2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數中，是二次函數的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝12．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數據的方差越大，這組數據波動性越大.C．若，則的補角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為3．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：94．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．5．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．7．下列函數的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°9．若點、、都在反比例函數的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°12．在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結論的有_______．14．雙曲線經過點，，則______（填“”，“”或“”）.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．16．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．17．如圖所示，小明在探究活動“測旗桿高度”中，發現旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測得，，而且此時測得高的桿的影子長，則旗桿的高度約為__________．18．已知二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發，分別沿、方向勻速移動，它們的移動速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間的秒，解答下列問題．（1）時，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由．20．（8分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區，新建了很多場館，其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據測量結果計算“大帆船”AB的長度．（結果精確到0.1m,參考數據：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）21．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．22．（10分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口出發向正東方向航行，上午11時到達處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結果保留根號）23．（10分）為深化課程改革，提高學生的綜合素質，我校開設了形式多樣的校本課程．為了解校本課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數學；四門課程中選你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中A部分的圓心角是度；（2）請補全條形統計圖；（3）根據本次調查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？（4）為激發學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產生，并且規定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）24．（10分）太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．26．如圖，點，在反比例函數的圖象上，作軸于點．⑴求反比例函數的表達式；⑵若的面積為，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據二次函數的定義進行判斷．【詳解】解：A、該函數是由反比例函數平移得到的，不是二次函數，故本選項錯誤；

B、由已知函數解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數，故本選項錯誤；

C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；

D、該函數不是二次函數，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查二次函數的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數是解答此題的關鍵．2、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B.一組數據的方差越大，這組數據波動性越大，故選項B命題正確；C.若，則的補角為，故選項C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設能否退出結論的知識點是解答本題的關鍵.3、C【分析】直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．4、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．5、D【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．6、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．7、C【分析】根據二次函數的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題．8、D【分析】根據切線的性質得到∠ABC=90°，根據直角三角形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．9、B【分析】根據反比例函數的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數的圖象特征：（1）當時，y的取值為正值；當時，y的取值為負值；（2）在每個象限內，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象特征，掌握理解反比例函數的圖象特征是解題關鍵．10、B【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數關系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系的應用，還可根據一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.11、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因為，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質.解題關鍵點：理解相似三角形性質.12、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸位置確定b的符號，可對①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據圖像可得：a－b＋c＜1，進而可對②作判斷；③根據對稱性可得：當x＝2時，y＞1，可對③對作判斷；④根據2a＋b＝1和c＞1可對④作判斷；⑤根據圖像與x軸有兩個交點可對⑤作判斷；⑥根據對稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進而可對⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴a、b異號，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯誤；③根據拋物線的對稱性知，當x＝2時，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯誤；④∵對稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個不相等的實數根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，二次函數最值的熟練運用．14、>【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經過點，，當時，，當時，，∴．故答案為：>．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單．15、4.8或【分析】根據題意可分兩種情況，①當CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.16、1【解析】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據此建立關于x的方程，解之可得．【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質．17、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上CE的長度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定．18、(﹣3，1)【分析】根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據二次函數的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數的頂點坐標是：(﹣3，﹣b)，∴該函數圖象的頂點坐標為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析【分析】（1）根據題意利用等邊三角形的性質，結合解直角三角形進行分析計算即可；（2）由題意分當時以及當兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；（3）根據題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識求出，根據得到方程，進而判斷t值是否存在即可.【詳解】解：（1）當時，由題意可知，∵是邊長為的等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，所以.（2）①當時，，，，，由得.②當，，，，，∴，得，解得：當或時，是直角三角形.（3），，∴，∴，由即得，，即t值無解，不能成立.【點睛】本題考查等邊三角形相關的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質結合一元二次方程和特殊三角函數值以及運用化形為數的思維進行分析是解題的關鍵.20、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進而即可求解．【詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．【點睛】本題主要考查三角函數的實際應用，添加輔助線，構造直角三角形，熟練掌握三角函數的定義，是解題的關鍵．21、x1＝2x2＝2．【分析】應用因式分解法解答即可.【詳解】解：x2﹣6x+8＝1（x﹣2）（x﹣2）＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2x2＝2．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答關鍵是根據方程特點進行因式分解.22、海里/時【分析】利用直角三角形性質邊角關系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船從O到B所用時間即可．【詳解】解：由題意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×＝40（海里），航行速度為：（海里/時）．【點睛】本題考查銳角三角函數的運用，熟練掌握直角三角形的邊角關系是關鍵．23、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比×360°，兩圖給了D的數據，代入即可算出總人數，然后再算A的圓心角即可；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖即可；（3）根據喜歡某項人數=總人數×該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結果，滿足條件有兩種，根據概率公式求解即可；【詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有24人，占調查總人數的40％，所以調查總人數：24÷40％=60，圖中A部分的圓心角為：=36°；故答案為：60、36；（2）B課程的人數為60﹣（6+18+24）＝12（人），補全圖形如下：（3）估計最喜歡“科學探究”的學生人數為400×＝80（人）；（4）畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結果數，其中抽到“天文地理”和“趣味數學”類題目的結果數為2，∴他們抽到“天文地理”和“趣味數學”類題目的概率是＝；【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，概率公式，掌握用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，概率公式是解題的關鍵.24、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應用25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結論；（3）如圖2，設Q為滿足條件的點