統計初步（2019全國1文6）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1,2,…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生B．200號學生C．616號學生D．815號學生（2019全國II文14）我國高鐵發展迅速，技術先進.經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.（2019全國II文19）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業數224531471）分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：a/74沁8.602.（2019全國III文4）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8（2019全國III文17）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件："乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中a,彷的值；分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).(2019江蘇5)已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是.(2019北京文17)改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一?為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式、一.不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元.結合(II)的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由.(2019天津文15)2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.應從老、中、青員工中分別抽取多少人？抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為a,B,C,D,E,F.

享受情況如右表，其中“°”表示享受，“X”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.'員；項目'、、ABCDEF子女教育°°X°X°繼續教育XX°X°°大病醫療XXX°XX住房貸款利息°°XX°°住房租金XX°XXX贍養老人°°XXX°（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發生的概率.（2018全國卷I）某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍.實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下餅圖：第=產業收入種植收入閩其他收人第二產業收入其他吆入神植業入第=產業收入種植收入閩其他收人第二產業收入其他吆入神植業入建設前蛉濟收入構成比例則下面結論中不正確的是新農村建設后，種植收入減少新農村建設后，其他收入增加了一倍以上新農村建設后，養殖收入增加了一倍新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半（2017新課標I）為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x，x，…，x，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物12n畝產量穩定程度的是A.x,x，…，x的平均數B.x,x，…，x的標準差12n12nC.x，x，…，x的最大值D.x，x，…，x的中位數12n12n（2017新課標III）某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.35302520L4年i435302520L4年i4S6?i1020L5年II12I2J4S67X<>II20L6年月接待游客量（刀人）根據該折線圖，下列結論錯誤的是A.月接待游客逐月增加B?年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩（2017山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位件）.若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和尹的值分別為A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7甲組乙組6s15617VX478（2018全國卷III）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是14．（2018江蘇）已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為.

9901115．(2017江蘇)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽件.(2018全國卷I)某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位：m3)和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數151310165在下圖中作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖義率/組距3.43.23,02.52.62,42.22.0].&L61.21.00.80.60.20估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.)

(2018全國卷III)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式.根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第…種生產方式第匚種生產方式S655689976270I2234566S987765^1332834452110090根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表:超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(2)中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？“n(ad-bc)2P(K22k)0.0500.0100.001附：K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k3.8416.63510.828(2017新課標II)海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時舊養殖法新養殖法各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養殖法新養殖法0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關箱產量＜50kg箱產量＞50kg

舊養殖法新養殖法根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較。附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“n(ad-bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．(2017北京)某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖：已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數；已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

答案部分1.因為從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，所以系統抽樣的分段間隔為100010因為46號學生被抽到，則根據系統抽樣的性質可知，第一組隨機抽取一個號碼為5,以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數是以6為首項，以10為公差的等差數列,設其數列為｛a｝，則100010因為46號學生被抽到，則根據系統抽樣的性質可知，第一組隨機抽取一個號碼為5,以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數是以6為首項，以10為公差的等差數列,設其數列為｛a｝，則a=6+10(n—1)=10n—4nn當n二62時，a二616，即在第62組抽到616.故選C.622.解析：經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為10x0.97+20x0.98+10x0.9910+20+10二0.983.解：(1)根據產值增長率頻數分布表得，所調查的100個企業中產值增長率不低于40%的企14+7…業頻率為=0.21.100產值負增長的企業頻率為希二0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例為21%，產值負增長的企業比例為2%.1(2)y二(—0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7)二0.30，s2丄￡100i=1(y-y)2i1=而［(—°.40)2x2+(—0.20)2x24+02x53+0.202x14+0.402x7=0.0296，s=、0.0296=0.02x帀沁0.17，所以，這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%，17%.4.解析由題意可作出維恩圖如圖所示：所以該學校閱讀過《西游記》的學生人數為70人，70則該學校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為：100二0.7?故選C．5.解析(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00．16.解析一組數據6,7,8,8,9,10的平均數為x=：(6+7+8+8+9+10)=8,6所以該組數據的方差為15s2=_[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=.637?解析(I)由題知，樣本中僅使用A的學生有27+3=30人，僅使用B的學生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學生有100-30-25-5=40人.估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數為1400x1000=400.記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于2000元”，則P(C)=-5=0.04.記事件E為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，該學生本月的支付金額大于2000元”．假設樣本僅使用B的學生中，本月支付金額大于2000元的人數沒有變化，則由(II)知，P(E)=0.04．答案示例1：可以認為有變化．理由如下P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發生，一旦發生，就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數發生了變化．所以可以認為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化．理由如下：事件E是隨機事件，P(E)比較小，一般不容易發生，但還是有可能發生的.所以無法確定有沒有變化．解析(1)由已知，老、中、青員工人數之比為6:9:10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員中分別抽取6人，9人，10人.(II)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{A,F},{b,c},{b,d},{b,e},{b,f},{c,d},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f}{e,F}，共15種.由表格知，符合題意的所有可能結果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{c,E},{c,F},{D,F},{E,F}，共11種.11所以，事件M發生的概率P(M)二15.A【解析】通解設建設前經濟收入為a，則建設后經濟收入為2a，則由餅圖可得建設前種植收入為0-6a,其他收入為0.04a,養殖收入為0.3。.建設后種植收入為0?74a,其他收入為0.1。，養殖收入為0-6a，養殖收入與第三產業收入的總和為1.16a，所以新農村建設后，種植收入減少是錯誤的.故選A.優解因為0.6<0.37x2，所以新農村建設后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯誤的.故選A.B【解析】由統計知識可知，評估這種農作物畝產量穩定程度的指標是標準差，選BA【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；選A.A【解析】甲組：56,62,65,70+x,74,乙組：59,61,67,60+y,78.要使兩組數據的中位數相等，則65=60+y,所以y=5,解得x=3，選A.56+62+65+(70+x)+74_59+61+67+65+解得x=3，選A.分層抽樣【解析】因為不同年齡的客戶對公司的服務評價有較大差異，所以需按年齡進行分層抽樣，才能了解到不同年齡段客戶對公司服務的客觀評價.==90．14151690【解析】由莖葉圖可得分數的平均數為89+89+90+91+91

518【解析】應從丙種型號的產品中抽取60x300^00=18件．【解析】(1)0.6——0.40.2-Q0.1D20.3D.40.50A日用水走血】根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為—1X]=50(0?05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48?該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為—1x=(0.05x1+0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5)=0.35?250估計使用節水龍頭后，一年可節省水(0.48-0.35)x365=47.45(m3).17．【解析】(1)第二種生產方式的效率更高．17理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘．因此第二種生產方式的效率更高．(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73．5分鐘．因此第二種生產方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高．由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分79+81(2)由莖葉圖知m二2二80.列聯表如下：⑶由于K2⑶由于K2=40(15x15-5x5)220x20x/r