學必求其心得，業必貴于專精2016－2017學年高二第二學期第二次測試數學試題（文）一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，滿分60分；每題給出的四個選項中只有一項為哪一項吻合題目要求的．）1。已知會集Ax|ylgx3,Bx|x5,則ABA．RB．x|x5C．x|x3D．x|3x52。設i為虛數單位，復數a2i1i為純虛數，則實數a的值為A.-1B。1C.-2D。2tanA512，則cosA()3。已知△ABC中，121255A。13B.13C.13D。134.設x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的(）A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對應數據，依照表中供應的數據，求出y關于x的線性回歸方程為y?0.7x0.35,則表中m的值為x3456y2。5m44.5A．4B．3C.3。5D．3.156。設函數g（x）=x（x2﹣1），則g(x）在區間﹝0，1﹞上的最大值為（)A．﹣1B．0C．﹣D．學必求其心得，業必貴于專精7.已知函數y=f（x)（x∈R）且在(單位：元）的網購者中隨機選出兩名發放網購紅包，求選出的這兩名網購者恰好是一男一女的概率；(Ⅱ）若花銷金額不低于600元的網購者為“網購達人”,低于600元的網購者為“非網購達人”，依照以上統計數據填寫22列聯表，并回答可否在犯錯誤的概率不高出0.010的前提下認為“可否為‘網購達人'與性別有關?”P(k2k0)0.100.050.0250。0100。005k02。7063.8415。0246.6357.879k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd）附：((本小題滿分12分）2016年奧運會在巴西舉行，某商場預計2016年從1月起前x個月，顧客對某種奧運商品的需求總量p（x)件與月份x的近似關系是且x≤12），該商品的進價q(x）元與月份x的近似關系是q（x）=150+2x，(x∈N*且x≤12）．(1)寫出今年第x月的需求量f(x）件與月份x的函數關系式;2）該商品每件的售價為185元，若不計其他花銷且每個月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預計最大是多少元？f(x)lnx21。（本小題滿分12分)已知函數1x.（I）求函數f(x)的單調區間；1（II)設m0，若函數g(x)2xf(x)x22xm在e,e上有兩個零點,求實數學必求其心得，業必貴于專精m的取值范圍．22。（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方x22cosxcos程分別是y2sin（為參數）和y1sin（為參數），以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C1和C2的極坐標方程；（2）射線OM：與圓C1的交點分別為O、P，與圓C2的交點分別為O、Q，求|OP||OQ|的最大值.學必求其心得，業必貴于專精2016－2017學年高二第二學期第二次測試數學答案（文）一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，滿分60分；每題給出的四個選項中只有一項為哪一項吻合題目要求的．）123

4

567

8910

11

12AC

B

A

BB

A

CA

BD

A二．填空題：（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.x＝7π；14。（，0）；615.-1；16.0,12，。三．解答題：（本大題共6小題,滿分70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x)=2ax+b，f′（2)=1，∴4a+b=1．又切點（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③聯立得方程組解得即a=3，b=﹣11，c=9．18。解：(1)求導函數可得f′（x)=﹣x2+4ax﹣3a2,令f′(x)＞0,得f（x）的單調遞加區間為（a，3a）．令f′（x）＜0，得f(x）的單調遞減區間為（﹣∞，a)和（3a，+∞）；∴當x=a時,f（x)極小值=；當x=3a時，f（x）極大值=b．（2)由|f′（x)｜≤a,得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①學必求其心得，業必貴于專精0＜a＜1，∴a+1＞2a．f′(x）=﹣x2+4ax﹣3a2在上是減函數．f′(x）max=f′(a+1）=2a﹣1，f′（x)min=f（a+2）=4a﹣4．于是，對任意x∈，不等式①恒建立等價于解得又0＜a＜1，∴19。解：按分層抽樣女性應抽取80名，男性應抽取20名。x80(5101547)3，y20(23102)3抽取的100名且花銷金額在(單位:元）的網購者中有三位女性設為A，B，C；兩位男性設為a，b.從5名任意選2名，總的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)(B,C)，(B,a),(B,b),(C,a)，(C,b),(a,b)，共10個。設“選出的兩名購物者恰好是一男一女為事件A".則事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b),(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)共6個。P(A)

635。2）22列聯表以下表：女性男性總計網購達50555人非網購301545達人總計8020100k2n(adbc)2100(5015305)29.091則(ab)(cd)(ac)(bd)80205545學必求其心得，業必貴于專精9.0916.635且P(k26.635)0.010。所以再犯錯誤的概率不高出0。010的前提下可以認為“可否為‘網購達人’與性別沒關”。解：當x=1時,f（1）=p（1)=37．當2≤x≤12時，且x≤12）考據x=1吻合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N＊且x≤12）．該商場預計銷售該商品的月利潤為g（x）=(﹣3x2+40x）（185﹣1502x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N＊且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12)，h'（x）=18x2﹣370x+1400,令h’（x)=0，解得(舍去）．＞0；當5＜x≤12時，h’（x）＜0．∴當x=5時，h（x）取最大值h(5）=3125．max=g（5)=3125（元)．綜上，5月份的月利潤最大是3125元．1lnx21。解:（Ⅰ）f(x)(0,)f(x)x2,的定義域為，f(x)1lnx0x2，得xe.由f(x)1lnxf(x)1lnx0當0xe時，x20x2；當xe時，.學必求其心得，業必貴于專精所以函數f(x)在(0,e]上單調遞加，在[e,)上單調遞減5分gxxx2m（Ⅱ）( )＝2ln－＋，則g′（x）＝錯誤!－2x＝錯誤!。∵x∈［錯誤!，e］，∴當g′（x)＝0時，x＝1.當錯誤!<x〈1時,g′(x）〉0;當1<x〈e時，g′（x）〈0。故g(x）在x＝1處獲取極大值g（1)＝m－1。又g(錯誤!)＝m－2－錯誤!，g（e）＝m＋2－e2，g（e）－g（錯誤!）＝4－e2＋錯誤〈!0，則g（e)<g（錯誤!），∴g(x）在［錯誤!,e］上的最小值是g(e）．8分g（x)在[錯誤!,e］上有兩個零點的條件是錯誤!解得1〈≤2＋錯誤!，m∴實數m的取值范圍是（1,2＋錯誤!］．12分22。解：(1）圓C1和C2的一般方程分別是(x2)2y24和x2(y1)21,∴圓C1