2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎2．如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：83．二次函數的圖象如右圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．4．二次函數y＝x2+4x+3，當0≤x≤時，y的最大值為（）A．3 B．7 C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．在反比例函數y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>7．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．8．如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的長為8，連接矩形ABCD各邊中點E、F、G、H得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．16 C．24 D．329．若二次函數的圖象經過點P

(-1，2)，則該圖象必經過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)10．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關于拋物線的對稱軸對稱．已知一次函數的圖象經過兩點,根據圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________12．若關于x的方程為一元二次方程，則m=__________．13．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.14．一個等邊三角形邊長的數值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．15．已知是方程的一個根，則方程另一個根是________.16．如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數．當y＝﹣1時，n＝_____．17．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.18．將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．三、解答題(共66分)19．（10分）若關于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，(1)求m的取值范圍；(2)若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．20．（6分）某魚塘中養了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數據如下：數量/條平均每條魚的質量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚的質量；（2）估計魚塘中該種魚的總質量；（3）設該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質量x（kg）之間的函數關系，并估計自變量x的取值范圍．21．（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．22．（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．23．（8分）如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點E，過點B作BF⊥BD交射線DE于點F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當DE∥AB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．26．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點．求證:是的切線；若，求的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.2、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據折疊的性質得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據相似三角形的性質得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結論．【詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證得△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．3、D【分析】可先根據二次函數的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數圖象，得a＜0，b＞0，故A錯誤；

B、由一次函數圖象，得a＞0，b＞0，故B錯誤；

C、由一次函數圖象，得a＜0，b＜0，故C錯誤；

D、由一次函數圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象，應該熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.4、D【解析】利用配方法把二次函數解析式化為頂點式，根據二次函數的性質解答．【詳解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，則當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴當x＝時，y的最大值為（）2+4×+3＝，故選：D．【點睛】本題考查配方法把二次函數解析式化為頂點式根據二次函數性質解答的運用5、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、D【解析】根據題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．7、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、B【分析】根據三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半，而矩形對角線是相等的，都為8，那么就求得了各邊長，讓各邊長相加即可．【詳解】解：∵H、G是AD與CD的中點，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根據矩形的對角線相等，連接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四邊形EFGH的周長為16cm．

故選：B．【點睛】本題考查了中點四邊形．解題時，利用了“三角形中位線等于第三邊的一半”的性質．9、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經過點P（-1，2），

則該圖象必經過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵．10、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C【點睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將點A的坐標代入二次函數解析式求出m的值，再根據二次函數解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經過點拋物線解析式為點坐標對稱軸為x=-2,B、C關于對稱軸對稱,點坐標由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．【點睛】本題考查了利用二次函數的性質來確定系數m和圖象上點B的坐標，而根據圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.12、－1【分析】根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．13、【分析】設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數用列方程的方法解決幾何問題．14、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．15、1【分析】設方程另一個根為x1，根據根與系數的關系得到-1?x1=-1，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一個根為x1，根據題意得-1?x1=-1，所以x1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．16、-1．【分析】首先根據題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根據y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據此求出x的值是多少，進而求出n的值是多少即可．【詳解】根據題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.17、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．18、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一個根為x＝﹣．【分析】（1）根據判別式的意義得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；（2）先根據方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變為3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．【詳解】（1）根據題意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，解得m＞﹣2，且m+1≠0，解得：m≠﹣1，所以m＞﹣2且m≠﹣1；（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，解得m＝2，∴原方程變為3x2﹣2x﹣1＝0解方程得x1＝1，x2＝﹣，∴方程的另一個根為x＝﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程．20、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．【分析】（1）根據平均數的公式求解即可；（2）根據每條魚的平均質量×總條數＝總質量即可得答案；（3）根據收入=單價×質量，列出函數表達式即可．【詳解】（1）樣本中平均每條魚的質量為（kg）．（2）∵樣本中平均每條魚的質量為1.78kg，∴估計魚塘中該種魚的總質量為1.78×5000＝1（kg）．（3）∵每千克的售價為14元，∴所求函數表達式為y＝14x，∵該種魚的總質量約為1kg，∴估計自變量x的取值范圍為0≤x≤1．【點睛】本題考查一次函數的應用、用樣本估計總體，明確題意，寫出相應的函數關系式，利用平均數的知識求出每條魚的質量是解題關鍵．21、（1）袋子中白球有4個；（2）【分析】（1）設白球有

x

個，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結果數，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）設袋中白球有x個，由題意得：，解之，得：，經檢驗，是原方程的解，故袋子中白球有4個；（2）設紅球為A、B，白球為，列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：共有30種等可能的結果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.【解析】根據題意得出三對相似三角形；設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據△AMP∽△BPQ得：即，根據由△AMP∽△CQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=AD－AM=+2－1=+1，根據Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD（2）設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得：即由△AMP∽△CQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD－AM=+2－1=+1又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得：x=3或x=（不合題意，舍去）∴AB=2x=6.考點：相似三角形的應用、三角函數、折疊圖形的性質.23、（1）A（﹣，0），B（，0）；拋物線解析式y=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）【分析】（1）在y=mx2+3mx﹣m中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數解析式y=mx2+3mx﹣m利用待定系數法求得m即可得函數解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據直線BE∥AD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，從而有DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，可知當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，根據D、E'坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）∵令y=0，∴0=mx2+3mx﹣m，∴x1=，x2=﹣，∴A（﹣，0），B（，0），∴頂點D的橫坐標為﹣，∵直線y=﹣x﹣與x軸所成銳角為30°，且D，B關于y=﹣x﹣對稱，∴∠DAB=60°，且D點橫坐標為﹣，∴D（﹣，﹣3），∴﹣3=m﹣m﹣m，∴m=，∴拋物線解析式y=x2+x﹣；（2）∵A（﹣，0），D（﹣，﹣3），∴直線AD解析式y=﹣x﹣，∵直線BE∥AD，∴直線BE解析式y=﹣x+，∴﹣x﹣=﹣x+，∴x=，∴E（，﹣3），如圖2，作點P關于AE的對稱點P'，作點E關于x軸的對稱點E'，根據對稱性可得PQ=P'Q，PE=EP'=P'E'，∴DQ+PQ+PE=DQ+P'Q+P'E'，∴當D，Q，E'三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE'，∵D（﹣，﹣3），E'（，3），∴DE'=12，∴DQ+PQ+PE最小值為12；（3）∵拋物線y=（x+）2﹣3圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，∴平移后解析式y=x2，當x=3時，y=3，∴M（3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，則∠EAM=45°，直線AE交y軸于F點，作MG⊥x軸，EH⊥MG，則△EHM≌△AMG，∵A（﹣，0），M（3，3），∴E（3﹣3，3+），∴直線AE解析式：y=x+，∴F（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角△AME，同理可得：F（0，﹣）.【點睛】本題考查了待定系數法、軸對稱的性質、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.24、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據題意先確定OA，OB的長，再根據△OCA∽△OBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據題意運用等腰三角形的性質，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數的解析式以及用幾何中相似三角形的性質求點的坐標等知識運用數形結合思維分析是解題的關鍵.25、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA