.PAGE.>畢業論文后臺階流場無網格法氣體流場數值模擬..>..>摘要無網格法的研究歷史較短,在嚴格的數學論證、計算效率、邊界條件處理和工程應用實例等方面還不能與成熟的有限元法相媲美，更未形成有效的通用軟件，但是與有限元等基于網格的值方法相比，無網格法具有許多獨特的優勢。實際工程中大量存在幾何形狀不規則或急劇變化的區域,這些區域內流動的顯著特點是流動邊界層脫離,出現大尺度渦,速度梯度和脈動加大,導致集中的能量損失,詳細獲取其流場的信息具有實際的意義。后臺階流即屬此類流動,常被用作算例來檢驗算法精度和穩定性。但是對于采用無網格法對于流場的數值模擬研究尚處于起步階段，相對于有網格法，采用無網格法進展后臺階流場的數值會呈現新的規律。本文就是嘗試采用徑向基函數為根底的無網格化法，通過軟件程序來運行無網格化法進展數值模擬，然后與有網格化法〔Fluent〕的數值模擬比較，分析區別和結果，做出評估。首先本文對無網格法的產生和開展做一些簡單的介紹；其次簡單介紹無網格法的原理和分類，并對其中的幾種典型無網格法進展了大體的介紹，為后面了解徑向基函數法即配點型無網格法做一個鋪墊；再次，有網格化法主要采用有限差分法，本文將對有限差分法的原理和步驟進展簡單的介紹；然后用Fluent處理一個簡單的工況；最后將其與無網格法得到的結果進展一個簡單的比較，然后做出分析和評價。關鍵詞：無網絡法；速度梯度；徑向基函數；有限差分法；Fluent；配點型無網格法。..>ABSTRACTThehistoryofmeshlessmethodisshort,inthestrictmathematicaldemonstration,computationalefficiency,boundaryconditionsandengineeringapplication,itisalsonotcomparablewiththematurefiniteelementmethod.Itdoesalsonotformaneffectivegeneral-purposesoftware.Butwhencomparedtogrid-basedvaluemethod,suchasfiniteelementmethed,meshlessmethodhasmanyuniqueadvantages.TherearealotofirregulargeometryordramaticchangesintheregioninPracticalengineering,thedistinctivefeatureoftheseregionsisthattheflowboundarylayerhasdetached,thenthelarge-scalevorte*comesalong,thevelocitygradientandpulseincrease,resultinginacentralizedenergyloss,soobtainingtheflowfieldinformationisofpracticalsignificance.Thebackward-facingstepflowissuchaflow,oftenusedase*amplestotestthealgorithmaccuracyandstability,Butforthemeshlessmethodfornumericalsimulationoftheflowfieldisstillinitsinfancyrelativetothegridmethod,meshlessmethodstepsofthevalueoftheflowfieldwillshowthenewlaws.Thisarticleistotryusingradialbasisfunctionbasedmeshlessmethodfornumericalsimulationbyusingthesoftwareprogram,andthencomparetheresultwiththegridmethod(byusingtheFluent)numericalsimulation,atlast,analysetheirdifferencesly,thisarticlewillgiveabriefintroductiontothefirstemergenceanddevelopmentofthemeshlessmethod;Secondly,ananotherbriefintroductiontotheprinciplesandstepsofthemeshlessmethodwillbemade.andafewintroductionsofthetypicalmeshlessmethodwillbemadetootounderstandthediameterfunctionmethodwhichalsocalledthepointtypemeshlessmethod;Thirdly,wewillmakeanintroductionofgridmethodwhichisusingthefinitedifferencemethod.Theprinciplesandfewstepsofthefinitedifferencemethodwillbegivenoutinthisarticle;thenwewillusetheFluentindealingwithasimpleworkingconditions.Atlast,asimplecomparisonoftheanalysisandevaluationwillbemade.Keywords:meshlessmethod,finiteelementmethod,velocitygradient,radialbasisfunction,Fluent;finitedifferencemethod;thepointtypemeshlessmethod...>目錄TOC\o"1-3"\h\u引言11.有網格法和無網格法的研究開展及根底概念22341.4無網格法和有網格法的比較52．有限差分法和RPIM無網格化法〔配點法〕的原理及特點62.1有限差分法傷的操作步驟和根本格式62.1.1有限差分法的操作步驟62.1.2有限差分法差分格式62.1.3區域離散化的幾種形式72.2Gambit的簡單介紹82.3Fluent的簡單介紹92.3.1FLUENT軟件的特點：92.3.2Fluent的優點102.3.3模塊組成102.4RPIM無網格法的根本原理112.5RPIM無網格化法的研究動態及特點122.5.1配點型無網格法的特點：122.5.2RPIM無網格法軟件設計與實現123．后臺階流場有網格法和無網格法數值模擬14143.1.1模擬對象、工況與邊界條件143.2后臺階流場有網格法數值模擬結果1516193.3后臺階流場無網格法的模擬結果223.3.1速度分布分布223.3.2壓強分布243.4用配點型無網格法得到的速度分布和壓強分布及與有限差分法的比較263.4.1速度分布的比較263.4.2壓強分布比較29323.5.1無網格法和有限差分法的結果比較323.5.2評價3233致34參考文獻35..>引言有限元法是目前公認的解決科學和工程問題的最有效的數值方法之一，但它在求解*些特殊問題時也存在固有缺陷。例如，在用拉格朗日法求解金屬沖壓成形、高速沖擊和爆炸、裂紋動態擴展、流固禍合、局部化等涉及特大變形或需要不斷進展網格重構的問題時，有限元網格可能會產生嚴重扭曲，不僅需要網格重構，而且嚴重地影響解的精度對高速沖擊和爆炸等動態問題,顯式時間積分的步長取決于有限元網格的最小尺寸，因而網格的扭曲將使得時間積分步長過小，大幅度地增加了計算工作量對裂紋動態擴展問題,裂紋的擴展方向不能事先確定，因此在計算過程中需要不斷地重新劃分網格以模擬裂紋的動態擴展過程。對于形狀優化問題，也需耍不斷重新劃分網格以適應物體形狀的變化有限元近似基于網格，因此必然難于處理與原始網格線不一致的不連續性和大變形，同時也難于有效地處理材料的破碎和熔化另外，雖然商用有限元前后處理軟件得到了長足的開展，但大型復雜二維構造的有限元網格自動生成仍然是極具挑戰力的任務。其他一些基于網格的數值方法，如有限差分法、邊界元法等也或多或少的存在上述問題。鑒于有限元、邊界元等基于網格的數值方法的這些缺陷，國際計算力學界從20世紀90年代開場興起了無網格法的研究熱潮[1]。與基于網格的有限元等方法不同，無網格法用一組點來離散求解區域,直接借助于離散點來構造近似函數，可以徹底或局部地消除網格，不需要網格的初始劃分和重構，不僅可以保證計算的精度，在一些固有缺陷而且可以減小計算的難度，然而,無網格法也存在缺陷。例如，無網格近似函數一般均很復雜，其計算量較大；大多數的無網格近似函數不具有插值特性，因此無網格法本質邊界條件的施加比有限元法繁瑣。而網格模型化簡算法分類有多種，如根據拓撲構造是否保持可以分為拓撲構造保持形[2,3]和非拓撲構造保持形[4,5]；根據模型簡化的過程可以分為逐步求精[6,7]和幾何化簡[8-14]；根據誤差可控性可分為誤差受限[3]和誤差不受限[8]；根據視點相關性可以分為視點無關的化簡[2,8]和視點相關的化簡[2,10]。大量復雜的工程實際問題為計算力學提出了許多迫切需要解決的難題。傳統的依賴于網格的有限元法在處理大變形問題時經常由于網格糾纏而導致求解失敗，而且局部應力集中等現象的精細分析必須進展網格細化并反復迭代求解。這使得通常的有限元在處理這一類問題時不僅要花費大量的時間，而且求解過程非常繁瑣且計算精度較差。基于上述原因，無網格法近幾年來引起了國內外學者的廣泛關注。無網格法無需計算網格，可以防止大變形分析網格畸變而引起的計算困難，使其在處理移動不連續、大變形、高梯度問題等方面比基于網格的近似方法具有特殊的優越性。..>1.有網格法和無網格法的研究開展及根底概念對無網格法的研究可以追溯到20世紀70年代初對非規則網格有限差分法的研究，但由于當時有限元法的巨大成功，這類方法沒有受到高度重視。1977年，有Lucy和Gingold等分別提出了基于拉格朗日公式的光滑質點流體動力學(SPH)法。經過John-son，Swegle等的改進,SPH法的精度有所提高，并且改進了其穩定性。1994年Belytschko在修正了模糊單元法(DEM)的根底上提出了無網格Galerkin法(EFG)。1995年，Liu等根據函數積分變換的思想，基于Galerkin法提出了再生核質點法(RKPM)，隨后結合小波的概念，構造了多尺度再生核質點法(MRKPM)和小波質點法。1996年，Liu等又引入了移動最小二乘法的思想提出了移動最小二乘法重構核近似方法(MLSRK)。1995年，Oden和Duarte等利用最小二乘原理建立單位分解函數，提出了Hp云團法，并進展了嚴格的數學論證。此后，Liszka等采用配點形式，提出了Hp無網格云團法。Babuska等將單位分解法與有限元法結合，利用單位分解的形函數將局部定義的近似解相連接，構造出總體常函數的近似解，提出了單位分解法(PUM)。Onate等采用最小二乘插值函數，采用配點格式離散微分方程，提出了有限點法(FPM)。Atluri等提出了局部邊界積分方程法(LBIE)，并在此根底上，利用移動最小二乘逼近構造局部子域上的權函數和形函數，提出了無網格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)。徑向基函數(RBF)具有形式簡單、各向同性等優點，也可以用來構造無網格形函數形成基于徑向基函數的無網格法。張雄等[15]基于徑向基函數構造了配點型無網格法，并從加權殘量法出發構造了最小二乘配點型無網格法和加權最小二乘無網格法。根據所使用的計算模型的不同，無網格法可分為三大類[16]：1)基于配點的無網格法；2)基于弱式(主要是各種Galerkin弱式)的無網格法；3)基于積分弱式和配點結合的無網格法。本文主要討論基于配點的無網格法(本文將在第二章著重來介紹其原理)。無網格方法目前主要應用于固體力學領域，針對大變形問題，如沖壓成型、裂紋擴展等具有一定的優越性。但是，在流體力學研究領域該方法一直沒有得到很大的開展，應用也比較少。這主要在于目前有限差分法以及有限元法可適用于多數流體力學問題，且開展得比較完善。但是，對于一些特殊的流體力學問題，如界面變化問題、多相流動的直接數值模擬問題，如果采用網格法計算則需要不斷地對網格進展重構，給計算增加了很大的負擔。對于這樣的問題，如果采用無網格方法,必然可以減少網格重構的計算量，從而有可能降低計算量。無網格法的分類當前，已經提出了一系列無網格法，從近似函數的逼近方案可將其分為以下幾類：(1)基于核近似的無網格法，如光滑質點流體動力學方法[17](SPH是一種無網格的純Lagrange方法，與有限元法、有限差分法等基于網格的數值方法不同，它用一系列任意分布的粒子質點來代表整個連續介質流體并估計相應的偏微分方程，抑制了很多基于網格的方法在求解過程中存在的問題。通過一系列粒子或節點的核函數估值將流體力學根本方程組轉換成計算用的公式，由于所有力學量由這些粒子負載，所以積分方程通過一系列離散點的求和得以估值)、再生核粒子方法[18](RKPM)、移動粒子半隱式方法[19](MPS即移動粒子半隱式法作為無網格方法中的一種，它適用于計算不可壓流體，用簡單算法追蹤復雜流體外表包括流體的破碎與重入。由于粒子運動是完全用拉格朗日觀點描述的，所以沒有計算對流項，也就不存在數值擴散問題。計算過程分為顯式和半隱式2個階段：半隱式階段用隱式方法求解壓力泊松方程中的壓力項，其他項都是顯式計算。近年來，使用潰壩模型對MPS法收斂性進展研究，已經取得了一些研究成果，但都不全面〕等；(2)基于最小二乘近似的無網格法，如擴散單元法[20](DEM)、無網格Galerkin方法[21-23](EFG無網格伽遼金法是一種計算協調性和穩定性都比較好的無網格方法)、有限點方法[24](FP)、局部邊界積分方程法[25](LBIE)、無網格局部Petrov—Galerkin方法[26](MLPG)、最小二乘無網格法[27-28](LSMFM)、最小二乘配點無網格法[29](LSCM)、加權最小二乘無網格法[30](MWLS)等：(3)基于徑向基函數近似的無網格法[31]〔詳見第二局部〕，如局部徑向點插值方法[32](LRPIM)等；(4)基于單位分解法近似的無網格法，如單位分解方法[33](PU)等。雖然無網格法的種類繁多，有30余種，但從加權余量法的角度來看，各類無網格法的主要區別在于采用什么樣的加權余量法和試探函數〔trialfunction〕，例如，無單元伽遼金法采用伽遼金法，而有限點法則采用配點法、邊界節點法，且他們都利用移動最小二乘近似來建立試探函數。與有限元法不同，無網格法的近似函數是直接通過一組離散點〔I=1,2，……，N〕來建立的，不依賴于網格，函數u〔*〕引自張雄、劉巖、馬上的"無網格法的理論及應用"可以近似為：引自張雄、劉巖、馬上的"無網格法的理論及應用"其中是函數u〔*〕在節點處的值，為節點的形函數，n為形函數在*處不為零的節點總數，，。加權余量法同上要求方程余量的加權平均為零，即同上式中函數稱為檢驗函數〔testfunction〕，不同的加權余量法采用不同的檢驗函數。在這里，我們簡單介紹一下最小二乘配點無網格法：配點型無網格法是純無網格法，不需要背景網格，效率高。然而在配點型無網格法中，偏微分方程只在域D內嚴格滿足，因此可能會產生較大誤差。為了解決這一問題，一個方法是在域D內引入了Na個輔助點*N，*N+1……。近似函數仍然只通過節點構造，但要求橢圓方程在所有節點和輔助點上滿足。此時方程個數大于未知數個數，需要用最小二乘方法求解，因此將此方法稱為最小二乘配點無網格法。即引自張雄、劉巖、馬上的"無網格法的理論及應用"：引自張雄、劉巖、馬上的"無網格法的理論及應用"有限差分法是指力學中將求解微分方程問題轉化為求解差分方程的一種數值解法。根本思想是把連續的定解區域用有限個離散點構成的網格來代替，這些離散點稱作網格的節點；把連續定解區域上的連續變量的函數用在網格上定義的離散變量函數來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區域上的近似解。在采用數值計算方法求解偏微分方程時，假設將每一處導數由有限差分近似公式替代，從而把求解偏微分方程的問題轉換成求解代數方程的問題，即所謂的有限差分法。有限差分法求解偏微分方程的步驟如下：區域離散化，即把所給偏微分方程的求解區域細分成由有限個格點組成的網格；2、近似替代，即采用有限差分公式替代每一個格點的導數；3、逼近求解。換而言之，這一過程可以看作是用一個插值多項式及其微分來代替偏微分方程的解的過程〔Leon，Lapidus，GeorgeF.Pinder，1985〕如何根據問題的特點將定解區域作網格剖分；如何把原微分方程離散化為差分方程組以及如何解此代數方程組。此外為了保證計算過程的可行和計算結果的正確，還需從理論上分析差分方程組的性態，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收斂性和穩定性。對于一個微分方程建立的各種差分格式，為了有實用意義，一個根本要求是它們能夠任意逼近微分方程，這就是相容性要求。另外，一個差分格式是否有用，最終要看差分方程的準確解能否任意逼近微分方程的解，這就是收斂性的概念。此外，還有一個重要的概念必須考慮，即差分格式的穩定性。因為差分格式的計算過程是逐層推進的，在計算第n＋1層的近似值時要用到第n層的近似值，直到與初始值有關。前面各層假設有舍入誤差，必然影響到后面各層的值，如果誤差的影響越來越大，以致差分格式的準確解的面貌完全被掩蓋，這種格式是不穩定的，相反如果誤差的傳播是可以控制的，就認為格式是穩定的。只有在這種情形，差分格式在實際計算中的近似解才可能任意逼近差分方程的準確解。關于差分格式的構造一般有以下3種方法。最常用的方法是數值微分法，比方用差商代替微商等。另一方法叫積分插值法，因為在實際問題中得出的微分方程常常反映物理上的*種守恒原理，一般可以通過積分形式來表示。此外還可以用待定系數法構造一些精度較高的差分格式。 1.4無網格法和有網格法的比較無網格和有網格法的比較如下表所示：工程有限元〔有網格法〕無網格法形函數基于預定義單元基于局部支持域離散系統剛度矩陣帶狀的，對稱的帶狀的，依據方法的不同可為對稱的或非對稱的施加本質邊界條件簡單而標準可能需要特別處理計算速度快有些方法較FEM慢準確性較FDM準確比FEM更準確自適應分析對3D算例困難容易開展階段相當成熟初期，仍包含許多挑戰性問題現有商業性軟件包許多幾乎沒有..>2．有限差分法和RPIM無網格化法〔配點法〕的原理及特點2.1有限差分法傷的操作步驟和根本格式2.1.1有限差分法的操作步驟有限差分法的具體操作分為兩個局部：(1)用差分代替微分方程中的微分，將連續變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數學形式；(2)求解差分方程組。在第一步中，我們通過所謂的網絡分割法，將函數定義域分成大量相鄰而不重合的子區域。通常采用的是規則的分割方式。這樣可以便于計算機自動實現和減少計算的復雜性。網絡線劃分的交點稱為節點。假設與*個節點P相鄰的節點都是定義在場域內的節點，則P點稱為正則節點；反之，假設節點P有處在定義域外的相鄰節點，則P點稱為非正則節點。在第二步中，數值求解的關鍵就是要應用適當的計算方法，求得特定問題在所有這些節點上的離散近似值。2.1.2有限差分法差分格式一個函數在*點上的一階和二階微商，可以近似地用它所臨近的兩點上的函數值的差分來表示。如對一個單變量函數f(*)，*為定義在區間[a,b]的連續變量。以步長h=Δ*將[a,b]區間離散化，我們得到一系列節點*1=a,*2=*1+h,*3=*2+h=a+2Δ*,...,*n=*n-1+h=b,然后求出f(*)在這些點上的近似值。顯然步長h越小，近似解的精度就越好。與節點*i相鄰的節點有*i+h和*i-h，因此在*i點可以構造如下形式的差值：f(*i+h)-f(*i)節點*i的一階向前差分f(*i)-f(*i-h)節點*i的一階向后差分f(*i+h)-f(*i-h)節點*i的一階中心差分與點*i相鄰兩點的泰勒展開式可以寫為：(2.1.1)(2.1.2)(2.1.1)-(2.1.2),并忽略h的平方和更高階的項得到一階微分的中心差商表示：(2.1.3)利用(2.1.1)和(2.1.2)式我們還可以得到一階微分的向前，向后一階差商表示:(2.1.4)(2.1.5)將(2.1.1)和(2.1.2)式相加，忽略h的立方及更高階的項得到二階微分的中心差商表示:(2.1.6)利用(2.1.3)~(2.1.6)式，我們就可以構造出微分方程的差分格式。這里要指出的是：在構造差分格式時，終究應該選擇向前，向后還是中間差分或差商來代替微分方程中的微分或微商，應當根據由此得到的差分方程解的穩定性和收斂性來考慮。同時兼顧到差分格式的簡單和求解的方便。在求解微分方程中，我們會遇到兩類問題：一類是初始值問題；另一類是邊值條件的問題。在初始值問題中，局部邊界上的函數值和局部的函數偏導值是給定的。2.1.3區域離散化的幾種形式即通過任意的網絡劃分方法把區域D離散為許許多多的小單元。原則上講這種網格分割是可以任意的，但是在實際應用中，常常是根據邊界G的形狀，采用最簡單，最有規律，和邊界的擬合程度最正確的方法來分割。常用的有正方形分割法和矩形分割法〔如2.1.1圖〕。有時也用三角形分割法〔見圖2.1.2〕。對圓形區域，應用圖〔2.1.3〕所示的極網絡格式也許更方便些。這些網絡單元通常稱為元素，網絡點稱為節點。圖2.1.1求解區域的矩形分割。圖2.1.2求解區域的三角形分割。 圖2.1.3求解區域的極網絡分割。 2.2Gambit的簡單介紹GAMBIT是為了幫助分析者和設計者建立并網格化計算流體力學〔CFD〕模型和其它科學應用而設計的一個軟件包。GAMBIT通過它的用戶界面〔GUI〕來承受用戶的輸入。GAMBITGUI簡單而又直接的做出建立模型、網格化模型、指定模型區域大小等根本步驟，然而這對很多的模型應用已是足夠了。面向CFD分析的高質量的前處理器，其主要功能包括幾何建模和網格生成。由于GAMBIT本身所具有的強大功能，以及快速的更新，在目前所有的CFD前處理軟件中，GAMBIT穩居上游。GAMBIT軟件具有以下特點：☆ACIS內核根底上的全面三維幾何建模能力，通過多種方式直接建立點、線、面、體，而且具有強大的布爾運算能力，ACIS內核已提高為ACISR12。該功能大大領先于其它CAE軟件的前處理器；☆可對自動生成的Journal文件進展編輯，以自動控制修改或生成新幾何與網格；☆可以導入PRO/E、UG、CATIA、SOLIDWORKS、ANSYS、PATRAN等大多數CAD/CAE軟件所建立的幾何和網格。導入過程新增自動公差修補幾何功能，以保證GAMBIT與CAD軟件接口的穩定性和保真性，使得幾何質量高，并大大減輕工程師的工作量；☆新增PRO/E、CATIA等直接接口，使得導入過程更加直接和方便；☆強大的幾何修正功能，在導入幾何時會自動合并重合的點、線、面；新增幾何修正工具條，在消除短邊、縫合缺口、修補尖角、去除小面、去除單獨輔助線和修補倒角時更加快速、自動、靈活，而且準確保證幾何體的精度；☆G/TURBO模塊可以準確而高效的生成旋轉機械中的各種風扇以及轉子、定子等的幾何模型和計算網格；☆強大的網格劃分能力，可以劃分包括邊界層等CFD特殊要求的高質量網格。GAMBIT中專用的網格劃分算法可以保證在復雜的幾何區域內直接劃分出高質量的四面體、六面體網格或混合網格； 圖2.2.1 Gambit劃分的網格2.3Fluent的簡單介紹Fluent是目前國際上比較流行的商用CFD軟件包，在美國的市場占有率為60%，但凡和流體、熱傳遞和化學反響等有關的工業均可使用。它具有豐富的物理模型、先進的數值方法和強大的前后處理功能，在航空航天、汽車設計、石油天然氣和渦輪機設計等方面都有著廣泛的應用。CFD商業軟件FLUENT，是通用CFD軟件包，用來模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內的復雜流動。由于采用了多種求解方法和多重網格加速收斂技術，因而FLUENT能到達最正確的收斂速度和求解精度。靈活的非構造化網格和基于解的自適應網格技術及成熟的物理模型，使FLUENT在轉換與湍流、傳熱與相變、化學反響與燃燒、多相流、旋轉機械、動/變形網格、噪聲、材料加工、燃料電池等方面有廣泛應用。2.3.1FLUENT軟件的特點：FLUENT軟件采用基于完全非構造化網格的有限體積法，而且具有基于網格節點和網格單元的梯度算法；定常/非定常流動模擬，而且新增快速非定常模擬功能；圖2.3.1Fluent前處理網格劃分FLUENT軟件中的動/變形網格技術主要解決邊界運動的問題，用戶只需指定初始網格和運動壁面的邊界條件，余下的網格變化完全由解算器自動生成。網格變形方式有三種：彈簧壓縮式、動態鋪層式以及局部網格重生式。其局部網格重生式是FLUENT所獨有的，而且用途廣泛，可用于非構造網格、變形較大問題以及物體運動規律事先不知道而完全由流動所產生的力所決定的問題；FLUENT軟件具有強大的網格支持能力，支持界面不連續的網格、混合網格、動/變形網格以及滑動網格等。值得強調的是，FLUENT軟件還擁有多種基于解的網格的自適應、動態自適應技術以及動網格與網格動態自適應相結合的技術；FLUENT軟件包含三種算法：非耦合隱式算法、耦合顯式算法、耦合隱式算法，是商用軟件中最多的；FLUENT軟件包含豐富而先進的物理模型，使得用戶能夠準確地模擬無粘流、層流、湍流。湍流模型包含Spalart-Allmaras模型、k-ω模型組、k-ε模型組、雷諾應力模型(RSM)組、大渦模擬模型(LES)組以及最新的別離渦模擬(DES)和V2F模型等。另外用戶還可以定制或添加自己的湍流模型；適用于牛頓流體、非牛頓流體；含有強制/自然/混合對流的熱傳導，固體/流體的熱傳導、輻射；化學組份的混合/反響；自由外表流模型，歐拉多相流模型，混合多相流模型，顆粒相模型，空穴兩相流模型，濕蒸汽模型；融化溶化/凝固；蒸發/冷凝相變模型；離散相的拉格朗日跟蹤計算；非均質滲透性、慣性阻抗、固體熱傳導，多孔介質模型〔考慮多孔介質壓力突變〕；風扇，散熱器，以熱交換器為對象的集中參數模型；慣性或非慣性坐標系，復數基準坐標系及滑移網格；動靜翼相互作用模型化后的接續界面等。2.3.2Fluent的優點(1)適用面廣包括各種優化物理模型，如計算流體流動和熱傳導模型(包括自然對流、定常和非定常流動，層流，湍流，紊流，不可壓縮和可壓縮流動，周期流，旋轉流及時間相關流等);輻射模型，相變模型，離散相變模型，多相流模型及化學組分輸運和反響流模型等。對每一種物理問題的流動特點，有適合它的數值解法，用戶可對顯式或隱式差分格式進展選擇，以期在計算速度、穩定性和精度等方面到達最正確。(2)高效省時Fluent將不同領域的計算軟件組合起來，成為CFD計算機軟件群，軟件之間可以方便地進展數值交換，并采用統一的前、后處理工具，這就省卻了科研工作者在計算方法、編程、前后處理等方面投入的重復、低效的勞動，而可以將主要精力和智慧用于物理問題本身的探索上。(3)污染物生成模型包括NO*和RO*(煙塵)生成模型。其中NO*模型能夠模擬熱力型、快速型、燃料型及由于燃燒系統里回燃導致的NO*的消耗。而RO*的生成是通過使用兩個經歷模型進展近似模擬，且只使用于紊流。2.3.3模塊組成1.前處理器GAMBIT——專用的CFD前置處理器，FLUENT系列產品皆采用FLUENT公司自行研發的Gambit前處理軟件來建立幾何形狀及生成網格，是一具有超強組合建構模型能力之前處理器，然后由Fluent進展求解。也可以用ICEMCFD進展前處理，由TecPlot進展后處理。——基于非構造化網格的通用CFD求解器，針對非構造性網格模型設計，是用有限元法求解不可壓縮流及中度可壓縮流流場問題的CFD軟件。可應用的范圍有紊流、熱傳、化學反響、混合、旋轉流及震波等。在渦輪機及推進系統分析都有相當優秀的結果，并且對模型的快速建立及shocks處的格點調適都有相當好的效果。3.后處理器Fluent求解器本身就附帶有比較強大的后處理功能。另外，Tecplot也是一款比較專業的后處理器，可以把一些數據可視化，這對于數據處理要求比較高的用戶來說是一個理想的選擇。2.4RPIM無網格法的根本原理引自張雷、黃天佑、沈厚發、柳百成"配點型無網格法及其迭代求解在導熱微分方程中的應用"引自張雷、黃天佑、沈厚發、柳百成"配點型無網格法及其迭代求解在導熱微分方程中的應用"由于徑向基函數的連續可微性，將由其近似表示的場函數及各階導數直接代入邊值問題的微分方程或邊界條件即可建立求解待定系數向量a的代數方程組。配點法的思路是在域內和邊界上選定N個點〔配點〕，在這N個點上滿足微分方程或邊界條件，建立N個代數方程，求解N個待定系數。邊值問題的一般提法可以表示為：其中L和B為線性算子。將場函數u〔*〕用式2.4.2所示的徑向基函數來近似表達，則有：式中：N———插值結點數；*i———插值結點的坐標向量；a———待定系數；ri〔*〕———Euclidian數；———徑向基函數。在N個離散點配點*k〔k=l，2，?，N〕上使用方程〔2.4.1〕，則建立的N個方程為k=1,2……進一步可用矩陣表示為：Sa=g 其中，是N×N的方陣：，為待求的系數向量；，是給定的右端向量。各元素的形式如下：由式2.4.5可以看出，如果徑向基函數Sa后，域內和邊界上任意一點的場函數值可用式2.4.2算出。2.5RPIM無網格化法的研究動態及特點傳熱是機械工程中的重要現象，在進展傳熱分析時有限元法得到了廣泛應用，但同時也面臨一些難以解決的問題，如必須對幾何實體作拓撲網格分析[34]，計算結果不連續，需要進展后處理等。1971年，HARDY[35]提出了多重二次法，用于散點曲面插值擬合〔MQ〕，之后，經FRANKE[36]對29種散點數據插值方法進展了綜合比較，認為MQ法是一種效果最好的插值方法。1990年，KANSA[37]在MQ方法的根底上提出了直接配置法，并用于求解偏微分方程組。直接配置法是典型的配點型無網格法，主要用MQ徑向基函數〔RBF-MQ〕來逼近未知函數，然后在求解區域內部和邊界選定一定數量的配點，強迫未知函數在這些配點上滿足控制方程或者邊界條件。徑向基函數的變量只有一個表示"距離〞含義的徑矢量，直觀簡便,它的應用使得直接配置法簡單有效。但是，RBF－MQ函數帶有全域性質，因此形成的系數矩陣是非帶狀的滿陣，當插值點的個數N太大的時候，會造成系數矩陣產生嚴重的病態，使問題復雜化。1995年WENDLAND[38]、WU[39]，以及BUHMANN[40]分別提出了具有緊支特性的徑向基函數，從而有效地解決了這個問題。這一系列新的具有緊支特性的徑向基函數，使得系數矩陣稀疏，大大降低了計算的復雜性，也使得配點型無網格法具有了更廣闊的應用空間。2.5.1配點型無網格法的特點：1、配點型無網格法的迭代求解算法可以不用形成系數矩陣，占用的內存空間很少。2、迭代法的求解精度相對于沒有采用迭代的無網格法略有降低，但其整體計算誤差可以滿足實際工程計算需要。選擇適當的松弛因子，松弛迭代相對于Gauss-seidel迭代可減少迭代次數。3、徑向基配點的不重疊型Schwarz交替法與全域上的徑向基配點法相比：前者在計算時問上比后者少，且減小了系數矩陣的條件數，計算精度也好于后者。4、基于奇點析出的徑向基函數配點法是真正的無網格法，其精度比目前人們使用的方法大幅提高；在使用徑向基函數配點法或其它無網格法求解地下水井流問題中，用奇點析出法處理井點較好。2.5.2RPIM無網格法軟件設計與實現1〕所用到的方程如下：2〕通過建立RPIM形函數的方式離散控制方程。3〕本軟件采用C++語言，在VS2008集成開發環境下實現。具體步驟如下所示：圖2.5.1有網格法無網格法計算流程比較..>3．后臺階流場有網格法和無網格法數值模擬后臺階流場計算工況3.1.1模擬對象、工況與邊界條件模擬對象是JR．Fessler和JKEaton(1999)[41]表1后臺階流場參數的設置臺階高度H測量區域寬度測量區域長度流場的進口寬度數值模擬為外掠流場的定常不可壓粘性流體，數值模擬的流體對于不同雷諾數采用不同的層流模型和湍流模型，網格數100×40，雷諾數的定義：(3.1.1)其中u為特征速度，l為特征長度，μ為運動學粘性系數，kg/m3,粘性系數μ×10-3pa·s。當Re=200時，易得u=2.159m/s,根據表1的工況及流量守恒得到入口流速為3.598m/s。表2有網格法模擬的工況模擬的工況進口速度m/s雷諾數Re出口條件數學模擬工況200壓力出口層流模型后臺階流場的速度范圍：3.2后臺階流場有網格法數值模擬結果圖3.2.1網格圖圖3.2.1是所采用工況圖的一半網格，是通過前面介紹的gambit軟件畫出來，設置好邊界條件，然后生成.msh格式的文件，導入fluent后得到的網格。圖3.2.2收斂圖圖3.2.2是*和y方向上速度和出口壓強收斂的計算。圖3.2.3速度云圖此題采用的材料就是空氣，出口壓強為常壓，是低雷諾數的流體流動，既層流。從云圖可以看出，速度在臺階處速度的變化比較劇烈，最大速度也出現在那里；。壓強在也是差不多在一樣地方開場變化，然后開場慢慢變大，到達最大后直至穩定。圖3.2.5中軸線上的速度分布圖3.2.6*=0H〔后臺階彎折處〕處*方向的速度分布圖3.2.7*=2H處的*方向的速度分布圖3.2.8*=4H處的*方向的速度分布圖3.2.9*=6H處的*方向的速度分布圖3.2.10*=8H處的*方向的速度分布圖3.2.11*=10H出*方向的速度分布圖3.2.12*=12H出*方向的速度分布 圖3.2.13*=13H出的*方向的速度分布圖3.2.5到圖3.2.13是后臺階中軸線及臺階處開場每距離2H、1H距離的速度分布，既0H，2H，4H,6H,8H,10H,12H,13H。從圖3.2.5可以看出速度從*=0H到2H處上升，然后開場下降，接近出口處時，速度已經慢慢的接近零；圖3.2.6中可以看出，在*=0H處y軸方向上的速度接近于合速度，且比較穩定；圖3.2.7中可以看出*=2H處的y方向速度經歷了穩定與大于入口的速度狀態，然后減小至零，有開場慢慢增大；圖3.2.8可以看出*=4H處y軸方向的速度首先穩定于入口速度的大小，然后經歷了減小再增大的過程；圖3.2.9至圖3.2.10中可以看出y軸方向的速度都是從不到入口的速度開場慢慢減小至零。這樣分解出來的圖3.2.8到圖3.2.13，可以看出與圖3.2.5的狀況是一致的。圖3.2.14中軸線上的靜態壓強分布圖3.2.15*=0H處的靜態壓強分布圖3.2.16*=2H處的靜態壓強分布圖3.2.17*=4H處的靜態壓強分布圖3.2.18*=6H處靜態壓強分布圖3.2.19*=8H處的壓強分布圖3.2.20*=10H處的壓強分布圖3.2.21*=12H處的壓強分布圖3.2.22*=13H處的壓強分布從圖3.2.14可以看出入口處的靜態壓強較小，然后慢慢變小，隨后經歷了逐漸增大的過程，最后到常壓；圖3.2.15至圖3.2.18就是在中軸線上分解出*=2H、4H、6H、8H、10H、12H、13H處的壓強分布，變化規律是一致的。3.3后臺階流場無網格法的模擬結果3.3.1速度分布分布各個截面速度分布如以下圖所示，其中縱軸單位為m/s，橫軸單位m。圖3.3.1*=0H處的*方向速度分布圖3.3.2*=2H處的*方向速度分布圖3.3.3*=4H處的*方向的速度分布圖3.3.4*=6H處*方向速度分布圖3.3.5*=8H處*方向速度分布圖3.3.6*=10H處的*方向速度分布圖3.3.7*=12H處*方向的速度分布圖3.3.8*=13H處的*方向速度分布以上圖3.3.1到圖3.3.8為配點型無網格法得到的*方向速度分布。3.3.2壓強分布各個截面壓強分布如以下圖所示，其中縱軸單位為pa，橫軸單位m。圖3.3.9*=0H處的靜態壓強分布圖3.3.10*=2H處的靜態壓強分布圖3.3.11*=4H處的靜態壓強分布圖3.3.12*=6H處的靜態壓強分布圖3.3.13*=8H處的靜態壓強分布圖3.3.14*=10H處的靜態壓強分布圖3.3.15*=12H處的靜態壓強分布圖3.3.16*=13H處的靜態壓強分布以上圖3.3.9到圖3.3.16為配點型無網格法得到的靜態壓強分布。3.4用配點型無網格法得到的速度分布和壓強分布及與有限差分法的比較3.4.1速度分布的比較各個截面速度分布比較如以下圖所示，其中縱軸單位為m/s，橫軸單位m。圖3.4.1*=0H處*方向的速度分布比較圖3.4.1中紫紅色的點為有限差分法法得到的*=2H處*方向的速度分布，藍色點為配典型無網格法的得到的速度分布，比較易得兩者相差不大，比較吻合。圖3.4.2*=2H處的*方向的速度分布比較圖3.4.2中藍色點為配點型無網格法得到的速度分布，紫紅色點為有限差分法得到的速度分布，在坐標軸上*=0.14左右出兩個的點的趨勢開場發生偏離，但大體趨勢一致。圖3.4.3*=4H處*方向的速度分布比較圖3.4.3中紫紅色點為有限差分法的速度分布，藍色點為無網格法的速度分布，可以看出趨勢是一致的，但是在坐標軸上*=0.17之前的速度藍色點高于紫紅色點，之后則相反。圖3.4.4*=6H處的*方向速度分布比較圖3.4.4藍色點為無網格法的速度分布，紫紅色點為有限差分法的速度分布；比較兩圖的曲線走勢，是大體一致的。圖3.4.5*=8H處的*方向速度分布比較圖3.4.5中的兩個點走勢大體一致，數值分布也大體一樣。圖3.4.6*=10H處的*方向的速度分布比較從圖3.4.6中可以看出在坐標軸上*=0.15處左邊是紫紅色點在上方，其右邊是藍色點在上方，總體趨勢是一致的。圖3.4.7*=12H處的*方向上速度分布比較圖3.4.7中可以看出，在坐標軸上*=0.13處左邊紫紅色點在上方，其右邊藍色點在上方，但總體趨勢是一致的。圖3.4.8*=13H處的*方向上的速度分布圖3.4.8中兩個顏色的點的趨勢根本上趨于一致。從以上這些圖我們可以看出，配點型無網格法的有限差分法對同一問題的速度模擬結果大體是一致的，在趨勢變化上稍微有點點不同，但不影響比較。但是仔細可以發現，無網格法得到的速度點比有限差分法得到的點要多，要密集，所以這就驗證了無網格法準確度要高這個特點；另外有限差分法得到的點變化起伏相對較大，無網格法的點變化趨勢較稍微穩定。3.4.2壓強分布比較各個截面壓強分布比較如以下圖所示，其中縱軸單位為pa，橫軸單位m。圖3.4.9*=0H處的靜態壓強分布比較圖3.4.9中可以看出配點型無網格法的壓強分布波動比較穩定，有限差值法的壓強則相對有些波動。數值上相差不大，大體趨勢是一致的。圖3.4.10*=2H處的靜態壓強分布比較圖3.4.10中的兩種壓強變動趨勢是根本一致，但是無網格分法的壓強要大于有限差值法的壓強，兩者相差比較大。圖3.4.11*=4H處的靜態壓強分布比較圖3.4.11中可以看出兩者走勢相近，但是相差比較大。圖3.3.12*=6H處的靜態壓強分布比較可以從圖3.4.12看出兩者相差還是很大。但是趨勢還是趨于一致的。圖3.4.13*=8H處的靜態壓強分布比較圖3.4.13中可以看出，兩者的趨勢不一致：有限差分法得到的壓強是上升的，而無網格法得到的壓強是穩定與0附近的。圖3.4.14*=10H處的靜態壓強分布比較圖3.4.14兩者的壓強分布趨勢也是不一致的。圖3.3.15*=12H處的靜態壓強分布比較圖3.4.16*=13H處的靜態壓強分布比較從以上圖3.4.9到圖3.4.16的靜態壓強分布比較中可以看出，無網格法和有限差分法的模擬結果不太一致，可以看出無網格法在速度的精度上比有限差分法的要高，但是在壓強的模擬上就不如有限差分法。3.5.1無網格法和有限差分法的結果比較綜上，我們可以得到無網格法在速度分布上和有限差分法的結果是大體一致的〔如3.4.1到圖3.4.8〕。而在壓強分布上，無網格法和有限差分法相差卻很大〔如圖3.4.9到圖3.4.16〕；從圖3.4.10開場，無網格法的壓強分布就大于有限差分法的壓強，即在圖中的無網格法得出的靜態壓強點是處于有限差分法得到的靜態壓強點的上方〔圖3.4.10到圖3.4.13，及圖3.4.16〕；從總的壓強分布圖來看，有限差分法的壓強起落比較大，最終其出口壓強是近似于大氣壓的，符合事實〔如圖3.2.14〕；從圖3.4.9到圖3.4.16中可以看到，無網格法模擬得到的壓強分布變化不大，*=6H處就已經近似接近了大氣壓，之后根本上壓強就沒有太大變化，不太符合實際。3.5.2評價在無網格法的介紹中我們已經學習到了無網格法的開展和分類，我們選擇了其中一種無網格法：徑向基函數法，即配點型無網格法來分析，經過與有限差分法的比較，我們得出了無網格法在速度分布模擬上準確度高的結論，但是在壓強分布的模擬上卻不如有限差分法。..>本文主要是通過運用有網格法中的有限差分法來模擬后臺階氣體流場的計算，然后比照用無網格法的數值模擬〔用軟件實現〕，分析比較兩者的異同，可得到無網格的優點：只需要將求解域用一組節點來離散，不需要節點間的連接信息，因此防止了復雜三維構造網格生成的困難，便于分析復雜的三維構造。無網格近似函數的網格依賴性很弱，因此在分析特大變形移動界面和不連續面的變動產生移動消失等問題時，不會出現網格畸變，更不需要網格重構，是分析沖擊爆炸、裂紋擴展、金屬加工、成形和流固禍合等問題的有效工具。無網格法的近似函數一般具有高階連續性，后處理簡單方便，且在求解高階偏微分方程方面具有優勢。無網格法中增減節點和自由度都非常方便，易于進展自適應分析。無網格法可以將描述待求問題特征的解析函數引入近似函數基底中，以提高結果精度和收斂率。另外有限差分法相對于無網格法的缺點在于步驟繁瑣，計算效率低，軟件要求高；無網格法相對則本錢低很多，效率也高。本文是采用徑向基函數為根底的無網格法。徑向基函數的配點法是真正的無網格法，無需數值積分，算法簡單，可方便地應用于微分方程邊值問題的求解。..>致在此論文完成之際，我要感謝多年來關心、幫助和支持我的人。首先，我衷心感謝我的導師丁寧教師。本論文是在丁寧教師的精心指導下完成的，論文從選題到撰寫，自始自終都得到丁教師的深切關心和悉心指導。丁教師開闊的視野，淵博的知識，嚴謹的治學態度，通達的性格以及強烈的事業心，都對我產生了很大的影響，讓我受益非淺；而且丁教師對我的疑問都能親切的幫我解決，雖然一開場我對這個論文題目非常生疏，但是丁教師并沒有覺得我根底差，反而對我非常有信心，在指導過程中，對我的犯錯表示理解并且鼓勵我去解決，才使我將這個困難的題目給完成了。在此，我向丁教師表示誠摯的感謝和崇高的敬意！其次，在學習和完成論文的期間，我也得到了杭州電子科技大學理學院各位領導和教師的關心和幫助，在次表示衷心的感謝！最后，我還要感謝同伴同學，他們為我營造了良好的氣氛，在我遇到一些無法在短時間內完成的問題時，給予了及時的幫助，沒有他們的支持和鼓勵，我可能無法抑制各種困難，順利完成學業。..>參考文獻[1]張雄，劉巖。無網格法:清華人學出版社/Springer,2004，1~2[2]Cohen,J.,Varshney,A.,etal.Simplificationenvelopes.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’96.1996.34~36.[3]Hoppe,H.Progressivemeshes.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’96.1996.99~108.[4]Kalvin,A.D.,Taylor,R.H.Surperfaces:polygonalmeshsimplificationwithboundederror.IEEEComputerGraphicsandApplications,1996,16(3):64~77.[5]Rossignac,J.,Borrel,P.Multi-Resolution3Dappro*imationforrenderingcomple*scenes.In:Falcidieno,B.,Kunii,T.L.,eds.Proceedingsofthe2ndConferenceModelinginComputerGraphics:MethodsandApplications.Berlin:Springer-Verlag,1993.453~465.[6]Luebke,D.,Erikson,C.View-Dependentsimplificationofarbitrarypolygonalenvironments.In:ProceedingsoftheComputerGraphics,AnnualConferenceSeries,SIGGRAPH’97.1997.21~43.[7]Schmitt,F.,Barsky,B.,Du,W.-H.Anadaptivesubdivisionmethodforsurface-fittingfromsampleddata.In:Evans,D.C.,Athay,R.J.,eds.ProceedingsoftheComputerGraphics(SIGGRAPH’86).NewYork:ACMPress,1986.179~188.[8]Heckbert,P.S.,Garland,M.Surveyofpolygonalsurfacesimplificationalgorithms.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’97,MultiresolutionSurfaceModelingCourse.1997.44~67.[9]Schroder,W.,Zarge,J.,Lorensen,W.Decimationoftrianglemeshes.ComputerGraphics,1992,26(2):65~70.[10]Hoppe,H.,DeRose,T.,Duchamp,T.,etal.Meshoptimization.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’93.1993.66~77.[11]Hamann,B.Adatareductionschemefortriangulatedsurface.ComputerAidedGeometricDesign,1994,11(2):197~214.[12]*ia,J.C.,Varshney,A.Dynamicview-dependentsimplificationforpolygonalmodels.In:ProceedingsoftheIEEEVisualization’96.1996.134~136.[13]Hoppe,H.Smoothview-dependentlevel-of-detailcontrolanditsapplicationtoterrainrendering.IEEEVisualization,1998.33~45.[14]王小華,樊洪明,何鐘怡后臺階流動的數值模擬(1.中國地震工程與工程力學研究所,黑龍江哈爾濱150090;2清華大學,北京100084)：13~16.[15]雄，宋康祖，陸明萬．MeshlessMethodsBasedonColloca-tionwithRadialBasisFunctions［J］．Comput．Mech，2000，26(4):333-343．[16]顧元通，丁樺．無網格法及其最新進展［J］．力學進展，2005，35(3):323-337．[17]LiuGR,Meshfreemethods:M