同舟共濟擊水中流第PAGE5頁共NUMPAGES5頁番禺區洛浦沙滘中學“‘三維呈現’課堂研究模式”研學稿編寫人：鄧鐵文審稿：八年級數學備課組執教人：鄧鐵文★任務導航★【研學課題】18.2勾股定理的逆定理(1)【研學目標】1．了解逆命題、逆定理的概念；2．了解勾股定理的逆定理的探究過程3．掌握勾股定理的逆定理的內容。【研學重點】勾股定理的逆定理【研學難點】勾股定理的逆定理的證明【研學方法】自主學習法（預習）、合作學習法。【研學過程】一、問題情境，引入新課（填一填）直角三角形有哪些性質?一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?1．有一個角是直角。2．有兩個銳角互余。3．勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為,,斜邊長為,那么有一個角=90°設計意圖：以復習已經學過的知識：總結直角三角形的性質和歸納了判定一個三角形為直角三角形的方法。這個方法是從角的方面來判定的，那我們能不能從邊的方面也能判定一個三角形是直角三角形？就讓我們在這一節課，一起探究和解決這個問題。從而引入新課。二、研學問題1.了解逆命題、逆定理的概念；（自主學習）1、讀一讀：P73最后六行;P74例上前面一段內容;P74方框內的內容2、填一填、辨一辨。(1)兩條直線平行，內錯角相等;答：逆命題是:_________________________________________逆命題成立嗎？_______(2)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；答：逆命題是:_________________________________________逆命題成立嗎？_______逆定理一個定理的逆命題(3) （）逆定理一個定理的逆命題設計意圖：1.了解逆命題就一個關鍵點：逆命題如果不成立，一定可以舉出反例。比如，2（2）通過學生舉反例。2.定理的逆命題變成逆定理只需要經過證明是正確的三、研學問題2.如何猜想和證明勾股定理的逆定理?（自主學習+合作學習+教師點撥）1、讀一讀：P73前3行.了解古代人畫直角的奇妙方法。2、算一算：①3、4、5；②2.5、6、6.5；③4、7.5、8.5三組數據都滿足什么關系式?答：關系式為①_____________②_____________③_____________畫一畫，邊長分別是①3、4、5；②2.5、6、6.5;③4、7.5、8.5的三角形（單位：cm）量一量①最大角的度數_______②最大角的度數______③最大角的度數______因此，我們猜想:_______________________________________________________________。設計意圖：通過算一算，畫一畫，量一量得出猜想。目的是學生通過觀察規律和動手實踐，進行歸納。3.證一證三邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形與以3cm、4cm為直角邊的直角三角形全等嗎？為什么？說一說、你能證明以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？議一議如圖，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△ABC是直角三角形，設計意圖：證明是本節課的難點。因此分解難點。1。證一證是為了讓學生體驗通過證三角形全等，可以證明一個角是直角，從而達到證明知滿足三邊的這個三角形是直角三角形。2。是在證一證基礎上，發現只有一個知三邊的三角形，通過對比，啟發學生構造一個直角三角形。3。體驗從特殊到一般的證明過程。四、研學問題3.如何應用勾股定理的逆定理解決問題？1.看一看P74例1，2.練一練：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．★（3）設計意圖：學生先進行自主學習例1，然后通過練一練來檢測自主學習的效果。尤其是（3）有一部分同學是這樣做的：因為，,所以即此三角形不是直角三角形，以典型錯誤展示在黑板，讓大家去對照，然后由學生上去黑板進行點評，然后總結出解這一類題的經驗:1．找最小兩邊；2。小的平方+小的平方看是否等于大的平方？研學收獲：_______________________________________________________________研學疑惑：_______________________________________________________________五、學習評價必過關題(每小題20分，共100分)我的得分是___________1.(中考題改編)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則這個三角形為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形2.（2011年長沙）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是()A3、4、5B6、8、10C、2、D7、24、253.(2008年廣東)已知△ABC的三邊長分別為5，13，12，則△ABC的面積為（）.A30B60C78D不能確定4.（2011?德州）已知命題“同旁內角互補，兩直線平行”

寫出它的逆命題__________________________________________________5、（2009年廣州改編）已知命題“如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；”，寫出它的逆命題：________________________________________________逆命題成立嗎？_______★選做題(本題20分)(A、B層必須完成；C層同學可挑戰自己的實力)6.(中考試題改編)已知兩條線段的長為3cm和4cm，當第三條線段的長為_________cm時，這三條線段能組成一個直角三角形．六、拓展學習(A層同學挑戰下)(課后思考)★★思考題(本題50分)只需完成第（2）小題我的得分是___________7.(2009年漳州26題)如圖，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，經過兩點的直線是，連結．（1）A、三點坐標分別為A（-1，0）、（4，0）、（0，-2）.（看作是已知條件）（2）判斷的形狀，并說明理由；教學反思：一、教學的成功體驗《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續發展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節課我結合直角三角形已有的性質和已有的角=90°判定一個三角形為直角三角形的方法，通過設疑的方式，能不能從邊的方面來判定一個為直角三角形呢？自然而然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過“觀察“——“操作”——“交流”——“證明”發現和證明勾股定理的逆定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解，學生自主地發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生在活動中思考，在思考中活動.二、研學稿編寫和使用研學稿是在認真研究了學情，教材，課標，已有的知識，重點，難點，研學方法的基礎上編寫而成的。使用方式，提前一天發下去，讓學生進行自主學習（預習），第二天收上來，進行統計各個研學問題完成情況，然后在上課時，自主學習能完