PAGE10PAGE3．4函數的應用(一)必備知識基礎練1．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下表：運送距離x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要快遞800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元3．某賓館共有客床100張，各床每晚收費10元時可全部住滿，若每晚收費每提高2元，便減少10張客床租出，則總收入y(y>0)元與每床每晚收費應提高x(假設x是2的正整數倍)元的關系式為()A．y＝(10＋x)(100－5x)B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈NC．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2，4，6，8，…，18D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2，4，6，84.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發，路程s與時間t的函數關系如圖所示，則下列說法正確的是()A.甲比乙先出發B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到達終點D．甲、乙兩人的速度相同5．已知某停車場規定：停車時間在3小時內，車主需交費5元，若停車超過3小時，每多停1小時，車主要多交3元，不足1小時按1小時計算．一輛汽車在該停車場停了7小時20分鐘，在離開時車主應交的停車費為()A．16元B．18元C．20元D．22元6．(多選)已知每生產100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是()A．買小包裝實惠B．買大包裝實惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多7．若等腰三角形的周長為20，底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為________________．8．某汽車在同一時間內速度v(單位：km/h)與耗油量Q(單位：L)之間有近似的函數關系Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，則車速為________km/h時，汽車的耗油量最少．關鍵能力綜合練1．高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數v＝f(h)的大致圖象是()2．某機器總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y＝x2－75x，若每臺機器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應生產的機器臺數為()A．30B．40C．50D．603．某單位為鼓勵職工節約用水，作出了以下規定：每位職工每月用水不超過10m3的，按每立方米m元收費；用水超過10m3的，超過部分加倍收費．某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m34．新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫院并開展檢測工作的第n天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時t(n)(單位：小時)大致服從的關系為t(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(t0,\r(n))，n<N0,\f(t0,\r(N0))，n≥N0))(t0、N0為常數).已知第16天檢測過程平均耗時為16小時，第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時，那么可得到第49天檢測過程平均耗時大致為()A.16小時B．11小時C．9小時D．8小時5．某公司的收入由保險業務收入和理財業務收入兩部分組成．該公司2020年總收入為200億元，其中保險業務收入為150億元，理財業務收入為50億元．該公司經營狀態良好、收入穩定，預計每年總收入比前一年增加20億元．因越來越多的人開始注重理財，公司理財業務發展迅速．要求從2021年起每年通過理財業務的收入是前一年的t倍，若要使得該公司2025年的保險業務收入不高于當年總收入的60%，則t的值至少為()A．eq\r(5,2.4)B．eq\r(5,3.6)C．eq\r(6,2.4)D．eq\r(6,3.6)6．(多選)一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經市場調查了解到下列信息：每月土地占地費y1(單位：萬元)與倉庫到車站的距離x(單位：km)成反比，每月庫存貨物費y2(單位：萬元)與x成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則y1為1萬元，y2為4萬元，下列結論正確的是()A．y1＝eq\f(1,x)B．y2＝0.4xC．y1＋y2有最小值4D．y1－y2無最小值7．某商人將每臺彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”，結果是每臺彩電比原價多了270元，則每臺彩電原價是________元．8．某種商品在第x(1≤x≤30，x∈N*)天的銷售價格(單位：元)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10＋2x，1≤x≤10,35－\f(1,2)x，10<x≤30))，第x天的銷售量(單位：件)為g(x)＝30－x，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元．9．某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產線年產量最大為210噸，若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？10．某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益滿足函數R(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，（0≤x≤400）,80000，（x＞400）))，其中x是“玉兔”的月產量．(1)將利潤f(x)表示為月產量x的函數；(2)當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)核心素養升級練1．如圖一直角墻角，兩邊的長度足夠長，P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am、4m，其中0<a<12，不考慮樹的粗細，現在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，設此矩形花圃的最大面積為S(單位：m2)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數S＝f(a)的圖象大致是()2．某居民小區收取冬季供暖費，根據規定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米4元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米3元．李明家的使用面積為60平方米．如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費較少，那么它的建筑面積最多不超過________平方米．3．[2022·廣東實驗中學高一期末]某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的年收益f(x)與投資額x成正比，其關系如圖1；投資股票等風險型產品的年收益g(x)與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2.(1)分別寫出兩種產品的年收益f(x)和g(x)的函數關系式；(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？3．4函數的應用(一)必備知識基礎練1．答案：C解析：通過郵資標準表可得到，當x＝1200時，y＝7.00元．2．答案：B解析：設函數解析式為y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象過點(1，800)，(2，1300)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800,2k＋b＝1300))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝500,b＝300))，所以y＝500x＋300，當x＝0時，y＝300.所以營銷人員沒有銷售量時的收入是300元．3．答案：C解析：依題意可知總收入的表達式為y＝(10＋x)(100－5x)，由于x是2的正整數倍，且5x<100，即x<20，故x＝2，4，6，…18.4．答案：C解析：結合已知條件可知，甲乙同時出發且跑的路程都為s0，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為s0時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤．5．答案：C解析：由已知得7小時20分鐘按8小時計算，所以停車費為5＋(8－3)×3＝20元．6．答案：BD解析：大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，賣1小包盈利3－0.5－1.8＝0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3＝2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確．7．答案：y＝20－2x(5<x<10)解析：由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>y,y＝20－2x))，即2x>20－2x，解得x>5，∴5<x<10，故所求函數的解析式為y＝20－2x(5<x<10).8．答案：35解析：因為Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27可化簡Q＝0.0025(v－35)2＋1.2075，故當v＝35km/h時，汽車的耗油量最少．關鍵能力綜合練1．答案：B解析：根據題意知，函數的自變量為水深h，函數值為魚缸中水的體積，所以當h＝0時，體積v＝0，所以函數圖象過原點，故排除A、C；再根據魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度與B圖象相符，故選B.2．答案：C解析：設安排生產x臺，則獲得利潤f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500.故當x＝50臺時，獲利潤最大．3．答案：A解析：設該職工用水xm3時，繳納的水費為y元，由題意得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx，（0<x≤10）,10m＋（x－10）·2m，（x>10）))，則10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.∴該職工這個月實際用水為13m3.4．答案：C解析：由第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時知，16<N0，所以eq\f(t0,\r(16))＝16，得t0＝64.又由eq\f(64,\r(N0))＝8知，N0＝64，所以當n＝49時，t(49)＝eq\f(64,\r(49))＝eq\f(64,7)≈9.5．答案：A解析：因為該公司2020年總收入為200億元，預計每年總收入比前一年增加20億元，所以2025年的總收入為300億元，因為要求從2020年起每年通過理財業務的收入是前一年的t倍，所以2025年通過理財業務的收入為50t5億元，所以300－50t5≤300×0.6，解得t≥eq\r(5,2.4).故t的值至少為eq\r(5,2.4).6．答案：BCD解析：對A，設y1＝eq\f(k1,x)，(k1≠0，x>0)，由題意知：函數過點(10，1)，即k1＝10，∴y1＝eq\f(10,x)，(x>0)，故A錯誤；對B，y2＝k2x，(k2≠0，x>0)，由題意得：函數過點(10，4)，即4＝10k2，解得：k2＝0.4，∴y2＝0.4x，(x>0)，故B正確；對C，y1＋y2＝eq\f(10,x)＋0.4x≥2eq\r(\f(10,x)×0.4x)＝4，當且僅當eq\f(10,x)＝0.4x，即x＝5時等號成立，故C正確；對D，∵y1－y2＝eq\f(10,x)－0.4x在(0，＋∞)上單調遞減，故y1－y2無最小值，故D正確．7．答案：2250解析：設每臺彩電原價是x元，由題意得：x(1＋40%)·80%＝x＋270，解得x＝2250.8．答案：448600解析：由題意可得f(14)g(14)＝28×16＝448(元)，即第14天該商品的銷售收入為448元．銷售收入y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（10＋2x）（30－x），1≤x≤10,（35－\f(1,2)x）（30－x），10<x≤30))，x∈N*，即y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x2＋50x＋300，1≤x≤10,\f(1,2)x2－50x＋1050，10<x≤30))，x∈N*.當1≤x≤10時，y＝－2x2＋50x＋300＝－2(x－eq\f(25,2))2＋612.5，故當x＝10時，y取最大值，ymax＝600，當10<x≤30時，易知y<eq\f(1,2)×102－50×10＋1050＝600，故當x＝10時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元．9．解析：設可獲得的總利潤為R(x)萬元，則R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210)，∵R(x)在[0，210]上是增函數，∴當x＝210時，R(x)max＝－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660.∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是1660萬元．10．解析：(1)由題意，當0≤x≤400時，f(x)＝400x－eq\f(1,2)x2－20000－100x＝300x－eq\f(1,2)x2－20000；當x>400時，f(x)＝80000－100x－20000＝60000－100x；故f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，（0≤x≤400）,－100x＋60000，（x>400）))；(2)當0≤x≤400時，f(x)＝300x－eq\f(1,2)x2－20000；當x＝300時，f(x)max＝f(300)＝25000(元)；當x>400時，f(x)max<f(400)＝20000(元).∵25000>20000，∴當x＝300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．核心素養升級練1．答案：C解析：設AD長為xm，則C