2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．池塘中放養了鯉魚2000條，鰱魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共捕到鯉魚200條，鰱魚300條，估計池塘中原來放養了鰱魚（）A．10000條 B．2000條 C．3000條 D．4000條2．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．3．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．小明同學以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．5．在下列命題中，正確的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．若點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，則當y≥0時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥37．若反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是8．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED9．下列函數中，圖象不經過點（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+310．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一個解，則m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．311．已知反比例函數，下列結論中不正確的是．（）A．圖象必經過點(3，-2) B．圖象位于第二、四象限C．若，則 D．在每一個象限內，隨值的增大而增大12．已知⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為4.5，則點P與⊙O的位置關系是（）A．P在圓內 B．P在圓上 C．P在圓外 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，點、在上，連結、、、，若，，則的度數為________.14．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．15．“上升數”是一個數中右邊數字比左邊數字大的自然數（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數，是“上升數”的概率是_________．16．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為_______．17．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_____．18．把二次函數變形為的形式，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．20．（8分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結果精確到，參考數據：）21．（8分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長．22．（10分）二次函數圖象過，，三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸正半軸上，且，求二次函數的表達式.23．（10分）如圖1，直線y＝kx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB繞點A順時針旋轉，使AO落在AB上，得到△ACD，將△ACD沿射線BA平移，當點D到達x軸時運動停止．設平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關于m的函數圖象如圖2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a時，函數的解析式不同）（1）填空：a＝，k＝；（2）求S關于m的解析式，并寫出m的取值范圍．24．（10分）如圖，在□中，是上一點，且，與的延長線交點．（1）求證：△∽△；（2）若△的面積為1，求□的面積．25．（12分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長；（3）如圖2，當∠DAB＝45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數量關系并證明．26．已知關于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號，且正根的絕對值較大，求整數的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意求出鯉魚與鰱魚的比值，進而利用池塘中放養了鯉魚2000條除以鯉魚與鰱魚的比值即可估計池塘中原來放養了鰱魚的條數．【詳解】解：由題意可知鯉魚與鰱魚的比值為：，所以池塘中原來放養了鰱魚：（條）.故選：C.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，熟練掌握通過樣本去估計總體的方法，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．2、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據折疊后劣弧恰好經過圓心O，根據垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據折疊后劣弧恰好經過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經過圓心O是解題的關鍵．3、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線與軸有兩個交點∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：①拋物線與軸有兩個交點，則；②拋物線與軸無交點，則；③拋物線與軸有一個交點，則．4、C【分析】根據正六邊形的邊長相等，每個內角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、C【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項分析解答即可.【詳解】解：A、∵等腰梯形的對角線相等，但不是平行四邊形，∴應對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、∵有一個角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，∴有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關鍵.6、C【分析】根據點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點，然后根據二次函數的性質即可得到當y≥0時，x的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當y＝0時，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．7、A【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．8、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．9、D【分析】根據題意分別計算出當時的各選項中的函數值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=?4+5=1，則點（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y==1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=×2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=?4+3=?1，則點（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖像上點的坐標的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、A【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解關于m的一次方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數的解，只需要把x的值代入方程即可求出.11、C【分析】A．將x=3代入反比例函數，根據所求得的y值即可判斷；B．根據反比例函數的k值的正負即可判斷；C．結合反比例函數的圖象和性質即可判斷；D．根據反比例函數的k值的正負即可判斷．【詳解】解：A．當x=3時，，故函數圖象必經過點(3，-2)，A選項正確；B．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象位于第二、四象限，本選項正確；C．由反比例函數圖象可知：當，則，故本選項不正確；D．由反比例函數的系數k=-6＜0，得到反比例函數圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，反比例函數（k≠0），當k＞0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大．在做本題的時候可根據k值畫出函數的大致圖，結合圖象進行分析．12、C【解析】點到圓心的距離大于半徑，得到點在圓外.【詳解】∵點P到圓心O的距離為4.5，⊙O的半徑為4，∴點P在圓外.故選：C.【點睛】此題考查點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點與圓的位置關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數，根據直角三角形的性質得到∠ABD的度數，即可得出結論．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．14、1．【解析】根據題意，易得△MBA∽△MCO，根據相似三角形的性質可知，即，解得AM=1．∴小明的影長為1米．15、0.1【分析】先列舉出所有上升數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數一共有99-10+1=90個，上升數為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．16、(-1010,10102)【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，即可找出點A2019的坐標．【詳解】∵A點坐標為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵．17、【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案．【詳解】連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．18、【分析】利用配方法將二次函數變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.三、解答題（共78分）19、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；

（2）設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性質，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴，∴∴OE=3-1=2Rt△ABC中，∴∴Rt△BCO中,,Rt△ABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．20、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數的應用，利用特殊三角函數的值求解線段長是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）由得出，從而有，等量代換之后有，再加上即可證明相似；（2）由相似三角形的性質可求出AE的長度，進而求出AB的長度，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，得出，從而求出CF的長度，最后利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）（2）過點D作DF⊥BC于點F∵點為的中點∵，，，DF⊥BC∴四邊形ABFD是矩形【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．22、【分析】根據題目所給信息可以得出點C的坐標為(0,5)，把A、B、C三點坐標代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點的坐標為點的坐標為∴又∵點在軸正半軸上∴點的坐標為設二次函數關系式為把，代入得，∴【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求二次函數解析式，根據題目信息得出點C的坐標是解此題的關鍵．23、（1）a=4,k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【分析】（1）先由函數圖象變化的特點，得出m=2時的變化是三角形C點與A點重合時，從而得AC的值，進而得點A坐標，易求得點B坐標，從而問題易解得；

（2）當0＜m≤2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N；2＜m≤4時，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA′的面積減去三角形AQC的面積．【詳解】（1）從圖2看，m＝2時的變化是三角形C點與A點重合時，∴AC＝2，又∵OA＝AC∴A（2，0），∴k＝﹣，由平移性質可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，從圖中可知△EFM≌△AFM（AAS）∴AM＝EM，∴AM＝2，∴a＝4；（2）當0＜m≤2時，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中△AA′N，則AA′＝m，翻折及平移知，∠NAA′＝∠NA′A，∴NA＝NA′，過點N作NP⊥AA′于點P，則AP＝A′P＝，由（1）知，OB＝1，OA＝2，則tan∠OAB＝，則tan∠NAA′＝，∴NP＝＝，∴S＝×AA′×NP＝×m×＝2＜m≤4時，如下圖所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，同上可分別求得則AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1綜上，S關于m的解析式為：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）【點睛】本題為動點函數問題，屬于一次函數、二次函數的綜合問題，難度比較大，能從函數圖象中獲得信息是關鍵．24、（1）證明見解析；（2）24【分析】（1）利用平行線的性質得到∠ABF=∠E，即可證得結論；（2）根據平行線的性質證明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9，再根據AD=BC=4DF，求出S△CBE=16，即可求出答案.【詳解】證明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面積為1，∴S△ABF=9，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE=16，∴□ABCD的面積=9+15=24.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定及性質.25、（1）見解析；（2）AC的長為4；（3）AC＝BC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因為∠DCA=∠B,從而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由題意證明△ACD∽△ABC,根據對應邊成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF/r