2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點，，，在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯播。3．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．5．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．我們要遵守交通規則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校需經過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．7．如圖,已知雙曲線上有一點,過作垂直軸于點,連接,則的面積為()A． B． C． D．8．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．19．如圖，已知ΔABC~ΔADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為()A．2 B．4 C．22 D．10．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節的祝賀．比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm12．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形半徑為5cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為________cm．14．如圖，的中線、交于點，點在邊上，，那么的值是__________.15．若質量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．16．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________17．如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉45°后得到正方形，繼續旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/kg，市場調查發現，在一段時間內該產品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關系：W=，設這種產品每天的銷售利潤為y(元)．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?20．（8分）計算或解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．22．（10分）某農科所研究出一種新型的花生摘果設備，一期研發成本為每臺6萬元，該摘果機的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數關系：．（1）設這種摘果機一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環保局要求該機器必須增加除塵設備，科研所投入了7萬元研究經費，使得環保達標且機器的研發成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰略保持不變，請問在二期銷售中利潤達到63萬元時，該機器單臺的售價為多少？23．（10分）如圖，我國海監船在處發現正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監船迅速沿北偏東方向去攔裁，經歷小時剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監船航行的速度是每小時海里，求可疑船只航行的距離．24．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據某市某品牌新能源汽車經銷商1至3月份統計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經銷商1至3月份共盈利多少萬元？25．（12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的長．26．計算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x＝3知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，據此求解可得．【詳解】∵二次函數中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖象的對稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．2、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節目，故本選項錯誤.故選B．3、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．4、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．5、B【解析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據扇形的弧長公式，側面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．6、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數和遇到兩次紅燈的情況數，根據概率公式即可得答案．【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；根據樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數是解題關鍵．7、B【分析】根據已知雙曲線上有一點,點縱和橫坐標的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：∵雙曲線上有一點，設A的坐標為(a,b),∴b=∴ab=4∴的面積==2故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數的性質和三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．9、C【分析】根據相似三角形的性質列出比例式求解即可．【詳解】解：∵點D是AC的中點，AC=4，，

∴AD=2，

∵ΔABC~ΔADB，

∴AD∴2∴AB=22，

故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質，能夠根據相似三角形列出比例式是解答本題的關鍵，難度不大．10、D【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵11、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．12、C【分析】根據平行四邊形的性質得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據同高三角形面積比的關系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用弧長公式進行計算．【詳解】解：由題意得：=,故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關鍵．14、【分析】根據三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【點睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據三角形的重心得出比例關系．15、1．【分析】用總數×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點睛】本題主要考查合格率問題，掌握合格產品數=總數×合格率是解題的關鍵.16、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.17、或．【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關系，而直線PQ：與直線AB：關于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．18、（-1，-1）【分析】連接OB，根據圖形可知，點B在以點O為圓心、、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，可得點B的對應點坐標，根據圖形及對應點的坐標發現是8次一個循環，進而得出結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），連接OB，由勾股定理可得，由旋轉的性質得：將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，得：，∴，，，，…，可發現8次一循環，∵，∴點的坐標為,故答案為．【點睛】本題考查了幾何圖形的規律探究，根據計算得出“8次一個循環”是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量×每件產品的利潤；

（2）根據（1）得到的函數關系式求得相應的最值問題即可．【詳解】（1）；∴y與x之間的函數關系式為；（2），∵，∴當時，y有最大值，其最大值為1．

答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．20、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【點睛】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．21、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質.理解相似三角形判定是關鍵.22、（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．【分析】（1）先根據等量關系式：總利潤=（售價-成本）銷售量，列出函數關系式，再將代入函數關系式得出方程求解即得；（2）先根據等量關系式：總利潤=（售價-新成本）銷售量-7，列出函數關系式，再將代入函數關系式得出方程求解即得．【詳解】（1）根據題意列出函數關系式如下：當時，，解得，．∵要搶占市場份額∴．答：在搶占市場份額的前提下利潤要達到32萬元，此時售價為8萬元/臺．（2）降低成本之后，每臺的成本為5萬元，每臺利潤為萬元，銷售量．依據題意得，當時，，解得，．∵要繼續保持擴大銷售量的戰略∴答：要使二期利潤達到63萬元，銷售價應該為10萬元/臺．【點睛】本題考查函數解析式及解一元二次方程，解題關鍵是正確找出等量關系式：總利潤=（售價-成本）銷售量．23、70海里．【分析】過作于點，分別利用三角函數解和，即可進行求解.【詳解】過作于點，根據題意得：(海里)，在中，(海里)