內蒙古北重三中2017-2018學年高二數學下學期期末考試試題理編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（內蒙古北重三中2017-2018學年高二數學下學期期末考試試題理）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業績進步，以下為內蒙古北重三中2017-2018學年高二數學下學期期末考試試題理的全部內容。北重三中2017-2018學年度第二學期高二年級期末考試（理科）數學試題考試時間2018年7月12日滿分:150分考試時長：120分鐘第一部分（選擇題）一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1。參數方程A。一個圓B。一個半圓C。一條射線D.一條直線2．在同一坐標系中，將曲線A。C。為參數表示什么曲線變為曲線的伸縮變換公式是B.D。3．已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為,在A題答對的情況下，B題也答對的概率為，則A題答對的概率為(）A.B。C.D。x1235124．有下列數據：下列四個函數中，模擬效果最好的為(）A．B．C．D．5．已知回歸方程和是(），而試驗得到一組數據是（2,4。9），(3，7。1）,（4，9。1)，則殘差平方A.0。01B。0。02C。0。03D.0。046。若關于的線性回歸方程是由表中提供的數據求出，那么表中的值為()334564A。7．①線性回歸方程對應的直線②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于；③在某項測量中,測量結果服從正態分布，若位于區域B.C.D.至少經過其樣本數據點中的一個點;內的概率為,則位于區域內的概率為；④對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小,判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為（)A.①④B。②④C。①③D。②③8．某市組織了一次高二調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布,其密度函數,x∈(－∞，＋∞),則下列命題不正確的是(）A。該市這次考試的數學平均成績為80分B。分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同C。分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同D.該市這次考試的數學成績標準差為109．已知隨機變量～B(n，p）,且E(）=2。4，D=1。44，則n,p值為（）A。8,0.3B。6，0。4C.12,0。2D.5,0。610.已知點P是橢圓上的動點,當點P到直線x—2y+10=0的距離最小時，點P的坐標是（)A。B。C。D。11。在某互聯網大會上,為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A。180種B。150種C。96種D.114種12。已知函數若存在，使得，則實數b的取值范圍是A.B。C。D.第二部分（非選擇題）二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。曲線14．在x=1處的切線方程是.展開式中的常數項是（用數字作答）.15。甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C,D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，則的期望值為________16．某射手射擊1次,擊中目標的概率是0。9，他連續射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論:①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0。93×0.1；他恰好有連續2次擊中目標的概率為3×0.93×0.1③他至少擊中目標1次的概率是1－0。14其中正確結論的序號是______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分)設函數f(x）=(1）當a=1時，解不等式f(x)≥4;(2)若f（x）≥6在+上恒成立，求a的取值范圍。18．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰正酣,某校工會對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時間作了一次調查，得到如下頻數分布表：收看時間（單位：小時）(1)若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“球迷"，否則定義為“非球迷",請根據頻數分布表補全列聯表：男女合計球迷40并判斷能否有90％的把握認為該校教職工是否為“球迷"與“性別”有關;(2）在全校“球迷"中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷"中選取2名世界杯知識講座。記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望。附表及公式：0.150.100.050.0252.072。3。5。。19.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C:為參數,在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；．過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．20。（12分）在平面直角坐標系xoy中,曲線的參數方程為（為參數，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點．Ⅰ求曲線，的極坐標方程；Ⅱ若點，在曲線上,求的值．21.（12分）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示。將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.（1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;（2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數,求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)。22．(12分)已知函數（1）若，試判斷在定義域內的單調性；（2)若（3)若在上的最小值為，求的值；在（1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．答案1—5CCBAC6—10CDBBC11-12DA13．15.16.①③17.18.（1）由題意得下表：的觀測值為。所以有的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別”有關。（2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工,2名女職工,所以的可能取值為0，1，2。且,，，所以的分布列為.19.解：（1）曲線（為參數），化為普通方程為：，，所以直線l的直角坐標方程為由得（2)直線的參數方程為(t為參數),代入，化簡得:得，20.（1)將及對應的參數代入,得，即所以曲線的方程為（為參數),或。設圓的半徑為,由題意,圓的方程為，（或)將點代入，得，即.（或由，得，代入,得），所以曲線的方程為，或。(2)因為點,在曲線上,所以，所以.21。解：(1）設A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個",因此P(A1）=(0.006+0.004+0.002）×50=0。6,P(A2)=0.003×50=0.15，P（B)=0。6×0。6×0.15×2=0.108.（2）X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為P(X=0）=·(1—0。6)3=0。064,P（X=1）=·0.6（1—0。6）2=0.288,P(X=2)=·0。62(1-0.6）=0.432,P(X=3)=·0.63=0.216。分布列為XP01230。0640.2880。4320.216因為X～B(3，0。6）,所以期望E（X）=3×0。6=1。8,方差D（X)=3×0。6×（1-0.6)=0.72。22.解(1)由題意知f（x）的定義域為（0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a〉0，∴f′（x)〉0，故f（x)在（0，＋∞）上是單調遞增函數．(2)由(1）可知，f′（x）＝①若a≥－1，則x＋a≥0，。即f′（x）≥0在［1，e］上恒成立，此時f（x)在[1,e］上為增函數，∴f(x）min＝f(1）＝－a＝，∴a＝－②若a≤－e，則x＋a≤0,即f′(x)≤0在［1，e］上恒成立，（舍去）．此時f(x)在[1，e]上為減函數,∴f(x)min＝f(e)＝1－∴a＝－（舍去)．＝,③若－e〈a〈－1,令f′(x)＝0得x＝－a，當1<x<－a時,f′（x)<0，∴f(x）在(1，－a）上為減函數；當－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x）在(－a，e)上為增函數,∴f(x)min＝f（－a)＝ln(－a）＋1＝，∴a＝－。綜上所述，a＝－.(3)∵f(x）<x2，∴lnx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3。令g（x)＝xlnx－x3，h(x）＝g′（x）＝1＋lnx－3x2，h′(x）＝－6x＝。∵x∈(1,＋∞）時，h′(x）<0，∴h（x)在（1，＋∞）上是減函數．∴h（x）<h（1）＝－2<0，即g′（x)〈0，∴g(x)在（1,＋∞)上也是減函數．g（x）〈g(1）＝－1，∴當a≥－1時，f(x）〈x2在(1，＋∞）上恒成立．故a的取值范圍是[－1，＋∞)．1。參數方程為參數表示什么曲線A.一個圓B。一個半圓C。一條射線D。一條直線【答案】C2．在同一坐標系中,將曲線變為曲線的伸縮變換公式是A.B.C.D.【答案】C3．已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為,在A題答對的情況下,B題也答對的概率為，則A題答對的概率為()A。B.C.D。【答案】B4．有下列數據：xy13235.9912.0下列四個函數中，模擬效果最好的為（）A．B．C．D．【答案】A5．已知回歸方程，而試驗得到一組數據是(2，4.9），（3，7.1），（4,9.1),則殘差平方和是（）A.0。01B.0.02C.0.03D。0。04【答案】C6．若關于的線性回歸方程是由表中提供的數據求出，那么表中的值為(）334564A。【答案】C7.①線性回歸方程對應的直線B。C。D。至少經過其樣本數據點中的一個點；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于；③在某項測量中,測量結果服從正態，若位于區域,則位于區域內的概率為；④對分類變量與分布內的概率為的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小,判斷“與有關系”的把握越大．其中真命題的序號為（)A.①④B。②④C.①③D。②③【答案】D8．某市組織了一次高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布,其密度函數，x∈(－∞，＋∞),則下列命題不正確的是()A。該市這次考試的數學平均成績為80分B。分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同C。分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同D。該市這次考試的數學成績標準差為10【答案】B9．已知隨機變量～B（n,p），且E（)=2.4,DA.8，0。3B。6，0.4C。12,0。2D。5，0.6【答案】B=1。44，則n，p值為（）10【答案】C11.【答案】D12.已知函數若存在，使得，則實數b的取值范圍是A.B.C。D.【答案】A12。解：，，若存在，使得,則若存在即存在，使得，,使得成立,令則，,，在遞增，，故,故選：A求出，問題轉化為在恒成立，令,,求出b的范圍即可．13、展開式中的常數項是（）C。8D.A.B。【答案】B14．曲線【答案】在x=1處的切線方程是。15。甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者,設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數,則的期望值為________隨機變量可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，所以,E(）=16．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0。9，他連續射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0。9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0。1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0。14。其中正確結論的序號是________他恰好有連續2次擊中目標的概率為3×0.93×0。1【答案】①③17.設函數f(x）=+｜x-a|(1)證明:當a=1時，解不等式f(x）≥4；（2）若f（x)≥6恒成立,求a的取值范圍。18。（1）由題意得下表：的觀測值為。所以有的把握認為該校教職工是“體育達人”與“性別”有關.(2）由題意知抽取的6名“體育達人”中有4名男職工,2名女職工,所以的可能取值為0，1,2.且，，，所以的分布列為.19.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；為參數,在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸．過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點,求點M到A，B兩點的距離之積．20.在平面直角坐標系xoy中,曲線的參數方程為為參數，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓已知曲線上的點對應的參數,射線與曲線交于點．Ⅰ求曲線,的方程；Ⅱ若點，在曲線上，求對應的參數的值．由于曲線上的點,可得，解得a，即可得出曲線的直角坐標方程由于曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓，射線與曲線交于點可得圓的直徑,即可得出曲線的方程．把代入曲線的直角坐標方程：可得即可得出．21.一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示。將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.（1)求在未來連續3天里,有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；（2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數,求隨機變量X的分布列，期望E(X）及方差D（X).解:(1）設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個",B表示事件“在未來連續3天里,有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”,因此P(A1)=（0.006+0。004+0。002）×50=0。6,P（A2）=0.003×50=0。15，P(B）=0。6×0。6×0.15×2=0.108。(2)X可能取的值為0，1，2,3，相應的概率為P（X=0）=·（1—0.6)3=0.064,P(X=1)=·0.6(1—0。6）2=0。288,P（X=2)=·0.62(1—0.6）=0。432,P（X=3）=·0。63=0。216。分布列為XP01230.0640。2880.4320.216因為X～B（3，0。6),所以期望E（X）=3×0。6=1。8,方差D（X)=3×0.6×(1-0。6)=0。72.22．已知函數f（x）＝lnx－.(1)若a〉0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；(2)若f（x)在[1，e]上的最小值為,求a的值;（3)若f（x)<x2在(1,＋∞）上恒成立，求a的取值范圍．思維啟迪:（1)求導數f′(x)→判斷f′（x)>0或f′(x）〈0→確定單調性．（2）根據單調性→求f（x)在[1,e］上的最小值→列方程求解．(3)f(x)〈x2→a〉xlnx－x3→求xlnx－x3的最大值．解(1)由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x）＝＋＝.∵a〉0，∴f′（x)>0，故f（x）在（0,＋∞)上是單調遞增函數．(2）由（1)可知，f′/r