2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014參考答案：A略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，

，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B5.已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B)C．[1，3] D．[2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)知要分類討論，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，從而求導(dǎo)y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），從而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，從而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），∴0＜k≤2，當(dāng)x∈[0，k）時(shí)，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的導(dǎo)數(shù)y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．6.三棱錐D—ABC的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則以BC為棱，以面BCD與BCA為面的二面角的大小為

（

）

A．300

B．450

C．

600

D．

900參考答案：答案：C7.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．8.不等式的解集是：（

）

A

B

C

D

參考答案：答案：A9.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個(gè)圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．10.由曲線圍成的圖形的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略12.

.參考答案：試題分析：根據(jù)積分的幾何意義，由圖可得，故填.考點(diǎn)：1.積分的幾何意義；2.積分的計(jì)算.

13.中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過的（

）A.垂心 B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點(diǎn)是O.則,即，所以,所以動(dòng)點(diǎn)在線段的中垂線上，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過的外心，選C.14.若，則

參考答案：答案:

15.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：

（）略16.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：略17.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕郑?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；

參考答案：(1)(2)kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函數(shù)，則y=a+ln|x+b|為偶函數(shù)，∴b=0．又x＞0時(shí)，f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，∵f′（e）=3，∴a=1；（2）解：當(dāng)x＞1時(shí)，令，∴，令ln（x）=x﹣2﹣lnx，∴，∴y=h（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴h′（1）=﹣1＜0，h′（3）=1﹣ln3＜0，h′（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得h′（x0）=0，則x∈（1，x0），h′（x）＜0，g′（x）＜0，y=g（x）為減函數(shù)．x∈（x0，+∞），h′（x）＞0，g′（x）＞0，y=g（x）為增函數(shù)．∴．∴k＜x0，又x0∈（3，4），k∈Z，∴kmax=3；

略19.已知函數(shù)

（1）若；

（2）若在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，試求志的取值范圍；

（3）求證：參考答案：略20.（12分）

已知在[—1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性.

（I）求c的值；

（II）若函數(shù)在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，的圖象上是否存在一點(diǎn)M，使得在點(diǎn)M的切線斜率是3b？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（III）若圖象上有兩點(diǎn)、軸垂直，且函數(shù)在區(qū)間[m，n]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解析：（I），得c=0

…………2分

（II）令

…………4分假設(shè)存在點(diǎn)在點(diǎn)M處切線斜率是3b由

…………6分故不存在點(diǎn)在點(diǎn)M的切線斜率為3b

…………7分

（III）由題意及（II）知由已知得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)

…………9分

…………12分21.為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人數(shù)15653男生睡眠時(shí)間（小時(shí)）[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）人數(shù)24842女生（I）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；（II）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．（II）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成2×2列聯(lián)表，利用公式求出K2，與臨界值比較，可得結(jié)論【解答】解：（I）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，從中抽取3個(gè)，則共有C63=20種不同的抽取方法；其中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”抽取方法有：C42?C21=12種，故此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率P==，（II）由題意可得滿足條件的2×2列聯(lián)表如下圖所示：

睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440∴=≈0.44，∵0.44＜2.706．∴沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，2×2列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在實(shí)數(shù)x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，求出各個(gè)區(qū)間的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由題意不等式f（x）＞g（x）可化為|x﹣2|+x＞|x+1|，當(dāng)x＜﹣