10全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)）學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式；3．會作角的平分線，了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.知識網(wǎng)絡(luò)】要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明.知識網(wǎng)絡(luò)】要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對應(yīng)相等一邊一銳角對應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等（其他對應(yīng)元素也相等，如對應(yīng)邊上的咼相等）備注判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等要點(diǎn)二、全等三角形的證明思路'|找夾角tSAS已知兩邊］找直角tHL找另一邊tSSS|邊為角的對邊t找任一角tAAS已知一邊一角［找夾角的另一邊tSAS［找夾邊已知兩角］找任一”知一邊一角［邊為角的鄰邊］找夾邊的另一角tASA找邊的對角tAAS［找夾邊已知兩角］找任一tASA邊tAAS要點(diǎn)三、角平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角的平分線的判定定理角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.三角形的角平分線三角形角平分線交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.與角平分線有關(guān)的輔助線在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅巍⑾嗨茍D形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個(gè)出發(fā)點(diǎn).運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1．證明線段相等的方法：證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.等式性質(zhì).2．證明角相等的方法：利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.利用角平分線的判定進(jìn)行證明.同角(等角)的余角(補(bǔ)角)相等.對頂角相等.3．證明兩條線段的位置關(guān)系(平行、垂直)的方法；可通過證明兩個(gè)三角形全等，得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4．輔助線的添加:作公共邊可構(gòu)造全等三角形；倍長中線法；作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；利用截長(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.證明三角形全等的思維方法:直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.如果要證明相等的兩條線段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件.如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定a1、(2015?西城區(qū)模擬)問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且ZEAF=60。.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE^^ADG,再證明△AEF^^AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.探索延伸：

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且ZEAF=^ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.G【變式】如圖，已知：AE丄AB,ADIAC,AB=AC,ZB=ZC,求證：BD=CE.舉一反三：【變式】如圖，已知：AE丄AB,ADIAC,AB=AC,ZB=ZC,求證：BD=CE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1).作公共邊可構(gòu)造全等三角形：類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1).作公共邊可構(gòu)造全等三角形：仇ZB=ZD.如圖：在四邊形ABCD中，AD〃CB,AB〃CD.求證【變式】在AABC中，AB=AC.求證：ZB=ZC舉一反三：【變式】在AABC中，AB=AC.求證：ZB=ZC（2）倍長中線法：3、己知：在AABC中，AD為中線.求證：ADV-（AB+AC）^2舉一反三：【變式】若三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊的中線長x的取值范圍是（）A.1VxV6B.5VxV7C.2VxV12D.無法確定（3）作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：▼4、（2016秋?諸暨市期中）如圖，已知Z1=Z2,P為BN上的一點(diǎn),PF丄BC于F,PA=PC.求證：ZPCB+ZBAP=180°.舉一反三：【變式1（2015?開縣二模）如圖，已知，ZBAC=90°,AB=AC,BD是ZABC的平分線，且CE丄BD交BD延長線于點(diǎn)E.求證：BD=2CE.（4）.利用截長（或補(bǔ)短）法構(gòu)造全等三角形：

05、如圖所示，已知AABC中AB>AC,AD是ZBAC的平分線，M是AD上任意一點(diǎn)，求證：MB—MCVAB—AC.類型三、全等三角形動態(tài)型問題6、如圖(1),AB丄BD于點(diǎn)B,ED丄BD于點(diǎn)D,點(diǎn)C是BD上一點(diǎn).且BC=DE,CD=AB.試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；如圖(2),若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第(1)問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？(注意字母的變化)舉一反三：【變式】如圖(1),AABC中，BC=AC,^CDE中，CE=CD，現(xiàn)把兩個(gè)三角形的C點(diǎn)重合，且使ZBCA=ZECD，連接BE，AD.求證：BE=AD.若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖(2),(3)所示的情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎?為什么？

【鞏固練習(xí)】選擇題1.如圖所示，若△ABE9AACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（）A.2BA.2B.3C.5D.2.5A（2015春?平頂山期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角ZA'O'B'等于已知角/AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫眩A'O'B'=ZAOB的依據(jù)是）A．SASB）A．SASB．ASAC．AASD．SSSTOC\o"1-5"\h\z3.（2016?新疆）如圖，在△ABC和ADEF中，ZB=ZDEF,AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明厶ABC9ADEF,這個(gè)條件是（）ADBECFA.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF在下列結(jié)論中,正確的是（）A.全等三角形的高相等B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.一角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等如圖，點(diǎn)C、D分別在ZAOB的邊0A、OB上，若在線段CD上求一點(diǎn)P,使它到0A,OB的距離相等，貝yp點(diǎn)是（）.A.線段CD的中點(diǎn)C.0A與CD的中垂線的交點(diǎn)B.0A與0B的中垂線的交點(diǎn)D.CD與ZAOB的平分線的交點(diǎn)在△ABC與ADEF中，給出下列四組條件：（1）AB=DE,BC=EF,AC=DF；（2）AB=DE,TOC\o"1-5"\h\zZB=ZE,BC=EF；（3）ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF；（4）AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.其中，能使△ABC^^DEF的條件共有（）組.A.1組B.2組C.3組D.4組如果兩個(gè)銳角三角形有兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)&AABC中，ZBAC=90°AD丄BC,AE平分ZBAC,ZB=2ZC,ZDAE的度數(shù)是（）A.45°B.20°C.、30°D.15°填空題9.已知△ABC^^A'B'C'，若△ABC的面積為10cm2，則厶4'B'C'的面積為cm2，若厶4'B'C'的周長為16cm，則△ABC的周長為cm.△ABC和厶ADC中，下列三個(gè)論斷：①AB=AD:②ZBAC=ZDAC:③BC=DC.將兩個(gè)論斷作為條件,另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題,寫出一個(gè)真命題：.（2015春?成都校級期末）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分/BAC,CD=2cm，則BD的長是.下列說法中：①如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)龋虎谌绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；③要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是.如右圖，在△ABC中，ZC=90°,BD平分ZCBA交AC于點(diǎn)D.若AB=a,CD=b，則△ADB的面積為14.（2016秋?揚(yáng)中市月考）如圖，AC丄AB,AC丄CD,要使得△ABC^ACDA.

(1)若以"SAS”為依據(jù)，需添加條件(2)若以"HL”為依據(jù)，需添加條件A.D15.如圖，AABC中，H是高AD、BE的交點(diǎn)，且BH=AC，貝^ZABC=A在厶ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZBAC,DE丄AB于E.若AB=20cm，則△DBE的周長為.解答題已知：如圖，CB=DE，ZB=ZE，ZBAE=ZCAD.求證：ZACD=ZADC.18.已知：AABC中，AC丄BC,CE丄AB于E,AF平分ZCAB交CE于F,過F作FD〃BC交AB于D.求證：AC=AD19.已知：如圖，AD平分ZBAC,DE丄AB