第5頁2020學(xué)年第一學(xué)期復(fù)旦附中高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2020.9.29一、填空題1.若集合，集合，則____________2.函數(shù)的反函數(shù)的定義域是____________3.已知數(shù)列的前n項和，則____________4.已知函數(shù)，其圖像的一條對稱軸是直線，則____________5.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案有____________種6.函數(shù)的最大值是____________7.已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓E上任一點，則的取值范圍是____________8.若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是____________9.已知函數(shù)，若m滿足，則實數(shù)m的取值范圍是____________10.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的值域是____________11.設(shè)，若對任意，都存在唯一實數(shù)，滿足，則正數(shù)的最小值為____________12.設(shè)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為____________二、選擇題13.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件14.已知有反函數(shù)，則的定義域D可能是（）A. B. C. D. 15.設(shè)集合,，其中，下列說法正確的是（）A.對任意是的子集；對任意不是的子集B.對任意是的子集；存在b，使得是的子集C.存在，使得不是的子集；對于任意不是的子集D.存在，使得不是的子集；存在b，使得不是的子集16.定義在R上的偶函數(shù)滿足，函數(shù)的圖像是的圖像的一部分，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題17.在長方體中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞增區(qū)間；（2）已知等差數(shù)列滿足，公差，求數(shù)列的前項和.19.為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD，其中AB=3（百米），（百米），且是以D為直角頂點的等腰直角三角形，擬修建兩條小路AC,BD（路的寬度忽略不計），設(shè).（1）當(dāng)時，求小路AC的長度；（2）當(dāng)草坪ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)b=0時，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得是的最大值，是的最小值；（3）對滿足（2）中的條件的整數(shù)對，已知定義域為且的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，若函數(shù)的零點的個數(shù)為4個，求實數(shù)m的取值范圍.21.（1）已知實數(shù)，若函數(shù)滿足，問：這樣的函數(shù)是否存在?若存在，寫出一個；若不存在，說明理由；（2）寫出三次函數(shù)，使得，對一切實數(shù)成立，求時，的最大值和取最大值時的值；（3）設(shè)，函數(shù)，記M為在區(qū)間[t,t+2]上的最大值，當(dāng)變化時，記m(t)為M的最小值.①證明：m(t)的值是與t無關(guān)的常數(shù)（記為m）②求m的值.參考答案一、填空題1.或2.3.1624.5.2406.7.[0,2]8.[1,4]9.10.11.12.二、選擇題13.A14.B15.B16.A三、解答題17.（1）4（2）18.（1）最小正周期為，增區(qū)間為（2）19.（1）百米（2）百米20.（/