同角三角函數的基本關系同角三角函數的基本關系復習引入復習引入【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關系？學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關系？學習新學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運用商數關系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.學習新知5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數有意義的前提下）關系式都成立，與角的表達形式無關．山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.(1)當我們知道一個角的某一個三角函數值時，可以利用這兩個三角函數關系式和三角函數定義，求出這個角的其余三角函數值。同角三角函數關系式的應用：(2)此外，還可用它們化簡三角函數式和證明三角恒等式。學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式(1)當我們知道一個角的某一個三角函數值時，可以利用這兩常用變形：在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式常用變形：在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函數值．分析：由平方關系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.①已知某個三角函數值，求其它三角函數值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例1已知，并且α是例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當α是第二象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例2．已知，求si例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當α是第三象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例2．已知，求si應用:

②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數應用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新應用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第應用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:

變式1:思考：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:變式1:1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.2.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧:①“1”的代換

②分子分母同除或同乘

③數形結合:借助單位圓中的三角函數線判斷三角函數值的大小總結升華山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.總結升華山東省滕州1.同角三角函數的基本關系:(1)“同角”的概念與角的表達形式無關.(2)公式都必須在定義域允許的范圍內成立.(1)解題的步驟:先確定角的終邊位置,再根據基本關系式求值.若已知正弦或余弦,則先用平方關系,再用其他關系求值;若已知正切,則可構造方程組求值.(2)在求值時,要注意這個角的終邊所在位置,從而出現一組或二組或四組(以兩組的形式給出)結果.(3)在“知一求二”時,開方運算只需用一次.課堂小結山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式1.同角三角函數的基本關系:(1)“同角”的概念與角的表達形2．已知三角函數值求其他三角函數值的方法（1）若已知sinα＝m，可以先應用公式________________，求得cosα的值，再由公式____________求得tanα的值．（2）若已知cosα＝m，可以先應用公式_______________，求得sinα的值，再由公式__________求得tanα的值．課堂小結山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式2．已知三角函數值求其他三角函數值的方法課堂小結山東省滕州市

證明恒等式的過程實質上就是分析、轉化和消去等式兩邊差異來促成統一的過程，證明時常用的方法一般有以下三種：課堂小結山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式證明恒等式的過程實質上就是分析、轉化和消去等式兩邊差同角三角函數的基本關系同角三角函數的基本關系復習引入復習引入【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關系？學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式【探究問題】1.由x2＋y2＝r2,你能得到什么關系？學習新學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在運用商數關系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.學習新知5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數有意義的前提下）關系式都成立，與角的表達形式無關．山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式注意事項：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.(1)當我們知道一個角的某一個三角函數值時，可以利用這兩個三角函數關系式和三角函數定義，求出這個角的其余三角函數值。同角三角函數關系式的應用：(2)此外，還可用它們化簡三角函數式和證明三角恒等式。學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式(1)當我們知道一個角的某一個三角函數值時，可以利用這兩常用變形：在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式常用變形：在公式應用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的例1已知，并且α是第二象限角，求α的其他三角函數值．分析：由平方關系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.①已知某個三角函數值，求其它三角函數值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例1已知，并且α是例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當α是第二象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例2．已知，求si例2．已知，求sinα、tanα的值.分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要對α所在象限分類討論.解：當α是第三象限角時，典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式例2．已知，求si應用:

②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:②證明恒等式典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數應用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新應用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值例5.已知求：取平方,典型例題山東省滕州市第應用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:

變式1:思考：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式應用:③化簡求值例6.化簡解:變式2:變式3:變式1:1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.2.處理證明恒等式或化簡的題目時,常運用的技巧:①“1”的代換

②分子分母同除或同乘

③數形結合:借助單位圓中的三角函數線判斷三角函數值的大小總結升華山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式(共18張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：同角三角函數基本關系式1.由三角函數定義結合單位圓推導同角關系.總結升華山東省滕州1.同角三角函數的基本關系:(1)“同角”的概念與角的表達形式無關.(2)公式都必須在定義域允許的范圍內成立.(1)解題的步驟:先確定角的終邊位置,再根據基本關系式求值.若已知正弦或余弦,則先用平方關系,再用其他關系求值;若已知正切,則可構造方程組求值.(2)在求值時,要注意這個角的終邊所在位置,從而出現一組或二組或四組(以兩組的形式給出)結果.(3)在“知一求二”時,開方運算只需用一次.課堂小結山東省滕州市第一中學人教版高中數學新教材必修第一冊課件：5.2.2同角三角函數基本關系式