西安理工大學

工程物理課程研究報告課程名稱： 工程物理任課教師： 報告題目： Matlab在電磁場中的應用完成日期： 2011年06月12號學號名Matlab在電磁場中的應用指導教師：專業名稱：學生名稱：李恩玲電力趙洪彬摘要Matlab是美國Mathworks公司于80年代推出的大型數學軟件，通過多年的升級換代，現在已發展成為集數值計算、符號計算、可視化功能以及諸多的工具箱為一體的大型科學計算軟件，它已廣泛應用于科研院所、工程技術等各個部門，并成為大學生、研究生必備的工具軟件。電磁學是物理學的一個分支，是研究電場和電磁的相互作用現象。電磁學從原來互相獨立的兩門科學（電學、磁學）發展成為物理學中一個完整的分支學科，主要是基于電流的磁效應和變化的磁場的電效應的發現。這兩個實驗現象，加上麥克斯韋關于變化電場產生磁場的假設，奠定了電磁學的整個理論體系，發展了對現代文明起重大影響的電工和電子技術。針對電磁場學習理論性強、概念抽象等特點，利用Matlab強大的數值計算和圖形技術，通過具體實例進行仿真，繪制相應的圖形，使其形象化，便于對其的理解和掌握。將Matlab引入電磁學中，利用其可視化功能對電磁學實驗現象進行計算機模擬，可以提高學習效率于學習積極性，使學習效果明顯。本文通過Matlab軟件工具，對點電荷電場、線電荷產生的電位、平面上N個電荷之間的庫侖引力、仿真電荷在變化磁場中的運動等問題分別給出了直觀形象的的仿真圖，形實現了可視化學習，豐富了學習內容，提高了對電磁場理論知識的興趣。關鍵詞：Matlab電磁學仿真計算機模擬一、點電荷電場問題描述：真空中，兩個帶正電的點電荷，在電量相同和電量不同情況下的電場分布。根據電學知識，若電荷在空間激發的電勢分布為V,則電場強度等于電勢梯度的負值，即：E=-VV根據題意，真空中若以無窮遠為電勢零點，則在兩個點電荷的電場中，空間的電勢分布為： _V=V+V=q+q2i24ksr 4ksr0102程序實現：clearallep0=8.85*1e-12;c0=1/(4*pi*ep0);e=1.60e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];fori=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).人2+Y?人2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).人2+Y42);[Ex,Ey]=gradient(-V,h);figure(i)contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,...[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,...16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,...12,-12,11,-11,10,-10]);axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])holdonphi=0:pi/17:2*pi;sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);holdonsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str{i})text(-0.212,0,'+','fontsize',20);text(0.187,0,'+','fontsize',20);end圖1-1兩個同號等量電荷的電場分布圖1-2兩個同號不等量電荷的電場分布、線電荷產生的電位設電荷均勻分布在從z=-L到z=L,通過原點的線段上，其密度為q（單位C/m）,求在xy平面上的電位分布。點電荷產生的電位可表示為V=Q/4兀re°是一個標量。其中r為電荷到測量點的距離。線電荷所產生的電位可用積分或疊加的方法來求。為此把線電荷分為N段，每段長為dL。每段上電荷為q*dL，看作集中在中點的點電荷，它產生的電位為dV二然后對全部電荷求和即可。4兀re°把xy平面分成網格，因為xy平面上的電位僅取決于離原點的垂直距離R，所以可以省略一維，只取R為自變量。把R從0到10米分成Nr+1點，對每一點計算其電位。matlab程序clearall;L=input(‘線電荷長度L=：')N=input(‘分段數N=：')Nr=input(‘分段數Nr=：')q=input(‘電荷密度q=:，)E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm42+R(k)人2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plot(R,V),grad輸入:線電荷長度L=：5分段數N=：50分段數Nr=：50電荷密度q=:1可得最大值和最小值為:ans=1.0e+010*[9.3199 0.8654]圖（2-1）線電荷產生的靜電位分布圖三、平面上N個電荷之間的庫侖引力建模：由庫侖定律：F=qq/4脫r3120其分量的公式可以寫成：F=qq(x一x)/4兀￡r3x12 2 1 0F=qq(y一y)/4兀￡r3y12 2 1 0r=(x-x)2+(y—y)22121編寫程序時，先輸入電荷的數目，各電荷的坐標及電荷量，再選一個電荷，求其它電荷對它的作用力，疊加求合力。再選下一個電荷，依次類推。Matlab程序：clearall;N=input('輸入電荷數目N=:');foric=1:N %輸入給定條件fprintf('——/n對電荷#%g\n',ic);rc=input(輸入電荷位置[x,y](米)：')；x(ic)=rc(1); %電荷ic的x坐標y(ic)=rc(2); %電荷ic的y坐標q(ic)=input('輸入電荷量(庫侖)：');endE0=8.85e-12; %真空中的常數C0=1/(4*pi*E0); %合并常數foric=1：N %循環計每個電荷所受的力Fx=0.0;Fy=0.0;forjc=1：Nif(ic~=jc)xij=x(ic)-x(jc);yij=y(ic)-y(jc);Rij=sqrt(xijA2+yijA2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/RijA3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/RijA3;endendfprintf（'其它電荷作用在電荷#%g上的合力為：\n',ic）;fprintf（'x-分量:％gN\n',Fx）;fprintf（'y-分量:%gN\n',Fy）;end本程序注意學會循環提示并輸入參數的方法，以及用雙循環解決較復雜的計算過程的編程問題。輸入已知條件:輸入電荷數目N=3 對電荷#1輸入電荷位置[x,y]（m）:[l2]輸入電荷量（庫侖）:2 對電荷#2輸入電荷位置[x,y]（m）:[11]輸入電荷量（庫侖）：1 對電荷#3輸入電荷位置[x,y]（m）:[33]輸入電荷量（庫侖）:3計算結果:其它電荷作用在#1上的合力為:X-分量為:-9.65102e+009NY-分量為1.31581e+010其它電荷作用在#2上的合力為:X-分量為:-2.38431e+009NY-分量為-2.03679e+010其它電荷作用在#3上的合力為:X-分量為:1.20353e+010NY-分量為7.20982e+009四、利用matlab軟件仿真電荷在變化磁場中的運動程序一%電荷在非均勻磁場中的運動v=10;sita=pi/6;%設定帶電粒子的初速度及入射角v=v*cos（sita）;u=v*sin（sita）;%計算x,y方向的初速度w=0;[t,y]=ode23('yy',[0:0.002:2],[0,v,0,u,0,w]); %求解名為“yy”的微分方程組figure%描繪運動軌跡plot(t,y(:,1));%繪制一般二維曲線%comet(t,y(:,1));%繪制二維動態曲線xlabel('t');ylabel('x');figureplot(t,y(:,3));%comet(t,y(:,3));xlabel('t');ylabel('y');figureplot(t,y(:,5));%comet(t,y(:,5));xlabel('t');ylabel('z');figureplot(y(:,3),y(:,5));%comet(y(:,3),y(:,5));xlabel('y');ylabel('z');figureplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %繪制一般三維曲線圖%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %繪制三維動態軌跡xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');%電荷在非均勻磁場中運動的微分方程functionf=yy(t,y);globalA; %定義全局變量A=100; %設定qBO/mf=[y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-A*y(4)*y(1)];%寫入微分方程截圖

圖（4-1）電荷在x軸上運動軌跡圖（4-2）電荷在y軸上的運動軌跡圖（4-3）電荷在z軸上的運動軌跡圖（4-4）電荷在yz平面上的運動軌跡結論通過以上學習可以看下出，利用Matlab強大的計算與圖像功能模擬各類物理場的實驗是成功的。用