2022-2023學年福建省寧德市福鼎第七中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個不等式：①；②；③要使同時滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實數的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：B略2.命題“如果數列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數列{an}一定是等差數列”是否成立()A.不成立

B.成立

C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略3.設橢圓中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，點P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是參考答案：B因為△PF1F2的周長＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.4.某程序框圖如下圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由程序框圖知第一次運行，第二次運行，第三次運行，第四次運行，輸出，所以判斷框內為.

5.若且，則是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C6.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】29：充要條件．【分析】先解不等式化簡后者；判斷前者和后者對應的集合的包含關系；利用集合的包含關系判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1∵{x|x＞2}?{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要條件故選A7.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：C8.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B．C. D．參考答案：D9.從的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數有兩個不同的零點，且，那么在兩個函數值中（

）A．至多有一個小于1

B．至少有一個小于1

C．都小于1

D．都大于1參考答案：B試題分析：，，，所以，根據基本不等式，同理，即

，所以在兩個函數值中至少有一個小于1.考點：1.函數的零點；2.基本不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橢圓C的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：12.已知，則=

。參考答案：13.某旅游公司年初以98萬元購進一輛豪華旅游車，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設第n年開始獲利，列出關于n的不等關系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n14.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數a的取值范圍是________． 參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略15.已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略16.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：17.設，則的值為

．參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知︱x-2︱+︱y-2︱≤1,求的取值范圍.參考答案：依題意畫出可行域夾在虛線部分的點都滿足條件得到Z∈（）

19.（10分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。參考答案：設圓心為半徑為，令而，或20.（10分，每小題5分）(1)已知中至少有一個小于2。（2）設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：(1)證明：假設都不小于2，則

…………2

……………..3,

即

…………….4這與已知矛盾,故假設不成立,從而原結論成立.

……………..5

（2）證明:證法一（綜合法）：左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，-----1分因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，--------------------2分即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，----------------------4分所以原不等式成立.----------------------------------5分21.已知數列{}是首項,公比q≠1的等比數列,是其前n項和,且成等差數列.(1)求公比q的值(2)求的值.參考答案：解(1)由已知

,∵,整理得

解得,即或又q≠1,∴

,(2)構成為首項,以為公比的等比數列.∴=22.數列{an}滿足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）證明：數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=，n∈N*，求證：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．參考答案：【考點】8K：數列與不等式的綜合；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）根據等比數列的定義即可證明，并求出通項公式，（Ⅱ）根據對數的運算性質可得，再根據裂項