資本成本，公司財務和投資理論

作者：佛朗哥.莫迪利安尼，莫頓.米勒

翻譯：莫不造目錄TOC\o"1-5"\h\zI?有價證券的價值、杠桿以及資本成本 3\o"CurrentDocument"未知現金流的資本化利率 3\o"CurrentDocument"債務融資及其對有價證券價格的影響 4\o"CurrentDocument"基礎結論的一些條件及延伸 6\o"CurrentDocument"結論I和及其與現有學說的關系 8\o"CurrentDocument"基礎結論的初步實證 9\o"CurrentDocument"投資理論分析的解釋 12\o"CurrentDocument"資本結構和投資策略 12\o"CurrentDocument"結論三和公司財務計劃 13\o"CurrentDocument"公司收入稅對于投資決策的影響 14結論 15假設：1.資金（儲蓄）用于獲得不確定收益，2.資本可以通過多種途徑獲得：可以只用債券融資（表現為貨幣索取權），也可以只發行股票（給予股票持有者不確定的稅后收入分紅）的多種方式，還可以兩種一起用。對于在以上假設條件下的公司，“資本成本”指什么？這個問題至少有以下三種爭論：1.公司財務專家考慮的是公司籌資的技巧，以便于公司能夠生存和成長；2.管理經濟學家考慮的是資本預算；3.經濟學家考慮的是從微觀和宏觀兩個層次上來解釋投資行為。在多篇正式分析中，至少經濟學家們曾經嘗試強調過資金成本重要性的問題，比如他們認為實物資產，比如債券，可以被看做固定收益的現金流。在這樣的假設下，經濟學家總結得到公司所有者的資本成本即債券收益率，然后得到了為人們熟知的結論：理性的公司將一直投資直到實物資產的邊際收益等于市場利率。該主張顯然服從兩個確定相等的理性決策標準：利潤最大化或者市值最大化。根據第一個標準來看，能夠增加公司所有者凈利潤的實物資產是值得持有的。但凈利潤只有在時才會增長。根據第二個標準（市值最大化），當資產能夠增加股東權益價值時候值得持有，也即資產帶來的市值增長超過持有的成本。但資產的價值增值是由它在市場利率水平下所產生的資本化的現金流決定的，并且只有在資產收益率超過利息率資產資本化的價值超過成本。注意到這一點，故不論在何種構想下，資本成本等于債券利息率，而不論資金是通過借貸工具還是發行新的普通股股票。實際上，在確定收益的世界里，借貸和發股籌資相互之間有很大區別。由于不確定性的存在，必須承認在嘗試時候我們常常用到該類分析方法。該類分析典型形式就是在確定性分析的結果上附加在預期收益上減去的一個風險折價的概念（或者說是對于市場利率的風險貼水）。投資決策即基于“風險調整”或是“確定等價收益”的收益率與市場利率的比較。但是對于風險折扣的大小以及如何根據其他變量改變而調整，則仍沒有人提出滿意的解釋。作為一種方便的近似替代，通過確定性或是“確定等價收益”過程建立的公司模型在處理進行資本籌集和經濟波動的粗略處理方面是被廣泛認可的。這樣一個模型是建立在眾多理論基礎上的，比如說我們熟知的肯尼亞總投資函數，總投資被寫作利息率的函數，即與下面流動性偏好等式理論中所出現的無風險利率相同的利率。雖然有人可能會認為該近似數也已經足夠精確了，但是在宏觀經濟領域有充足的證據可以質疑利息率是否真的如該分析所說的對投資利率那么大那么直接的影響。在宏觀經濟學領域，確定性模型幾乎沒有描述性價值，也無法給予金融學專家或管理學專家任何指導，因為他們的主要任務無法用這樣一個輕視不確定性、忽視除借貸問題外所有形式融資方式的框架來解決。直到最近才有經濟學家開始正視與風險相關的資本成本的問題。在這過程當中，他們找到了研究點，并且一直努力將其與那些金融專家和管理專家已經長期研究并更為熟悉的問題融合。這個對于在充滿不確定性的世界里的探尋理性投資和金融政策的指導原則的聯合研究，有兩條主線。這些主線表明，事實上，任何一條線的對于世界上的不確定性的推測，無論是最大利潤或最大市值，在特定的確定性下都具有相同的含義。隨著不確定性的被認識，這種均衡便消失了。實際上利潤最大化標準已經不再有很完善的定義。由于不確定性，公司每一個決策所得到的利潤結果是不特定的，而是一個個相互獨立的結果相互交織形成的的的多元化結果，也可以說成是主觀判斷的概率分布。最終利潤，簡言之，成為了一個隨機變量，于是它的最大值也再不具有可操作性。這個難題也無法用變量最大時的精確預測值來解決。影響預期價值的決定也會影響結果分布的離散程度和性質。尤其是，以借貸融資比發行股票融資進行商業風險投資更能增加股東的預期回報，而代價只是增加利潤結果的離散程度。在上述條件下，可選擇投資以及融資決策帶來的利潤結果只能夠以權衡預期收益和其他分布特征的所有者的主觀“效用”來比較和排序。因此，對于特定模型的利潤最大化標準的推斷便演化成了效用最大化，確切地說，更經常是一種定性的、探索性的方式。效用方法無疑是確定性或者確定性均衡方法的一個進步。他至少允許我們探索不同融資安排的含義，也賦予了不同類別籌資方式一些意義。然而，由于資本成本成為了一個重要的主觀概念，效用方法在標準化和分析目的上都有著嚴重的缺點。比如說，管理層要如何搞清楚持股人們的風險偏好，并且在他們之間做出折中？再比如由于給出的投資機會是否有實施的意義實際上是由某一時刻公司的所有者是誰來決定的，那經濟學家要如何建立有意義的投資工具？幸運的是，這些問題不必要解決；對于可能的方式，市值最大化即能夠提供資本成本的操作定義和投資的可行理論。在此種方式下，任何一個投資項目及它的融資計劃必須通過以下這幾項測試：該項目能否如計劃一樣籌集到公司股份的市值？如果能的話，就值得實施，如果不能，它的回報低于公司資本的邊際成本。注意到這樣一個測試是完全獨立于現有股東的偏好的，因為市值反應的不僅是他們的偏好，還有潛在股東的偏好。如果任何的現有股東不同意管理層以及市場對于該項目的估價，那他可以自由出售股票然后再別的地方進行再投資，但是仍享有管理層決策結果帶來的資本增值收益。市值方法的潛在優勢長期以來都被認同；然而分析結論卻極少。財務結構對市值影響理論的急缺，以及如何從客觀的市場數據推導出這些影響，都導致了這條線的發展無法達到應有的成果。本文即基于該理論的發展及其對于資本成本的理解進行研究。本文的順序如下：第一部分敘述市值理論的基礎理論，然后對其經驗實用性做出簡要的解釋。第二部分則是展現該理論如何被應用于回答資本成本的問題以及如何在此基礎上發展出不確定性條件下的公司投資理論。通過以上模塊分析得出的結果本質上是一個公司與產業的部分均衡。因此，特定收入流的價格將被看作是連續的和模型外生的變量，如同在標準馬歇爾分析中公司和產業總投入價格和其他所有產品價格都是當做給定的來處理一樣。我們選擇該層次而非整個經濟作為研究對象的原因是在公司和產業的層面上各類專家所關心的資本成本的問題的利息才最為接近。盡管如此重心就放在了局部均衡分析上，但所得結果仍然是構造一般均衡模型的重要基石，而一般均衡便能解釋在此處為外生給定的價格是如何被決定的了。受文本字數所限，作為此模型補充的一般均衡模型只能延到之后的文章中展現。I.有價證券的價值、杠桿以及資本成本A?未知現金流的資本化利率首先，想象一個所有物質資產收歸屬于公司的經濟體。假設在此刻，這些公司只能夠通過發型普通股籌集資金，債券發行或者是一半股票一半債券等籌資方式的情況我們在本節結尾再討論。每個公司所擁有的物質資產能夠為公司的所有者即股東帶來不斷地現金流；但是一系列現金流的組成部分不必是連續的并且不確定的。收入的現金流，也就是普通股股利流，將被看做在未來無限持續的。而我們假設未來現金流的平均價值，或者說是單位時間的平均利潤，是有限的并且服從隨機概率分布。我們將把固定股份的未來平均現金流當做股份的回報，將平均值的數學預期當做股份的預期收益。盡管個人投資者對于股份回報的概率分布形狀可能有著不同的看法，我們假設他們至少在預期回報上是一致的。該種描述不確定現金流的方法值得解釋。首先要注意的是這里的現金流指的是利潤而非股息。下文能夠更加清楚看到，只要在管理層是以股東最大利潤進行管理的假設下，留存收益就能夠等同于被充分認購、首發行的普通股股票。所以，對于目前的目標來說，一段時期內的現金股利與留存收益的分配區別僅僅是細節問題。同時也要注意到，利潤流的一段時間的平均價值的不確定性不能夠與其一段時間內的現金流的連續性元素的多樣性相混淆。多樣性和不確定性是兩個完全不同的概念，必須與現金流的元素即使是確定的也會具有多樣性相區別。而且能夠看到，無論現金流因素是確定的還是不確定的，現金流價值的多樣性的影響是二階得到，對于我們的目的來說可以被放心的忽視。（其他因素同理）下一個假設在以下分析中扮演了策略性的角色。我們假設公司能夠被分為“相同回報”的等級，某一等級的任何公司發行的股票回報與同一等級的其他公司發行的股票回報成比例（即完全相關）。這個假設表明了最多在一定比例范圍內，同一等級內的不同股份回報不同。相應的，如果我們調整規模上的不同，將回報的比例考慮到預期回報里，同一等級的比率的概率分布是相同的。它服從所有相關的股份比例依據（1）所屬不同等級（2）預期回報的不同而不同。該假設的意義在于我們能夠將擁有相似股份的不同公司劃分組，也就是可完全替代的公司。于是我們得到了與工業中的可替代產品類似的概念。為了用馬歇爾的價格理論補充該類比，我們假設該分析中的相關股份在完全競爭的完全市場中交易。通過對相似股票分組的定義，在完全的資本市場均衡中，每一美元的預期回報的價值必須與給定任意等級的股份相同?；蛘撸葍r的，在給定等級中所有股份的價格與其預期回報成比例。第k類比例為1/pk,pj代表價格，xi代表k類中的j公司的單位股份的預期回報，于是可以得到⑴：和=一或者等價于（2），色■砥k等級的j公司的常數該常數pk（每個等級k都有的）具有幾個經濟學含義：（a）通過式（2）可以看出來pk是等級k中任意股份的預期回報率（b）由式（1）知1/pk是投資者為k等級的一美元股份可獲得的預期收益價值的價格（c）由（1）,通過類比永久債券的概念，pk可以作為k等級公司所產生的不確定收益流的價值資本化的市場利率。債務融資及其對有價證券價格的影響通過新形成的處理不確定現金流的方式，我們可以做出“公司不能發行債券”的假設來解決資本成本的核心問題。債務融資的引入從根基改變了股票市場。因為公司的基本結構可能具有不同不力的債務比例、不同公司的股份，甚至同一等級，都可能導致收益的不同概率分布。在財務語言中，股份與不同程度的財務風險或者“杠桿”相對應，于是他們之間不再是完美的替代品。為了證明在這些條件下的股票價格決定機制，我們做出以下兩個力度比較大的假設,稍后會放松。⑴假設所有的債券（包括家庭為了持股目的發行的債務）單位時間都能夠獲得持續的收入，并且該收入無論發行人，對于所有交易者來說都是確定的。（2）債券同股票一樣在一個完全的市場中進行交易，“完全”指的是兩個完全相互替代的商品必須以相同的均衡價格出售。它服從以下假設（1）所有的債券實際上是規模因子的替代品。他遵從假設（2）即債券必須以單位美元的回報的價值的價格來交易，或者說相應數量的某種相同的物品具有相同的回報率。還回報率記做r,被稱作利率或者等價為確定現金流的資本化率?，F在我們就可以得到以下兩個關于不同資本結構公司有價證券價值的基本結論：結論I。對于任何公司j,尊同之前一樣代表公司資產的預期回報（即代表減去利息前的預期利潤）。以Dj表示公司債務的市價，以Sj表示公司股份的市價，以Vj=Sj+Dj代表公司所有有價證券的市價也就是公司市價。于是，結論I可以得出以下等式：（3） 片三（￡+片）=尊/Pk即，任何公司的市價與其資本結構無關，而是由其所屬等級的預期收益資本化率Pk決定。該結論還可以等價地表述成“資本的平均成本”x/Vj，也就是證券市值的預期收益率。這樣該結論就變成了 JXi￡ .=—=P（4）對于等級k的任意公司j來說。也即，任一公司的平均資本成本與資本結構完全無關，并且與其所屬等級的純股權資本流的資本化率相等。為了證明結論I我們將會展示只要（3）式或（4）式的關系不在任何等級的公司中的不存在，套利就會發生并且恢復以上等式。此處我們故意使用了“套利”這個詞。如果不符合結論I,投資者就會買賣股票或者債券來交換現金流，買賣的所有相關方面都相同只是價格較低。于是該交換對于投資者來說是與風險態度無關的利好。隨著投資者發現套利機會，溢價的股票價值就會下降而折價的股價就會上升，于是逐漸消除了同等級公司市價的差異。進行證明，考慮兩家同等級的公司假設在簡化條件下件包郵相同的預期回報X。公司1完全以普通股的方式融資，公司2的債務結構中包括了部分的債券融資。首先假設公司2的杠桿V2高于無杠桿公司V1。若某投資者持有公司2的s2美元價值的股份，占所有外部股份S2的比例為a。該投資組合的回報Y2是公司2股東可獲得總收益的a,總收益等于總回報X2減去利息rD2?；谕|性的假設，公司2預期總收益X2在任何情況下都等于公司1的預期回報XI,所以在此后的分析中我們將以共同的X代替X1和X2。因此，上述組合的回報就可以寫作：（5）Y2=a（X-rD2）現在假設投資者出售了公司2的aS2的股份而買入了公司1的s1=a（S2+D2）的股份作為替代。他可以通過利用出售原來所持股份獲得的aS2資金以及憑借自身信用貸款得到額外的aD2，以作為對公司1股份持有的保證。他將會為自己獲得公司1的s1/S1=a（S2+D2）/S1的股份及收益。對個人借貸付出一定的利息aD2后，新組合的收益Y1如下:洛+0） %Fi? X亠raDz=盤—X—raDi5] Vi（6）通過比較式（5）和式（6）可以發現只要V2>V1就有Y1>Y1,于是使得公司2的股份所有者出售其所持股份，壓低了S2也即V2,同時買入公司1的股份，提高了S1然后V1也提高。結論即杠桿公司不能夠持有比無杠桿公司更好，因為投資者可以通過個人借貸將該平衡杠桿納入自己的投資組合中。現在考慮另外一種可能性，若杠桿公司的市值V2低于V2。假設一投資者最初持有s1的1公司股份，占總外部股份S1的a。他通過該持有可得到的回報：假設他將以另一個投資組合替換最初持有的股份，價值也為s1,但是由公司2價值s2美元的股份和d美元的債券構成，而（7）旳=瓦弘—匸応 Si 骯 151=—（Z? +rJ=—（X-rDs）+r—si=—X=a—X換句話說新組合分別由公司2S2/V2的股份以及D2/V2的債券組成。新組合的回報中來源于股票的有s2/S2的公司2總股東回報（X-rD2）,來自于債券的有rd。帶入式（7）,投資組合的回報Y2可以寫作下式：（因為s1=aS1）o通過比較Y2與Y1可以看出，如果V2VS1W則Y2超過Y1。于是使得公司1的股份持有者售出股份而買入公司2包括一定比例股份的混合組合。買入Sj/Vj的股票和Dj/Vj的債券的混合投資組合可被視作一個“消除”杠桿的操作，給予了無杠桿回報Xj—定的比例。正是這樣的消除杠桿操作防止了杠桿公司的價值持續的低于無杠桿公司，或者更普遍的說，防止了同等級的杠桿企業的平均資本成本X/Vj系統性的高于無杠桿企業。故證明了套利能夠防止V2高于V1,也就是在均衡條件下V2=V1，正如結論I所說一樣。結論II。通過結論I我們可以得出以下關于有債務融資的公司的普通股回報率的結論::等級的任意j公司的股票的預期回報率或者收益率i服從如下關于杠桿的線性函數：⑻ 右=P*+（圏一"D/S卜也即，股票的預期回報率等于本等級純權益流的一定資本化率，加上額外的融資風險，即債權比股權比率乘pk與r之間的差?；蛘叩葍r說，任何股票的市場價格由以持續的變化的比率ij資本化其預期回報得到的。大量的作者已經寫出了與結論I類似的等式，盡管是用直覺的方式而非證明，并立刻堅持該結論在目前的資本市場中并不可能。而我們目前得到的結論II則是全新的。為了建立起這個模型，我們首先定義預期回報率i服從如下：通過結論I中的等式（3）可以知道：兀=曲⑸+A）帶入（9）式并簡化，即可得到等式（8）。基礎結論的一些條件及延伸以上方法和及結論可以被運用于多個有價值的方向，而此處我們只考慮三點：（1）在利息減免的條件下可以繳納公司利得稅（2）承認多種債券及利息率的存在⑶承認市場并非完美，因此會影響了套利過程。前兩個結論將會在本節中進行簡要的證明，更多內容則放在第二部分的納稅問題中。市場的不完美性則將會在該節中的將本文結論與其他金融領域廣泛認可的理論比較的D部分中進行討論。目前公司稅征收方法的影響。在計算應稅公司利潤時候的利息扣除能夠防止套利過程而使得某個等級的公司的價值與其實物資產產生預期回報成比例。相反，能夠證明（以與原始版本的結論I相同的證明方式）每個等級的公司的市值必須與其均衡時稅后凈預期收益（即息后凈股東預期收益）成比例。就是說我們要用一個新變量Xt代替之前結論I和II中的原始式子中的Xt,表示稅后的公司總收入： Jjf1°、 二fx"■—*門j—rli-I-fjy-三亓w+前d：其中的Xt表示了普通股東獲得的預期凈收益;T代表公司收入的平均稅率。j帶入公式后，經過稅收調整后的結論與原來的結論有著相同的形式。即結論I變為：■：UJ —foranyirminclassk結論II變為：（L2） —Pfr+3—T）D,/Sj其中PT是k等級稅后凈收益的資本化率。盡管結論的形式不變，特定的解釋需要進行修改。尤其是稅后資本化率XT不再等于“平均資本成本”pk=Xj/Vj。正如所述，PT與“真實的”平均資本成本的區別是一個關于公司內部投資計劃的問題（第二部分）。此處我們所關心的市場行為之間的差異并不重要。為了簡化闡述過程，也為了繼續使用標準文獻中的屬于，我們將繼續使用PT代

表平均資本成本，雖然從嚴格意義上講該等式只有在無稅的時候才成立。多樣化債券和利率的影響。在現有的資本市場中我們發現不僅是一個而是整個利息率家族都隨著成熟度、貸款的家屬性、與現階段目標最相關的元素、借款者的金融條件而變化。經濟理論和市場經驗都證明貸款者所要求的收益率隨著借款公司（或者個人）的債務比率升高而升高。如果是這樣的話，若假設所有借款者的簡化收益率曲線都是相同的，則結論可以擴展應用到借貸資金供給增加的曲線。實際上由于利息率可能隨著杠桿變化而變化故結論I在形式和解釋上都不受影響；而借貸資金的平均成本將會隨著貸款增加而增加，所有渠道籌集到的資金的平均成本則與杠桿無關（除了稅收的影響）。該結論完全取決于那些在任何融資結構中尋找債券和股票的和和組合來消除杠桿的套利者的能力。因為這種能力，市值的息前收益率，比如說所有途徑籌集資金的平均資金成本，對于同等級的所有公司來說是相同的。也就是說，隨著杠桿增加而增加的借入資金成本將會被相對應的普通股收益的減少抵消。這看似荒謬的結果在與結論II聯系起來時更能能夠得到檢驗。當不同債權人對于特定等級的債務人的擔保品有著特定的偏好時，不同借款者的收益率曲線不同，結論I需要進行較大的修正。如果例如作為某一等級的公司能夠以低于同杠桿下個人的利率進行借貸，則公司的平均資金成本都會有輕微的下調，因為為了反映該不同杠桿會有一定程度的增加。為了評估這一可能性，記住套利者的利息率即經紀人的利率，而歷史上看，這一利率從未顯著的高于有代表性的公司利率。持有公司和投資可以按期借貸的信托機構的操作與運營公司代表。能夠消除帶杠桿的股票所帶來的特殊優勢。盡管只要所有借款者的收益曲線是相同的結論I就不會受到影響，但是普通股的收益率與卻不再如原始的結論II所述的完全線性相關了。如果r隨著杠桿增加，收益率i也會隨著D/S增加而增加，但是是以降低的速度而非不變速度。除了一些較高的杠桿水平，由利率公式的明確形式知，收益率甚至可能開始下降。i與D/S的關系可以采用下圖2中曲線MD所展示出來的形式，盡管實際上彎曲程度可能沒有這么大。相比之下，利率不變時該關系則是如圖2中的MM'線所示的線性關系。orOC91TTOT^TfcLMARKETVjtLUE!Dj/VjJLHjMHWW04orOC91TTOT^TfcLMARKETVjtLUE!Dj/VjJLHjMHWW04E-HnJ-lljCEQluMculixwlib唱40芷TQEayiTirRatio;iz/3.E［匚1TE_E1曲線MD的向下走部分也許些解釋，畢竟很難想象為什么投資者而非買彩票的人會買該區間內的股票。記住，結論II的收益率曲線是更基礎的結論I的推論。如果風險偏好者的需求不能被證明能夠使得市場具有MD這樣的特殊收益率曲線的話,該需求將會被套利者的行為強化。后者將會認為以股票和債券混合的方式擁有一定比例的公司股份是有利可圖的，較低收益率的股份將從較高收益率的債券中得以補償。結論I和結論與現有學說的關系至此我們所提出的關于公司和股票價值的理論似乎與金融領域現有的理論有著本質上的差異。我們的觀點與現有觀點的主要不同之處用圖1和圖2大概概括了。結論I（式子（4））表明了平均資本成本Xf/Vj對于等級k的所有公司j來說是個常數，與公司的資本結構無關。這意味著，如果我們以某等級的公司為例，如果我們畫出每個公司市值預期收益率與杠桿比例或者說資本結構的散點圖，那么點將會落在一條水平的直線上,截距為Pf,正如圖1中的實線mm'所示。由結論I我們可以推導出結論II（等式⑻），其中最簡單的情況r為常數時表明了，對于某等級的所有公司來說，普通股的收益率與由Dj/Sj衡量的資本結構的關系約等于斜率為（Pf-r）截距為pf的直線。該關系可以通過圖2中的MM'定理得到體現，之前在附注中也說過。與此相反，傳統金融學家們的觀點則是，在其他條件相同的情況下，公司普通股的收益價格比（或者說是他的倒數，市盈率）通常只會受公司資本結構中“適度”借款數量的輕微影響。以公式表達即表示對于等級k的任意公司j來說，Xf一rDfT/ Dj（13） —_—=―一=4*,aconsianLfor—<LtSi S4或者等價于，（14） E=聞i,這里ik*代表普通股的資本化率或者說是收益價格比，Lk代表k等級公司的最大合理杠桿數量。這假設了收益率與杠桿的關系是圖2中的水平實線ML'。在L'線以上，收益率可能會由于股票交易“打折力度”太大而大幅度上升。圖中虛線部分L'G則表明了杠桿率有可能存在更大的上升空間如果股票的價值由（14）式決定則所有公司的市值等于:也就是對于任何給定水平的稅后預期總收益XT，自然假設，ik*>r，公司價值會隨著j債務增加而上升；然而我們的結論I認為公司價值是完全獨立于資本結構的。另一個對比傳統理論與我們的主張的方式是在于資本成本上。Solving（16）forXT/Vjyields：（17） Xf/Vi=4*一（汩一 J根據該等式，平均資本成本與資本結構并不獨立，但是隨著杠桿增加而降低，至少在適度的貸款率范圍內是這樣的，正如圖1中的ms線所示?；蛘吒唵蔚恼f，在一定范圍內債務融資要比股權融資更“便宜”。當我們允許高杠桿下的股票收益率存在上升的可能，就會出現圖1中的U形曲線msto圖2中的ML'形股票收益率曲線意味著其實U型曲線已經被眾多作者承認了。很自然進一步的研究就是提出與U型曲線對應的資本結構就是管理者為了達到股東利益最大化應致力于的“最佳資本結構”。根據我們的模型，相反的是并不存在這樣的最優結構——從資本成本的角度說所有結構都是相同的。盡管下降，或者至少說U形曲線的資本成本函數是其他的主要學說之一，其結論的最終結果是顯而易見的。該理論中最重要的元素——股票的預期收益價格比由于傳統限制不受杠桿影響——是很少甚至不被認為需要解釋的。它通常被當做理所應當或者僅僅解釋說是市場行為。有關于常數收益價格比的理論反映大多數情況下適度的債務并不會為好公司股票的增加太多風險。由于增加的風險是非常輕微的，自然可以推斷公司不必為此而顯著增加收益率來誘使投資者持有股票。大衛曾提出過更為復雜的曲線來解釋該理論。他提出由于保險公司和其他特定的重要機構投資者對于債券要求非常的嚴格，非金融機構能夠以低于自由市場中的貸款人的利率向他們借到資金。于是雖然他很可能得出我們的股東無法從杠桿中獲利的結論，但是他最終總結說股東可以通過目前的制度安排獲利。該收益可以通過貸款人愿意為借款公司的借款偏好而有的“安全的溢價”產生。傳統理論和杜蘭德理論的缺陷都在于混淆了投資者主觀風險偏好和他們的客觀市場機會。正如之前提到過，我們結論I和結論II的有效性并不依賴于任何個人風險偏好的假設。也不涉及任何關于投資者給定風險水平下的充足補償問題。他們需要的條件只有市場中的商品不能持續以多于一個的價格進行交易?；蛘吒啙嵉恼f就是一種的商品價格代表了同類其他商品的價格，不能持續的不同于兩種商品的加權平均價格（權重等于兩種商品分別在總數中所占比例）類比也許能更說明問題。單位美元的等級k公司的無杠桿現金流1/pk、單位美元確定現金流的價格1/r，第k等級的關系單位杠桿現金流j的價格1/ij/的關系分別與全牛奶的價格、黃油的價格以及脫脂牛奶的關系本質上是一樣的。結論I表明了盡管借貸資金更便宜，但公司無法通過發行債券獲得擔保資金來降低資本成本—比如說提高其所產生的現金流市值。該說法相當于在不完全的市場中，奶農一般無法通過從牛奶中提取出黃油并單獨出售獲得超過全牛奶獲得的收益，雖然單位重量的黃油價格遠高于全牛奶。給牛奶脫脂而不是出售全牛奶帶來的好處是虛的；因為出售高價黃油所帶來的利益將會在出售低價的剩余稀釋牛奶中損失。相似地，結論II中當杠桿上升時單位杠桿現金流的價格將會降低與單位加侖的稀釋牛奶價格隨著提取的黃油持續增多而降低類似。顯然，只要單位黃油價格高于全牛奶后一種說法就是正確的，并且他認為對于大多數的消費者來說從牛奶中提取出一點乳脂（給股票加杠桿）并不會顯著的降低牛奶的味道（不會顯著增加風險）。而且，即使在杜蘭德所提出的學說限制中該說法都是有效的。假設大量人都習慣性的在法定以黃油代替牛奶的餐廳就餐（將資金委托給只能購買債券的機構投資者）。可以確定的是黃油的價格比沒有該限制時相對于稀釋牛奶將會更高（利率將會更低），這將會有利于那些在家吃飯以及喜歡稀釋牛奶的人（那些自己選擇投資組合并且愿意冒險的人）。但是奶農仍然無法通提取奶中的黃油來單獨出售而獲利（公司無法通過債券融資降低資本成本）。我們的理論可以看作是古典市場理論對于資本市場特殊案例的延伸。那些持有目前學術觀點的人無論他們是否意識到一定會假設在達到均衡的過程中不僅存在滯后和摩擦——一種我們都能感覺到的感受，為我們的結論只要這是一個任何程度的經濟學家都會持有懷疑眼神的假設。在任何事件中，這樣長期、系統性的均衡偏離是否存在，或者我們的結論是否是對長期市場行為更好的描述只能夠在實踐調查中得到檢驗。所以，在投資理論應用前看一看實證也許是有幫助的?；A結論的一些初步實證不幸的是，目前能夠收集到的實證非常的少。實際上，我們只能夠尋找到兩個最近的案例來為研究尋找一些方向，盡管范圍非常的有限。在結果能夠進行我們預期能夠獲得的更復雜的檢驗之前，我們將簡要的回顧一下以上討論的兩個實證研究：（1）FBAllen

通過43對個大型公共事業進行的有價證券收益率與融資結構的關系分析。（2）羅伯特史密斯運用面板數據以42家石油公司對Allen相當驚人的結論進行了檢驗，看是否存在于有著完全不同特征的產業。Allen是研究是基于1947至1948年的平均數據，而史密斯則是用1953年的數據進行研究。杠桿對于資本成本的影響。根據已有的觀點，如等式（17）所示在大部分的范圍內平均資本成本XXf/V隨著由D/V衡量的杠桿率的增加而線性減少。根據結論I，給定k等級的公司的平均資金成本等于相同的值Pg，與杠桿率無關。將XT/V與D/V結合起來可以對這兩個備擇假設做一個簡單的測試。如果傳統觀點是對的，該相關關系顯著為負，如果本文的觀點與事實更接近的話相關關系不會顯著不為0。兩個學說都提供了關于債券和優先股市值的平均價值D和所有有價證券市值V的信息。從這些數據我們可以輕易的計算出D/V比例，下面的回歸等式中用d來表示該比例（百分比）。然而變量乂T/V的測量就較為困難。較為嚴格的說，分子應該衡量稅后凈預期收益，但是該變量沒有直接可獲取的信息。作為金絲估計，我們模仿前面兩個作者用（1）Allen用1947年至1948年公共事業的實際凈收益平均值（2）史密斯用1953年石油公司的實際凈收益。兩個案例中的凈收益都被定義為利息、優先股、股東公司稅后凈收益的和。盡管預期回報的這種近似無疑是非常粗糙的，但并沒有理由說明會引起該測試的系統性偏差，只要將回歸系數考慮在內。然而，估計的粗糙將會導致更寬的分ElectricUtilitiesi—5.3+.006tir—.12（±,008）OilCompaniesx=8,5-j-.006dr―.04散。導致這種分散的另一因素是產業分類的粗糙，特別是石油公司的這個例子中，我們假設所有公司都屬于同一等級，但實際再好也只能是近似有效。以x表示我們對于Xt/V的近似估計（表示，如d—樣屬于百分數），該檢驗的結果如下：這些表達式所代表的點已經畫在了圖3和圖4的散點圖中。這些測試的結果顯然是支持我們的假設的。兩個系數都非常的接近于0并且無統計學意義。再者，傳統的觀點即使在系數符號上都無法得到支持。短期內數據并無法證明隨著債務比率增加資本成本會降低。該散點圖顯然也不存在普遍被認為存在于資本成本與杠桿之間的U型曲線這樣的關系。該圖形效果是經統計檢驗證明的，兩個產業的曲線彎曲程度都并非顯著不為0的，而系數符號則與假設相反。s!2-亠L.di[1[1K>1:94s!2-亠L.di[1[1K>1:94wo?；U^iwa.? wlute3u(!?Stair?屮(gi網t ?rc^hmm叩imF]CUJ3￡5.V]J.LD031f口科$TOCkI”RELA'fl01?TOLEVER^aEJMja置ElKtkiCUtlutit^19+778「也皆一?暫首處￡<常!-ux-i:z-?!!4??_1rtl莖：mrj」」Jud*L3盂竊咅E5酬”L亦賓花眺電gaTgutarSlwb=!訟期1!承砒wetfEAlL$4SjT創lOQFegeke4.Co&lofCapital】xElELATKitrtorBNANCiAiStsvcivehKa42Oil匸口且饑也衛気吋和注意到根據我們的模型，回歸等式中的常數項由無杠桿現金流的資本化率PT衡量，于是轉化成了該等級的平均資本成本的問題。石油公司8.5%的估計值對應公共電力事業5.3%的估計值都與先驗的預期相符合，無論是絕對值還是相對價差。杠桿對普通股收益率的影響。根據結論II，如等式12及圖2示，任何等級的普通股的預期收益率nT/S隨著杠桿率D/S增加而增加。兩者的關系在大部分區域內是以正斜率的線性相關（如圖2MM'所示），盡管當向右邊移動足夠遠時斜率會趨向于平緩（如曲線MD'），意味著高杠桿將會導致更高的資本成本。依據傳統的觀點，收益率曲線是杠桿率的函數，并且在大多數相關范圍內是一條水平直線（如圖ML'）;而更不多的就是，收益率會以遞增的速度增加。此處也一樣，在nr/s和D/S的例子中一樣的簡單直接的聯系就能夠為該兩種觀點提供檢驗。如果我們的觀點是正確的，則應該為顯著正相關；如果傳統觀點是正確的，則為負相關。在服從以上關于XXt的條件時，我們可以用實際股東凈收益來近似估計nr。用z表示每個例子中nT/s的估計值（百分比），h表示D/S的比例（百分比），得到以下結果：ElectricUtililicss6.6+AJ17Ar-.53（￡.004}ORCompaniess—8.94-.051A /=.53.012}該結果已經展現在了圖5和圖6的散點圖中。這里再次強調，我們的分析的意義是由數據決定的。在采用大量樣本下，兩個系數都是正的并且高度顯著。并且，方程系數的估計值似乎也很符合我們的假設。根據方程（12）截距項應該等于特定等級的值PT，而斜率等于（pT-r）o通過對結論I的檢驗我們看到石油公mpT的均值應該約等于8.7。由于該時期內的高級資本平均收益率大約是7/2%，所以截距項常數應該約為8.7%斜率約大于5%o這些值分別很接近于回歸估計出的8.9%和5.1%。對于公共電力事業，在所檢驗的年份里，高級資本的收益率也是約等于7/2%，但是由于結論I的檢驗中PT的均值估計值是5.6%斜率可能約為2%以上。實際回歸出的斜率是1.7%,稍微低了點，但是仍然在其理論值的一個標準差誤差范圍內。由于這一低估的斜率以及較大的杠桿率均值（h〒=160%）回歸出來的常數估計值6.6%偏高，盡管在結論I的檢驗中并未顯著的不同于5.6%o當我們在以上的方程中加入一個平方項來檢驗大小和方向，得到以下估計值：EkctricUtilitiesa=4.64-.004/t一*007岸OilCompaniess=5,5+.0724一.016A1.兩個例子中的曲度都是負的。實際上，對于觀測值中杠桿率覆蓋了更大范圍的公共電力來說，平方項的負系數在5%的水平下是顯著的。正如我們所看到的，盡管負利率能夠被我們的模型以借貸資金的上升成本解釋，卻直接與傳統假設相對?？傊陨纤鶛z驗的實證案例似乎大體上與我們的模型一致，而很大程度上與傳統觀點相悖。毋庸置疑在得到本理論能夠解釋市場行為的堅定結論之前還需要進行更多的檢驗。還需要謹慎，尤其是關于結論II，部分是因為可能存在的統計陷阱，部分是因為可能對股票收益率有系統性影響的因素在該模型中并未全部被考慮到。尤其是沒有做出更多檢驗當下研究的很多的股利支付比率可能帶來的影響的嘗試。不進行該檢驗的原因有兩個。首先，我們主要的目標是評估本模型初步成立的情況，以及由于該模型基于投資者的理性行為，股利本身并不起作用。再者，在一個股利政策是普遍且穩定存在的世界中，并不能簡單的從股利政策對股票價格的表面影響中剝離出真正的影響，后者僅僅體現了股利作為長期預期盈余的間接衡量指標的作用。股利政策和杠桿可能存在的關系使得之前提到的困難更加復雜。II投資理論分析的解釋資本結構和投資策略在我們資本成本和融資結構的結論基礎上（忽視稅的情況），我們可以得出以下關于公司最優投資策略的簡單規則：結論III。如果一個k等級的公司在做決策時是以股東最大利潤為準的，那么只要投資回報率P*大于pk就是投資機會。即公司是否投資的決策點在任何情況下都是pk并且完全與融資所使用的證券種類無關。等價地，我們可能會說無論用什么融資方式，公司的資本邊際成本等于資本平均成本，等于其所屬等級的無杠桿現金流的資本化率。為了得到該結果，我們考慮公司可用的主要三種融資途徑債券、留存收益和普通股，然后表明在每種方式中，只要p*》pk投資就是值得實施的。首先考慮發行債券為投資項目融資的案例。從結論I中在投資項目實施以前公司的市值為：普通股的價值為：（21） S.=V9-如果此時公司借入I美元來為一個收益率為p*的投資項目融資，其市值將成為：航+/>*/（22） 匕=一二一=叭+——pt pt普通股的市值將變成:(23)或者是用等式（21）：故?lISp"二0說明一下，假設k等級公司的不確定現金流資本化率是10%,借款利率是4%。那么如果給定一個預期收入是1000的公司，如果完全靠普通股融資，根據結論I我們知道該公司股票市值為10000?假設現在該公司的管理者發現了一個支出為100、預期收益率為8%的投資機會。乍一看這似乎是一個有利可圖的機會，因為預期回報是利息的兩倍。但是如果管理層以4%利率借入100元的必需資金，公司的總預期收入增加到1008而市值增加到了10080。但是該公司現在資本結構中有100的債券，相應的，股票的市值因為這個表面上看似有利可圖的投資而實際上從10000減到9980?；蛘邠Q種方式說，借入的資金雖然使得收益變得便宜，但也因增加杠桿使得股票市值大打折扣從而損害了股東?？紤]下一個使用留存收益的案例。假如在經營過程中，公司獲得了I美元的現金（不會侵蝕其資產的盈利能力）。如果現金被當做股息分給股東，他們原來的財富在此后變為

此處X；表示不包括所討論的I在內的資產的預期回報。然而若果該資金被公司留存君+(26) =鳳= -Do—St Pi來用于給預期回報率為P*的新資產融資，那么股東財富將會變為:顯然， ，只要p*》pk,通過留存收益融資的投資計劃能夠增加股東的凈財富。最后，再來考慮普通股融資的例子。以Po代表現在每股的市值，簡單假設該價格只反映現階段的預期收益，即不反應所討論的投資項目在未來能夠帶來的任何收益增加那么如果N是原始的股份數量，每股價格為：（27） A=S./N而需要為投資項目融資的I美元所對應的新股份數量為：iPq投資后股票的市值變為了：g fit%+問

凡= —g fit每股市值為:(29)Fi根據（28）5十M(29)Fi根據（28）5十MW片十—fit式，I二MPo，我們可以將MPo加入，從方括號中減去I，得到以下:1 P—Pk碼y 何+旳幾4 JA1十AfL pt_㈤）.*1 K—角A4-Afpt只要P*>pko所以由普通股融資的投資項目對于目前股東來說是有利的，只要它的收益率高于資本化率pko再舉一個數據的例子可能更容易說明結果以及搞清楚為什么決定點是Pk而不是普通股現在的收益率。假如pk是10%,r是4%,公司的原始預期收益是1000，管理層有一個投資100收益率12%的投資項目。如果最初的資本結構是50%的股票50%的債券,1000股股票，則根據結論I普通股的市值是5000或者每股5。而且由于利息為0.04X5000=200，普通股收益率為800/5000=16。通過發行每每股5的20%股份來為100的額外投資融資的話將會稀釋原有股東的股權，因為這100的投資只承諾12%的收益率而原有普通股有16%的收益率。然而實際上，公司的收入會增加到1012;公司價值為10120;普通股價值為5120。由于現在有1020股股票，所以每股是5.02，于是原始股東的財富是增加了的。而發生的就是每股預期收益的稀釋對每股市價的影響被下降的杠桿抵消了再次重申，我們的結論實在與傳統觀點太不相同，以至于很容易被誤解?？焖贋g覽，結論III似乎說的是公司的資本結構并無影響；因此，所以公司財務中的核心問題——最優資本結構問題一一便不再是一個問題。所以闡明這一點也許會容易消除這類可能的誤解。結論三和公司財務計劃對于結論三范圍的誤解可以通過銘記“該主張告訴我們只有投資計劃的融資結構與其自身是否有價值無關”來解決。這并不意味著所有者（或管理者）沒有偏好某種融資策略的理由，也不意味某等級公司的融資中沒有其他的策略或者技術性措施。偏好某種融資結構類型的理由在我們的模型中依舊存在，比如普通股融資。一般來說，除非發生了大規模的石油罷工這類事件，我們假設市場在對未來回報進行預期時會給予目前及近期收益較大的參考權重。于是，如果公司所有者發現了一個收益高于P的大投資項目，他們可能會偏向于不通過普通股的方式融資，因為股票市價可能無法很好地將新項目風險的資本化。更好的方式應該是發行優先股（在本聯系中需要記住股東是能夠自由借貸的）。另一個可行的方式是該項目一開始就用債務融資。一旦該項目表現出實際的收益增加，先前的債務便可以用更好價格的股權或者留存收益替換。或者可以順著思路結合以上兩種方式：利用轉化率逐步降低的可轉換債券和優先股。即使是這樣的兩階段融資計劃都可能被認為是為外人賺取了太多的股份，因為新股東實際上是獲得了公司未來任何類似的新投資機會的收益的。如果有理由相信在不久的將來會出現更大的投資機會，并且存在現在的借貸削弱未來借貸的危險時，公司所有者會發現通過將現有投資項目分離出去給有著獨立財務的子公司能夠最大化保護自有利益。顯然這些與做出關鍵評估以及計劃最優財務策略有關的問題是無比瑣屑的，盡管他們應該對基礎決策并無影響（只要p*>pk）另一個為什么財務計劃有可能并不是沒影響的原因是管理層更關心的僅僅是是股東利益長遠化。這樣一個并不與其他所有者相沖突的管理目標相較其他種類的財務規劃似乎更容易被采用一些。比如說在很多的借貸協議中，債主可以規定目