2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限2．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個4．下列說法正確的是（）A．“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件5．如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm6．已知兩個相似三角形，其中一組對應邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．7．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．8．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數據的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．119．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面向上的次數一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件11．如圖，以點為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．12．如圖，在中，點，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．14．關于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．15．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.16．等腰三角形底邊所對的外接圓的圓心角為140°，則其頂角的度數為______.17．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結AC，BC．點P是該拋物線在第一象限內上的一點．過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結AP交BC于點F，則的最大值為_______．18．已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在邊上，，分別過點，作，的平行線，并交于點，且的延長線交于點，．（1）求證：．（2）求證：四邊形為菱形．（3）若，，求四邊形的面積．20．（8分）三個小球上分別標有數字﹣2，﹣1，3，它們除數字外其余全部相同，現將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數y＝x的圖象上的概率．21．（8分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；22．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續共計摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現的結果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．23．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑24．（10分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.25．（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD；（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．26．網絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業的高速發展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即∴函數解析式為∴此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．3、A【分析】根據概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4、C【解析】試題解析：A.“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.5、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.6、B【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，即可得出結論.【詳解】解：∵相似三角形對應高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應高的比等于相似比，熟記相關性質是解題的關鍵.7、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．8、D【分析】計算最大數19與最小數8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數據中最大值與最小值的差.9、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【分析】根據題意直接利用概率的意義以及三角形內角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．11、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.12、A【分析】根據，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據，得到△ADE∽△EFC，再根據面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．14、－1【詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．15、【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”．【詳解】設盒子里有白球x個，根據=得：，解得：x=32.經檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于掌握運算公式.16、70°或110°.【分析】設等腰三角形的底邊為AB，由⊙O的弦AB所對的圓心角為140°，根據圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，即可求得弦AB所對的圓周角的度數，即可求出其頂角的度數.【詳解】如圖所示：∵⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB為140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四邊形ADBD’是⊙O的內接四邊形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所對的圓周角為70°或110°，即等腰三角形的頂角度數為：70°或110°.故答案為：70°或110°.【點睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，根據題意畫出圖形，熟悉圓的性質，是解題的關鍵.17、【分析】根據拋物線的解析式求得A、B、C的坐標，進而求得AB、BC、AC的長，根據待定系數法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質可得到PF:AF與m的函數關系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標軸交于A、B、C三點，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設點P的橫坐標為m，則縱坐標為﹣(m+1)(m﹣9)，點E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當m時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的解析式、等腰三角形的性質、勾股定理的應用以及相似三角形的證明與性質，求得與m的函數關系式是解題的關鍵．18、【分析】根據數軸得出-1＜a＜0＜1，根據二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值以及數軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）由平行線的性質和公共角即可得出結論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質得出BD⊥AE，OB=OD，由相似三角形的性質得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵，∴；又∵，∴；（2）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為菱形；（3）解：連接交于，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，由勾股定理得：∴，∴四邊形的面積．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定和性質、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結果即可；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數y＝x的圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數的性質等知識；列表得出所有結果是解題的關鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個實數根可知，代入方程的系數可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據根與系數的關系，，代入系數解方程可求出m，再根據m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【詳解】解：（1）方程有兩個實數根（2）由根與系數的關系，得：，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，熟記公式是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結果數，再根據概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果數；（2）3次摸到的球顏色相同的結果數為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是不重復不遺漏地列出所有等可能的結果．23、（1）圖見解析；（2）1．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圓的半徑為1cm．24、.【分析】根據勾股定理求出AB，根據解直角三角形求出∠B，由余角的性質求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=D