準圖形，不能主觀臆造'導致圖形“失真篤從而得出錯誤的答案.【正解】作圖可得在區間(-1,0)有一個交點：還有(2,4),(4)6)這兩個交點，共三個.TOC\o"1-5"\h\z練一練【糾錯訓練1】(高考湖南，文14)若函數f(x)2'v—2|—b有兩個零點，則實數的取值范圍.參考答案【解析】由題意得，兀芷0,排除A,當乳<0時、%3<05工33"~1<0,/.>0?排除E,又txt+w時，3r-lx3+CT,排除D,故選C.3工一1練一練

【糾錯訓練2】（貴陽市高三上期末）函數y=-—的圖象大致是（）

」-1A.B.C.D.易錯點7忽視分段函數各段的取值范圍經典例題已知函數=不等式12兀+2,無>—1*/(%)>2的解集為【錯解】?12^>2.#x<一一；由2x+2>25^x>0,2所以/(xj>2的解集為(-oc-—]U[0,+°°).【錯因】解第一個不等式時，忽略了￡fx<-rj這個大前提.【正解】/(-2)=2~2<~2)=24=16心-2))二2x16+2=34；[x<—1由〈,#x<-l,2心>2X>-1由￡7得x>0.2x+2>2L,所以不箏式f(x.^>2的解集為(—8—1]U[0,4-oo),練一練:

【糾錯訓練1]設函</(x)=j570,若/(/(心2,則實~x，兀>0,數t的取值范圍是A*(-B.V^.+oo)c(―m—2]D.[-2.+頁]I參考答案【解析】m<Q令m,則f(m)<2?則<nC+m<2-m>Q或<-，即一2<m<0或加>0,即m>-2；-m2<2><o[r>0則廣(02—2異”小或｛°廣+fA—2—廣?—2Lk或QQ冬邁，即1<^2.故選扎【糾錯訓練2]~log2x(x>0)已知函數/(X)=v,則不等式1-x2(x<0)■f(x)>0的解集為.(上海普陀區三模)參考答案【解析】試題分析：當兀>0時，-log2x>0-log21,解得0<兀<1;當無S0時，1一兀‘A0,解得一1<x<05所以不等式/任)>0的解集為(-1.1).易錯點8分段函數單調性問題,忽略分界點函數值的比較經典例題：【例8】求的取已知加」(I)E曲是人上的增函數求的取\axx>l值范國【錯解】要使得/(x)在R上是增函數，則兩個函數y=(2-。)工+1與y^a均為増函數，所以1<。<2.【錯因】只考慮到各段函數在相應定義域內為增函數，忽視/(x)在分界點附近函數值大小關系+【正解】要使得/(X)在R上是增函數：則兩個函數g(x)=(2—口)工+1與/?(%)=ax均為增函數，并且還要—。>0TOC\o"1-5"\h\z滿足在兀=1處，有g(l)</(l)3即峠口>1，解2—a+1S。V「3得一vov2,所以的取值范圍是「2)*2|_2練一練”[(3口一1)兀+4⑦兀<I[糾錯訓練】已知函數/(X)={在〔Io&兀X>1/?是單調函數，則實數的取值范圍是.

【解析】,\(3a-})x+4a,x<1若函M/(x)=s在7?是單調遞增[log復x,x>\%-1>0函數，需滿足ia>\,無解；(3。-1)x14-4t?<log#1[(3a—l)x+4t?,x<1若函數/■任)二；[在人是單調遞減Lio氐兀兀?1I3&-1<0函數，需滿足^0<tz<1，解得(3&-1)xI+4。2log」1111~<a<-73所以實數的取值范圍是卩丄'1_73丿易錯點9誤解“函數的零點”意義經典例題TOC\o"1-5"\h\z【例9］函數/(x)-x2一3x+2的零點是(〉(1,0)(2,0)(1,0),(2,0)1,2【錯解】C【錯因】錯誤的原因是沒有理解零點的概念，"望文生義"t認為零點就是一個點.而函數的零點是一個實數:即使/(%)-0成立的實數，也是函數y=/(x)的圖象與軸交點的橫坐標，參考答案【正解】由/(兀)二兀亠一3兀+2二0得，x=1和x—2y所以選IX易錯點10函數零點定理使用不當經典例題：I例10】若函數/(X)在區間-2,2］上的圖彖是連續不斷的曲線，且/(X)在(22)內有一個零點，則/(-2)丁(2)的值()A大于0B小于0C等于0D不能確定【錯解】由函數零點存在定理知