用配方法求解一元二次方程嵋陽初中王輝

1.會根據平方根的意義解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

2.理解一元二次方程的解法—配方法，并會用配方法解簡單的一元二次方程（重點）

3.會把一元二次方程通過配方轉化為形如（x+m）2=n(n≥0)的形式，體會轉化等數學思想。（難點）學習目標平方根的定義完全平方式

完全平方公式復習回顧舊意新釋舊意新釋分析：把看成整體，再利用平方根定義，兩邊開平方，得出方程的解.這種利用平方根的意義求解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。舊意新釋解一元二次方程的思路：將方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊同時開平方，便可求出它的根。分析：方程左邊不是完全平方，但加1，可化成完全平方式.利用等式性質1，方程兩邊同時加1，便可以解方程.新知探究

x2+12x+

=(x+__)2x2+8x+

=(x+

)2x2-4x+

=(x-

)2x2-8x+

=(x-

)2

觀察：每一個等式左邊所加的常數項與一次項的系數有什么關系？規律：當二次項系數為1時，等式左邊所加的常數項是____________________，等式左邊變成完全平方式.424填上適當的數，使下列等式成立新知探究6一次項系數一半的平方例1解方程x2+8x-9=0你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?例題解析1.移———移項，使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；2.配——配方，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，使原方程變為（x+m）2=n(n≥0)的形式；

3.開——開方，用直接開平方求解；

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.4.解——寫出原方程的解。歸納一般的解題步驟用配方法解方程運用新知小結回味無窮通過本節課的學習，你有哪些收獲？我知道了…………

我學會了…………

本節課結束了，希望同學們：勤于思考，學有所獲！方案設計

在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半.xxx（12－2x）m16mx

（16－2x）m

設計方案如圖，其中花園四周小路的寬度都相等，你能求出小路的寬度嗎?12m花園解：設小路的寬度為xm,根據題意，可列方程答：小路的寬度為2m.16m12mxm

小強的設計方案如圖，你能求圖中的x嗎?xm花園

（16－x）m（12－x）m答：圖中的x為4m.

印度古算書中有這樣一首詩:“一群猴子分兩隊,高高興興在游戲,八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調皮.告我總數共多少,兩隊猴子在一起.”解：設總共有x只猴子，根據題意得答:一共有猴子48只或者16只.課堂小測驗1.解方程課堂小測驗1.解方程課堂小測驗2.某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻，墻長25m,另三邊用木欄圍成，木欄長40m.(1)雞場的面積能達到200？墻雞場解：設與墻垂直的一邊長xmxx40-2x根據題意，可列方程答：與墻垂直的一邊長10m,雞場的面積能達到200.課堂小測驗(2)雞場的面積能達到300？墻雞場x根據題意，可列方程40-2x∴原方程無實數解∴雞場的面積不能達到300.x2.把二次項系數化為16.寫出原方程的解1.將方程化