13.2命題與證明第3課時三角形內角和定理的證明及推論1、21.掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，理解和掌握三角形內角和定理的推論1和推論2;（重點、難點）2.了解輔助線的概念，理解輔助線在解題過程中的用處;（難點）3.經歷思考、操作、推理等學習活動，培養學生的推理能力和表達能力．（難點）學習目標我的形狀最小，那我的內角和最小.我的形狀最大，那我的內角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內角和才是最大的.一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新課情境引入三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.你能用數學的方法說明這個結論嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課☆三角形的內角和的證明活動：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.三角形三個內角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同學們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識要點在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結為了證明三個角的和為180°,轉化為一個平角或同旁內角互補等，這種轉化思想是數學中的常用方法.作輔助線C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.☆三角形的內角和定理的運用【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.基本圖形由三角形的內角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結歸納4☆三角形內角和定理的推論1、2問題1：在△ABC中，∠C=900，求:∠A+∠B的度數？由此你能得到什么結論？問題2：在△ABC中，∠A+∠B=900，則∠C度數為多少？由此你能得到什么結論？在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝90°.在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A＋∠B＝90°,

∴∠C＝90°.直角三角形的兩銳角互余.三角形內角和推論1：三角形內角和推論2：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

像這樣，由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.要點歸納

在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

；（3）∠A—∠C=25°，∠B—∠A=10°，則∠B=

；（4）∠A+∠B=90°，則△ABC是

三角形；練一練60°65°75°直角1.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則∠1與∠B的關系是（）

A.互余B.互補C.相等

D.不確定2.如圖，AB∥CD,AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（）

A.42°

B.58°

C.80°D.100°

ABCD1CABCDOC當堂練習3.如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，若∠BOC=120°，則∠A=_______.

ABCO60°求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(

)．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥________(

)．4.已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∠2內錯角相等，兩直線平行CD兩直線平行，內錯角相等ABCD4213解：∵DE∥BC且∠C=70°，

∴∠AED=∠C=70°(兩直線平行,同位角相等).∵在△ADE中∠A=60°，∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形內角和定理)，∴∠ADE=180°－60°－70°＝50°.DCBAE5.如圖，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.

求∠ADE的度數.6.如圖∠C=∠D=90°，AD,BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？AEDCB解：∠CAE=∠DBE.理由如下：在Rt△CAE中，∠CAE