..第一章電路的基本概念和基本定理第一節電路和電路模型目標：掌握電路的作用和構成及電路模型的概念。1-1手電筒電路電路和電路模型基本概念1.電路特點：電路設備通過各種連接所組成的系統,并提供了電流通過途徑。2.電路的作用：圖1-1電路模型<1>實現能量轉換和電能傳輸及分配。<2>信號處理和傳遞。3．電路模型：理想電路元件：突出實際電路元件的主要電磁性能,忽略次要因素的元件；把實際電路的本質特征抽象出來所形成的理想化的電路。即為實際電路的電路模型；例圖1-1：最簡單的電路——手電筒電路4．電路的構成：電路是由某些電氣設備和元器件按一定方式連接組成。〔1電源：把其他形式的能轉換成電能的裝置及向電路提供能量的設備,如干電池、蓄電池、發電機等。〔2負載：把電能轉換成為其它能的裝置也就是用電器即各種用電設備,如電燈、電動機、電熱器等。〔3導線：把電源和負載連接成閉合回路,常用的是銅導線和鋁導線。〔4控制和保護裝置：用來控制電路的通斷、保護電路的安全,使電路能夠正常工作,如開關,熔斷器、繼電器等。第二節、電路的基本物理量目標：掌握電路基本物理量的概念、定義及有關表達式；了解參考方向內涵及各物理量的度量及計算方法。重點：各物理量定義的深刻了解和記憶。一：電流、電壓及其參考方向1．電流<1>定義：帶電粒子的定向運動形成電流,單位時間內通過導體橫截面的電量定義為電流強度。<2>電流單位：安培<A>,1A＝103mA＝10^6μA,1kA＝103A<3>電流方向：規定正電荷運動的方向為電流的實際方向。電流的大小和方向不隨時間的變化而變化為直流電,用I表示,方向和大小隨時間的變化而變化為交流電,用i表示。任意假設的電流流向稱為電流的參考方向。〔4標定：在連接導線上用箭頭表示,或用雙下標表示。約定：當電流的參考方向與實際方向一致時i>0,當電流的參考方向與實際方向相反時i<0,<5>電流的測量：利用安培表,安培表應串聯在電路中,直流安培表有正負端子。2.電壓<1>定義：電場力把單位正電荷從電場中A點移到B點所做的功,稱其為A點到B點間的電壓。用uAB表示。或任意兩點間的電位差稱為電壓。<2>電壓單位：伏特〔V,1V＝103mV＝10^6μV,1kV＝103V<3>電壓方向：規定把電位降低的方向作為電壓的實際方向。電壓的方向不隨時間的變化而變化為直流電壓Uab,方向和大小都隨時間的變化而變化為交流電壓uab。任意假設的電壓方向稱為電壓的參考方向。〔4標定：可以采用以下幾種方式來表示參考方向,可以用"+"高電位端、"－"低電位端來表示；可以用雙下標表示；可以用一個箭頭表示,當參考方向與實際方向一致時U>0,當參考方向與實際方向相反時U<0。〔5電壓的測量：利用伏特表,伏特表應并聯在電路中,直流伏特表有正負端子。3.參考方向〔1定義：任意假設電壓、電流的方向稱為參考方向。參考方向可任意標定,方向標定后,電流、電壓、電動勢之值可正可負；計算結果存在兩種情況：①"＋"說明參考方向與真實方向相同；②"－"說明參考方向與真實方向相反。注意：①選定參考方向后,不再更改②計算結果的正、負只與圖中參考方向結合起來才有物理意義。〔2關聯參考方向：元件上電流和電壓的參考方向一致。在進行功率計算時,P＝UI;非關聯參考方向：元件上電流和電壓的參考方向不一致。在進行功率計算時,P＝-UI。如果假設U、I參考方向一致,則當計算的P>0時,則說明U、I的實際方向一致,此部分電路消耗電功率,為負載。當計算的P<0時,則說明U、I的實際方向相反,此部分電路發出電功率,為電源。所以,從P的+或-可以區分器件的性質,或是電源,或是負載。二：電位電位定義：正電荷在電路中某點所具有的能量與電荷所帶電量的比稱為該點的電位。電路中的電位是相對的,與參考點的選擇有關,某點的電位等于該點與參考點間的電壓。電路中a、b兩點間的電壓等于a、b兩點間的電位差。即Uab=Va-Vb。所以電壓是絕對的,其大小與參考點的選擇無關；但電位是相對的,其大小與參考點的選擇有關。三：電動勢定義：電源力把單位正電荷從電源的負極移到正極所做的功,用e表示。電動勢與電壓有相同的單位。按照定義,電動勢e及其端紐間的電壓u的參考方向選擇的相同,則e=-u;如選擇的相反,則e=u.四：功率與電能1.功率<1>定義:單位時間內消耗電能即電場力在單位時間內所做的功。dW=u<t>dq,dq=i<t>dt∴p<t>=u<t>i<t><W><2>功率單位：瓦特<W><3>功率方向：提供、消耗〔4功率的測量：利用功率表。2.能量<1>定義：在t1時間內,電路所消耗的電能。<2>能量單位：焦耳<J>,電能的常用單位為度,１度＝１千瓦×１小時<3>能量方向：吸收、釋放功率例1-1：有一個電飯鍋,額定功率為1000W,每天使用2小時；一臺25寸電視機,功率為60W,每天使用4小時；一臺電冰箱,輸入功率為120W,電冰箱的壓縮機每天工作8小時。計算每月〔30天耗電多少度？解：〔1kW×2h＋0.06kW×4h＋0.12kW×8h×30天＝〔2度＋0.24度＋0.96度×30＝52度答:每月耗電52度作業：p39:1-2-2第三節電阻元件和歐姆定律學習目標：掌握電阻定律和歐姆定律重點：1．電阻的特性；2．歐姆定律。一、電阻元件〔1定義：阻礙導體中自由電子運動的物理量,表征消耗電能轉換成其它形式能量的物理特征。〔2電阻單位：歐姆〔Ω,1MΩ＝10^3KW=10^6Ω。〔3電阻的分類：根據其特性曲線分為線形電阻和非線形電阻。①線性電阻的伏安特性曲線是一條通過坐標原點的直線。R=常數；

②非線性電阻的伏安特性曲線是一條曲線。如上圖〔4電阻定律：對于均勻截面的金屬導體,它的電阻與導體的長度成正比,與截面積成反比,還與材料的導電能力有關。或其中為電阻率,為電導率。〔5電導：表示元件的導電能力,是電阻的倒數,用G表示,單位為西門子〔S。〔6電阻與溫度的關系：①PTC電阻材料：正溫度系數較大,具有非常明顯的冷導體特性,可用來制作小功率恒溫發熱器。②NTC電阻材料：負溫度系數較大,具有非常明顯的熱導體特性,可用來制作熱敏電阻。二、歐姆定律：反映電阻、元件上電壓和電流約束關系1．描述：對于線形電阻元件,在任何時刻它兩端的電壓與電流成正比例關系,即或電阻一定時,電壓愈高電流愈大；電壓一定,電阻愈大電流就愈小。2．功率的計算公式：根據歐姆定律可以推導出功率與電阻的關系式為：3．表達：在電路分析時,如果電流與電壓的參考方向不一致,既為非關聯參考方向,如圖下圖〔b和〔c歐姆定律的表達式為：或。例1-2：運用歐姆定理解上圖中的電阻為6Ω,電流為2A,求電阻兩端的電壓U。解：圖〔a關聯U＝IR＝2A×6Ω＝12V圖〔b非關聯U＝－IR＝－2A×6Ω＝－12V,圖〔c非關聯U＝－IR＝－2A×6Ω＝－12V計算結果圖〔a電壓是正值,說明圖〔a中的電壓實際方向與所標的參考方向一致；圖〔b、〔c電壓為負值,說明圖〔b、〔c中的電壓實際方向與所標的參考方向相反。本章總結：1.三個物理量電流、電壓的參考方向是任意假定的；數值是正,表示實際方向與參考方向一致；數值是負,表示實際方向與參考方向相反。功率P＝UI,如果電流和電壓為非關聯參考方向時P＝－UI。功率是正值,表示吸收功率,為負載；功率是負值,發出功率,為電源。2.三種狀態開路狀態：負載與電源不接通,電流等零,負載不工作；有載狀態：負載與電源接通,有電流、電壓、吸收功率。短路狀態：故障狀態,應該禁止。3.三個定律歐姆定律I＝U/R,應用時要考慮關聯問題。KCL定律ΣI＝0,應用時要先標出電流的參考方向。KVL定律ΣU＝0,應用時要先標出電流、電壓及回路的繞行方向。第五節：電路的工作狀態學習目標：了解電路的工作狀態：有載〔滿載、輕載、過載、開路、短路重點和難點：各狀態特點和電路各物理量所表現的特性。一．開路電源與負載斷開,稱為開路狀態,又稱空載狀態。特點：開路狀態電流為零,負載不工作U＝IR＝0,而開路處的端電壓U0＝E。二．短路：電源兩端沒有經過負載而直接連在一起時,稱為短路狀態。特點：U=0,IS=US/RS,PRS=I2RS,P=0。短路電流IS＝US/RS很大,如果沒有短路保護,會發生火災。短路是電路最嚴重、最危險的事故,是禁止的狀態。產生短路的原因主要是接線不當,線路絕緣老化損壞等。應在電路中接入過載和短路保護。三．額定工作狀態：電源與負載接通,構成回路,稱為有載狀態。當電路工作在額定情況下時的電路有載工作狀態稱為額定工作狀態。特點U＝IR＝E－IR0,有載狀態時的功率平衡關系為：電源電動勢輸出的功率PS＝USIS,電源內阻損耗的功率PRS＝I2RS負載吸收的功率

P＝I2R＝PS－PRS,功率平衡關系PS＝P＋PRS。用電設備都有限定的工作條件和能力,產品在給定的工作條件下正常運行而規定的正常容許值稱為額定值。電源設備的額定值一般包括額定電壓UN、額定電流IN和額定容量SN。使用值等于額定值為額定狀態；實際電流或功率大于額定值為過載；小于額定值為欠載。第九節最大功率傳輸定理學習目標：掌握最大功率傳輸條件重點：最大功率傳輸的分析方法及在不同情況下傳輸條件的運用。難點：解題分析一、電能輸送與負載獲得最大功率?功率分配：最簡單的電路模型為例電源輸出功率為

I則,與I成線性關系；消耗的功率：,與I的關系為一開口向上的拋物線；負載消耗的功率：,與I的關系為一開口向下的拋物線。?負載獲得最大功率的條件：當時,最大,應用：如擴音機電路,希望揚聲器能獲得最大功率,則應選擇揚聲器的電阻等于擴音機的內阻。┈電阻匹配。例4-3：有一臺40W擴音機,其輸出電阻為8Ω,現有8Ω、16W低音揚聲器兩只,16Ω、20W高音揚聲器一只,問應如何接？揚聲器為什么不能像電燈那樣全部并聯？解：將兩只8Ω揚聲器串聯再與16Ω揚聲器并聯,則R并=8Ω,R總=16Ω。線路電流為,則兩個8Ω的揚聲器消耗的功率為：16Ω的揚聲器消耗的功率為若全部并聯,則R并=8//8//16=4//16=3.2Ω,則US不變,電流變為：,電阻不匹配,各揚聲器上功率不按需要分配,會導致有些揚聲器功率不足,有些揚聲器超過額定功率,會燒毀。第二章直流電路第一節：電阻的串、并、混聯及等效變換學習目標：1．掌握電阻串、并聯特點及串、并聯時電壓、電流、功率情況。2．掌握對混聯電路的化簡。重點：電阻串、并聯時電流、電壓、功率情況。難點：混聯電路化簡為一個等效電阻一、電阻的串聯圖2-1電阻的串聯圖2-1電阻串聯電路的特點：1．各元件流過同一電流2．外加電壓等于各個電阻上的電壓降之和。分壓公式：；。功率分配：各個電阻上消耗的功率之各等于等效電阻吸收的功率,即：

3．等效電阻：幾個電阻串聯的電路,可以用一個等效電阻R替代,即：4．功率：各個電阻上消耗的功率之和等于等效電阻吸收的功率。二、電阻的并聯圖2-2電阻的并聯圖2-2電阻并聯電路的特點：<a>各電阻上電壓相同；<b>各分支電流之和等于等效后的電流,即；<c>幾個電阻并聯后的電路,可以用一個等效電阻R替代,即；※特殊：兩個電阻并聯時,,,<d>分流公式：,<e>功率分配：負載增加,是指并聯的電阻越來越多,R并越小,電源供給的電流和功率增加了。例2-1：有三盞電燈并聯接在110V電源上,UN分別為110V,100W、110V,60W、110V,40W,求P總和I總,以及通過各燈泡的電流、等效電阻,各燈泡電阻。解：P總==200W；I總=,,或,,三、電阻混聯：串聯和并聯均存在。1、處理方法：利用串、并聯的特點化簡為一個等效電阻2、改畫步驟：<a>先畫出兩個引入端鈕；〔b再標出中間的連接點,應注意凡是等電位點用同一符號標出圖2-3例2-2：,,,,當開關S1、S2同時開時或同時合上時,求和。解：當開關S1、S2同時開時,相當于三個電阻在串聯,則則。當開關S1、S2同時閉合時,如上圖等效電路圖所示。,例2-3：實驗室的電源為110V,需要對某一負載進行測試,測試電壓分別為50V與70V,現選用120Ω、1.5A的滑線變阻器作為分壓器,問每次滑動觸點應在何位置？此變阻器是否適用？解：當時,,,<1.5A此變阻器適用。當時,,<1.5A此變阻器適用。但當U2>70V時,I2可能就要大于1.5A,就不再適用了。作業：p23:2-1-3、2-1-3電阻星形與三角形連接及等效變換學習目標：掌握電阻星形和三角形連接特點和變換條件重點：1.電阻星形和三角形連接特點2．等效變換關系難點：等效變換關系。一：電阻星形和三角形連接的等效變換：1、電阻星形和三角形連接的特點：星形聯接或T形聯接,用符號Y表示。特點：三個電阻的一端聯接在一個結點上,成放射狀。三角形聯接或π形聯接,用符號Δ表示。2、電阻星形和三角形變換圖：星形變換成三角形如圖2-4<a>所示,三角形連接變換成星形如圖2-4<b>所示。圖2-4<a>圖2-4<b>3、等效變換的條件：要求變換前后,對于外部電路而言,流入〔出對應端子的電流以及各端子之間的電壓必須完全相同。4、等效變換關系：已知星形連接的電阻RA、RB、RC,求等效三角形電阻RAB、RBC、RCA。,公式特征：看下角標,兩相關電阻的和再加上兩相關電阻的積除以另一電阻的商。已知三角形連接的電阻RAB、RBC、RCA,求等效星形電阻RA、RB、RC。,,公式特征：看下角標,分子為兩相關電阻的積,分母為三個電阻的和。特殊：當三角形〔星形連接的三個電阻阻值都相等時,變換后的三個阻值也應相等。,。例2-4：如圖2-2-2<a>所示直流單臂電橋電路,,,,,,,,求。解：先進行,如圖2-2-2<b>所示。,=15+〔6+294//〔10+290=15+150=165Ω,,令,,或第三節基爾霍夫定理學習目標：1．掌握基爾霍夫的兩個定律。重點和難點：基爾霍夫的電壓定律和電流定律。與拓撲約束有關的幾個名詞支路:電路中沒有分支的一段電路。節點:三條或三條以上支路的匯集點,也叫節點。在同一支路內,流過所有元件的電流相等。回路:電路中任一閉合路徑都稱回路。圖1-10網孔:回路平面內不含有其它支路的回路叫做網孔。如圖1-10：支路有3條,結點有a、b共2個,回路有3個,網孔有2個。如圖1-11：支路有6條,結點有a、b、c、d4個,回路有8個,網孔有3個。圖1-11圖1-12二、基爾霍夫電流定律：又叫節點電流定律,簡稱KCL1．描述：電路中任意一個節點上,在任一時刻,流入節點的電流之和,等于流出節點的電流之和。或：在任一電路的任一節點上,電流的代數和永遠等于零。基爾霍夫電流定律依據的是電流的連續性原理。如圖1-122．公式表達：Σ流入=Σ流出,ΣI=0。當用第二個公式時,規定流入結點電流為正,流出結點電流為負。例圖1-12：對于節點A,一共有五個電流經過：可以表示為I1+I3=I2+I4+I5或I1+<-I2>+I3+<-I4>+<-I5>=03．廣義結點：基爾霍夫電流定律可以推廣應用于任意假定的封閉面。對虛線所包圍的閉合面可視為一個結點,該結點稱為廣義結點。即流進封閉面的電流等于流出封閉面的電流。如圖1-13圖1-13圖1-14如圖1-14：或又如圖1-14：I1+I2-I3=0或I1+I2=I3圖1-15例1-8：已知圖1-15中的IC＝1.5mA,IE＝1.54mA,求IB＝?解：根據KCL可得IB＋IC＝IEIB＝IE－IC＝1.54mA－1.5mA＝0.04mA＝40μA例1-9：如圖1-16所示的電橋電路,已知I1=25A,I3=16mA,I4=12mA,求其余各電阻中的電流。1.先任意標定未知電流I2、I5、和I6的參考方向。2.根據基爾霍夫電流定律對節點a,b,c分別列出結點電流方程式：圖1-16a點：I1=I2+I3

I2=I1-I3=25-16=9mAb點：I2=I5+I6

I5=I2-I6=[9-<-4>]=13mAc點：

I4=I3+I6

I6=I4-I3=12-16=-4mA結果得出I6的值是負的,表示I6的實際方向與標定的參考方向相反。三、基爾霍夫電壓定律：又叫回路電壓定律,簡稱KVL1．描述：在任一瞬間沿任一回路繞行一周,回路中各個元件上電壓的代數和等于零。或各段電阻上電壓降的代數和等于各電源電動勢的代數和。2．公式表達：ΣU＝0或ΣRI=ΣUS圖1-173．注意：常用公式ΣRI=ΣUS列回路的電壓方程：〔1先設定一個回路的繞行方向和電流的參考方向看圖1-17〔2沿回路的繞行方向順次求電阻上的電壓降,當繞行方向與電阻上的電流參考方向一致時,該電壓方向取正號,相反取負號。〔3當回路的繞行方向從電源的負極指向正極時,等號右邊的電源電壓取正,否則取負。例1-9：試列寫圖1-17各回路的電壓方程。對回路1：對回路2：對回路3：圖1-184．基爾霍夫電壓定律的推廣：基爾霍夫電壓定律不僅可以用在網絡中任一閉合回路,還可以推廣到任一不閉合回路中。如對于圖1-18網孔1即是一個不閉合的回路,把不閉合兩端點間的電壓列入回路電壓方程,則其電壓方程可以寫為：,則,由此總結出任意兩點之間的電壓,其中R上的電壓和US上的電壓的規定與前面的規定是一樣的。對于網孔2這個不閉合的回路來求,則注意：電路中任意兩點間的電壓是與計算路徑無關的,是單值的,所以,基爾霍夫電壓定律實質是兩點間電壓與計算路徑無關這一性質的具體表現。例1-10：如圖1-19已知U1=1V,I1=2A,U2=-3V,I2=1A,U3=8V,I3=-1A,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V求uab和uad及各段電路的功率并指明吸收發出功率。圖1-19解：Uab=Uac+Ucb=-U1+U2=-<1>+<-3>=-4VUab=Ub=-3VP1=-U1I1=-2W<0〔發出P2=U2I1=-６W<0〔產生P3=U3I1=16W>0〔吸收P4=U4I2=-4W<0〔產生P5=U5I3=-7W<0〔產生P6=U6I3=3W>0〔吸收作業：p16:1-3、1-4、1-6、1-8。第六節：電壓源和電流源學習目標：1．掌握電壓源和電流源的概念。2．掌握電壓源和電流源的等效轉換。重點：電壓源和電流源的等效轉換。難點：電壓源和電流源的等效轉換。把其它形式的能轉換成電能的裝置稱為有源元件,可以采用兩種模型表示,即電壓源模型和電流源模型。一、電壓源1．理想電壓源〔恒壓源〔1符號：〔2特點：無論負載電阻如何變化,輸出電壓即電源端電壓總保持為給定的US或us<t>不變,電源中的電流由外電路決定,輸出功率可以無窮大,其內阻為0。例1-3：如圖1-5:US=10V解：如圖1-5電壓源則當R1接入時：I=5A當R1、R2同時接入時：I=10A<3>特性曲線2．實際電壓源〔1符號：〔2特點：由理想電壓源串聯一個電阻組成,RS稱為電源的內阻或輸出電阻,負載的電壓U=US–IRS,當RS=0時,電壓源模型就變成恒壓源模型。〔3特性曲線二、電流源1．理想電流源〔恒流源<1>符號:<2>特點：無論負載電阻如何變化,總保持給定的Is或is<t>,電流源的端電壓由外電路決定,輸出功率可以無窮大,其內阻無窮大。例1-4：如圖1-6:IS=1A則:當R=1Ω時,U=1V,R=10Ω時,U=10V〔3特性曲線圖1-6電流源2．實際電流源〔1符號：〔2特點：由理想電流源并聯一個電阻組成,負載的電流為I=IS–Uab/RS,當內阻RS=∞時,電流源模型就變成恒流源模型。〔3特性曲線：3．恒壓源和恒流源的比較三、電壓源與電流源的轉換1．特性：電壓源可以等效轉換為一個理想的電流源IS和一個電阻RS的并聯,電流源可以等效轉換為一個理想電壓源US和一個電阻RS的串聯。即轉換公式：US=RS*IS2．注意：〔1轉換前后US與Is的方向,Is應該從電壓源的正極流出。〔2進行電路計算時,恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換,RS不一定是電源內阻。〔3恒壓源和恒流源不能等效互換。〔4恒壓源和恒流源并聯,恒流源不起作用,對外電路提供的電壓不變。恒壓源和恒流源串聯,恒壓源不起作用,對外電路提供的電流不變。〔5與恒壓源并聯的電阻不影響恒壓源的電壓,電阻可除去,不影響其它電路的計算結果；與恒流源串聯的電阻不影響恒流源的電流,電阻可除去,不影響其它電路的計算結果；但在計算功率時電阻的功率必須考慮。〔6等效轉換只適用于外電路,對內電路不等效。例1-5：如圖1-7圖1-7電流源的轉換例1-6：如圖1-8圖1-8電壓源的轉換

I=1A例1-7：如圖1-9圖1-9電壓源的轉換第六節支路電流法學習目標：1．掌握支路電流法的概念2．掌握運用支路電流法解題方法重點：支路電流法解題方法難點：1．列獨立的KCL方程獨立的KVL方程2．支路電流法解題方法一、定義：利用KCL、KVL列方程組求解各支路電流的方法。二、解題步驟：?標出所求各支路電流的參考方向〔可以任意選定和網孔繞行方向；?確定方程數,若有b條支路,則有b個方程；?列獨立的KCL方程〔結點電流方程,若有n個結點,則可列<n-1>個獨立的結點電流方程；?不足的方程由獨立的KVL方程補足〔回路電壓方程,若有m個網孔,就可列m個獨立的回路電壓方程,且m+<n-1>=b；?聯立方程組,求解未知量。※概念：獨立回路：如果每一回路至少含有一條為其他已取的回路所沒有包含的回路稱為獨立回路；網孔：中間不含任何其他支路的回路。獨立回路不一定是網孔。例3-1：如圖所示電路,列出用支路電流法求解各支路電流的方程組。解：支路數為6條方程數為6個,結點數為4個獨立的結點電流方程數為3個,網孔數為3個獨立的KVL方程數為3個。則方程組可聯立為：例3-1圖例3-2：如圖所示電路,兩個實際電壓源并聯后給負載供電,已知,,,,,求各支路電流、各元件的功率以及結點間電壓。解：〔1此電路有2個結點,3條支路,2個網孔,因此可以列3個方程,其中1個為獨立的節點電流方程,2個為獨立的回路電壓方程。或者用行列式法：同理＝195,,。〔2結點間電壓為〔3功率為：〔供能〔耗能〔耗能,〔耗能〔耗能作業：p473-1、3-2〔要求用兩種方法做第七節疊加定理學習目標：1．掌握疊加定理的適用范圍2．掌握運用疊加定理解題方法重點：1．疊加的概念2．疊加定理的適用范圍3．運用疊加定理求各支路電流或電壓難點：運用疊加定理求各支路電流或電壓一、疊加定理的含義：?定義：在具有幾個電源的線性電路中,各支路的電流或電壓等于各電源單獨作用時產生的電流或電壓的代數和。?適用范圍：線性電路。?電源單獨作用：不作用的電源除源處理,即理想電壓源短路處理,理想電流源開路處理。?僅能疊加電流、電壓,是不能疊加功率的。?代數和：若分電流與總電流方向一致時,分電流取"+",反之取"－"。二、證明：如下圖所示電路或以兩電源作用的單回路為例。用節點電壓法得：=,當US1作用時：當US2作用時,能看出,。例4-1：如下圖所示,求各支路電流與U32,已知US=10V,IS=2A,R1=5Ω,R2=3Ω,R3=3Ω,R4=2Ω。解：原圖可分解為：圖：當US作用時,,,,,,；；第八節戴維南定理與諾頓定理學習目標：1．掌握有源二端網絡和無源二端網絡的概念2．掌握用戴維寧定理和諾頓定理來求解出某條支路的電流。重點：1．有源二端網絡和無源二端網絡的概念2．求開路電壓和等效電阻3．用戴維寧和諾頓定理來求解除某條支路的電流。難點：求開路電壓和等效電阻一、無源線性二端網絡的等效電阻：分類：有源二端網絡和無源二端網絡等效：無源二端網絡都可等效為一個電阻；有源二端網絡可等效為一個實際電壓源,即與串聯組合。如圖4-1所示：圖4-1二、戴維寧定理：<等效發電機原理>?內容：任何一個線性有源電阻性二端網絡,可以用與串聯的電路模型來替代,且<開路端電壓>；=除源后的等效電阻。?等效圖為：如上圖所示。?對外電路等效,對內電路不等效?應用較廣的為求某條支路上的電壓電流。?證明：?當S開時,<2>當S合時,<3>若用等效：,則<2>、<3>相同,對于線性有源二端網絡,戴維寧定理正確。三、計算步驟：?將電路分為兩部分,一部分是待求支路,另一部分則是有源二端網絡；?將開路,求；?將中除源,<理想電壓源短路處理,理想電流源開路處理>,求等效電阻；?將、待求支路連上,求未知量。例4-2：如下圖所示電路,求、。解：電路分成有源二端網絡〔如虛框所示和無源二端網絡兩部分。對于<b>圖所示的有源二端網絡,則有：,,,四、諾頓定理：用一個電阻與理想電流源并聯組合代替。：有源二端網絡短路后得到的電流。如圖4-2圖4-2作業：p63：4-8、4-10、4-14第五章正弦穩態電路第一節正弦量的基本概念學習目標：1.掌握正弦量的三要素。2．掌握正弦量的相位關系。３.掌握有效值的定義。４．掌握正弦量的有效值與最大值的關系。重點：正弦量的三要素、相位關系、有效值與最大值的關系難點：相位一．正弦交流電的特點大小和方向隨時間按正弦規律變化的電流稱為正弦交變電流,簡稱交流〔ac或AC。我們日常生活、生產中,大量使用的電能都是正弦交流電。正弦交流電具有以下特點：1．交流電壓易于改變。在電力系統中,應用變壓器可以方便地改變電壓,高壓輸電可以減少線路上的損耗；降低電壓以滿足不同用電設備的電壓等級。2．交流發電機比直流發電機結構簡單。二．正弦量的三要素區別不同的正弦量需要從它們變化的快慢、變化的先后和變化的幅度三方面考慮。1．變化的快慢----用周期、頻率或角頻率描述。<1>周期：T,秒。<2>頻率：,Hz。。<3>角頻率：*周期越短、頻率〔角頻率越高,交流電變化越快。*工頻,,2．變化的先后----用初相角描述<1>相位角：<2>初相角：t=0時正弦量的相位角稱作初相角。*的大小和正負與計時起點有關。*規定*當正弦量的初始值為正時,角為正；初始值為負時,角為負。*如果正弦量零點在縱軸的左側時,角為正；在縱軸右側時,角為負。3．變化的幅度----用最大值來描述〔1瞬時值：用小寫字母表示,如e、u、i。〔2最大值：也稱振幅或峰值,通常用大寫字母加下標m表示,如。一個正弦量與時間的函數關系可用它的頻率、初相位和振幅三個量表示,這三個量就叫正弦量的三要素。對一個正弦交流電量來說,可以由這三個要素來唯一確定：三、相位差與相位關系1．相位差——兩個正弦交流電在任何瞬時相位角之差稱相位差。*兩個同頻正弦量的相位差等于它們的初相之差。規定。2．相位關系圖5-1相位關系①超前、滯后關系；②同相關系〔；③反相關系；④正交關系四、正弦量的有效值一、有效值的引入正弦量的瞬時值是隨時間變化的,這對正弦量大小的計量帶來一定的困難。同時,電路的一個重要作用是電能的轉換,而正弦量的瞬時值又不能確切反映能量轉換的效果。因此,在電工技術中用有效值來反映正弦量的大小。字母I、U、E分別表示正弦電流、電壓和電動勢的有效值。二、有效值的定義周期性變化的交流電的有效值是根據它的熱效應來確定的。設周期電流和直流電流I分別流入兩個阻值相同的電阻R。如在一個周期內,它們各自產生的熱量彼此相等,則直流電流的數值稱為該交流電的有效值。根據有效值的定義可得：有效值又稱為方均根值。三、正弦量的有效值設正弦交流電流,則它的有效值即正弦交流電的有效值等于它的最大值的〔或0.707倍。同理因為正弦量的有效值和最大值有固定的倍數關系,所以也可以用有效值代替最大值作為正弦量的一個要素。這樣正弦量的數學表達式可寫為。在工程上,一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數、交流電氣設備銘牌上的額定值都是指有效值。我國所使用的單相正弦電源的電壓U=220V,就是正弦電壓的有效值,它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V。應當指出,并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的大小。例如,在確定各種交流電氣設備的耐壓值時,就應按電壓的最大值來考慮。例５-１：已知求它的有效值I。解：圖５－２例５-２：已知一周期性變化的電壓波形如圖５-２所示,求它的有效值。解：此電壓是非正弦的周期性交流電壓,T=16s,寫出此電壓的解析式。根據有效值的定義式可得：此題說明非正弦周期量的最大值與有效值之間不是簡單的0.707關系。例５-３：填空1正弦交流電的三個基本要素是,,．2我國工業及生活中使用的交流電頻率為、周期為。3已知正弦交流電壓,它的最大值為V,頻率為Hz,周期T=S,角頻率ω=rad/s,初相位為。4已知兩個正弦交流電流：則的相位差為,超前。作業：ｐ６８5-1-3、5-1-4第二節正弦量的相量表示法學習目標：1.掌握復數的基本知識。2．掌握正弦量的相量表示法。重點：正弦量的相量表示法。難點：相量圖一個正弦量可以用三角函數式表示,也可以用正弦曲線表示。但是用這兩種方法進行正弦量的計算是很繁瑣的,有必要研究如何簡化。由于在正弦交流電路中,所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量,所以要確定這些正弦量,只要確定它們的有效值和初相就可以了。相量法就是用復數來表示正弦量。使正弦交流電路的穩態分析與計算轉化為復數運算的一種方法。一、復數1．復數：形如的式子稱為復數,為復數的實部,為復數的虛部,、均為實數,為虛數單位。圖5-3復數的圖示法2．復數的圖示法式中為復數A的模,為復數A的輻角。3．復數的表示形式及其相互轉換其中代數式常用于復數的加減運算,極坐標式常用于復數的乘除運算。4．復數的運算法則①相等條件：實部和虛部分別相等〔或模和輻角分別相等。②加減運算：實部和實部相加〔減,虛部和虛部相加〔減。③乘法運算：模和模相乘,輻角和輻角相加。④除法運算：模和模相除,輻角和輻角相減。5．共軛復數----實部相等、虛部互為相反數〔或模相等、輻角互為相反數二、用復數表示正弦量1．正弦量與復數的關系=sin<ψ>=[]=[]正弦電壓等于復數函數的虛部,該復數函數包含了正弦量的三要素。2．相量——分有效值相量和最大值相量①有效值相量：=/ψ②最大值相量：=/ψ3．相量圖在復平面上用一條有向線段表示相量。相量的長度是正弦量的有效值I,相量與正實軸的夾角是正弦量的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖。例5-4：。寫出表示1和2的相量,畫相量圖。解：1=100/60°V2=50/-60°V相量圖見圖5-4。例5-5:已知1=100sinA,2=100sin<-120°>A,試用相量法求1+2,畫相量圖。解：1=100/0°A2=100/-120°A1+2=100/0°+100/-120°=100/-60°A1+2=100sin<-60°>A相量圖見圖5-5。圖5-4圖5-5作業：p72:5-2-2、5-2-3、5-2-4第三節電阻元件伏安關系的相量形式學習目標：1．掌握電阻元件的相量形式2．掌握電阻兩端電壓和電流之間的相量關系重點：電阻兩端電壓和電流之間的相量關系難點：相量關系和相量圖一、電阻元件的電壓與電流如圖5-6,設,則有：,可得：當和都用相量表示時,有結論：①純電阻的電壓與電流的瞬時值、有效值、最大值和相量均符合歐姆定律,即圖5-6②純電阻的電壓與電流同相。第四節電感元件及其伏安關系的相量形式學習目標：1.理解感抗的概念。2．掌握電感電壓與電流之間的相量關系關系。重點：L元件電壓電流相量式。一、電感元件的電壓與電流如圖5-7,設,則有：圖5-7可得：則由可知：二：結論：①電感兩端的電壓與電流的有效值和最大值符合歐姆定律形式,即*式中為感抗,與電阻R性質類似,單位也為Ω。但感抗與頻率成正比,當〔直流時,,說明電感元件在直流電路中相當于短路；而當時,,說明電感元件在高頻線路中相當于開路；也就是說,電感線圈具有"通低頻、阻高頻"的特性。②電感兩端的電壓超前電流90°〔關聯時。③電感電壓與電流相量符合：第五節電容元件及其伏安關系的相量形式學習目標：1.理解容抗的概念。2．掌握電容電壓與電流之間的相量關系關系。重點：C元件電壓電流相量式。一、電容元件的電壓與電流如圖5-8,設,則圖5-8可得：由可知或二、結論：①電容兩端的電壓與電流的有效值和最大值符合歐姆定律形式,即*式中稱為容抗,單位是Ω,與感抗相似,但容抗與角頻率成反比。當時,,說明電容元件在直流電路中相當于開路；而當時,說明電容元件在高頻線路中相當于短路；也就是說,電容具有"隔直通交"作用。②電容兩端的電壓在相位上滯后電流90°〔關聯時。③電容電壓與電流相量符合：。例5-6：流過50Ω電阻的電流相量,求電阻兩端的電壓相量及瞬時值表達式。解：例5-7：加在電感元件兩端的電壓,電感量,電壓電流取關聯參考方向,求電流。解：例5-8：加在25μF的電容元件上的電壓有效值為10V,設電壓電流取關聯參考方向,電壓初相,求。；解：第六節基爾霍夫定律的相量形式學習目標：1.掌握相量形式的KCL和KVL。2．熟練應用相量形式的KCL和KVL解題方法。重點：相量形式的KCL和KVL。基爾霍夫定律適用于任意瞬間的任意電路。任一瞬間,流入電路任一節點的各電流瞬時值的代數和恒等于零,即正弦交流電路中,各電流都是與電源同頻率的正弦量,把這些同頻率的正弦量用相量表示即為這就是基爾霍夫電流定律的相量形式。它表明在正弦交流電路中,流入任一節點的各電流相量的代數和恒等于零。同理可得基爾霍夫電壓定律的相量形式為它表明在正弦交流電路中,沿著電路中任一回路所有支路的電壓相量和恒等于零。圖5-9例5-9：如圖5-9,已知流入節點A的電流求流出節點A的電流。解：由已知條件可得：由相量形式的KCL可知：例5-10：如圖5-10所示電路,已知,求電壓表的讀數U。圖5-10解：由已知條件可得：由相量形式的KVL可知：所以電壓表的讀數U=0。第七節R、L、C串聯電路及復阻抗形式學習目標：1．掌握R、L、C串聯電路的電流關系及電壓三角形。2．掌握電路的性質。3．掌握阻抗及其三角形重點難點：電壓三角形、阻抗電壓電流關系如圖5-11所示R、L、C串聯電路。根據KVL可得：由R、L、C三元件的伏安關系圖5-11可得即圖5-12式中稱為復阻抗。以電流相量為參考相量,作相量圖如圖5-12所示。從相量圖可見,三者組成一個直角三角形,稱為電壓三角形,三者之間滿足一：復阻抗1．復阻抗的計算〔1直接計算式中圖5-13之間符合阻抗三角形關系,見圖5-13。〔2間接計算阻抗三角形即阻抗模是電壓有效值與電流有效值的比,它的幅角等于電壓與電流的相位差。2．阻抗角與電路性質①當時,電壓超前電流,電路呈感性；②當時,電流超前電壓,電路呈容性；③當時,電壓與電流同相,電路呈電阻性；二、特例1．R-L串聯2．R-C串聯例5-11：R、L、C串聯電路中,已知電源頻率。試求電路復阻抗Z。若電源頻率,重求復阻抗Z。解：①當時②當時圖5-14例5-12：電路如圖5-14<a>所示,,電源頻率,求：①電流及總復阻抗Z；②總電壓、電感及電容電壓的有效值；③畫相量圖。解：①求總電流及復阻抗；②求各電壓；③畫相量圖,見圖5-14<b>。例5-13：移相電路如圖5-15所示,,欲使輸入電壓滯后輸出電壓,求電感量L及輸出電壓。圖5-15解：設電流相量為,電路為RL串聯電路,電壓超前電流。因此作相量圖如圖5-15〔b所示。根據題意則電路的復阻抗阻抗角因此由構成的直角三角形可知第八節R、L、C并聯電路及復導納學習目標：1.掌握R、L、C并聯電路的電壓電流關系及電流三角形。2掌握導納及其三角形。重點難點：電流三角形、導納一、電壓電流關系圖5-16如圖5-16所示R、L、C并聯電路。根據KCL可得：由R、L、C三元件的伏安關系可得即式中稱為復導納。以電壓相量為參考相量,作相量圖如圖5-17所示。從相量圖可見,三者組成一個直角三角形,稱為電流三角形,三者之間滿足：圖5-17二、復導納1．復導納的計算〔1直接計算式中圖5-18之間符合導納三角形關系,見圖5-18。〔2間接計算2．導納角與電路性質①當時,電流超前電壓,電路呈容性；②當時,電壓超前電流,電路呈感性；③當時,電壓與電流同相,電路呈電阻性；三、特例1．R-L并聯2．R-C并聯例5-14：電路如圖5-19。已知U=10V,求各支路電流,畫出相量圖。解：令端電壓為參考相量,則由可得各支路電流分別為并聯電路的復導納為則總電流為圖5-19第九節無源二端網絡的等效復阻抗和復導納學習目標：1.掌握復阻抗串、并聯電路的計算,注意與直流電路的區別。2．掌握復阻抗與復導納的等效變換。重點難點：復阻抗串、并聯。一、復阻抗的串并聯1．阻抗的串聯圖5-20如圖5-20,由KVL和相量形式的歐姆定律可知：即幾個阻抗串聯后的等效阻抗為幾個阻抗之和。分壓公式：2．阻抗的并聯如圖5-211,由KCL和相量形式的歐姆定律可知：等效阻抗分流公式：3．阻抗的混聯例5-15：電路相量模型如圖5-22所示。已知。求：①電路的等效阻抗Z；②電流源兩端電壓相量和兩支路電流；③畫出相量圖。解：①等效阻抗∥②圖5-22③相量圖如圖5-22<b>所示。二、無源二端網絡的等效電路及復阻抗與復導納的等效變換交流電路中的實際負載的內部結構比較復雜,電工技術中常常用等效阻抗或等效導納來表示它。所謂等效,指在電源作用下該負載端口的電壓、電流量值和初相位與某一阻抗〔導納在同一電源作用下產生的電壓、電流量值和初相位分別相等,稱此阻抗〔導納與該負載等效。例5-16：用示波器測出某負載的電壓、電流分別為：試求：①等效阻抗及等效參數；②等效導納及等效參數。解：①等效電路如圖5-23<a>所示。②等效電路如圖5-23<b>所示。圖5-23第十節實際元件的電路模型〔略不講第十一節正弦電流電路的分析計算學習目標：掌握復雜交流電路的分析方法。難點：復雜交流電路的計算。通過前幾節分析,我們知道正弦交流電路引入電壓、電流相量以及阻抗〔導納的概念后,得出了相量形式的歐姆定律和基爾霍夫定律。然后根據這兩個定律又導出了阻抗串、并聯,分壓及分流公式。這些公式在形式上與直流電路中相應的公式相對應,由此可以推知：分析直流電路的各種方法和定理在形式上同樣能適用于分析復雜交流電路。本節通過例題說明如何應用回路法、節點法等來分析復雜正弦交流電路。圖5-24例5-17:見圖5-24所示電路。已知V,/90°V,,,,試用回路電流法求各支路電流。解：選定回路電流參考方向如圖5-24所示。列出回路電流方程代入數據得：對以上方程求解得：/-56.3°A/-115.4°A各支路電流為/-56.3°A/-115.4°A/11.9°A例5-18:電路如圖5-24所示,用節點法求支路電流3。解：以b為參考點列出節點電壓方程〔彌爾曼定理/11.9°V/11.9°A

A例5-19:電路如圖5-24所示,用戴維南定理求支路電流。圖5-25解：整理后電路如圖5-25所示。〔1先求開路電壓/-21.8°V〔2求入端阻抗〔將電壓源,短路處理〔3求電流。29.9/11.9°A第十二節正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率學習目標：1.掌握電阻的功率計算。2．掌握電感、電容的無功功率及平均儲能。重點難點：無功功率一、電阻元件的功率1．瞬時功率設電壓電流關聯,,則,從上式可見,說明電阻元件始終都在消耗功率,是耗能元件。2．平均功率單位：瓦,符號：W二、電感元件的功率1．瞬時功率設電壓電流關聯,,則,2．平均功率即電感元件不消耗功率,是儲能元件。3．無功功率為了衡量電源與電感元件間的能量交換的大小,把電感元件瞬時功率的最大值稱為無功功率,用表示。單位：乏,符號：var三、電容元件的功率1．瞬時功率設電壓電流關聯,,則,2．平均功率即電容元件不消耗功率,是儲能元件。3．無功功率單位：乏,符號：var第十三節二端網絡的功率學習目標：1.掌握二端網絡電路的各種功率的計算。2．掌握功率因數的概念。3．掌握功率三角形。重點難點：各種功率的物理意義及計算。一、瞬時功率電路在任一瞬間吸收的功率稱為瞬時功率。設正弦交流電路二端網絡的端口電壓與電流取關聯參考方向,它們分別為,,則上式表明,