章末復習R·八年級上冊章末復習R·八年級上冊復習導入導入課題

軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣泛，我們通過本章的學習已經了解到軸對稱的相關知識，這節課我們對軸對稱的知識進行系統的復習.復習導入導入課題軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣復習目標（1）認識生活中的軸對稱；（2）掌握軸對稱的性質；（3）熟知等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.復習目標（1）認識生活中的軸對稱；（2）掌握軸對稱的性質；（復習重點復習難點

軸對稱的性質.等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.運用軸對稱尋求“最短路徑”的方法.復習重點復習難點軸對稱的性質.等腰三角形推進新課生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系推進新課生軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸1.你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，風箏，飛機.知識回顧1.你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對稱”有何區別？

成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合，知識回顧

軸對稱圖形是指單一圖形，成軸對稱是指兩個圖形.2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對3.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對稱點的坐標有什么關系？

關于x軸對稱，對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；

關于y軸對稱，對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數.知識回顧3.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發現了它的哪些性質？你能通過全等三角形的知識進行證明嗎？性質一：等腰三角形的兩個底角相等.性質二：等腰三角形“三線合一”.知識回顧4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發現了它的哪些性質？你能知識回顧5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯系和區別？等邊三角形有哪些特殊的性質？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

等邊三角形三條邊相等，三個角相等且都為60°，

等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.知識回顧5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯系和區別？等6.在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.知識回顧6.在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折

例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．（1）兩個全等三角形一定關于某直線對稱；（2）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角的平分線重合；（3）點（3，1）與點（-3，1）關于y軸對稱；（4）三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半．××√×例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．××√例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上顯示的時刻為8:45，那么此時的實際時間是多少？解：此時的實際時間是3：15.例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上顯示的時刻為8:45

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（1）（2）例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（3）（4）例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一

例4在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點D.則∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，例4在△ABC中，AB=AC，在∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，∠B=∠D，BE=DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG=FG.∴FC=FD，又BE=CF，

例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°．例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC又CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．ABCDEF又CE=CD，∴∠CED=∠ACB=30求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE，∴BF=EF．ABCDEF求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，ABCD求證：（3）請猜想FC與BF間的數量關系，并說明理由．猜想：BF=3FC．證明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°，∴∠CDF=30°．∴

CD=2FC．ABCDEF求證：（3）請猜想FC與BF間的數量關系又在Rt△BDC中，∠DBC=30°，∴BC=2DC=4FC，即BF=3FC．ABCDEF又在Rt△BDC中，ABCDEF圖2圖1

例6如圖，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC內部，求證AB=AC；（3）若點O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.圖2圖1例6如圖，點O到△ABC的兩邊（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.圖1（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，圖1（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，則∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.連接AO，∵OE=OF，則AO是∠BAC的平分線，圖2（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，圖2∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，

∠ABO=∠ACO，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS).∴AB=AC.圖2∴∠BAO=∠CAO.圖2（3）成立，如圖所示.（3）成立，如圖所示.隨堂演練基礎鞏固一、填空1.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被________垂直平分.2.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=___cm.對稱軸9隨堂演練基礎鞏固一、填空1.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被二、判斷3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.×√4.所有的直徑都是圓的對稱軸.5.在軸對稱圖形中，對應線段的延長線不一定交在對稱軸上.6.等腰三角形只有一條對稱軸.××二、判斷3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.×√4.所有的三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.綜合應用四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點H，HD=1，HE=2，試求BD和CE的長.解：∵∠A=60°，

CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠ACE=30°，

∠ABD=30°.

∵HE=2，∴BH=2HE=4.綜合應用四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.∵HD=1，拓展延伸五、如圖，點P是∠AOB內一點，∠AOB=30°，OP=10，點M、N分別是OA、OB上的動點，試通過作圖說明△PMN周長的最小值是多少？解：如圖，分別作P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN的周長最小（三點共線）.MN拓展延伸五、如圖，點P是∠AOB內一點，∠AOB=30°，O連接OP1，OP2，則∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1

=OP=OP2，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周長的最小值為10.連接OP1，OP2，則課堂小結生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系課堂小結生軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸課后作業1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業1.從課后習題中選取；教學反思

本章知識與現實生活聯系密切，是人們日常生活和生產中應用較廣的幾何圖形，是三角形知識的延續與拓展，涉及的軸對稱、線段垂直平分線、等腰三角形知識，可讓解題從全等的模式中解脫出來，而且可簡便解決相關的計算、證明問題，使解題過程簡化，在復習中應強化這些知識.教學反思本章知識與現實生活聯系密切，是人們日章末復習R·八年級上冊章末復習R·八年級上冊復習導入導入課題

軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣泛，我們通過本章的學習已經了解到軸對稱的相關知識，這節課我們對軸對稱的知識進行系統的復習.復習導入導入課題軸對稱的知識在日常生活中應用得非常廣復習目標（1）認識生活中的軸對稱；（2）掌握軸對稱的性質；（3）熟知等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.復習目標（1）認識生活中的軸對稱；（2）掌握軸對稱的性質；（復習重點復習難點

軸對稱的性質.等腰三角形和等邊三角形的性質和判定.運用軸對稱尋求“最短路徑”的方法.復習重點復習難點軸對稱的性質.等腰三角形推進新課生活中的軸對稱軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形關于坐標軸對稱的點的坐標的關系推進新課生軸對稱等腰三角形等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸畫軸1.你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，風箏，飛機.知識回顧1.你能舉出一些實際生活中軸對稱應用的例子嗎？衣架，房梁，2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對稱”有何區別？

成軸對稱的兩個圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合，知識回顧

軸對稱圖形是指單一圖形，成軸對稱是指兩個圖形.2.成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？“軸對稱圖形”與“成軸對3.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那么對稱點的坐標有什么關系？

關于x軸對稱，對稱點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；

關于y軸對稱，對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數.知識回顧3.在平面直角坐標系中，如果兩個圖形關于x軸或y軸對稱，那4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發現了它的哪些性質？你能通過全等三角形的知識進行證明嗎？性質一：等腰三角形的兩個底角相等.性質二：等腰三角形“三線合一”.知識回顧4.利用等腰三角形的軸對稱性，我們發現了它的哪些性質？你能知識回顧5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯系和區別？等邊三角形有哪些特殊的性質？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

等邊三角形三條邊相等，三個角相等且都為60°，

等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.知識回顧5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯系和區別？等6.在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.知識回顧6.在解決最短路徑問題時，通常利用軸對稱、平移等變換變“折

例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．（1）兩個全等三角形一定關于某直線對稱；（2）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對角的平分線重合；（3）點（3，1）與點（-3，1）關于y軸對稱；（4）三角形中30°的角所對的邊等于斜邊的一半．××√×例1判斷下列說法是否正確，如不正確，請說明原因．××√例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上顯示的時刻為8:45，那么此時的實際時間是多少？解：此時的實際時間是3：15.例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上顯示的時刻為8:45

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（1）（2）例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一

例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．（3）（4）例3如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一

例4在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.證明：如圖作FD∥BE交BC的延長線于點D.則∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，例4在△ABC中，AB=AC，在∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，∠B=∠D，BE=DF，∴△BEG≌△DFG（AAS）.∴EG=FG.∴FC=FD，又BE=CF，

例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD，過點D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；ABCDEF證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=∠ABC=30°．例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC又CE=CD，∴∠CED=∠CDE，∴∠CED=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE．ABCDEF又CE=CD，∴∠CED=∠ACB=30求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，BD=DE，DF⊥BE，∴BF=EF．ABCDEF求證：（2）BF=EF；證明：在△BDE中，ABCD求證：（3）請猜想FC與BF間的數量關系，并說明理由．猜想：BF=3FC．證明：∵在Rt△CDF中，∠ACB=60°，∴∠CDF=30°．∴

CD=2FC．ABCDEF求證：（3）請猜想FC與BF間的數量關系又在Rt△BDC中，∠DBC=30°，∴BC=2DC=4FC，即BF=3FC．ABCDEF又在Rt△BDC中，ABCDEF圖2圖1

例6如圖，點O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證AB=AC；（2）如圖2，若點O在△ABC內部，求證AB=AC；（3）若點O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示.圖2圖1例6如圖，點O到△ABC的兩邊（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.圖1（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，圖1（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，則∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.連接AO，∵OE=OF，則AO是∠BAC的平分線，圖2（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，圖2∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，

∠ABO=∠ACO，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO(AAS).∴AB=AC.圖2∴∠BAO=∠CAO.圖2（3）成立，如圖所示.（3）成立，如圖所示.隨堂演練基礎鞏固一、填空1.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被________垂直平分.2.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=___cm.對稱軸9隨堂演練基礎鞏固一、填空1.在軸對稱圖形中，對應點所連線段被二、判斷3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.×√4.所有的直徑都是圓的對稱軸.5.在軸對稱圖形中，對應線段的延長線不一定交在對稱軸上.6.等腰三角形只有一條對稱軸.××二、判斷3.等腰三角形、角和圓都是軸對稱圖形.×√4.所有的三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.三、畫出下列是軸對稱圖形的所有對稱軸.綜合應用四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點H，HD=1，HE=2，試求BD和CE的長