2023學(xué)年安徽舒城桃溪中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
2023學(xué)年安徽舒城桃溪中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁(yè)
2023學(xué)年安徽舒城桃溪中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁(yè)
2023學(xué)年安徽舒城桃溪中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,為中點(diǎn),且,若,則()A. B. C. D.2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,若為奇函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.3.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè),,則()A. B. C. D.5.的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是()A.70 B.-70 C.28 D.-286.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12,則實(shí)數(shù)的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.37.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.某四棱錐的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是()A.8 B. C.4 D.9.已知集合,則=A. B. C. D.10.設(shè),命題“存在,使方程有實(shí)根”的否定是()A.任意,使方程無(wú)實(shí)根B.任意,使方程有實(shí)根C.存在,使方程無(wú)實(shí)根D.存在,使方程有實(shí)根11.造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明,此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承,普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治,經(jīng)濟(jì),文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名,隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明,能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人,能說(shuō)出3種及其以上發(fā)明的有32人,據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中,對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有()A.69人 B.84人 C.108人 D.115人12.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個(gè)單位B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位D.向右平移π二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知盒中有2個(gè)紅球,2個(gè)黃球,且每種顏色的兩個(gè)球均按,編號(hào),現(xiàn)從中摸出2個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別),則恰好同時(shí)包含字母,的概率為________.14.在的展開式中,所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64,則實(shí)數(shù)的值為__________.15.設(shè)函數(shù),則______.16.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,則的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(1)求;(2)若,且面積的最大值為,求周長(zhǎng)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間;(2)若,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)在中,角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面積.20.(12分)甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)得10分,答錯(cuò)得0分,假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是,乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是,,,且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒(méi)有影響.(1)記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件,求事件發(fā)生的概率;(2)用表示甲班總得分,求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)有最大值,且最大值大于.(1)求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),證明:.(參考數(shù)據(jù):)22.(10分)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;(2)已知點(diǎn),直線與曲線交于、兩點(diǎn),求.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】

選取向量,為基底,由向量線性運(yùn)算,求出,即可求得結(jié)果.【題目詳解】,,,,,.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出,根據(jù)是奇函數(shù),可得的取值,再求其最小值.【題目詳解】解:由題意知,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得,再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,解得,因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)位于第四象限.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4、D【答案解析】

集合是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可【題目詳解】,,則故選【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】試題分析:由題意得,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為,令,所以的系數(shù)是,故選A.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.6、C【答案解析】

先研究的展開式的通項(xiàng),再分中,取和兩種情況求解.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為,所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:,解得,故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】

將圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,.再根據(jù)求解.【題目詳解】已知圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為.因?yàn)殡p曲線,所以其漸近線方程為,又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性,還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.8、D【答案解析】

根據(jù)三視圖知,該幾何體是一條垂直于底面的側(cè)棱為2的四棱錐,畫出圖形,結(jié)合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積.【題目詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體是側(cè)棱底面的四棱錐,如圖所示:結(jié)合圖中數(shù)據(jù)知,該四棱錐底面為對(duì)角線為2的正方形,高為PA=2,∴四棱錐的體積為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.屬于中等題.9、C【答案解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法,滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法,利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【題目詳解】由題意得,,則.故選C.【答案點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤,區(qū)分交集與并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.10、A【答案解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實(shí)根改成無(wú)實(shí)根即可.【題目詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實(shí)根”的否定是“任意,使方程無(wú)實(shí)根”.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定,此類問(wèn)題要注意在兩個(gè)方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】

先求得名學(xué)生中,只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù),由此利用比例,求得名學(xué)生中對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的人數(shù).【題目詳解】在這100名學(xué)生中,只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人,設(shè)對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有人,則,解得人.故選:D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體,屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】試題分析:因?yàn)椋詾榈玫統(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像變換.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【題目詳解】從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共種情況,其中有種情況是兩個(gè)球顏色不相同;故其概率是故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求事件概率,解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和組合數(shù)計(jì)算公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、3或-1【答案解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【題目詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、【答案解析】

由自變量所在定義域范圍,代入對(duì)應(yīng)解析式,再由對(duì)數(shù)加減法運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加,即為答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù),則因?yàn)椋瑒t故故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值,屬于簡(jiǎn)單題.16、【答案解析】

真數(shù)有最小值,根據(jù)已知可得的范圍,求出函數(shù)的最小值,建立關(guān)于的不等量關(guān)系,求解即可.【題目詳解】,且(且)有最小值,,的取值范圍為.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【答案解析】

(1)利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理,將化簡(jiǎn)為,求出的值,結(jié)合,求出A的值;(2)寫出三角形的面積公式,由其最大值為求出.由余弦定理,結(jié)合,,求出的范圍,注意.進(jìn)而求出周長(zhǎng)的范圍.【題目詳解】解:(1)整理得解得或(舍去)又;(2)由題意知,又,,又周長(zhǎng)的取值范圍是【答案點(diǎn)睛】本題考查了二倍角余弦公式,三角形面積公式,余弦定理的應(yīng)用,求三角形的周長(zhǎng)的范圍問(wèn)題.屬于中檔題.18、(1)答案見解析(2)【答案解析】

(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得,對(duì)分成和兩種情況討論,從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,從而有,,,三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,從而得到的取值范圍.【題目詳解】解:(1)由,,則,當(dāng)時(shí),則,故在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)∵,,由得,∴,,∴∵∴解得.∴.設(shè),則,∴在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),.∴,即所求的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想,求解雙元問(wèn)題的常用思路是:通過(guò)換元或消元,將雙元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單元問(wèn)題,然后利用導(dǎo)數(shù)研究單變量函數(shù)的性質(zhì).19、(1);(2)【答案解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用二倍角的正弦公式與正弦的和角公式化簡(jiǎn)求解即可.(2)由(1)有,根據(jù)正弦定理可得,進(jìn)而求得的值,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】(1)由,得,得,由正弦定理得,顯然,同時(shí)除以,得.所以.所以.顯然,所以,解得.又,所以.(2)若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理與面積公式在解三角形中的運(yùn)用,需要根據(jù)題意用正弦定理進(jìn)行邊角互化,再根據(jù)三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求解等.屬于中檔題.20、(1)(2)分布列見解析,期望為20【答案解析】

利用相互獨(dú)立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列并代入數(shù)學(xué)期望公式求解即可.【題目詳解】(1)由相互獨(dú)立事件概率公式可得,(2)由題意知,隨機(jī)變量可能的取值為0,10,20,30.,,,,所以,的概率分布列為0102030所以數(shù)學(xué)期望.【答案點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件概率公式和離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;考查運(yùn)算求解能力;確定隨機(jī)變量可能的取值,求出對(duì)應(yīng)的概率是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.21、(1);(2)證明見解析.【答案解析】

(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)椋趾蛢煞N情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增,在上遞減,可得出,由,構(gòu)造函數(shù),證明出,進(jìn)而得出,再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【題目詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為最大值;當(dāng)時(shí),令,得.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值,即,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是;(

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