5.6二元一次方程與一次函數北師大版數學八年級上冊5.6二元一次方程與一次函數北師大版數學八年級上冊1今天數學王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5〞.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來導入新知這是怎么回事？x+y=5應該坐在哪里呢？今天數學王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就1.會把二元一次方程轉化成一次函數．2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.素養目標3.培養學生數形結合的思想．1.會把二元一次方程轉化成一次函數．2.能根據一次函數的探究一

方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個探究二

等式x+y=5還可以看成一個一次函數，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5探究新知知識點1二元一次方程與一次函數的關系探究一方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個探究三畫出y=-x+5

的圖象.··55

x

0y=-x+5

0y=-x+5探究四以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數y=-x+5的圖象上嗎？都在探究新知探究三畫出y=-x+5的圖象.··55x0··y=-x+5探究五在一次函數y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合探究六以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？相同

在一次函數

y=5-x的圖象上方程x+y=5

的解從形到數從數到形探究新知··y=-x+5探究五在一次函數y=-x+5的圖象上任取一討論

一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程

一次函數

y=-x+5二元一次方程

y+x=5二元一次方程

y=-x+5用方程觀點看用函數觀點看從式子〔數〕角度看：探究新知討論一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程7二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數的關系探究新知二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與6二元一次方程與一次函數解析：將方程

化為一次函數的形式,得

.因為以二元一次方程的每個解為坐標的點都在相應的一次函數的圖象(直線)上,所以以方程

的解為坐標的點都在直線上.探究新知素養考點1一次函數與二元一次方程關系的應用例

以方程

的解為坐標的點都在直線y=

上.6二元一次方程與一次函數解析：將方程?1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數____的圖像相同.2.如下圖的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是〔〕Cy=-2x+5鞏固練習變式訓練1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數1.解方程組2.試著在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯系．探究新知探究知識點2二元一次方程組與一次函數的關系解：利用消元法，解方程組得1.解方程組2.試著在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+yx04123554321-1-2思考方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有什么關系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…探究新知方程組的解是兩直線的交點坐標（2,3）yx041235思考方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有探究新知討論

觀察下圖中函數圖象，你能解釋兩直線的交點坐標（20，25）就是

的解嗎？探究新知討論觀察下圖中函數圖象，你能解釋兩直線的交點坐標13二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標．A〔20，25〕302520151051020y=x+5yx+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數有什么關系？探究新知二元一次方程A〔20，25〕30252015105102

解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,就是找這個函數圖象的交點．數二元一次方程組的解兩個一次函數所在直線的交點坐標對應形

確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.探究新知解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得,由可得.得l1，l2的交點為P〔2，2〕.x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-2123探究新知素養考點1利用一次函數的圖象解二元一次方程組例所以原方程組的解是.

用圖象法解方程組xy-22-1013解：由6二元一次方程與一次函數如圖所示,在同一直角坐標系中的兩條直線分別是y=-x+1和y=2x-5,那么方程組

的解是()

鞏固練習A.B.C.D.A變式訓練6二元一次方程與一次函數如圖所示,在同一直角坐標系中的兩條方程組解的情況如何？x321-1-2y-22-1013探究在同一直角坐標系內，一次函數y=x+1

和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？探究新知沒有解知識點3二元一次方程組和對應平行線的關系方程組解的情況如何？xy-22-10131.兩不重合的直線

當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.2.方程組

當

c1≠c2時，方程組無解；反之也成立.你發現了什么？探究新知1.兩不重合的直線 你發探究新知有一組數同時適合方程x+

y=2和x+y=5嗎？直線y=2－x與y=5－x之間有什么關系？

解：沒有,直線y=2－x與y=5－x平行.6二元一次方程與一次函數鞏固練習有一組數同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？直線y=2在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如下圖，那么關于x，y的方程組的解是___________．連接中考在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1連接中考1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.〔2，2〕2.若二元一次方程組的解為,則函數y=2x-2與的圖象的交點坐標為

.課堂檢測基礎鞏固題1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),3．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：

3-12-3xy0課堂檢測基礎鞏固題3．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：2如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，那么方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d課堂檢測能力提升題如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P解：把(1,a)代入y=2x得a=2,把點〔1,2〕代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,因為直線y=2x與y=-x+3的交點為〔1,2〕,所以方程組?的解為?.6二元一次方程與一次函數y-2x=0

y＋

x-3

＝0拓廣探索題已知直線y=2x與y=-x+b的交點為(1,a),試確定方程組

的解和a，b的值.

課堂檢測解：把(1,a)代入y=2x得a=2,6二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系二元一次方程組與對應兩條平行線的關系課堂小結二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系二北師大版數學八年級上冊5.1認識二元一次方程組北師大版數學八年級上冊5.1認識二元一次方程組27

籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數分別是多少?用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？導入新知這可是兩個未知數呀？籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得1.了解二元一次方程〔組〕及其解的定義.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.素養目標3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組.1.了解二元一次方程〔組〕及其解的定義.2.會檢驗一對數累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.探究新知知識點1二元一次方程的概念思考累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.探究新知知哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?探究新知哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考問題1

設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數比小馬的多2個;老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)探究新知問題1設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據它昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票

5

元，每張兒童票3元，設他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?問題2他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34探究新知昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票1.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這四個方程有什么共同特點？①含有兩個未知數；②

含有未知數的項的次數都是1.二元一次方程

含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處？不同:相同:含未知數個數不同都是一次方程探究新知觀察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝341.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這四個方程有什么只含有1個未知數〔元〕，未知數的次數為1；x+y=45.x+15=60含有2個未知數〔元〕，未知數的次數為1.一元一次方程都是含未知數的等式方程二元一次方程探究新知觀察比較只含有1個未知數〔元〕，未知數的次數為1；x+y(3)(1)

3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判斷以下方程是否為二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是探究新知素養考點1二元一次方程的判斷(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)探究新知方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0，且含未知數的項的次數都是1.探究新知方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判斷以下方程是不是二元一次方程？鞏固練習(7)變式訓練(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，那么m＋n＝________．解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知素養考點2根據二元一次方程的定義求字母的值方法小結：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知數的系數不為0；(2)未知數的次數都是1.例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，解析1.假設x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11鞏固練習

2.如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0B變式訓練1.假設x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么x+y=16

籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數分別是多少?解：設該隊勝了x場，負了y場,根據題意可得方程：2x+y=28等量關系:勝的場數+負的場數=總場數勝場積分+負場積分=總積分探究新知二元一次方程組的定義知識點2在這兩個方程中,x的含義相同嗎?y呢?

像這樣,共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.x+y=16籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,以下哪些是二元一次方程組？(1)x+y=2(2)x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知通過上面問題，你認為二元一次方程組有哪些特征？以下哪些是二元一次方程組？(是)(是)(不是)(不是)(是二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同未知數；②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程連起來.探究新知x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1二元一次方程組的特點：探究新知x+y=162x+例

在方程組

程組的有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D中，是二元一次方探究新知素養考點1二元一次方程組的判斷提示：三個要素：含有兩個未知數含有未知數的項的次數為1整式方程例在方程組D中，是二元一次方探究新知素養考點1二元一次以下方程組中，哪些是二元一次方程組_______________〔3〕〔5〕〔6〕鞏固練習變式訓練以下方程組中，哪些是二元一次方程組_____________xy探究

公園門票問題中的方程x+y=8，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678y876543210x,y還可取到小數,如x=,y=;有無數組這樣的值.知識點3二元一次方程的解的定義探究新知xy探究公園門票問題中的方程x+y=8，且符合問題

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.探究新知判斷一對數值是不是二元一次方程的解,只需把這對數值分別代入方程的左右兩邊,假設左邊=右邊,那么這對數值是這個方程的解;假設左邊≠右邊,那么這對數值不是這個方程的解.溫馨提示:一般情況下,二元一次方程有無數組解,但假設對其未知數取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一鞏固練習1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√

2.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序號).①②③④⑤鞏固練習1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解×√2.在1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意義的值.082136457871425630xyxy8253

2.再找出方程5x+3y=34的符合實際意義的解,并用表格羅列.探究新知知識點4二元一次方程組的解的定義注意：這里的x、y，都代表人數，所以只能取正整數1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.思考

觀察兩個表格你有什么發現？x=5，y=3是方程x+y=8

①與方程5x＋3y＝34②的公共解，記作.探究新知x=5y=3082136457871425630xyxy8253二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.以下三對數值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，_______是方程組的解．x-200.42y

-0.4-10.52115-121x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x=1y=6鞏固練習1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．x-251解：把代入到方程組,得：

解得a=2,b=11.x=1y=-2例1二元一次方程組的解是求a與b的值.探究新知素養考點1利用二元一次方程組的解求字母的值解：把代入到方程組,得：x=1例152假設是方程x-ky=1的解,那么k的值為.解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1鞏固練習｛x=-2,y=3變式訓練假設是方程x-ky=1的解引導學生讀懂數學書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青例2對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解.加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？探究新知素養考點2根據實際問題列二元一次方程組引導學生讀懂數學書課題研究成果配套課件例2對下面的問題，54引導學生讀懂數學書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青分析：第一道工序的人數＋

_______________＝總人數；第一道工序的件數＝________________.設安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把這些條件表示出來：

___________.

x+y=7900x=1200y第二道工序的人數第二道工序的件數解：所以可列方程組為探究新知是該問題的解.引導學生讀懂數學書課題研究成果配套課件分析：第一道工序的人數55根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是〔〕哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了5支筆和10本筆記本花了42元錢，第二次買了10支筆和5本筆記本花了30元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價格是多少??？D元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本設小紅所買的筆和筆記本的價格分別為x元和y元,可列將選項代入判斷是否是方程組的解.鞏固練習變式訓練根據以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是〔方程組的解是〔〕A． B． C． D．D連接中考方程組的解是〔1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的個數是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B基礎鞏固題課堂檢測1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y

2.以下方程組中是二元一次方程組的是()C課堂檢測A.B.C.D.基礎鞏固題C課堂檢測A.B.C.D.基礎鞏固題3.

解為的方程組是()D課堂檢測A.B.C.D.基礎鞏固題3.解為的方程組是()D課堂檢4.小劉同學用10元錢購置了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購置了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()

A.B.

C.D.D基礎鞏固題課堂檢測4.小劉同學用10元錢購置了兩種不同的賀卡共8張，D基礎鞏固1.是方程2x-4y+2a=3的一組解，那么a=____.2.假設方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，那么m=______，n=______；x=3，y=1-1能力提升題課堂檢測x=3，-1能力提升題課堂檢測把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？解：設截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根,那么2x+3y=13,因為x,y均為非負整數，所以或故有2種不同的截法：3m長1根、2m長5根以及3m長3根、2m長2根.x=5，y=1x=2，y=3拓廣探索題課堂檢測把一根長13m的鋼管截成2m長或3m長兩種規格的鋼管5.6二元一次方程與一次函數北師大版數學八年級上冊5.6二元一次方程與一次函數北師大版數學八年級上冊64今天數學王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5〞.二元一次方程一次函數x+y=5到我這里來到我這里來導入新知這是怎么回事？x+y=5應該坐在哪里呢？今天數學王國搞了個家庭聚會，各個成員按照自己所在的集合就1.會把二元一次方程轉化成一次函數．2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解.素養目標3.培養學生數形結合的思想．1.會把二元一次方程轉化成一次函數．2.能根據一次函數的探究一

方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個探究二

等式x+y=5還可以看成一個一次函數，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5探究新知知識點1二元一次方程與一次函數的關系探究一方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數個探究三畫出y=-x+5

的圖象.··55

x

0y=-x+5

0y=-x+5探究四以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數y=-x+5的圖象上嗎？都在探究新知探究三畫出y=-x+5的圖象.··55x0··y=-x+5探究五在一次函數y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合探究六以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=-x+5的圖象相同嗎？相同

在一次函數

y=5-x的圖象上方程x+y=5

的解從形到數從數到形探究新知··y=-x+5探究五在一次函數y=-x+5的圖象上任取一討論

一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程

一次函數

y=-x+5二元一次方程

y+x=5二元一次方程

y=-x+5用方程觀點看用函數觀點看從式子〔數〕角度看：探究新知討論一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程70二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數的關系探究新知二元一次方程的解一次函數圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與6二元一次方程與一次函數解析：將方程

化為一次函數的形式,得

.因為以二元一次方程的每個解為坐標的點都在相應的一次函數的圖象(直線)上,所以以方程

的解為坐標的點都在直線上.探究新知素養考點1一次函數與二元一次方程關系的應用例

以方程

的解為坐標的點都在直線y=

上.6二元一次方程與一次函數解析：將方程?1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數____的圖像相同.2.如下圖的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是〔〕Cy=-2x+5鞏固練習變式訓練1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數1.解方程組2.試著在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯系．探究新知探究知識點2二元一次方程組與一次函數的關系解：利用消元法，解方程組得1.解方程組2.試著在同一直角坐標系內分別畫出函數y=-x+yx04123554321-1-2思考方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有什么關系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…探究新知方程組的解是兩直線的交點坐標（2,3）yx041235思考方程組的解和這兩個函數圖象的交點坐標有探究新知討論

觀察下圖中函數圖象，你能解釋兩直線的交點坐標（20，25）就是

的解嗎？探究新知討論觀察下圖中函數圖象，你能解釋兩直線的交點坐標76二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標．A〔20，25〕302520151051020y=x+5yx+15155Oxy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數有什么關系？探究新知二元一次方程A〔20，25〕30252015105102

解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,就是找這個函數圖象的交點．數二元一次方程組的解兩個一次函數所在直線的交點坐標對應形

確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.探究新知解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數的值相等,用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得,由可得.得l1，l2的交點為P〔2，2〕.x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-2123探究新知素養考點1利用一次函數的圖象解二元一次方程組例所以原方程組的解是.

用圖象法解方程組xy-22-1013解：由6二元一次方程與一次函數如圖所示,在同一直角坐標系中的兩條直線分別是y=-x+1和y=2x-5,那么方程組

的解是()

鞏固練習A.B.C.D.A變式訓練6二元一次方程與一次函數如圖所示,在同一直角坐標系中的兩條方程組解的情況如何？x321-1-2y-22-1013探究在同一直角坐標系內，一次函數y=x+1

和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？探究新知沒有解知識點3二元一次方程組和對應平行線的關系方程組解的情況如何？xy-22-10131.兩不重合的直線

當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.2.方程組

當

c1≠c2時，方程組無解；反之也成立.你發現了什么？探究新知1.兩不重合的直線 你發探究新知有一組數同時適合方程x+

y=2和x+y=5嗎？直線y=2－x與y=5－x之間有什么關系？

解：沒有,直線y=2－x與y=5－x平行.6二元一次方程與一次函數鞏固練習有一組數同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？直線y=2在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如下圖，那么關于x，y的方程組的解是___________．連接中考在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1連接中考1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.〔2，2〕2.若二元一次方程組的解為,則函數y=2x-2與的圖象的交點坐標為

.課堂檢測基礎鞏固題1.一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),3．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：

3-12-3xy0課堂檢測基礎鞏固題3．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：2如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P，那么方程組的解是多少？解：此方程組的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d課堂檢測能力提升題如圖，一次函數y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點P解：把(1,a)代入y=2x得a=2,把點〔1,2〕代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,因為直線y=2x與y=-x+3的交點為〔1,2〕,所以方程組?的解為?.6二元一次方程與一次函數y-2x=0

y＋

x-3

＝0拓廣探索題已知直線y=2x與y=-x+b的交點為(1,a),試確定方程組

的解和a，b的值.

課堂檢測解：把(1,a)代入y=2x得a=2,6二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系二元一次方程組與對應兩條平行線的關系課堂小結二元一次方程與一次函數二元一次方程的解與一次函數圖象的關系二北師大版數學八年級上冊5.1認識二元一次方程組北師大版數學八年級上冊5.1認識二元一次方程組90

籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數分別是多少?用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？導入新知這可是兩個未知數呀？籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得1.了解二元一次方程〔組〕及其解的定義.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.素養目標3.能根據簡單的實際問題列出二元一次方程組.1.了解二元一次方程〔組〕及其解的定義.2.會檢驗一對數累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.探究新知知識點1二元一次方程的概念思考累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.探究新知知哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?探究新知哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考問題1

設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數比小馬的多2個;老牛從小馬的背上拿來1個包裹,就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)探究新知問題1設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.你能根據它昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票

5

元，每張兒童票3元，設他們中有x個成人,y個兒童.你能得到怎樣的方程?問題2他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢?x＋y＝85x＋3y＝34探究新知昨天，我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.每張成人票1.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這四個方程有什么共同特點？①含有兩個未知數；②

含有未知數的項的次數都是1.二元一次方程

含有兩個未知數,并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處？不同:相同:含未知數個數不同都是一次方程探究新知觀察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝341.這四個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這四個方程有什么只含有1個未知數〔元〕，未知數的次數為1；x+y=45.x+15=60含有2個未知數〔元〕，未知數的次數為1.一元一次方程都是含未知數的等式方程二元一次方程探究新知觀察比較只含有1個未知數〔元〕，未知數的次數為1；x+y(3)(1)

3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判斷以下方程是否為二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是探究新知素養考點1二元一次方程的判斷(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)探究新知方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數的系數都不為0，且含未知數的項的次數都是1.探究新知方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判斷以下方程是不是二元一次方程？鞏固練習(7)變式訓練(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，那么m＋n＝________．解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知素養考點2根據二元一次方程的定義求字母的值方法小結：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知數的系數不為0；(2)未知數的次數都是1.例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，解析1.假設x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11鞏固練習

2.如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0B變式訓練1.假設x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么x+y=16

籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好名次,想在全部16場比賽中得到28分,那么這個隊勝負場數分別是多少?解：設該隊勝了x場，負了y場,根據題意可得方程：2x+y=28等量關系:勝的場數+負的場數=總場數勝場積分+負場積分=總積分探究新知二元一次方程組的定義知識點2在這兩個方程中,x的含義相同嗎?y呢?

像這樣,共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.x+y=16籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,以下哪些是二元一次方程組？(1)x+y=2(2)x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知通過上面問題，你認為二元一次方程組有哪些特征？以下哪些是二元一次方程組？(是)(是)(不是)(不是)(是二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同未知數；②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程連起來.探究新知x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1二元一次方程組的特點：探究新知x+y=162x+例

在方程組

程組的有(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D中，是二元一次方探究新知素養考點1二元一次方程組的判斷提示：三個要素：含有兩個未知數含有未知數的項的次數為1整式方程例在方程組D中，是二元一次方探究新知素養考點1二元一次以下方程組中，哪些是二元一次方程組_______________〔3〕〔5〕〔6〕鞏固練習變式訓練以下方程組中，哪些是二元一次方程組_____________xy探究

公園門票問題中的方程x+y=8，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678y876543210x,y還可取到小數,如x=,y=;有無數組這樣的值.知識點3二元一次方程的解的定義探究新知xy探究公園門票問題中的方程x+y=8，且符合問題

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.探究新知判斷一對數值是不是二元一次方程的解,只需把這對數值分別代入方程的左右兩邊,假設左邊=右邊,那么這對數值是這個方程的解;假設左邊≠右邊,那么這對數值不是這個方程的解.溫馨提示:一般情況下,二元一次方程有無數組解,但假設對其未知數取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一鞏固練習1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√

2.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序號).①②③④⑤鞏固練習1.判斷給出的x、y的值是否是方程的解×√2.在1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意義的值.082136457871425630xyxy8253

2.再找出方程5x+3y=34的符合實際意義的解,并用表格羅列.探究新知知識點4二元一次方程組的解的定義注意：這里的x、y，都代表人數，所以只能取正整數1.上表中列出了公園門票中，滿足方程x+y=8,且符合實際意

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.思考

觀察兩個表格你有什么發現？x=5，y=3是方程x+y=8

①與方程5x＋3y＝34②的公共解，記作.探究新知x=5y=3082136457871425630xyxy8253二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.以下三對數值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，_______是方程組的解．x-200.42y

-0.4-10.52115-121x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x