第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關系4.1.1相交與平行第4章相交線與平行線【知識再現】將線段向兩個方向_____________就形成了直線.直線沒有_________.

無限延長端點【知識再現】無限延長端點【新知預習】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:1.相交線與平行線(1)在同一平面內的兩直線有三種位置關系:_________、_________、既不相交也不重合.

(2)定義:①重合:如果兩條直線有_________公共點,那么它們一定重合.

相交重合兩個【新知預習】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:相交重合兩②相交線:在同一平面內,有且只有一個___________的兩條直線.這個公共點就是它們的_________.

③平行線:在同一平面內,沒有___________的兩條直線.平行用符號“_______”表示.

公共點交點公共點∥②相交線:在同一平面內,有且只有一個___________的2.平行線的基本事實及其推論(1)基本事實:過直線外一點_____________一條直線與這條直線平行.

(2)推論:平行于同一條直線的兩條直線_________,即如果a∥b,c∥b,那么_________.

有且只有平行a∥c2.平行線的基本事實及其推論有且只有平行a∥c【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.下列生活實例中,屬于平行線的是_________________.

(1)交通道口的斑馬線.(2)天上的彩虹.(3)體操的縱隊.(4)百米跑道線.(5)火車鐵軌線.(1)(3)(4)(5)【基礎小練】(1)(3)(4)(5)2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交點.

3.如圖:兩2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交兩因為b∥a,c∥a(已知),所以_________(平行于同一條直線的兩條直線平行).

b∥c因為b∥a,c∥ab∥c知識點一平行線及其畫法(P78習題4.1A組T3拓展)【典例1】讀下列語句,并畫出圖形:(1)已知P是四邊形ABCD內部的一點,過P作AB和BC的平行線.知識點一平行線及其畫法(2)過D點作DE∥AB交BC于E點.(2)過D點作DE∥AB交BC于E點.【自主解答】(1)【自主解答】(1)(2)(2)【學霸提醒】平行線的畫法口訣一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點;【學霸提醒】四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.【題組訓練】1.如圖所示,能相交的是_______,一定平行的是_______.(填圖形序號)

③⑤【題組訓練】③⑤★2.如圖,根據要求畫圖并填空.★2.如圖,根據要求畫圖并填空.(1)過點A作AE∥BC,交_______于點E.

(2)過點B作BF∥AD,交_______于點F.

(3)過點C作CG∥AD,交_______的延長線于點G.

(4)過點D作DH∥BC,交_______的延長線于點H.

CDCDABBA(1)過點A作AE∥BC,交_______于點E.

CDCD★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀金榜導學號★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀金榜導學號解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF知識點二平行線的基本事實及其推論(P74練習T1拓展)【典例2】如圖,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三點是否共線?你能說明理由嗎?知識點二平行線的基本事實及其推論【思路點撥】根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”解答.【自主解答】C,D,E三點共線.理由如下:因為過直線AB外一點C有且只有一條直線與AB平行,CD,CE都經過點C且與AB平行,所以點C,D,E三點共線.【思路點撥】根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【學霸提醒】1.“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”是我們后續學習中證明平行線的原始依據.2.平行公理的含義(1)“有”——存在性,即存在一條與已知直線平行的直線.【學霸提醒】(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.【題組訓練】1.如圖,因為直線AB,CD相交于點P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________).

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【題組訓練】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行★★2.如圖是一個風車示意圖,如果CD旋轉到與地面水平線EF平行的位置,AB能同時與地面水平線EF平行嗎?試用學過的知識說明為什么?★★2.如圖是一個風車示意圖,如果CD旋轉到與地面水平線EF解:不能,因為過點O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB,CD不能同時與已知直線EF平行.解:不能,因為過點O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB★★3.如圖,P是三角形ABC內部的任意一點. 世紀金榜導學號(1)過P點向左畫射線PM∥BC交AB于點M,過P點向右畫射線PN∥BC交AC于點N.(2)在(1)中畫出的圖形中,∠MPN的度數一定等于180°,你能說明其中的道理嗎?★★3.如圖,P是三角形ABC內部的任意一點. 世紀金榜導學【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN=180°,可轉化為說明點M,P,N在同一條直線上.【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.(2)因為射線PM∥BC,射線PN∥BC,所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.根據平行線基本事實:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行,可知直線PM與直線PN是同一條直線,(2)因為射線PM∥BC,射線PN∥BC,即點M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN=180°.即點M,P,N在同一條直線上.【火眼金睛】在同一平面內若線段AB與CD沒有交點,則AB與CD一定平行嗎?為什么?【火眼金睛】【正解】不一定.在同一平面內,線段AB與CD沒有交點,則線段AB與CD可能平行,也可能不平行.【正解】不一定.在同一平面內,線段AB與CD沒有交點,則線段【一題多變】如圖所示.(1)過點C能畫出幾條與直線AB平行的直線?(2)過點D與直線AB平行的直線與(1)中所畫的直線平行嗎?(3)由(2)你發現了什么結論?【一題多變】2020版七年級數學下冊第4章相交線與平行線41平面上兩條直線的位置關系411相交與平行課件(新版)湘教版解:(1)一條.(2)平行.(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.解:(1)一條.【母題變式】【變式一】如圖,直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?【母題變式】解:(1)如圖,過直線a外的一點畫直線a的平行線,有且只有一條直線與直線a平行.解:(1)如圖,過直線a外的一點畫直線a的平行線,有且只有一(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行.理由如下:因為b∥a,c∥a,所以c∥b.(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行.理由如【變式二】如圖,將一張長方形硬紙片對折,MN是折痕,把面ABNM平放在桌面上,另一個面CDMN不論怎樣改變位置,試探索AB與CD的位置關系,并說明理由.【變式二】如圖,將一張長方形硬紙片對折,MN是折痕,把面AB第4章相交線與平行線4.1平面上兩條直線的位置關系4.1.1相交與平行第4章相交線與平行線【知識再現】將線段向兩個方向_____________就形成了直線.直線沒有_________.

無限延長端點【知識再現】無限延長端點【新知預習】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:1.相交線與平行線(1)在同一平面內的兩直線有三種位置關系:_________、_________、既不相交也不重合.

(2)定義:①重合:如果兩條直線有_________公共點,那么它們一定重合.

相交重合兩個【新知預習】閱讀教材P72-P74,解決以下問題:相交重合兩②相交線:在同一平面內,有且只有一個___________的兩條直線.這個公共點就是它們的_________.

③平行線:在同一平面內,沒有___________的兩條直線.平行用符號“_______”表示.

公共點交點公共點∥②相交線:在同一平面內,有且只有一個___________的2.平行線的基本事實及其推論(1)基本事實:過直線外一點_____________一條直線與這條直線平行.

(2)推論:平行于同一條直線的兩條直線_________,即如果a∥b,c∥b,那么_________.

有且只有平行a∥c2.平行線的基本事實及其推論有且只有平行a∥c【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.下列生活實例中,屬于平行線的是_________________.

(1)交通道口的斑馬線.(2)天上的彩虹.(3)體操的縱隊.(4)百米跑道線.(5)火車鐵軌線.(1)(3)(4)(5)【基礎小練】(1)(3)(4)(5)2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交點.

3.如圖:兩2.兩條平行線和第三條直線相交,一共有_______個交兩因為b∥a,c∥a(已知),所以_________(平行于同一條直線的兩條直線平行).

b∥c因為b∥a,c∥ab∥c知識點一平行線及其畫法(P78習題4.1A組T3拓展)【典例1】讀下列語句,并畫出圖形:(1)已知P是四邊形ABCD內部的一點,過P作AB和BC的平行線.知識點一平行線及其畫法(2)過D點作DE∥AB交BC于E點.(2)過D點作DE∥AB交BC于E點.【自主解答】(1)【自主解答】(1)(2)(2)【學霸提醒】平行線的畫法口訣一“落”:三角板的一邊落在已知直線上;二“靠”:用直尺緊靠三角板的另一邊;三“移”:沿直尺移動三角板,直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點;【學霸提醒】四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.四“畫”:沿三角板過已知點的邊畫直線.【題組訓練】1.如圖所示,能相交的是_______,一定平行的是_______.(填圖形序號)

③⑤【題組訓練】③⑤★2.如圖,根據要求畫圖并填空.★2.如圖,根據要求畫圖并填空.(1)過點A作AE∥BC,交_______于點E.

(2)過點B作BF∥AD,交_______于點F.

(3)過點C作CG∥AD,交_______的延長線于點G.

(4)過點D作DH∥BC,交_______的延長線于點H.

CDCDABBA(1)過點A作AE∥BC,交_______于點E.

CDCD★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀金榜導學號★★3.找出圖中哪些線段是互相平行的? 世紀金榜導學號解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF解:AB∥GI,DE∥HJ,AC∥HF知識點二平行線的基本事實及其推論(P74練習T1拓展)【典例2】如圖,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三點是否共線?你能說明理由嗎?知識點二平行線的基本事實及其推論【思路點撥】根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”解答.【自主解答】C,D,E三點共線.理由如下:因為過直線AB外一點C有且只有一條直線與AB平行,CD,CE都經過點C且與AB平行,所以點C,D,E三點共線.【思路點撥】根據“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【學霸提醒】1.“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”是我們后續學習中證明平行線的原始依據.2.平行公理的含義(1)“有”——存在性,即存在一條與已知直線平行的直線.【學霸提醒】(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.(2)“只有”——唯一性,即與直線平行的直線是唯一的.【題組訓練】1.如圖,因為直線AB,CD相交于點P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________).

過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【題組訓練】過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行★★2.如圖是一個風車示意圖,如果CD旋轉到與地面水平線EF平行的位置,AB能同時與地面水平線EF平行嗎?試用學過的知識說明為什么?★★2.如圖是一個風車示意圖,如果CD旋轉到與地面水平線EF解:不能,因為過點O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB,CD不能同時與已知直線EF平行.解:不能,因為過點O只有一條直線與已知直線EF平行,所以AB★★3.如圖,P是三角形ABC內部的任意一點. 世紀金榜導學號(1)過P點向左畫射線PM∥BC交AB于點M,過P點向右畫射線PN∥BC交AC于點N.(2)在(1)中畫出的圖形中,∠MPN的度數一定等于180°,你能說明其中的道理嗎?★★3.如圖,P是三角形ABC內部的任意一點. 世紀金榜導學【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN=180°,可轉化為說明點M,P,N在同一條直線上.【解題指南】在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.解:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.(2)因為射線PM∥BC,射線PN∥BC,所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.根據平行線基本事實:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行,可知直線PM與直線PN是同一條直線,(2)因為射線PM∥BC,射線PN∥BC,即點M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN=180°.即點M,P,N在同一條直線上.【火眼金睛】在同一平面內若線段AB與CD沒有交點