分層抽樣分層抽樣1抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數會大幅度地偏離總體平均數，從而使得估計出現較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每2新課導入【創設情景】問題3

在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？新課導入【創設情景】思考3女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生4當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數5我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0

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173.0172.0

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170.0

172.0

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175.0

168.0

173.0167.0

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175.0女生163.0

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162.5154.0

154.0

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148.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據（單位：6通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，160.6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，171、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．從總體中逐個不放回抽取問題3在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？用簡單隨機抽樣對各層抽樣因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數估計總體平均數.6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為③在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。在比例分配的分層隨機抽樣中，對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？3、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為如果要了解某電視節目在你所在地區（城市、鄉鎮或村莊）的收視率，你能幫忙設計一個抽樣方案嗎？結合你所在地區的實際情況，和同學展開討論．即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.男生樣本量＝×總樣本量，①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數，用第2層的樣本平均數可以估計第2層的總體平均數，因此我們可以用男生樣本量＝×總樣本量，用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數和樣本平均數分別為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數為1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，8在分層隨機抽樣中，如果層數分為2層，第1層和第2層包含的個體數分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數和樣本平均數分別為在分層隨機抽樣中，如果層數分為2層，第1層和第2層包含的個體9第2層的總體平均數和樣本平均數分別為總體平均數和樣本平均數分別為第2層的總體平均數和樣本平均數分別為總體平均數和樣本平均數分10由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數，用第2層的樣本平均數可以估計第2層的總體平均數，因此我們可以用估計總體平均數.在比例分配的分層隨機抽樣中，由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數11因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數

估計總體平均數.探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數12分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計．分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便，而且除了能得到總13探究如果要了解某電視節目在你所在地區（城市、鄉鎮或村莊）的收視率，你能幫忙設計一個抽樣方案嗎？結合你所在地區的實際情況，和同學展開討論．探究14C例題探究例題探究C例題探究例題探究15

50

例題探究50例題探究16課堂檢測C課堂檢測C17B課堂檢測B課堂檢測18B12

課堂檢測B12課堂檢測19

2、分層抽樣的優點是：

①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本

的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。②為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。③在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。課堂總結2、分層抽樣的優點是：①分層抽樣中分多少層、如何分層要203、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較課堂總結方法類別共同特點抽樣特征相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣

從總體中逐個不放回抽取簡單隨機抽樣是基礎總體中的個體數較少分層抽樣將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機抽樣對各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成3、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較課堂總結方法類別共同特點抽樣21再見再見22分層抽樣分層抽樣23抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現比較“極端”的樣本．例如，在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，可能出現樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形．這種“極端”樣本的平均數會大幅度地偏離總體平均數，從而使得估計出現較大的誤差．知識回顧能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進行改進呢？抽樣調查最核心的問題是樣本的代表性．簡單隨機抽樣是使總體中每24新課導入【創設情景】問題3

在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？思考對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？新課導入【創設情景】思考25女生樣本量＝

×總樣本量．

按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量＝

×總樣本量，

女生樣本量＝×總樣本量．按男生、女生26當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數27我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據（單位：cm）如下：男生173.0

174.0

166.0

172.0

170.0

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165.0

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173.0172.0

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175.0女生163.0

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170.0

171.0

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148.0172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0我們按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據（單位：28通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，160.6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2cm左右．通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，1291、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．從總體中逐個不放回抽取問題3在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名．能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢？用簡單隨機抽樣對各層抽樣因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數估計總體平均數.6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為③在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。在比例分配的分層隨機抽樣中，對男生、女生分別進行簡單隨機抽樣，樣本量在男生、女生中應如何分配？3、簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較6．根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為如果要了解某電視節目在你所在地區（城市、鄉鎮或村莊）的收視率，你能幫忙設計一個抽樣方案嗎？結合你所在地區的實際情況，和同學展開討論．即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.男生樣本量＝×總樣本量，①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數，用第2層的樣本平均數可以估計第2層的總體平均數，因此我們可以用男生樣本量＝×總樣本量，用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數和樣本平均數分別為當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數為1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratified

random

sampling），每一個子總體稱為層．在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，30在分層隨機抽樣中，如果層數分為2層，第1層和第2層包含的個體數分別為M和N，抽取的樣本量分別m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數和樣本平均數分別為在分層隨機抽樣中，如果層數分為2層，第1層和第2層包含的個體31第2層的總體平均數和樣本平均數分別為總體平均數和樣本平均數分別為第2層的總體平均數和樣本平均數分別為總體平均數和樣本平均數分32由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數，用第2層的樣本平均數可以估計第2層的總體平均數，因此我們可以用估計總體平均數.在比例分配的分層隨機抽樣中，由于用第1層的樣本平均數可以估計第1層的總體平均數33因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數

估計總體平均數.探究小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．

抽樣序號12345678910男生樣本的平均數170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數34分層隨機