2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.展開式中的項的系數是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120參考答案：D展開式的通項公式為：，當時，展開項為，當時，展開項為，則的展開式中的項的系數是.本題選擇D選項.點睛：二項展開式的通項是展開式的第k＋1項，這是解決二項式定理有關問題的基礎．在利用通項公式求指定項或指定項的系數要根據通項公式討論對k的限制．3.若兩直線與平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在數列{}中，=2，（）,則的值為（）A．49

B．50

C．51

D．52參考答案：D5.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．6.位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C7.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則+（）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可知G是CD的中點，所以可得=（），從而可以計算化簡計算得出結果．【解答】解：如圖所示：因為G是CD的中點，所以（）=，從而+（）=+=．故選A．8.某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統計數據如表：廣告費x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費用為10萬元，則預計銷售額為（）A．73萬元 B．73.5萬元 C．74萬元 D．74.5萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出，再據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10時，=7x+=73.5，故選B．9.若，且，則下列不等式中，恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.“直線與平面內無數條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據實數的性質，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④12.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導數和已知即可得出其單調性．再利用函數的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設，，．所以函數是上的減函數，函數是偶函數，函數，函數關于對稱，（4），原不等式等價為，不等式等價，．在上單調遞減，．故答案為:【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、利用函數的單調性解不等式、函數的奇偶性及對稱性的應用．13.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則

▲

。參考答案：2.6

略14.復數的值是

．參考答案：－16略15.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略16.已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為

____

.[Zxx參考答案：略17.已知等比數列是函數的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求的最小正周期T；（2）求函數的單調區間．參考答案：略19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，設是平面的一個法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分20.已知將函數的圖像按向量平移，得到函數的圖像。（1）求函數的解析式；

（2）當時，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時恒成立.記，則問題等價于而令t＝（1－x），t∈，可證得H（x）＝上單調遞減.∴H(t)的最小值為H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值為0，故m的取值范圍為21.(12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集為

（12分）22.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形是邊長為的正方形。（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓的方程是，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線，，求證：參考答案：解：（1），，