同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運用商數(shù)關(guān)系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.學(xué)習(xí)新知5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)形式無關(guān)．山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.(1)當(dāng)我們知道一個角的某一個三角函數(shù)值時，可以利用這兩個三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，求出這個角的其余三角函數(shù)值。同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：(2)此外，還可用它們化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)當(dāng)我們知道一個角的某一個三角函數(shù)值時，可以利用這兩常用變形：在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式常用變形：在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函數(shù)值．分析：由平方關(guān)系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.①已知某個三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例1已知，并且α是例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當(dāng)α是第二象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例2．已知，求si例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當(dāng)α是第三象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例2．已知，求si應(yīng)用:

②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)應(yīng)用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新應(yīng)用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第應(yīng)用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:

變式1:思考：典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:變式1:1.由三角函數(shù)定義結(jié)合單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系.2.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧:①“1”的代換

②分子分母同除或同乘

③數(shù)形結(jié)合:借助單位圓中的三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)值的大小總結(jié)升華山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1.由三角函數(shù)定義結(jié)合單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系.總結(jié)升華山東省滕州1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1)“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).(2)公式都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立.(1)解題的步驟:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值.若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切,則可構(gòu)造方程組求值.(2)在求值時,要注意這個角的終邊所在位置,從而出現(xiàn)一組或二組或四組(以兩組的形式給出)結(jié)果.(3)在“知一求二”時,開方運算只需用一次.課堂小結(jié)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1)“同角”的概念與角的表達(dá)形2．已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法（1）若已知sinα＝m，可以先應(yīng)用公式________________，求得cosα的值，再由公式____________求得tanα的值．（2）若已知cosα＝m，可以先應(yīng)用公式_______________，求得sinα的值，再由公式__________求得tanα的值．課堂小結(jié)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式2．已知三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法課堂小結(jié)山東省滕州市

證明恒等式的過程實質(zhì)上就是分析、轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法一般有以下三種：課堂小結(jié)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式證明恒等式的過程實質(zhì)上就是分析、轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運用商數(shù)關(guān)系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.學(xué)習(xí)新知5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)形式無關(guān)．山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.(1)當(dāng)我們知道一個角的某一個三角函數(shù)值時，可以利用這兩個三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，求出這個角的其余三角函數(shù)值。同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：(2)此外，還可用它們化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)當(dāng)我們知道一個角的某一個三角函數(shù)值時，可以利用這兩常用變形：在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.學(xué)習(xí)新知山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式常用變形：在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函數(shù)值．分析：由平方關(guān)系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.①已知某個三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例1已知，并且α是例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當(dāng)α是第二象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例2．已知，求si例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當(dāng)α是第三象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式例2．已知，求si應(yīng)用:

②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)應(yīng)用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新應(yīng)用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第應(yīng)用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:

變式1:思考：典型例題山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:變式1:1.由三角函數(shù)定義結(jié)合單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系.2.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧:①“1”的代換

②分子分母同除或同乘

③數(shù)形結(jié)合:借助單位圓中的三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)值的大小總結(jié)升華山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1.由三角函數(shù)定義結(jié)合單位圓推導(dǎo)同角關(guān)系.總結(jié)升華山東省滕州1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:(1)“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).(2)公式都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立.(1)解題的步驟:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值.若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切,則可構(gòu)造方程組求值.(2)在求值時,要注意這個角的終邊所在位置,從而出現(xiàn)一組或二組或四組(以兩組的形式給出)結(jié)果.(3)在“知一求二”時,開方運算只需用一次.課堂小結(jié)山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式