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參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④【考點】命題與定理．【分析】根據命題的定義對語句進行判斷．【解答】解：鈍角大于90°是命題；“兩點之間，線段最短”是命題；“明天可能下雨”不是命題；“作AD⊥BC”不是命題；“同旁內角不互補，兩直線不平行”是命題．故選B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個命題，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4，則（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①和③正確 D．①②③都正確【考點】平行線的性質．【分析】利用兩直線平行，同位角相等與垂直的定義，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：①正確，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴只有①正確，故選A．【點評】本題考查了平行線的性質和垂直的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．3．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．62° C．55° D．118°【考點】平行線的性質；三角形內角和定理．【分析】由在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，根據三角形的內角和定理，即可求得∠A的度數，又由DE∥AB，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度數．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°．故選B．【點評】此題考查了平行線的性質與三角形內角和定理．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．4．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC=（）A．150° B．130° C．120° D．100°【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據垂直的定義和四邊形的內角和是360°求得．【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故選B．【點評】主要考查了垂直的定義以及四邊形內角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對頂角．5．如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數為（）A．17° B．34° C．56° D．124°【考點】平行線的性質；直角三角形的性質．【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°（兩直線平行，同位角相等），∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．6．如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（）A．17° B．62° C．63° D．73°【考點】平行線的性質．【專題】幾何圖形問題．【分析】首先根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據三角形內角與外角的性質可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故選：D．【點評】此題主要考查了平行線的性質，以及三角形內角與外角的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．7．如圖，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2【考點】平行線的性質．【分析】過點C作CG∥AB，因為AB∥EF，所以CG∥EF，利用兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之間的和差關系求解．【解答】解：過點C作CG∥AB，∵AB∥EF，∴CG∥EF，∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，又∵∠2=∠BCG+∠GCD，∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°．故選A．【點評】本題主要考查作輔助線構造三條互相平行的直線，然后利用平行線的性質和角的和差關系求解．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°【考點】等腰三角形的性質．【分析】根據等腰三角形的性質及等邊對等角性質進行分析，從而求得∠A的度數．【解答】解：設∠A=x°∵AB=AC，BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x°∵AD=DE=BE∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB∴∠EBD=∵∠ABC=∠C∴90°﹣=x°+∴x=45°即∠A等于45°．故選C．【點評】本題考查等腰三角形的性質，等邊對等角，以及三角形的內角和定理的運用．9．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數為（）A．110° B．115° C．120° D．130°【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據折疊的性質及∠1=50°可求出∠2的度數，再由平行線的性質即可解答．【解答】解：∵四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，∴∠2=∠3=（180°﹣50°）=×130°=65°，又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°，故選B．【點評】本題考查的是平行線的性質及圖形翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．10．根據如圖與已知條件，指出下列推斷錯誤的是（）A．由∠1=∠2，得AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CNC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD【考點】平行線的判定．【分析】根據題意，結合圖形，由平行線的判定方法對選項一一分析，選擇正確答案．【解答】解：A、由∠1=∠2，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確；B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確；C、因為∠5、∠6、∠3、∠4，不是AB、CD的同位角，不能判定AB∥CD，故選項錯誤；D、由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD，同位角相等兩直線平行，符合平行線判定方法，故選項正確．故選C．【點評】本題考查平行線的判定方法．同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行．二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360度．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】先根據AB∥CD求出∠BAC+∠ACD的度數，再由CD∥EF求出∠CEF+∠ECD的度數，把兩式相加即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①，∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．【點評】此題比較簡單，考查的是平行線的性質，即兩直線平行，同旁內角互補．12．如圖，a∥b，∠1+∠2=75°，則∠3+∠4=105°．【考點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．【分析】根據平行線的性質和等量代換可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根據三角形內角和是180°進行解答即可．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠5．又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠5+∠4=105°，∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．故答案是：105°．【點評】本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理．解題的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值轉化為求同一三角形內的（∠5+∠4）的值．13．如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=121°．【考點】平行線的判定與性質．【專題】計算題．【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等兩直線平行，得到AB與CD平行，再利用兩直線平行同旁內角互補得到∠5與∠4互補，利用對頂角相等得到∠5=∠2，由∠2的度數求出∠5的度數，即可求出∠4的度數．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案為：121°【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．14．如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=40度．【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質．【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB與∠BAC的度數，然后利用三角形內角和定理求得∠B的度數，然后利用平行線的性質求得結論即可．【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC∵∠ACD=110°∴∠ACB=∠BAC=70°∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°，故答案為40．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，題目相對比較簡單，屬于基礎題．15．如圖，直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，則∠3=65°．【考點】平行線的性質．【專題】計算題．【分析】由l1∥l2，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，由∠1的度數求出∠4的度數，再由對頂角相等，由∠2的度數求出∠5的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠3的度數．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=40°，∴∠1=∠4=40°，又∠2=∠5=75°，∴∠3=180°﹣（∠4+∠5）=65°．故答案為：65【點評】此題考查了平行線的性質，平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．16．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內，下列四條命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命題的是①②④．（填寫所有真命題的序號）【考點】命題與定理；平行線的判定與性質．【專題】推理填空題．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯誤；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中．17．如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，則∠1=145°．【考點】平行線的性質．【分析】由平行線的性質得出同位角相等∠DFE=∠A=60°，由三角形的外角性質求出∠E，再由平行線的性質得出∠GHC=∠E=35°，由平角的定義即可求出∠1的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=60°，∴∠E=∠DFE﹣∠C=60°﹣25°=35°，∵GH∥AE，∴∠GHC=∠E=35°，∴∠1=180°﹣35°=145°；故答案為：145°．【點評】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質、平角的定義；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．18．兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少30°，這兩個角是42°，138°或10°，10°．【考點】平行線的性質．【分析】設另一個角為α，則這個角是4α﹣30°，然后根據兩邊分別平行的兩個角相等或互補列式計算即可得解．【解答】解：設另一個角為α，則這個角是4α﹣30°，∵兩個角的兩邊分別平行，∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°，解得α=42°或α=10°，∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°，這兩個角是42°，138°或10°，10°．故答案為：42°，138°或10°，10°．【點評】本題考查了平行線的性質，熟記兩邊分別平行的兩個角相等或互補是解本題的關鍵．三、解答題（共66分）19．（10分）直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求證：EM∥FN．【考點】平行線的判定．【專題】證明題．【分析】首先根據角平分線定義可得∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，再根據∠BEF=∠DFH可得∠MEF=∠NFH，然后根據同位角相等，兩直線平行可得EM∥FN．【解答】證明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是證明出∠MEF=∠NFH．20．（10分）如圖，在△ABC中，∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點P，求證：∠P=∠A．【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．【分析】首先證明∠DCP=∠P+∠CBP，進而證明∠P=β﹣α，β﹣α=，問題即可解決．【解答】解：∵∠B平分線和∠C的外角平分線相交于點P，∴∠ABP=∠CBP（設為α），∠ACP=∠DCP（設為β）∵∠DCP=∠P+∠CBP，∴∠P=β﹣α，而2β=2α+∠A，∴2（β﹣α）=∠A，∴β﹣α=，∴∠P=．【點評】該題以三角形為載體，以三角形的內角和定理、三角形外角的性質為考查的核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．21．（10分）如圖，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求證：BC∥EF．【考點】平行線的判定與性質．【專題】證明題．【分析】由AB與DE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由已知兩個角互補，等量代換得到一對同旁內角互補，利用同旁內角互補兩直線平行得到BC與EF平行．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．22．（10分）如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．（1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關系？（2）當∠B：∠D：∠F=2：4：x時，求x的值．【考點】三角形內角和定理．【分析】（1）由三角形內角和外角的關系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分線的性質可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．（2）設∠B=2α，則∠D=4α．利用（1）中的結論和已知條件來求x的值．【解答】解：（1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4②又∵∠DEA，∠BCA的平分