高等數學（上冊）課件：第三章 第7節 泰勒定理與多項式逼近_第1頁
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1第七節.泰勒定理與函數多項式逼近2一、問題的提出用多項式近似表示函數的作用理論分析近似計算一.泰勒公式的建立令以直代曲特點在微分應用中已知近似公式:需要解決的問題如何提高精度?如何估計誤差?34不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計.5分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點相交6則7三、泰勒(Taylor)中值定理89拉格朗日形式的余項皮亞諾形式的余項1011注意:12麥克勞林(Maclaurin)公式13四.幾個初等函數的麥克勞林公式因故的

n

階麥克勞林公式為其中14因故的

n

階麥克勞林公式為其中15類似可得的

n

階麥克勞林公式為其中16類似可得的

n

階麥克勞林公式為其中17三.泰勒公式在近似計算中的應用誤差M

為包含在的某區間上的上界.18例2計算無理數e的近似值,使誤差不超過解已知的麥克勞林公式為令x=1,得由于欲使由計算可知當n=9時上式成立,因此19五、小結2021播放22思考題利用泰勒公式求極限23思考題解答24練習題25練習題答案26五、小結27五、小結28五、小結29五、小結30五、小結313233343

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