小學數學總復習授課人：樊小玲一、數與代數

整數部分小數點小數部分…億級萬級個級數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位…計數單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一…整數和小數數位順序表奇數偶數能被2、3、5整除數的特征互質數因數公因數最大公因數質數合數1公倍數倍數最小公倍數自然數（不包括0）整除分解質因數質因數1、奇數：1，3，5，7，9，…不是2的倍數，也叫單數。2、偶數：0，2，4，6，8，…是2的倍數，也叫雙數。最小的偶數是0，最小的奇數是1。3、質數：只有1和它本身兩個因數，也叫素數。（有2個因數）1既不是質數也不是合數。（只有1個因數）合數：除了1和它本身還有別的因數。（有3個以上因數）最小的質數是2，最小的合數是4；100以內的最大質數是97，最大合數是100。20以內既是偶數又是質數的數是2，既是奇數又是合數的數是9和15。5、因數：如1、2、3、4、6、12都是12的因數。（因數可以是合數）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

質因數：如100的質因數有2、2、5、5四個。（每一個都是質數）

分解質因數：寫成幾個質數的連乘積，如100＝2×2×5×56、最大公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。6的因數：1、2、6;8的因數：1、2、4、8。6和8的公因數有1和2,最大公因數是2。

最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最小公倍數是2×2×2＝8最大公因數是（2×2×2）×2×3＝48偶數和奇數一個自然數,不是奇數就是偶數偶數:能被2整除的數叫做偶數奇數:不能被2整除的數叫做奇數偶數±偶數=()奇數±奇數=()偶數±奇數=()偶數×偶數=()奇數×奇數=()偶數×奇數=()偶數偶數偶數偶數奇數奇數最小的偶數是:最小的奇數是:01質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來.叫做分解質因數.1不是質數1、求最大公因數和最小公倍數⑴方法一：(列舉法)求6和8的最大公因數和最小公倍數6的因數：1、2、6;8的因數：1、2、4、8。6和8的公因數有1和2,最大公因數是2。6的倍數：6、12、18、24、…48…8的倍數：8、16、24、32、…48…

6和8的公倍數有24、48、…,最公倍數是24。⑶方法三：（分解質因數法）求16和24的最大公因數和最小公倍數16=（2×2×2）×224=（2×2×2）×316和24的最大公因數是2×2×2＝8，最小公倍數是2×2×2×2×3＝48（十）數的整除1、約數：16的約數有1、2、4、8、16。最小是1，最大是16。

倍數：16的倍數有16、32、48、…。最小是16，沒有最大的。

2、什么是整除？整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。如：12÷4＝3就說12能被4整除，或4能整除12。3、能被2、3、5整除的數的特征①個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。如50、142、②個位上是0或5的數都能被5整除。如170、315、…③一個數，各個數位上的數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。如213、774、2121、…④能同時被2和5整除的數個位上是0。如220、990、…能同時被2、3、5整除的數個位上是0，各個數位上的數字之和是3的倍數。能同時被2、3、5整除的數：最小的數是30，最大的兩位數是90；最小的三位數是120；最大的三位數990；最小的四位數是1020，即它們都是30的倍數。方法符號結果省略用“四舍五入”法省略尾數后，再寫上“萬”或“億”。≈近似值改寫在這個數的萬位或億位的右下角點上小數點，再寫上“萬”或“億”。（小數點末尾的0要去掉）=精確值改寫與省略的對比（1）減法的性質用字母表示：①a-b-c-d=a-（b＋c＋d）②a-（b-c）=a-b＋c（2）除法的運算性質用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不變的性質用字母表示：如果

a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）（6）積的變化①如果一個因數擴大（或縮小）若干倍，另一個因數不變，那么它們的積也擴大(或縮小)相同的倍數。②如果一個因數擴大若干倍，而另一個因數縮小同樣的倍數，那么它們的積不變。(7)商的變化①如果被除數擴大（或縮小）若干倍，除數不變，那么它們的商也擴大（或縮小）相同的倍數。②如果被除數不變，除數擴大（或縮小）若干倍，那么它們的商就縮小（或擴大）同樣的倍數。③被除數和除數都擴大（或縮小）同樣的倍數，他們的商不變。分數、小數的基本性質1、分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。根據分數的基本性質，我們可以把異分母分數化成同分母分數，這個過程也叫“通分”。和==2、小數的基本性質。小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。根據小數的基本性質，我們可以對小數進行改寫。如0.7=0.70=0.700，2＝2.0＝2.00＝2.000.8.百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數.百分數又叫百分率或百分比.百分數后面不能帶單位名稱.9.分數、小數、百分數的互化小數分數百分數0.25=()小數點向右移動兩位,添上%0.35%=()去掉%,小數點向左移動兩位先化成小數,再化成百分數先寫成分數,再約分先用分數表示,再約分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1一、知識點

（一）四則運算的意義和法則1、四則運算的意義。（1）加法：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。（2）減法：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。（3）乘法：①一個數乘整數：求幾個相同加數的和的簡便運算。如：2.4＋2.4＋2.4＝2.4×3=7.2②一個數乘純小數或真分數：求一個數的幾分之幾是多少。如：24×0.5＝12③一個數乘帶小數或帶分數：求一個數的幾倍是多少。如：36×1.5＝54（4）除法：①已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。如：8.64÷3.6＝2.4（另一個因數）②一個數除以整數：把這個數平均分成若干份，求每份是多少。如：2.25÷5＝0.45（每份是0.45）③一個數除以純小數或真分數：已知一個數的幾分之幾是多少，求原數。如：38÷0.5＝72（原數）④一個數除以帶小數或帶分數：求一個數里面包含幾個幾。如：75÷2.5＝30（30個2.5）2、加減乘除各部分之間的關系。

加數＋加數＝和被減數－減數＝差因數×因數＝積被除數÷除數＝商…（余數）1.整除與除盡整除:整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a.除盡:數a除以數b(b≠0),除得的商是整數或是有限小數,這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.區別:整除除盡（4）除法計算法則：①整數除法計算法則：從被除數的高位除起。②小數除法計算法則：除數是整數的，從被除數的高位除起，商的小數點要和被除數的小數點對齊。如果除數是小數的，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動相同的位數（位數不夠的用“0”補足），然后按照除數是整數的除法進行計算。③分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（二）有關“0”和“1”的運算（a≠0）1、“0”不能作除數，因為“0”乘任何數得“0”，商無法確定。因為0不能作除數，因此0也不能作

分母、一般也不作比的得后項。2、“0”乘任何數得“0”，“0”除以任何數不等于“0”的數也得“0”。3、“1”乘任何數得“1”，任何數除以“1”得任何數。（三）四則混合運算順序1、加減法叫做一級運算，乘除法叫做二級運算，乘方（a2）是三級運算。2、在沒有括號的算式里，按“三級→二級→一級”的順序進行計算，同級運算從左到右依次計算。3、在有括號的式里里，先算小括號里面的，再算中括號里面的。（四）運算定律和性質1、運算定律(1)加法運算定律：

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a＋b＋c=a+(b+c)(2)乘法運算定律：

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=ac+bc2、運算性質（1）減法運算性質：a－（b+c）=a－b－ca－（b－c）=a－b+ca－b－c－d=a－（b+c+d）（2）除法運算性質：a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

a+0=a

(1)a-0=a

a–a=0

a×0=0(2)a×1=a

a÷1=

a

0÷a=0（3）a÷a=1

1÷a=1/a你知道關于“0”和“1”的計算嗎？你能在四個3之間添上+、-、÷、×或（）使各等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3（4）3333=4（5）3333=5（6）3333=6你能在下面的算式中添上括號使等式成立。（1）10＋8÷4－2×3=22（2）10＋8÷4－2×3=6（3）10＋8÷4－2×3=30（4）10＋8÷4－2×3=10加上不同的運算符號，使等式成立。（1）4444=5（2）4444=20（3）4444=24（4）4444=28（5）4444=48（6）4444=68解方程的方法1、方程的定義:含有未知數的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。2、解方程的依據①等式的基本性質：方程兩邊同時加上、減去、乘上或除以相同的數（0除外）。如：5.4＋X=7.5,兩邊同時減去5.4，得X＝2.1。②依據四則運算各部分的關系：如：2X÷7＝8，被除數＝商×除數，2X＝8×7，因數＝積÷另一個因數，X＝56÷2，X＝28。③解方程后，要把求得的未知數的值代入原方程，看左右兩邊是不是相等。三、比和比例

比、分數與除法的聯系和區別各部分名稱基本性質區別比前項：比號后項比值比的前項和后項同時乘或除以相同的數(零除外)，比值不變。比表示兩個數之間的倍比關系。“：”是一種關系符號。÷除號除數商被除數和除數都乘或除以相同的數(零除外)，商不變。除法是一種運算。“÷”是一種運算符號。分數分子分數線分母分數值分數的分子和分母都乘或除以相同的數(零除外)分數的大小不變。分數是一個數。除法被除數一、知識點

（一）比的基礎知識1、比的定義：兩個數相除又叫兩個數的比。3÷4＝3：42、比的前項相當于被除數，比的后項相當于除數，比號相當于除號，比值相當于商。3、比的基本性質：比的前、后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。4、求比值：比的前項除以后項所得的商叫做比值。如3：4＝3÷4＝0.751.5：2.5＝1.5÷2.5＝0.6化簡比：根據比的基本性質，將比的前、后項同時乘以或除以相同的數（0除外），使前、后項兩兩互質。如：4：6＝2：30.12：0.13＝12：135、求比值和化簡比的不同點：比值是一個數，最簡比是一個比。比和比例意義項基本性質舉例區別比兩個數相除又叫做兩個數的比。前項后項比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(零除外)，比值不變。2：5或2/5比由兩個數組成，表示兩個數的倍比關系。比例表示兩個比相等的式子。內項外項在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。2：3=6：9或2/3=6/9比例由兩個相等的比組成，表示兩個比相等的關系。比例的基礎知識1、比例的定義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2、“兩個比相等”指的是兩個比的比值相等。

如：7：8＝0.875，0.21：0.24＝0.875，我們就說這兩個比相等。3、兩個比的比值相等就可以組成比例。如：7：8＝0.21：0.244、比例的內項和外項：像“7：8＝0.21：0.24”那樣，我們把7和0.24叫做比的外項，8和0.21叫做比的內項。5、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。如：7：X＝0.21：0.24→0.21X＝7×0.246、解比例：我們可以根據比的基本性質，求比例中的未知數X，這叫做解比例。如：7：X＝0.21：0.24→0.21X＝7×0.24→X＝87、比和比例的不同點：比有兩個項，比例有四個項。正比例與反比例相同點不同點用字母表示變化規律正比例有三種量。其中一種量是一定的，另外兩種相關聯的量，一種量變化．另一種量也隨著變化。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同變反比例xy=k（一定)積一定。異變（二）正比例和反比例1、正比例的定義：兩種相關聯的量，如果比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。如：路程和時間，如果速度一定，那么，路程：時間＝速度（一定）或X：y＝k（一定）2、反比例的定義：兩種相關聯的量，如果積一定，這兩種量就叫做反正比例的量。如：速度和時間，如果路程一定，那么，速度：時間＝路程（一定）或X×y＝k（一定）3、正反比例的區別：成正比例的兩種量之間是除法關系，成反比例的兩種量之間是乘法關系。比例尺1、比例尺的定義：

圖上距離和實際距離的比（即圖上距離：實際距離＝比例尺），叫做這幅圖的比例尺。常用的比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種。如：1：10000是數值比例尺，

是線段比例尺。2、比例和比例尺的區別：比例表示兩個比相等，而比例尺通常是前項或后項為1的比。3、求一幅圖的比例尺最關鍵的就是注意單位化聚。如：要將3千米長的一段公路用3厘米的線段畫在圖紙上，比例尺就是3厘米：3千米＝3厘米：300000厘米＝1：1000004、已知比例尺和圖上距離、實際距離的其中一項，可以求出另一項。如：一幅圖的比例尺是1：500，量得一段路的圖上距離是2厘米，這短路實際長是多少米？圖上距離：實際距離＝比例尺→2：X＝1：5000→X＝10000（厘米）→X＝100米這段路的實際長100米。1000小清家搬了新居，下圖是他爸爸畫的新居與學校、少年宮的位置草圖。請根據草圖在下面按2：1的比畫一張放大的平面圖。500m400m300m少年宮學校小清家下圖是用1：20的比例尺畫的一個機器零件的橫截面。量出圖中相關數據，并計算出這個零件截面的實際面積。公共汽車平均每小時行40千米，在每個車站停留2分鐘。同學們從迎賓公園到前進站大約需要多少時間？比例尺：1：100000迎賓公園前進站竹林站永寧站百貨站(四)代數與方程用字母表示數用字母表示數的意義和作用用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式用字母表示數寫法上的注意點將數值代入式子求值方程和方程的解解方程簡易方程列方程解應用題的一般步驟方程解應用題列方程解應用題1.用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何圖形的計算公式(1)常見的數量關系如：路程用S表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v(2)運算定律和性質如：乘法結合律：(ab)c＝c(ab)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法：a-(b+c)＝a-b-c(3)用字母表示幾何圖形的計算公式例用含有字母的式子表示下圖中空白部分的周長a2．用字母表示數時，寫法上要注意遵守的一些規定:(1)數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“．”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。(2)當“1”與任何字母相乘時“1”省略不寫。(3)在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。(五)解決問題整數和小數應用題倍數關系應用題一般應用題已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數工程問題部分與總數關系應用題每份數、份數和總數關系的應用題基本應用題（一步應用題）和（差）倍問題行程問題歸一問題平均數問題典型應用題復合應用題相差關系應用題求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少……分數或百分數應用題（1）部分和總數關系的應用題部分數+另一部分數＝總數（2）相差關系的應用題大數一小數＝差（3）每份數、份數和總數關系的應用題每份數×份數＝總數單價×數量=總價工效×工時=工作總量速度×時間=路程（4）倍數關系的應用題一倍的數×倍數＝幾倍的數典型應用題：

即有一定特征，并且解題有一定規律的應用題。大綱要求掌握的整、小數典型應用題有“平均數問題”、“歸一問題”、“行程問題”、“和(差)倍問題”等。(1)平均數問題總數量÷份數＝平均數平均數X份數＝總數量總數量÷平均數=份數

(2)歸一問題總量÷份數＝單一量單一量X份數＝總量總量÷單一量＝份數“歸一問題”的解題規律是：在解題時，要先求“單一量”(即每份數)，再求問題。例1一臺磨面機10小時可磨面粉12.5噸，照這樣計算，磨30噸面粉需要多少小時？解法一：先求一小時磨面多少噸。12.5÷10=1.25（噸）30÷1.25=24（時）解法二：先求磨一噸面需要多少時間。10÷1.25=0.8（時）0.8×30=24（時）解法三：先求30噸是12.5噸的多少倍。30÷12.5=2.42.4×10=24（時）（四）分數或百分數應用題1.求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾，百分率問題）。例1青藏地區是一個還沒有被污染的自然保護區，為了既方便人們的出行又保護好自然環境，國家投資250億元建設的青藏鐵路，要求要把其中的20億用于環保，你知道這次環保投資占國家總投資的百分之幾嗎？2.求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少（利率、稅收、折扣問題）。例位于人民大學附近的華星國際影城是一個現代化的電影院，四千多平方米的營業面積，共有1200個座位。該影院有3個大門和2個小門，經測試1個大門每分鐘能安全通過120人，1個小門每分鐘能安全通過80人。在緊急情況下大、小門的通過速度會下降20%，在正常情況下開啟所有門，每分鐘通過多少人？在緊急情況下，如果要在3分鐘內安全疏散全部觀眾，劇院設計符合要求嗎？3.已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數。例1一種樹苗經試種成活率是95%，為保證種活380棵，至少需要多少棵樹苗？活動一、買狗

同學們都一定很喜歡小狗吧，你們是否想過要養一只小狗都要負哪些責任呢？今天就讓我們一起來模擬一次養小狗的經歷吧！寵物商店1.動物商店一共有20條狗，有黑狗、白狗和小花狗，他們的比是3：2：5，你知道每種狗有多少只嗎？2.一共有20條狗，下面哪張照片告訴你30%是黑狗。3.小狗不能餓著，吃狗糧對它們的身體健康最有利。請看寵物店各種狗食的銷售價格。40元/1250g80元/2000g35元/1000g180元/5000g你打算買哪種狗糧？為什么？4.還要給狗選個家。

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