第二十四章圓第1課時(shí)案例作者：湖北省仙桃市第二中學(xué)劉華第二十四章

章末小結(jié)

第1頁活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓圓基本性質(zhì)與圓相關(guān)位置關(guān)系正多邊形和圓相關(guān)圓計(jì)算三角形內(nèi)切圓弧、弦、圓心角之間關(guān)系同弧上圓周角與圓心角關(guān)系點(diǎn)和圓位置關(guān)系直線和圓位置關(guān)系圓和圓位置關(guān)系等分圓周弧長扇形面積圓錐側(cè)面積和全方面積三角形外接圓切線圓對稱性第2頁∵CD為⊙O直徑,AB為弦（不是直徑）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.

垂徑定理

推論活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)∵CD為⊙O直徑,AB為⊙O弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）復(fù)習(xí)梳理第3頁圓周角定理:

推論：在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角相等.都等于這段弧所正確圓心角二分之一.半圓(或直徑)所正確圓周角是直角,90°圓周角所正確弦是直徑.0ABDC在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所對圓周角，∠AOB是AB所對圓心角∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB為⊙O直徑,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB為⊙O直徑第4頁BDAOC活動(dòng)1

解讀教材，梳理知識(shí)在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圓心角之間關(guān)系:

同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應(yīng)其余各組量也相等.第5頁（二）基礎(chǔ)辨析練習(xí)

判斷以下說法是否正確,并簡明說明理由.

(1)相等圓心角所正確弧也相等.()(2)平分弦直徑垂直于弦,且平分弦所正確兩條弧.()(3)過圓心每一條直線都是圓對稱軸.()(4)在同圓或等圓中,相等弦所正確圓周角也相等.()×√××CFABOED第6頁例1如圖，以平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延長BA交⊙A于G，求證：GE=EF.⌒⌒證實(shí)：連接GF.∵BG為⊙A直徑，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活動(dòng)2

例題精析，鞏固深化第7頁例2如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一橫截面為圓弧形蔬菜大棚，大棚跨度為8米，大棚頂點(diǎn)離地面高度為2.5米.求該圓弧形所在圓半徑；若該菜農(nóng)身高1.75米，則他在不彎腰情況下，橫向活動(dòng)范圍有幾米？ABCDO

解：用AB表示大棚，設(shè)AB所在圓圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作OC⊥AB于D,交AB于點(diǎn)C，依據(jù)垂徑定理，D是AB中點(diǎn)，C是AB中點(diǎn)，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即該圓弧形所在圓半徑為4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512第8頁活動(dòng)3

總結(jié)反思,拓展升華1.復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?這些知識(shí)在處理圓問題時(shí)有哪些作用？2.在處理問題時(shí)利用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?圓中有哪些常見輔助線？圓弧、弦、圓心角關(guān)系垂徑定理及推論旋轉(zhuǎn)不變性軸對稱性圓周角定理及推論證弧相等證角相等證弦相等處理與角相關(guān)計(jì)算證角、弧、弦相等處理與弦相關(guān)計(jì)算證線段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC第9頁1.在直徑為650mm圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后,若油面寬為600mm,求油最大深度.2.如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)