理科數學專項復習PAGEPAGE11溫故而知新，下筆如有神！9.4雙曲線及其性質探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯考點1.雙曲線的定義及標準方程了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它簡單的幾何性質2017課標Ⅲ,5,5分求雙曲線的方程橢圓的幾何性質★★★2016課標Ⅰ,5,5分利用雙曲線的標準方程求參數范圍不等式的解法2.雙曲線的幾何性質2019課標Ⅰ,16,5分求雙曲線的離心率★★★2019課標Ⅱ,11,5分求雙曲線的離心率圓的性質2019課標Ⅲ,10,5分利用雙曲線的幾何性質求面積三角形面積公式2018課標Ⅰ,11,5分利用雙曲線的幾何性質求線段長解直角三角形2018課標Ⅲ,11,5分求雙曲線的離心率余弦定理2015課標Ⅰ,5,5分利用雙曲線的幾何性質求范圍向量坐標運算,不等式的解法3.直線與雙曲線的位置關系2015江蘇,12,5分直線與雙曲線的位置關系★☆☆分析解讀從近5年的高考題來看,雙曲線的定義、標準方程、幾何性質一直是高考命題的熱點,離心率問題是每年高考考查的重點,多在選擇題和填空題中出現,分值為5分,屬中檔題目,靈活運用雙曲線的定義和基本性質是解決雙曲線問題的基本方法.主要考查學生數形結合思想和轉化與化歸思想的應用,體現了數學運算、直觀想象的核心素養.破考點練考向【考點集訓】考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2018寧夏育才中學月考,5)設P是雙曲線x216-y220=1上一點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|=9,則|PF2|等于A.1 B.17C.1或17 D.以上答案均不對答案B2.(2018廣東廣州華南師大附中檢測,5)設k>1,則關于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線是()A.長軸在x軸上的橢圓 B.長軸在y軸上的橢圓C.實軸在x軸上的雙曲線 D.實軸在y軸上的雙曲線答案D3.(2020屆安徽合肥調研檢測,4)已知雙曲線的漸近線方程為y=±22x,實軸長為4,則該雙曲線的方程為(A.x24-y22=1 B.x24-y28=1或y24-x28=1 C.x24答案D考點二雙曲線的幾何性質1.(2019黑龍江齊齊哈爾二模,5)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與過其右焦點的直線y=2x-25A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2020屆貴州貴陽一中第一次適應性考試,6)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率是72A.y=±x B.y=±22x C.y=±32x答案C3.(2018河南安陽二模,14)已知焦點在x軸上的雙曲線x28-m+y答案(0,2)考點三直線與雙曲線的位置關系1.(2019湖北武漢4月調研,9)過點P(4,2)作直線AB與雙曲線C:x22-y2=1交于A,B兩點,若P為AB的中點,則|AB|=(A.22 B.23 C.33 D.43答案D2.(2020屆百校聯盟TOP209月聯考,16)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),離心率為32,直線l:y=-3(x-c)與C交于A,B兩點(其中A在x軸上方).△OAF和△OBF的面積分別記為S1和S答案1煉技法提能力【方法集訓】方法求雙曲線離心率的值或取值范圍的方法1.(2019四川蓉城名校聯盟第二次聯考,5)已知雙曲線C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x-3y+5=0平行,A.1010 B.10 C.22 D.答案B2.(2018廣西柳州高中3月月考,12)設雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,離心率為e,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點,若△F1AB是以角A為直角頂點的等腰直角三角形,A.1+22 B.4-22 C.5-22 D.3+22答案C3.(2019寧夏銀川一中模擬,7)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點為F1,F2,在雙曲線上存在點P滿足2|PF1+PF2|A.(1,2] B.[2,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案B【五年高考】A組統一命題·課標卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2017課標Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y2A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x2答案B2.(2016課標Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)答案A考點二雙曲線的幾何性質1.(2019課標Ⅲ,10,5分)雙曲線C:x24-y22=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標原點.若|PO|=|PF|,則△PFOA.324 B.322 C.2答案A2.(2019課標Ⅱ,11,5分)設F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標原點,以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.若|PQ|=|OF|,A.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2018課標Ⅲ,11,5分)設F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,O是坐標原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,A.5 B.2 C.3 D.2答案C4.(2015課標Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1·MF2<0,則A.-33,C.-223答案A5.(2019課標Ⅰ,16,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A=AB,F答案2B組自主命題·省(區、市)卷題組考點一雙曲線的定義及標準方程(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+dA.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x2答案C考點二雙曲線的幾何性質1.(2019浙江,2,4分)漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是()A.22 B.1 C.2 答案C2.(2019天津,5,5分)已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.若l與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|=4|OF|(OA.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2019江蘇,7,5分)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2-y2b2=1(b>0)經過點(3,4),答案y=±2x4.(2017山東,14,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點答案y=±22考點三直線與雙曲線的位置關系(2015江蘇,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點.若點P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實數c的最大值為.

答案2C組教師專用題組考點一雙曲線的定義及標準方程1.(2017天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為2.若經過F和P(0,4)A.x24-y24=1 B.x28-y28=1 C.x2答案B2.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b>0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為A.x24-3y24=1 C.x24-y24=1 D.答案D3.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47xA.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.x2答案D4.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點為F2A.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x2答案C5.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=()A.14 B.13 C.24答案A考點二雙曲線的幾何性質1.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點坐標是(A.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2018課標Ⅱ,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為A.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A3.(2018課標Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32 B.3 C.23 答案B4.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1答案A5.(2016課標Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=13A.2 B.32 C.3 答案A6.(2015課標Ⅱ,11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為()A.5 B.2 C.3 D.2答案D7.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=(A.433 B.23 C.6 答案D8.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對任意的a,b,e1>e2B.當a>b時,e1>e2;當a<b時,e1<e2C.對任意的a,b,e1<e2D.當a>b時,e1<e2;當a<b時,e1>e2答案D9.(2015重慶,10,5分)設雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A10.(2014課標Ⅰ,4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m>0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為()A.3 B.3 C.3m D.3m答案A11.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)答案212.(2017北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數m=答案213.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC答案214.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x27-y23答案21015.(2015山東,15,5分)平面直角坐標系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點,答案316.(2015湖南,13,5分)設F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點答案5【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2019貴州黔東南州一模,9)雙曲線M與雙曲線N:y24-x22=1有共同的漸近線,且M經過拋物線y=-x2-4x的頂點,則MA.y216-x28=1 B.C.x26-y212=1 D.答案B2.(2019新疆烏魯木齊二模,6)已知F1,F2是雙曲線x2-y2=1的焦點,以F1F2為直徑的圓與一條漸近線交于P,Q兩點,則△F1PQ的面積為()A.22 B.1 C.2 答案C3.(2019河南洛陽尖子生第二次聯考,4)經過點(2,1),且漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切的雙曲線的標準方程為()A.x2113-y211=1 C.y2113-x211=1 答案A4.(2020屆河南天一大聯考段考(一),8)已知雙曲線E:x23-y2=1,F為E的左焦點,P,Q為雙曲線E右支上的兩點,若線段PQ經過點(2,0),△PQF的周長為83,則線段PQ的長為(A.2 B.23 C.4 D.45答案B5.(2019四川南充第二次適應性考試,5)P是雙曲線x23-y24=1右支上的一點,F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,則△PF1F2A.3 B.2 C.7 D.3答案A6.(2020屆陜西部分學校摸底考試,6)設雙曲線x24-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則|AF2|+|BF2|A.13 B.12 C.11 D.10答案C7.(2018陜西榆林一模,11)已知F1,F