7/61．A．當x>0時，三1．A．當x>0時，三2C．當x±2時，x+X的最小值為2xD．當0<xW2時，x—-無最大值x課時分層作業（二十三）基本不等式*（建議用時：60分鐘）[基礎達標練]一、選擇題下列結論正確的是（）當x>0且xH1時，lgx+igx三2B．[A中，當0<x<1時，lgx<0，lgx+jg\±2不成立；由基本不等式知B正確；C中，由對勾函數的單調性，知x+丄的最小值為專；D中，由函數f（x）=x2TOC\o"1-5"\h\z113x■丄在區間（0,2]上單調遞增，知x--的最大值為2,故選B.]xx22．下列各式中，對任何實數x都成立的一個式子是（）2．A．lg(A．lg(x2+1)三lg(2x)B．x2＋1>2xC．D.x+-三C．x[對于A,當xWO時，無意義，故A不恒成立；對于B,當x=1時，x2+1=2x，故B不成立；對于D，當x<0時，不成立?對于C，x2+1±1，x2+1W1成立，故選C.]設a,b為正數，且a+bW4，則下列各式中正確的一個是（）

A．1+1<1abB.1+1^1C．1+1<2abDA．1+1<1abB.1+1^1C．1+1<2abD.1+1^2ab［因為abWa+b)2IT=4,所以產異‘陽三2、*1」4．A．C．a+d.—2、;bca+d‘>A．C．a+d.—2、;bca+d‘>—D.2W"Jbc[因為a,b,c,d成等差數列，則a+d=b+c,又因為a,b,c,d均a+d,_大于0且不相等，所以b+c>2Jbc,故一2—>\'bc.]285?若x>0,y>0，且x+y=1,則xy有()xyA.最大值64B.最小值右C.最小值*D.最小值64[由題意xy=([由題意xy=(i+8b=2y+8x±2\；2y?8x=8\；xy,./Jxy±8,即xy有最小值64,等號成立的條件是x=4,y=16.]二、填空題若a>0,b>0,且++￡=70^，則a3+b3的最小值為.4.'2[Ta〉。，b>0,.J喬二a+b±2\：a?即ab^2,當且僅當a=b=；2時取等號，???a3+b3±2\；；(ab)3三2何二4\；2當且僅當a=b=；2時取等號，則a3+b3的最小值為4辺.]已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為.［由x［由x(3-3x)=1X3x(3-3x)wgx‘3x+3-3x'2<2~~丿3二4,當且僅當3x=3-3x,即x二*時等號成立?]8．若對任意x8．若對任意x>0xx2+3x+1Wa恒成立，則a的取值范圍是5，+8)[因為x>0,所以x+1三2.當且僅當x=1時取等號,x111x11所以有一x—二一1—w丄二5,即—x—的最大值為5,故a±5」x2+3x+1x+1+32+35x2+3x+155x三、解答題49.(1)已知x<3，求fx)=x^+x的最大值；13(2)已知x,y是正實數，且x+y=4,求-+寸的最小值.xy［解］(1)???xv3,?f(x?f(x)一+x=+(x-3)x-3x-3=-Jx+(3-x)+3W-Ax-3<0,+32亡?(3-x)+3=-1，4當且僅當——二3-x,3-x即x=1時取等號，Afx)的最大值為-1.(2)Tx,y是正實數，???(兀+歹￡+弓二4+[|+爭三4+2羽.當且僅當三二乎，即x=2G.；'3-1),y二2(3-“間時取“二”號.又x+y=4,

故￡+*的最小值為i+乎.10．某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用保險費、養路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？［解］設使用x年平均費用最少．由條件知，汽車每年維修費用構成以0.2萬元為首項，0.2萬元為公差的等差數列．因此，汽車使用x年總的維修費用為0.2；0.2：萬元.設汽車的年平均費用為y萬元，則有0.2+0.2x10+0.9x+2x10+x+0.1x210x：10xy=x='x=1+三+応三1+2\匸衛10x當且僅當10二10,即x=10時，y取最小值.即這種汽車使用i0年時，年平均費用最少．［能力提升練］x2_2x+22x2_2x+22x_2(A?有最小值1B．C?有最小值一1Dx22x+21Dfx)二--二2(x-■1)+若一4<x<1,則f(x)=1．有最大值1有最大值一11-1,XV-4<x<1,Ax-1<0.A-(x-1)>0.111故fx)二-2-(x-1)+(x1)W-1.當且僅當x-1二——,即x=02L-(x-丄丿」x-1時等號成立．］

2.已知x>0,y>0,且x+y=8，貝V(l+x)(l+y)的最大值為()B．25C．B．25C．9(1+x)+(1+y)22+(x+y)_2__2_D．36[(1+x)(1+y)W2二[2+8*I2丿25,因此當且僅當1+x=1+y,即x=y=4時，(1+x)(1+y)取最大值25,故選B.]3.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,貝V”點的最小值為.4[由lg2x+lg8y=lg2,得2畑二2,即2x+3y二21,「.x+3y二1,丿(x+3y)x+3x+3yxx+3y3y=1+￥+討*￥寺2+2=4.當且僅當牛話即x=2，y=6時等號成立．]若實數x、y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是[Vx2+y2+xy=1,A(x+y)2=1+xy.(x+y)2(x+y)2TxyW4,???(x+y)2?1W4,整理求得-警Wx+y?x+y的最大值是葺3.]某廠家擬在2019年舉行某產品的促銷活動，經調查，該產品的年銷售量(即該產品的年產量)x(單位：萬件)與年促銷費用m(m±O)(單位：萬元)滿足x=3

km^1(k為常數)，如果不舉行促銷活動，該產品的年銷售量是1萬件.已知2019年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用)．將2019年該產品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費用m的函數；該廠家/r