中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件2中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件3中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件4解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠DCF，∴∠ODC＝∠DCF，∴OD∥CE，∵CE⊥AD，∴OD⊥AD，∴∠A＋∠BOD＝90°；解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠5中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件6中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件7(1)解：如圖，連接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直徑．∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形DCFG是平行四邊形；(1)解：如圖，連接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的8中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件93.(2019·益陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)D，使ND＝MN，連接NE，AD，CD，CD交⊙O于點(diǎn)E.(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求證：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的長(zhǎng)．3.(2019·益陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB10(1)解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：∵M(jìn)是Rt△ABC中AB的中點(diǎn)，∴CM＝AM，∵CM為⊙O的直徑，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四邊形AMCD是菱形；(2)證明：∵四邊形CENM為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°，∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四邊形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(1)解：四邊形AMCD是菱形，11中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件121.已知切線例2

(2019·聊城)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E.(1)求證：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長(zhǎng)．【分析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)可證得∠ACE＋∠ACO＝90°，又∠ODA＋∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，則結(jié)論得證；(2)先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長(zhǎng)，證明Rt△AOD∽R(shí)t△ACB，得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng)．1.已知切線13(1)證明：連接OC，∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；(2)解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°，∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，

(1)證明：連接OC，∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑，∴14中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件15【方法指導(dǎo)】圓的切線相關(guān)判定與計(jì)算1．解決圓的相關(guān)問(wèn)題，常見(jiàn)的作輔助線的方法有：(1)已知直徑和弦，過(guò)一條弦作直角三角形；(2)連接圓心和圓上一點(diǎn)構(gòu)造半徑進(jìn)而證切線；(3)連接圓心與圓上一點(diǎn)，與其他半徑構(gòu)造等腰三角形；【方法指導(dǎo)】圓的切線相關(guān)判定與計(jì)算162．若涉及到求不規(guī)則圖形陰影面積，使用割補(bǔ)法等轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形面積的和差進(jìn)行求解．3．常用到的思想方法：①構(gòu)造思想，如構(gòu)造垂徑定理、勾股定理模型、三角函數(shù)模型；②方程思想，如設(shè)關(guān)鍵線段為未知數(shù)，根據(jù)線段之間的關(guān)系列方程；③建模思想，借助基本圖形的結(jié)論發(fā)現(xiàn)要解決的問(wèn)題中的線段關(guān)系，通過(guò)基本圖形模型發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的線段關(guān)系．2．若涉及到求不規(guī)則圖形陰影面積，使用割補(bǔ)法等轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形17中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件18中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件19中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件202.(2019·陜西)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：AB＝BE；(2)若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長(zhǎng)．2.(2019·陜西)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的21(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)解：如圖，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，(1)證明：∵AP是⊙O的切線，22中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件233.(2018·河南)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證：CE＝EF；(2)連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G.填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為____時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為_______時(shí)，四邊形ECOG為正方形．

30°22.5°3.(2018·河南)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于24(1)證明：連接OC，如圖，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠FCO＋∠ECF＝90°.∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°.∵∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B，∴∠ECF＝∠CFE，∴CE＝EF.(1)證明：連接OC，如圖，∵CE是⊙O的切線，25中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件26(1)證明：連接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°，∴∠GEA＋∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切線；(1)證明：連接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而27中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件28中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件29解：(1)如圖，連接OE.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AD＝AG，∴∠D＝∠G，∴∠OED＝∠G，∴OE∥AG，∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∵EF∥AB，∴∠EFG＝∠BAC＝90°，∴∠OEF＝90°，∴EF與⊙O相切；解：(1)如圖，連接OE.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED30中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件31中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件32中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件33中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件34中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件35(1)解：DE是⊙O的切線．理由：如圖，連接OD，BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵OE∥AC，OA＝OB，∴BE＝CE，∴DE＝BE＝CE，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；(1)解：DE是⊙O的切線．理由：如圖，36中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件37中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)38中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件39中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件40中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件41解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠DCF，∴∠ODC＝∠DCF，∴OD∥CE，∵CE⊥AD，∴OD⊥AD，∴∠A＋∠BOD＝90°；解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BCD＝∠42中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件43中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件44(1)解：如圖，連接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直徑．∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形DCFG是平行四邊形；(1)解：如圖，連接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的45中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件463.(2019·益陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)D，使ND＝MN，連接NE，AD，CD，CD交⊙O于點(diǎn)E.(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求證：ND＝NE；(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的長(zhǎng)．3.(2019·益陽(yáng))如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB47(1)解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：∵M(jìn)是Rt△ABC中AB的中點(diǎn)，∴CM＝AM，∵CM為⊙O的直徑，∴∠CNM＝90°，∴MD⊥AC，∴AN＝CN，∵ND＝MN，∴四邊形AMCD是菱形；(2)證明：∵四邊形CENM為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CEN＋∠CMN＝180°，∵∠CEN＋∠DEN＝180°，∴∠CMN＝∠DEN，∵四邊形AMCD是菱形，∴CD＝CM，∴∠CDM＝∠CMN，∴∠DEN＝∠CDM，∴ND＝NE；(1)解：四邊形AMCD是菱形，48中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件491.已知切線例2

(2019·聊城)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC，OD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E.(1)求證：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長(zhǎng)．【分析】(1)連接OC，由切線的性質(zhì)可證得∠ACE＋∠ACO＝90°，又∠ODA＋∠A＝90°，可得∠CDE＝∠ACE，則結(jié)論得證；(2)先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長(zhǎng)，證明Rt△AOD∽R(shí)t△ACB，得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng)．1.已知切線50(1)證明：連接OC，∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；(2)解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°，∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，

(1)證明：連接OC，∵CE與⊙O相切，OC是⊙O的半徑，∴51中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件52【方法指導(dǎo)】圓的切線相關(guān)判定與計(jì)算1．解決圓的相關(guān)問(wèn)題，常見(jiàn)的作輔助線的方法有：(1)已知直徑和弦，過(guò)一條弦作直角三角形；(2)連接圓心和圓上一點(diǎn)構(gòu)造半徑進(jìn)而證切線；(3)連接圓心與圓上一點(diǎn)，與其他半徑構(gòu)造等腰三角形；【方法指導(dǎo)】圓的切線相關(guān)判定與計(jì)算532．若涉及到求不規(guī)則圖形陰影面積，使用割補(bǔ)法等轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形面積的和差進(jìn)行求解．3．常用到的思想方法：①構(gòu)造思想，如構(gòu)造垂徑定理、勾股定理模型、三角函數(shù)模型；②方程思想，如設(shè)關(guān)鍵線段為未知數(shù)，根據(jù)線段之間的關(guān)系列方程；③建模思想，借助基本圖形的結(jié)論發(fā)現(xiàn)要解決的問(wèn)題中的線段關(guān)系，通過(guò)基本圖形模型發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的線段關(guān)系．2．若涉及到求不規(guī)則圖形陰影面積，使用割補(bǔ)法等轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形54中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件55中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件56中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件572.(2019·陜西)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：AB＝BE；(2)若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長(zhǎng)．2.(2019·陜西)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的58(1)證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)解：如圖，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，(1)證明：∵AP是⊙O的切線，59中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件603.(2018·河南)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證：CE＝EF；(2)連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G.填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為____時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為_______時(shí)，四邊形ECOG為正方形．

30°22.5°3.(2018·河南)如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于61(1)證明：連接OC，如圖，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠FCO＋∠ECF＝90°.∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°.∵∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B，∴∠ECF＝∠CFE，∴CE＝EF.(1)證明：連接OC，如圖，∵CE是⊙O的切線，62中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【題型九與圓有關(guān)的證明與計(jì)算】課件63(1)證明：連接OE，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝