第一章整式的運算【第一節整式】一、整式的有關概念：（1）單項式的定義：像1.5V，7注：=1\*GB3①單獨一個數與一個字母也是單項式.=2\*GB3②形如x+12形式的代數式不是單項式.（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．注：單獨一個數的次數是0次．（3）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．注：①多項式概念中的和指代數和，即省略了加號的和的形式.②多項式中不含字母的項叫做常數項．（4）多項式的次數：一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．（5）整式的概念：單項式和多項式統稱為整式．二、定義的補充：（1）單項式的系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數．注：①單個字母的系數為1；②單項式的系數包括符號．（2）多項式的項數：多項式中單項式的個數叫做多項式的項數．【第二節整式的加減】一、整式加減運算的一般步驟：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后在合并同類項.整式的加減運算實質上就是去括號和合并同類項.說明：（1）去括號是要依據去括號法則，特別是括號前是“-”時更應注意，合并同類項依據合并同類項法則，不要漏項.（2）整式加減后的次數比原整式的次數小或不變.二、整式的化簡求值：給出整式中字母的值時，應將原式先化簡，再代入所給字母的值，化簡的過程就是去括號合并同類項的過程.說明：化簡基本運用分配律、去括號和合并同類項，有時反復運用，有時也要“整體”合并同類項.【第三節同底數冪的乘法】一、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.即am?an說明：（1）使用公式時，底數必須相同，底數不同的幾個冪相乘，不能運用此法則，如32（2）此公式可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，例如：am?an二、同底數冪的乘法法則的逆用am+n=am說明：同底數冪的乘法法則的逆用可以有多種表達形式，一定要靈活運用.如：37=【第四節冪的乘方與積的乘方】乘法法則：(am)n=a說明：（1）乘方公式可以推廣，如[(am)n]（2）公式中底數可以是單項式，也可以是多項式.（3）冪的乘方運算法則可以逆用.乘方法則：（ab）m=a說明：（1）三個或三個以上因式的積的乘方也具有這樣的性質，如（abc)n=anb（2）公式中底數可以是單項式，也可以是多項式.（3）注意積的乘方是把積的每一個因式分別乘方，不能漏項，并且積的乘方運算法則同樣可以逆用.【第五節同底數冪的除法】同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am÷an=am說明：（1）底數a不能為0，若a為0，則除數為0，除法就沒有意義了.（2）公式成立的條件“a≠0，m,n都是正整數，并且m>n”是此法則的一部分，不要漏掉.（3）公式中的a可以是數，也可以是整式，如(a-（4）該除法法則可以推廣到三個或三個以上的情況，如ma÷mb÷mc（5）單獨一個字母，某指數為1，而不是0.零指數冪：a0=1(a≠0),即任何不等于0說明：=1\*GB3①a0不能理解成0個a相乘.=2\*GB3②a0=1(a≠0)只是一種規定，規定的合理性可運用乘除法的逆運算關系來說明：=3\*GB3③指數概念從正整數指數冪推廣到零指數冪以后，同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法運算法則仍然適用.=4\*GB3④零的零次冪無意義，當底數的值不確定時，要注意討論.負整數指數冪：a-p=1ap（a說明：=1\*GB3①a-p=1ap必須滿足a≠=2\*GB3②同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法法則對負整數指數冪仍然適用.【第六節整式的乘法】一、單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.2、系數相乘時，注意符號.3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加.4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式.5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式.6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用.二、單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號.3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同.4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果.三、多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏.相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項.在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積.3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”.4、運算結果中有同類項的要合并同類項.5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【第七節平方差公式】1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算.【第八節完全平方公式】1、即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式.3、掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式.5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九節整式的除法】一、單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮.二、多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.用字母表示為：2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號.第二章平行線與相交線【第一節余角與補角】1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角.2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角.3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關.4、余角和補角的性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補角）相等).（2）且則(等角的余角（或補角）相等).6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法.7、對頂角（1）兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角.（2）一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.（3）對頂角的性質：對頂角相等.（4）對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁.（5）對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角.【第二節探索直線平行的條件】一、同位角、內錯角、同旁內角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角.2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角.3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角.4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角.5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系.二、六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的.2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關.3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關.4、對頂角既有數量關系，又有位置關系.三、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行.2、內錯角相等，兩直線平行.3、同旁內角互補，兩直線平行.4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行.5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行.【第三節平行線的特征】1、兩直線平行，同位角相等.2、兩直線平行，內錯角相等.3、兩直線平行，同旁內角互補.【第四節用尺規作線段和角】1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖.2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖.3、尺規作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長.4、尺規作圖中圓規的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；第三章生活中的數據1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，2近似數精確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字.3．統計工作包括：①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果.第四章概率：1100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的二、游戲是否公平：1、概率的意義P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現的結果數2（1）必然事件發生的概率為1P（必然事件）=1（20，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件

，那么3、概率的求法：n種可能的結果，事件AmA發生的概率為PA第五章三角形【第一節認識三角形】一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示.2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”.3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內角.二、三角形中三邊的關系1、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形.3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關系1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800.2、三角形按內角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊.注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余.（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形.3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數.4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半.5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角.都具有三邊關系和三內角之和為1800的性質.6、三角形內角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系.四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線.2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點.3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點.4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高.（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點.區別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內角三條角平分線交于三角表內部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部【第二節圖形的全等】一、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形.2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同.3、全等圖形的面積或周長均相等.4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可.5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等.6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等.二、全等分割1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割.2、對一個圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發現圖形的構成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成.【第三節全等三角形】1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”.2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等.這是今后證明邊、角相等的重要依據.4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵.【第四節探索三角形全等的條件】1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”.3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”.4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”.5、注意以下內容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應相等.（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等.（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判定兩三角形全等.6、熟練運用以下內容（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵.（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”.（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”.（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”.7、三角形的穩定性：根據三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性.【第五節作三角形】1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）.2、熟練以下三種三角形的作法及依據.（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形.（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形.（3）已知三角形的三邊，作三角形.【第六節利用三角形全等測距離】1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離.2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據實際問題抽象出幾何圖形；（3）結合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑.【第七節探索直角三角形全等的條件】1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時要規范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣.第六章變量之間的關系一、理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量.自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量.自變量因變量聯系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化.區別先發生變化或自主發生變化的量后發生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關系式：相關公式：①路程=速度×時間，②長方形周長=2×（長＋寬），③梯形面積=（上底＋下底）×高÷2，④本息和=本金＋利率×本金×時間，⑤總價=單價×總量，⑥平均速度=總路程÷總時間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180-2x.二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系.列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值.列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分.三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值.四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點.五、兩種圖像的區別平行于橫軸的線段的含義1.V-t（速度與時間）說明：線段OA表示汽車正在加速行駛；線段AB表示汽車正在均速行駛（v不變）；線段BC表示汽車正在減速行駛；線段CD表示汽車停止了（v=0）.2.S-t(距離與時間)說明：線段OA表示汽車正在離開出發地；線段CD表示汽車已經回到出發地并停止了（S=0，v=0）.注意：理解平行于橫軸的線段的不同含義（在這段時間內因變量不變）.六、變化速度的比較在相同的時間內因變量變化速度的比較：哪一只圖像更陡一些，這只圖像代表的因變量變化會快一些.1.增長速度甲圖像更陡，所以甲增長的更快.2.下降速度甲圖像更陡，所以甲下降的更快.七、編寫實際背景結合圖像的變化趨勢，編寫一段合情合理的實際背景，特別要注意的是編寫內容必須緊扣“變化趨勢”和“合情合理”既符合實際情況.八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮嫡Z言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數－首數）/次數或相差年數）等等；2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱圖形1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸.可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱.3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關系.聯系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合.4、成軸對稱的兩個圖形一定全等./