第四節隨機事件的概率(理)抓基礎明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計數原理、概率、隨機變量及其分布(理)

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[備考方向要明了]考

什

么1.了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別．2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式.編輯ppt怎么考1.互斥事件和對立事件的概率是高考重點考查的內容，其

中對立事件的概率是“正難則反”思想的具體應用，在高

考中經常考查．2.多以選擇題、填空題的形式考查，有時也滲透在解答題

中，屬容易題.編輯ppt編輯ppt一、概率1．在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事件A發生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有

．我們把這個常數叫做隨機事件A的

．記作

．穩定性概率P(A)編輯ppt2．頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而

是一個確定的值，通常人們用

來反映隨機事件發生的可能性的大小．有時也用

來作為隨機事件概率的估計值．概率概率頻率編輯ppt二、事件的關系與運算定義符號表示包含關系如果事件A

，則事件B

，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

相等關系若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等.發生一定發生B?A(或A?B)A＝B編輯ppt定義符號表示并事件(和事件)若某事件發生

，稱此事件為事件A與事件B的

(或和事件)

交事件(積事件)若某事件發生

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

當且僅當事件A發生或事件B發生A∪BA＋B當且僅當事件A發生且事件B發生A∩BAB(或

)(或

)并事件編輯ppt互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對立事件不可能不可能必然條件編輯ppt三、概率的幾個基本性質1．概率的取值范圍：

.5．對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝

，P(A)＝

．4．概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．3．不可能事件的概率P(F)＝

.2．必然事件的概率P(E)＝

.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1編輯ppt編輯ppt答案：

D1．(教材習題改編)一個人打靶時連續射擊兩次，事件

“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶解析：“至少一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”．編輯ppt編輯ppt答案：

D編輯ppt3．某射手在一次射擊中，射中10環，9環，8環的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環的概率為 (

)A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90編輯ppt答案：

A解析：依題意，射中8環及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環的概率為1－0.60＝0.40.編輯ppt4．(教材習題改編)盒子里共有大小相同的3只紅球，1只黃球，若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．編輯ppt編輯ppt1．互斥事件與對立事件包含類型兩個事件A與B是互斥事件，有如下三種情況(1)若事件A發生，則事件B就不發生；(2)若事件B發生，則事件A就不發生；(3)事件A，B都不發生．兩個事件A與B是對立事件，僅有前兩種情況．因此，互斥未必對立，但對立一定互斥．編輯ppt編輯ppt編輯ppt[精析考題][例1]

(2011·陜西高考改編)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：編輯ppt所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數612181212選擇L2的人數0416164編輯ppt(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．編輯ppt[自主解答]

(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，∴用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率為：所用時間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1編輯ppt(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲應選擇L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)，∴乙應選擇L2.編輯ppt[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)編輯ppt答案：

A編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt[沖關錦囊]編輯ppt[精析考題][例2]

(2011·江西高考)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評為優秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．編輯ppt編輯ppt3.盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分.現從盒內一次性取3個球.則取出的3個球得分之和恰好為1分的概率是

.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt[沖關錦囊]1．應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發生的概率，再求和．2．求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個互斥事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現錯誤．編輯ppt編輯ppt[答案]

D編輯ppt本例條件不變，求所取的3個球中最多有1個白球的概率是多少？編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)編輯ppt答案：

C編輯ppt6．(2012·濟寧模擬)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好得正品的概率為 (

)A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96答案：

D解析：P＝1－0.03－0.01＝0.96.編輯ppt[沖關錦囊]1．對立事件一定是互斥事件．互斥事件不一定是對立事件，可借助于集合思想去找準對立事件．2．若A、B互斥且對立．則P(A)＋P(B)＝1.編輯ppt編輯ppt數學思想分類討論思想與正難則反思想在互斥事件中的應用編輯ppt[考題范例](12分)(2012·福州模擬)一個袋中有4個大小質地都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個．(1)求連續取兩次都是白球的概率；(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，求