第一章集合與邏輯用語第1講集合含義與基本關系考綱要求考情風向標1.集合含義與表示.(1)了解集合含義、元素與集合“屬于”關系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不一樣詳細問題.2.集合間基本關系.(1)了解集合之間包含與相等含義，能識別給定集合子集.(2)在詳細情境中，了解全集與空集含義.3.集合基本運算.(1)了解兩個集合并集與交集含義，會求兩個簡單集合并集與交集.(2)了解在給定集合中一個子集補集含義，會求給定子集補集.(3)能使用韋恩(Venn)圖表示集合關系及運算. 縱觀近幾年高考情況，能夠看出本專題高考考查特點及規律：普通都是基礎題，難度不大，大多出現在選擇題及填空題前三分之一位置，但也有少多年份出現在選擇題后兩題.預測年高考仍將以集合交、并、補集運算為主要考點，考查學生對集合概念認識和了解，如集合與元素，集合與集合之間關系及運算；也能夠集合知識為依靠考查其它知識，如方程、不等式等，在考查其它知識同時，突出考查準確使用數學語言能力和利用數形結合思想處理問題能力；定義新運算在集合方面是一個新型集合問題，應給予重視.1.集合含義與表示確定性(1)集合元素三個特征：________、________和________.(2)元素與集合關系是______或________，用符號“____”或“____”表示.屬于不屬于∈(3)集合表示法：________、________、圖示法.(4)慣用數集：自然數集N；正整數集N*(或N＋)；整數集Z；有理數集Q；實數集R.列舉法描述法互異性無序性2.集合間基本關系A?B?若a∈A，則a∈B

(1)對于兩個集合A與B，假如集合A中任何一個元素都是集合B元素，則稱集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B或B?A.用符號表示即“______________________”.(2)空集及其性質：子集真子集

①空集是任何集合______，其中“任何集合”當然也包括了?，故有???. ②空集是任何非空集合________，即?A(而A≠?).(3)子集相關性質：A?B且B?AA?C2n①A＝B?_______________.②A?B，B?C?___________.③若集合A有n個元素，則A子集數為________.3.集合運算及其性質{x|x∈A且x∈B}(1)集合運算：{x|x∈A或x∈B}①交集：A∩B＝________________.②并集：A∪B＝________________.③補集：?UA＝________________.{x|x∈U且x

A}(2)集合運算性質：并集性質：A∪?＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A?B?A.交集性質：A∩?＝?，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A?A?B；補集性質：A∪?UA＝U，A∩?UA＝?，?U(?UA)＝A，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB).)B1.非空集合A，B滿足A?B，則(A.?x0∈A，使得x0

BB.?x∈A，有x∈BC.?x0∈B，使得x0

AD.?x∈B，有x∈A2.集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B是()CA.(1，－1)C.{(1，－1)}D.{1，－1}3.已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{a}，若A∩B＝?，則a取值范圍是()BA.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1]

4.(年廣東汕頭檢測)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖1-1-1中陰影部分所表示集合為()A圖1-1-1A.{1}C.{1,2}B.{0,1} D.{0,1,2}5.(年重慶)已知集合

U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，BD＝{2,3}，則?U(A∪B)＝( A.{1,3,4} C.{3}

) B.{3,4}D.{4}

考點1集合運算例1：(年遼寧)已知全集

U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)為()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

解析：因為全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，所以?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，所以(?UA)∩(?UB)為{7,9}.故選B.

答案：B

【方法與技巧】本題主要考查集合交集、補集運算，屬于輕易題.利用性質(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)為最正確選擇.【互動探究】1.(年江西)若集合

A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一)個元素，則a＝( A.4 C.0

B.2D.0或4

解析：若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}只有一個元素，則方程ax2＋ax＋1＝0只有一個實數根，當a＝0時，方程無根；當Δ＝a2－4a＝0，即a＝4或a＝0(舍)時成立.故選A.A合為()圖1-1-2C

考點2集合間基本關系 例2：集合

A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B?A，求實數m取值范圍； (2)當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m取值范圍.

解：(1)①當m＋1＞2m－1， 即m＜2時，B＝?.滿足B?A.

②當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，總而言之，當m≤3時有B?A.

(2)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.即A∩B＝?.

①若B＝?，即m＋1＞2m－1，得m＜2時滿足條件.

②若B≠?，則要滿足條件有：解得m＞4.總而言之，實數m取值范圍為有m＜2或m＞4.

【方法與技巧】(1)空集是任何集合子集，所以當B?A時需考慮B＝?情形；(2)當A∩B＝?時也需考慮B＝?情形，假如集合B不是空集，要確保B?A，能夠利用數軸，這么既直觀又簡練；(3)即使本題難度不大，但都需要分兩種情況討論，在(1)中解不等式組時需求交集，而最終止果又都要求兩種討論結果并集，所以本題綜合性比較強.

【互動探究】

3.(年湖北)已知集合

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B集合C個數為()A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：求解一元二次方程，得

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，易知

B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}.因為

A?C?B，所以依據子集定義，集合

C必須含有元素1、2，且可能含有元素3、4，原題即求集合{3,4}子集個數，即有22＝4個.故選D.DB

考點3與集合相關新概念問題 例3：如圖1-1-3所表示韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝A.{x|0<x<2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1或x>2}圖1-1-3答案：D

【方法與技巧】依據圖形語言可知定義A#B可轉化為A#B＝?A∪B(A∩B).所以需要求出和，借助數軸求出并集與交集.解題關鍵是由圖形語言把新定義運算轉化為原有普通運算解出.【互動探究】5.(年山東)已知集合

A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素個數是()CA.1個B.3個C.5個D.9個

解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}， ∴當x＝0，y分別取0,1,2時，x－y值分別為0，－1，－2； 當x＝1，y分別取0,1,2時，x－y值分別為1,0，－1； 當x＝2，y分別取0,1,2時，x－y值分別為2