3.2立體幾何中的向量法(3)第三章空間向量與立體幾何——空間向量與空間角3.2立體幾何中的向量法(3)第三章空間向量與立體幾何——空本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角.以學(xué)生探究為主，探討如何利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等.講解二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)。通過例1和例2鞏固掌握二面角的求法，證明線面平行，線面垂直的方法。例3是證明線面平行及求異面直線所成的角，本題可以作為一道備用題，如果時(shí)間不許可，可以直接點(diǎn)擊鏈接“課堂檢測”，進(jìn)入課堂檢測部分。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將立體幾何中的線線角、線面角、二面角轉(zhuǎn)化為空間向量所成的角，再用數(shù)量積的定義求相應(yīng)的角。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54260de45aa8a9cc1dd7292f動(dòng)畫展示面與面的夾角/edu/ppt/空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證.求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一.本節(jié)課主要是討論怎樣用向量的辦法解決空間角問題.空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：1.（化為向量問題）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.2.（進(jìn)行向量運(yùn)算）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題.3.（回到圖形問題）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：1.（化為向量問題）建立OAB.OAB.人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理異面直線所成的角lmlm若兩直線所成的角為,則異面直線所成的角lmlm若兩直線所成的角為,則線面角ll線面角llDClBA二面角DClBA二面角注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角l注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)二面角的范圍：二面角的范圍：人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理例1：如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為和,CD的長為,AB的長為。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。解：如圖，化為向量問題根據(jù)向量的加法法則進(jìn)行向量運(yùn)算ABCD例1圖典例展示例1：如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為于是，得設(shè)向量與的夾角為，就是庫底與水壩所成的二面角。因此所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為于是，得設(shè)向量例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA//平面EDB.(2)求證：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱ABCDPEFxyzG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.(1)證明：連接AC,AC交BD于點(diǎn)G,連接EG.ABCDPEFxyzG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理(3)(3)人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理(1)證明：直線MN∥平面OCD；(2)求異面直線AB與MD所成角的大小．例3.分析：建系→求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)→求相關(guān)向量坐標(biāo)→向量運(yùn)算→結(jié)論．解

作AP⊥CD于點(diǎn)P，分別以AB，AP，AO所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，如圖所示，(1)證明：直線MN∥平面OCD；例3.分析：建系→求相關(guān)點(diǎn)人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理AAAADD面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模二面角平面角向量的夾角回歸圖形二、利用向量求空間角一、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模二面角平面角向量的夾角回歸圖人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理課后練習(xí)課后習(xí)題課后練習(xí)課后習(xí)題課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動(dòng)作,不交頭接耳;學(xué)會傾聽:老師和同學(xué)講話時(shí),要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點(diǎn).四.聽課做到六要:1.要做好聽課準(zhǔn)備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀(jì)律;不講小話,不做與學(xué)無關(guān)的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學(xué)動(dòng)腦,動(dòng)手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認(rèn)真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補(bǔ)記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考33人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理3.2立體幾何中的向量法(3)第三章空間向量與立體幾何——空間向量與空間角3.2立體幾何中的向量法(3)第三章空間向量與立體幾何——空本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角.以學(xué)生探究為主，探討如何利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角等.講解二面角的平面角與兩個(gè)半平面的法向量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)。通過例1和例2鞏固掌握二面角的求法，證明線面平行，線面垂直的方法。例3是證明線面平行及求異面直線所成的角，本題可以作為一道備用題，如果時(shí)間不許可，可以直接點(diǎn)擊鏈接“課堂檢測”，進(jìn)入課堂檢測部分。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將立體幾何中的線線角、線面角、二面角轉(zhuǎn)化為空間向量所成的角，再用數(shù)量積的定義求相應(yīng)的角。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用空間向量求異面直線所成的角、直線與平面所成/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54260de45aa8a9cc1dd7292f動(dòng)畫展示面與面的夾角/edu/ppt/空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證.求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一.本節(jié)課主要是討論怎樣用向量的辦法解決空間角問題.空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：1.（化為向量問題）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.2.（進(jìn)行向量運(yùn)算）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題.3.（回到圖形問題）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：1.（化為向量問題）建立OAB.OAB.人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理異面直線所成的角lmlm若兩直線所成的角為,則異面直線所成的角lmlm若兩直線所成的角為,則線面角ll線面角llDClBA二面角DClBA二面角注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角l注意法向量的方向：同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角；一進(jìn)二面角的范圍：二面角的范圍：人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理例1：如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A，B到直線（庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為和,CD的長為,AB的長為。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。解：如圖，化為向量問題根據(jù)向量的加法法則進(jìn)行向量運(yùn)算ABCD例1圖典例展示例1：如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為于是，得設(shè)向量與的夾角為，就是庫底與水壩所成的二面角。因此所以回到圖形問題庫底與水壩所成二面角的余弦值為于是，得設(shè)向量例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA//平面EDB.(2)求證：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱ABCDPEFxyzG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.(1)證明：連接AC,AC交BD于點(diǎn)G,連接EG.ABCDPEFxyzG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理(3)(3)人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理(1)證明：直線MN∥平面OCD；(2)求異面直線AB與MD所成角的大小．例3.分析：建系→求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)→求相關(guān)向量坐標(biāo)→向量運(yùn)算→結(jié)論．解

作AP⊥CD于點(diǎn)P，分別以AB，AP，AO所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，如圖所示，(1)證明：直線MN∥平面OCD；例3.分析：建系→求相關(guān)點(diǎn)人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理AAAADD面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模二面角平面角向量的夾角回歸圖形二、利用向量求空間角一、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”面面距離回歸圖形點(diǎn)面距離向量的模二面角平面角向量的夾角回歸圖人教A版高中數(shù)學(xué)選修21課件32《立體幾何中的向量方法》(第三課時(shí))課件精心整理課后練習(xí)課后習(xí)題課后練習(xí)課后習(xí)題課要求一.上課前的準(zhǔn)備:1.在聽到鈴聲后快速進(jìn)教室,上課前必須準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用品:書本,練習(xí)本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進(jìn)入教室后自己復(fù)習(xí)或預(yù)習(xí),等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動(dòng)作,不交頭接耳;學(xué)會傾