2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y32．如圖，矩形的對角線交于點O，已知則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．3．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:14．若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°6．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.57．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和9．如圖，在中，，，，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．110．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．12．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數式表示)．13．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD．若AC＝2，則cosD＝________.14．若，則=_____．15．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．16．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．17．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學記數法表示為_______．18．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B．（1）作出與△OAB關于軸對稱的△；（2）將△OAB繞原點O順時針旋轉90°得到△，在圖中作出△；（3）△能否由△通過平移、軸對稱或旋轉中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？21．（6分）山西是我國釀酒最早的地區之一，山西釀酒業迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經調查發現，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個動點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過點D作直線AC的垂線，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）設OB=x，求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值．23．（8分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.24．（8分）先化簡，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個你喜歡的整數代入求值．25．（10分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．26．（10分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率（直接寫出結果）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別把各點坐標代入反比例函數y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據矩形的性質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．【詳解】選項A，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，選項A正確；選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m?tanα，選項B正確；選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，選項C錯誤；選項D，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，選項D正確.故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．3、C【解析】試題分析：直接根據相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質.4、D【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．5、B【分析】根據圓的半徑相等可得等腰三角形，根據三角形的外角的性質和等腰三角形等邊對等角可得關于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質.能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵．6、D【分析】根據平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容并能正確的列出比例式是關鍵.7、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．8、B【解析】試題分析：根據矩形的性質可得∠A=∠D=90°，再由根據同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.9、C【分析】先依據勾股定理求得AB的長，然后依據翻折的性質可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當FP⊥AB時，點P到AB的距離最短，然后依據題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】如圖所示：當PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性質可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂線段最短可知此時FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題10、A【解析】根據線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項，即，∴,∴，故選：．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質，牢記負整數指數冪的計算方法，是解題的關鍵.12、2t【分析】根據翻折的性質，可得CE=，再根據直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據對頂角相等可得，根據平行線的性質得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據等邊三角形的性質表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．【點睛】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質、含30度的直角三角形、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．13、【解析】試題分析：連接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案為．考點：1．圓周角定理；2．解直角三角形．14、【解析】根據兩內項之積等于兩外項之積列式整理即可得解.【詳解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案為:.【點睛】本題考查了比例的性質,熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.15、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴16、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數的性質17、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將55000000用科學記數法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.三、解答題(共66分)19、比賽組織者應邀請8個隊參賽.【解析】本題可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結果．解：設比賽組織者應邀請個隊參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1點，然后用線段連接A1、B1和O點即可；（2）先作出A2和B2點，然后用線段連接A2、B2和O點即可；（3）根據（1）和（2）中B1和B2點坐標，得到OB為B1B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個圖形關于直線對稱．【詳解】（1）根據題意獲得下圖；（2）根據題意獲得上圖；（3）根據題意得，直線OB的解析式為，通過觀察圖像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），∴直線B1B2的解析式為，∴直線OB為直線B1B2的垂直平分線，∴兩個圖形關于直線對稱，即△可由△沿直線翻折得到故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△可由△沿直線翻折得到．【點睛】本題考查了旋轉的坐標變換，做旋轉圖形，軸對稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點題型，關鍵是先作出對應點，然后進行連線．21、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【分析】（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據二次函數的性質即可得出.【詳解】解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數圖象的性質可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意找到關系式是解題的關鍵.22、(1)證明見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，從而∠ODB=∠C，根據同位角相等兩直線平行可證OD∥AC，進而可證明結論；（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式，利用二次函數的性質求解.【詳解】證明：（1）連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）①當點E在CA的延長線上時，設DE與AB交于點F，圍成的圖形為△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S△ODF=x·x=，(0＜x≤)當x=時，S△ODF最大，最大值為；②當點E在線段AC上時，圍成的圖形為梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10－x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=(10－x)，CE=(10－x)=15－x，∴AE=x－5，∴S梯形AODE=(x－5+x)·(10－x)=(－+12x－20)(＜x＜10)當x=6時，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當x=6時，重合部分的面積最大，最大值為10．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數的性質，知識點比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.23、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據題意連結BD，利用切線定理以及勾股定理進行分析求值；（2）根據題意連結OB，利用垂直平分線性質以及切線定理進行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結合勾股定理利用菱形的判定方法進行求證.【詳解】解：（1）連結BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【點睛】本題考查切線的性質、等邊三角形的判定和性質、菱形的判定和性質以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進行分析是解題關鍵．24、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，確定出的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a為整數，∴a＝0，1，﹣2時沒有意義，a＝﹣1或2，當a＝﹣1時，原式＝﹣2；當a＝2時，原式＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25、（1）；（2/r