第1章矢量分析1.標量、矢量3.通量與散度8.亥姆霍茲定理

2.矢量運算5.環量與旋度

6.斯托克斯定理4.高斯散度定理7.方向導數與梯度1第1頁標量：只有大小、沒有方向量；如：質量、時間、溫度、功、電荷矢量：現有大小又有方向量；如：力、力矩、速度、加速度、電場強度。注：零既沒有大小也沒有方向，因常出現在矢量運算中，作為約定，將零稱為零矢量。1.標量和矢量2第2頁2.矢量代數運算兩矢量進行標積后結果變成了無方向性數量值!3第3頁矢量代數運算兩矢量進行矢積后結果仍為矢量4第4頁3.通量與散度通量元通量：場矢量穿過面元通量。通量：場矢量穿過任意曲面通量。穿過閉合面通量：物理意義明確：若，體積內存在著通量線源(正源)；若，體積內存在通量線”溝”(負源)；若，體積內正負源總和為零。5第5頁（1）散度定義（2）散度運算在直角坐標系中引入哈密爾頓算子

散度6第6頁

在矢量場中，若，稱之為有源場，

稱為(通量)源密度；若矢量場中處處，稱之為無源場。散度代表矢量場通量源分布特征矢量散度是一個標量，是空間坐標點函數散度物理意義7第7頁4.高斯散度定理該公式表明了區域V中場A與邊界S上場A之間關系。矢量函數面積分與體積分交換。8第8頁5.環量與旋度稱為矢量A環量旋度是一個矢量，模值等于環量密度最大值；方向為最大環量密度方向。9第9頁矢量旋度仍為矢量，是空間坐標點函數。點P旋度大小是該點環量密度最大值。在矢量場中，若A=J0,稱之為旋度場(或渦旋場)，J稱為旋度源(或渦旋源)；點P旋度方向是該點最大環量密度方向。若矢量場處處A=0，稱之為無旋場。旋度物理意義旋度主要性質：任何一個矢量旋度散度恒等于0

10第10頁矢量函數線積分與面積分交換該公式表明了區域S中場A與邊界L上場A之間關系6.斯托克斯(Stockes)定理11第11頁方向導數

方向導數表示函數ｕ(x,y,z)在一給定點處沿某一方向標量函數改變率。M0（x,y,z）M（x+x,y+y,z+z）7.方向導數與梯度12第12頁梯度梯度標量場梯度是一個矢量,是空間坐標點函數;

梯度方向為該點最大方向導數方向,即與等值線（面）相垂直方向，它指向函數增加方向.

梯度大小為該點標量函數最大改變率，即該點最大方向導數;梯度物理意義13第13頁8.亥姆霍茲定理

亥姆霍茨定理：在有限區域內，矢量場由它散度、旋度及邊界條件唯一地確定。已知矢量A通量源密度矢量A旋度源密度場域邊界條件在電磁場中電荷密度電流密度J場域邊界條件（矢量A唯一地確定）14第14頁第2章電場、磁場與麥克斯韋方程1.電場力、磁場力、洛倫茲力

4.微分形式麥克斯韋方程3.麥克斯韋方程導出及意義2.電磁場中三種電流以及電流連續性原理

7.電磁場能量與坡印廷矢量

5.積分形式麥克斯韋方程6.時諧形式麥克斯韋方程15第15頁1電場力、磁場力與洛倫茲力

1.電場力庫侖定律N(牛頓)適用條件

兩個可視為點電荷帶電體之間相互作用力;

無限大真空情況(式中F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質中16第16頁庫侖定律還能夠換一個方式來闡述：

假定電荷q2=1C,于是電場力即為q1對單位電荷作用力,我們將這個特定大小電場力稱為電場強度矢量結論由電場強度矢量能夠得出兩個或多個彼此相對靜止電荷之間作用力，所以電場強度表示了電場力。17第17頁2.磁場力

當電荷之間存在相對運動，比如兩根載流導線，會發覺另外一個力，它存在于這兩線之間，是運動電荷即電流之間作用力，我們稱其為磁場力。

假定一個電荷q以速度在磁場中運動，則它所受到磁場力為

這表明：一個單位電流與另外一個電流作用力能夠用一個磁感應強度來描述。18第18頁3.洛倫茲力

當一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力作用時，我們稱這么協力為洛倫茲力。19第19頁2.電磁場中三種電流及電流連續性原理

1.傳導電流、運流電流和位移電流自由電荷在導電媒質中作有規則運動而形成

傳導電流傳導電流電流密度與電場強度關系為：運流電流電荷在無阻力空間作有規則運動而形成假設存在一個電荷體密度為區域，在電場作用下，電荷以平均速度運動，運流電流密度為

20第20頁此式稱為電流連續性原理2.電流連續性原理麥克斯韋假設，S面內自由電量q增加應與穿出位移電流相一致，而且若指定穿出S面電流為正，則

在時變電磁場空間，圍繞著通電導體作一閉合面S，則穿入傳導電流和運流電流應等于S面內自由電量q增加率，即于是可得

21第21頁通常，傳導電流與運流電流并不一樣時存在。

則穿過閉合面S位移電流為：電介質內部分子束縛電荷作微觀位移而形成

位移電流作一個閉合面S，假定其中所包圍電量為q，依據高斯定律可知位移電流密度22第22頁3.麥克斯韋方程導出及意義麥克斯韋第一方程：或麥克斯韋第二方程：麥克斯韋第三方程：麥克斯韋第四方程23第23頁4.微分形式麥克斯韋方程或24第24頁5.積分形式麥克斯韋方程25第25頁6.時諧形式麥克斯韋方程微分形式時諧表示積分形式時諧表示時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦改變時所激發隨時間按照正弦改變場。26第26頁7.電磁場能量與坡印廷矢量

電磁能量符合自然界物質運動過程中能量守恒和轉化定律——坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場能量流動物理量。稱其為坡印廷矢量

27第27頁

對于正弦電磁場，計算一個周期內時間平均值更有實際意義，坡印廷矢量時間平均值即平均坡印廷矢量定義為

在時諧形式下

28第28頁第3章介質中麥克斯韋方程

1.介質特征：電偶極矩、分子極化率、極化矢量4.普通媒質中麥克斯韋方程3.磁偶極矩、磁化強度矢量

2.介質折射率、相對介電系數

5.介質中三個物態方程6.場量邊界條件

29第29頁定義：其內部存在帶電粒子，受到原子內在力、分子內在力或分子之間作用力不能自由運動，這么物質稱為電介質（簡稱介質）。電介質

電介質可分為兩大類：一類是無極分子電介質,電介質中正負電荷中心是重合.第二類是有極分子電介質,這類電介質中正負電荷中心不重合，每個分子可等效為一個電偶極子.1.介質特征30第30頁電介質極化

在外電場作用下，電介質中出現有序排列電偶極子以及表面上出現束縛電荷現象。

無極分子極化稱為位移極化,有極分子極化稱為轉向極化.31第31頁2.介質折射率、相對介電系數

介質折射率(refractiveindex)n定義為其中c是電磁波在真空中速度，v則是電磁波在折射率為n介質中速度。反應介質特征量——相對介電常數32第32頁3.磁偶極矩、磁化強度矢量

在沒有外加磁場作用下，絕大部分材料中全部原子磁偶極矩取向是雜亂無章，結果總磁矩為，對外不展現磁性。

在外磁場作用下，物質中原子磁矩將受到一個力矩作用，全部原子磁矩都趨于與外磁場方向一致排列，彼此不再抵消，結果對外產生磁效應，影響磁場分布，這種現象稱為物質磁化。33第33頁電介質中麥克斯韋方程普通形式為:4.普通媒質中麥克斯韋方程34第34頁5.介質中三個物態方程6.場量邊界條件

35第35頁洛倫茲規范，庫侖規范稱為洛倫茲條件或稱為洛倫茲規范.這個要求被稱為庫侖規范第4章矢量位與標量位

36第36頁第5章靜態場解1.靜電場、恒定電場、恒定磁場基本方程4.鏡像法、分離變量法、有限差分法3.對偶原理、疊加原理、唯一性定理2.靜態場位函數方程37第37頁1.靜電場、恒定電場、恒定磁場基本方程

1、靜電場基本方程上式表明：靜電場中旋度為0，即靜電場中電場不可能由旋渦源產生；電荷是產生電場通量源。靜電場是一個有源無旋場，所以靜電場可用電位函數來描述，即38第38頁2、恒定電場基本方程載有恒定電流導體內部及其周圍介質中產生電場，即為恒定電場。當導體中有電流時，因為導體電阻存在，要在導體中維持恒定電流，必須依靠外部電源提供能量，其電源內部電場也是恒定。若閉合路徑不經過電源，則：這是恒定電場在無源區基本方程積分形式，其微分形式為39第39頁3、恒定磁場基本方程這是恒定磁場基本方程。從以上方程可知，恒定磁場是一個旋渦場，電流是這個旋渦場源，電流線是閉合。恒定電流導體周圍或內部不但存在電場，而且存在磁場，但這個磁場不隨時間改變，是恒定磁場。假設導體中傳導電流為I，電流密度為,則有40第40頁2.靜態場位函數方程

靜電場位函數滿足方程,稱為泊松方程。

假如場中某處有ρ=0，即在無源區域，則上式變為將這種形式方程稱為拉普拉斯方程。1、靜電場位函數分布41第41頁2、恒定電場位函數分布在無源區域，恒定電場位函數滿足拉普拉斯方程。

3、恒定磁場位函數分布此式即為矢量磁位拉普拉斯方程。注意：標量磁位定義只是在無源區才能應用。42第42頁3.對偶原理、疊加原理、唯一性定理

假如描述兩種物理現象方程含有相同數學形式，而且有相同邊界條件或對應邊界條件，那么它們數學解形式也將是相同，這就是對偶原理。含有一樣數學形式兩個方程稱為對偶性方程，在對偶性方程中，處于同等地位量稱為對偶量。對偶原理43第43頁疊加原理若和分別滿足拉普拉斯方程，即和,則和線性組合：必定也滿足拉普拉斯方程.式中a、b均為常系數。唯一性定理對于任一靜態場，在邊界條件給定后，空間各處場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程解是唯一。44第44頁鏡像法鏡像法是利用一個與源電荷相同點電荷或線電荷來代替或等效實際電荷所產生感應電荷，這個相同電荷稱為鏡像電荷，然后經過計算由源電荷和鏡像電荷共同產生合成電場，而得到源電荷與實際感應電荷所產生合成電場，這種方法稱為鏡像法。鏡像電荷與源電荷共同產生電位函數，既能滿足給定邊界條件，又在一定區域內滿足拉普拉斯方程。依據唯一性定理，所假設位函數就是該區域上唯一電位函數。45第45頁2π/α=偶數46第46頁接地導體球外電場計算47第47頁48第48頁分離變量法

分離變量法是求解拉普拉斯方程基本方法，該方法把一個多變量函數表示成為幾個單變量函數乘積后，再進行計算。

經過分離變量，它將函數偏微分方程分解為帶“分離”常數幾個單變量常微分方程。49第49頁第6章自由空間中電磁波1.電波4.波極化3.自由空間中平面電磁波2.

磁波50第50頁自由空間是一個沒有電荷因而也就不存在電流空間。這并不是說在整個空間中沒有源存在，而只是指在我們所感興趣區域不存在源，這個區域應有=0和=0。

51第51頁平面波，是三維波中最簡單一個。這個波在空間傳輸過程中，對應于任意時刻t，在其傳輸空間含有相同相位點所組成等相位面（也稱為波陣面）為平面，于是就稱其為平面波。

均勻平面波是最簡單也是最輕易了解。均勻（Uniform）:在任意時刻，在所在平面中場大小和方向都是不變。52第52頁自由空間中平面電磁波

電場和磁場相對于傳輸方向來說都是橫向波，這種波稱為橫向電磁波,簡稱為TEM波。和相互垂直，都垂直于波傳輸方向。53第53頁波極化1.假如矢量尖端在一條直線上運動，稱之為線極化波。

2.假如矢量尖端運動軌跡是一個圓，則稱之為圓極化波。

極化（polarization）通常是用電場矢量尖端在空間隨時間改變軌跡來描述。3.橢圓極化波：電場尖端運動將描繪出一個橢圓。3.1

假如用右手拇指指向波傳輸方向，其它四指所指方向恰好與電場矢量運動方向相同，這個波就是右旋極化波。3.2假如用左手拇指指向波傳輸方向，其它四指所指方向恰好與電場矢量運動方向相同，這個波就是左旋極化波。4.無一定極化波，如光波，通常稱為隨機極化波。

54第54頁當，而且時，電磁波是圓極化波當時，，電磁波為左旋橢圓極化波當時，，電磁波是線極化波當時，，電磁波為右旋橢圓極化波55第55頁第7章非導電介質中電磁波1.非導電介質中電磁波方程

4.復數折射率相關結論3.平面電磁波在有損耗介質中傳輸2.平面電磁波在無損耗介質中傳輸5.相速度、色散、群速度56第56頁1.非導電介質中電磁波方程

與波動方程普通形式比較可知在普通介質中，電磁波傳輸速度無界、線性、均勻和各向同性普通媒質中磁波方程無界、線性、均勻和各向同性普通媒質中電波方程57第57頁2.平面電磁波在無損耗介質中傳輸波速為這里k稱為傳輸常數或波數58第58頁3.平面電磁波在有損耗介質中傳輸實際介質都是有損耗，所以，研究波在有損耗介質中傳輸含有實際意義。有損耗介質也稱為耗散介質，在這里是指電導率,但依然保持均勻、線性及各向同性等特征。式中稱為復介電系數，即式中稱為損耗角復介電系數虛部與實部之比為,它代表了傳導電流和位移電流密度比值。該比值是一個相角，工程上稱之為損耗正切，表示為59第59頁傳輸系數稱為復波數。引入另外一個變量令也可稱之為傳輸系數有耗介質本征阻抗是一個復數，其結果使均勻平面波中電場強度矢量與磁場強度矢量之間存在相位差。60第60頁能夠發覺，存在會引發場量和呈指數型衰減，所以，我們將稱為衰減常數(attenuationconstant)，單位為奈貝/米（Np/m）；而存在則會引發場量和相位發生改變，所以，我們將稱為相位常數，單位為弧度/米（rad/m）1、理想介質：這時2、良介質：（普通取）這時3、理想導體：，這時，說明電磁波在理想介質中立刻衰減到零，說明波長為零，相速為零。這些特點表示電磁波不能進入理想導體內部。61第61頁4、良導體：（普通取）這時62第62頁4.復數折射率相關結論1.復數折射率實部決定了波速度，而且很輕易得出折射率實部定義為兩個速度之比，即。2.當波在介質中傳輸時，復數折射率虛部使波幅值按指數規律衰減，虛部值越大，波衰減就越快。63第63頁5.相速度、色散、群速度相速，即正弦波最大速度。普通情況下，速度v是恒定相位面在波中向前推進速度，相速群速是波包絡上某一恒定相位點推進速度。群速是指其折射率虛部為非零值媒質,這時波在傳輸過程中會逐步衰減。色散介質指波傳輸速度即相速取決于介質折射率實部,因而隨頻率而變，