2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則實數k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣12．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A． B． C． D．3．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED4．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個5．如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m6．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內接于，為直徑，，過點作于點，連接交于點．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．168．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．329．在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形10．拋物線的頂點坐標（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)11．二次函數的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數表達式是（）A． B．C． D．12．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的橫坐標是_____14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為________.15．如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標系，其中點D的坐標是（2，0）．那么點E的坐標是____．16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數位于第一象限的圖象上，則k的值為．17．煙花廠為春節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式是h＝，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間是____________．18．已知二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題（共78分）19．（8分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.21．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數和反比例函數的表達式；求點坐標；根據圖象，直接寫出不等式的解集．22．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．23．（10分）如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝2x的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，AC＝2，求k的值．24．（10分）東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數關系式，為整數，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？25．（12分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產量為500t，三月份的總產量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產量能否突破1000t？26．如圖，在中，，，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標系，的頂點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的解析式：（2）將向右平移個單位長度，對應得到，當函數的圖象經過一邊的中點時，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數根，所以根的判別式成立，以此求出實數k的取值范圍．2、D【解析】根據直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據旋轉的性質對應邊的夾角即為旋轉角．【詳解】解：，，，點、、在同一條直線上，，旋轉角等于．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．3、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．4、D【分析】根據所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數，再看第二、三層正方體的可能的最多個數，相加即可．【詳解】根據主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是4＋2+2＝8個；故選：D．【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數及列數．5、B【分析】首先根據題意作出圖形，然后根據坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數關系式，設BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【點睛】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關鍵．6、A【解析】試題分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A.符合最簡二次根式的兩個條件，故本選項正確；B.被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C.被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D.被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選A.7、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.8、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點睛】二次函數最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．9、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．10、D【解析】根據拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，頂點坐標為（3，4），故選D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.11、C【分析】根據向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵二次函數的圖象向左平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），∴新的圖象的二次函數表達式是：；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便，平移的規律：左加右減，上加下減．12、B【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【詳解】解：根據題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數據可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據函數解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根據勾股定理得到AB=6，設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=2，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵直線交x軸于點A，交y軸于點B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

設⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意并進行分類討論是解題的關鍵．14、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動點軌跡為：以中點為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點，如圖：此時取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關鍵．15、（4，0）【分析】如圖延長CB交y軸于F，由桌面與x軸平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【詳解】如圖，延長CB交y軸于F，∵桌面與x軸平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC=1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x軸，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案為：（4，0）．．【點睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關系從而解決問題．16、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標是（2，）．∵B在反比例函數位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．17、4s【分析】將二次函數化為頂點式，頂點橫坐標即為所求．【詳解】解：∵h==，∴當t=4時，h取得最大值，∴從點火升空到引爆需要的時間為4s．故答案為：4s．【點睛】本題考查二次函數的實際應用問題，判斷出所求時間為二次函數的頂點坐標的橫坐標是關鍵．18、減小【分析】根據題目的函數解析式和二次函數的性質，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題（共78分）19、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數式來進行表示，根據2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.20、(1)；(2).【分析】（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函數得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，在△BDE與△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【點睛】本題主要考查銳角三角函數，角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握根據角平分線的性質作出輔助線.21、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標代入一次函數中即可求出一次函數的表達式，進而求出A點坐標，然后再將A點坐標代入反比例函數中即可求出反比例函數的表達式；（2）將一次函數與反比例函數聯立即可求出C點坐標；（3）根據兩交點坐標及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數的表達式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數的表達式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方，根據圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數綜合，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．22、（1）x1＝x2＝3；（2）x1＝﹣2，x2＝6；（3）x1＝，x2＝．【分析】（1）運用因式分解法即可求解；（2）方程移項后運用因式分解法求解即可；（3）方程移項后運用因式分解法求解即可．【詳解】（1）x2﹣6x+9＝0（x﹣3）2＝0x﹣3＝0∴x1＝x2＝3；（2）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0（x+2）（x﹣6）＝0x+2＝0或x﹣6＝0∴x1＝﹣2，x2＝6；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣13x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0（2x﹣5）（3x﹣2）＝02x﹣5＝0或3x﹣2＝0∴x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．23、k＝1【分析】根據題意A的縱坐標為1，把y＝1代入y＝1x，求得A的坐標，然后根據待定系數法即可求得k的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸，AC＝1，∴A的縱坐標為1，∵正比例函數y＝1x的圖象經過點A，∴1x＝1，解得x＝1，∴A（1，1），∵反比例函數y＝的圖象經過點A，∴k＝1×1＝1．【點睛】本題考查的知識點是正比例函數以及反比例函數圖象上點的坐標，直接待如即可求出答案，比較基礎．24、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．【詳解】（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．（2）設第天的銷售利潤為元，則當時，由題意