..>大物知識點整理第一章︰質點運動學1質點運動的描述位置矢量︰從所指定的坐標原點指向質點所在位置的有向線段。運動方程︰位移︰從質點初始時刻位置指向終點時刻位置的有向線段速度︰表示物體運動的快慢。瞬時速率等于瞬時速度的大小2圓周運動角加速度α=Δω/Δt角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf線速度V=s/t=2πR/T，ω×r=V切向加速度沿切向方向法向加速度指向圓心加速度例題1質點的運動方程*＝2t,y＝2-t^2,則t=1時質點的位置矢量是〔〕加速度是〔〕，第一秒到第二秒質點的位移是〔〕，平均速度是〔〕。〔詳細答案在力學小測中〕注意：速度≠速率平時作業：P361.61.111.131.16(1.19建議看一下)第二章：牛頓定律1、牛頓第一定律：1任何物體都具有一種保持其原有運動狀態不變的性質。2力是改變物體運動狀態的原因。2、牛頓第二定律：F=ma3、牛頓第三定律：作用力與反作用力總是同時存在，同時消失，分別作用在兩個不同的物體上，性質一樣。4、非慣性系和慣性力非慣性系：相對于慣性系做加速運動的參考系。慣性力：大小等于物體質量與非慣性系加速度的乘積，方向與非慣性加速度的方向相反，即F=-ma例題：P512.1靜摩擦力不能直接運算。(該題書中的答案是錯的，請注意，到時我會把正確答案給你們。)P672.17.第三章動量守恒定律與能量守恒定律1動量P=mv2沖量其方向是動量增量的方向。Fdt=dP3動量守恒定律P=C〔常量〕條件：系統所受合外力為零。假設系統所受合外力不為零，但沿*一方向合力為零時，則系統沿該方向動量守恒。4碰撞：⑴完全彈性碰撞動量守恒，動能守恒⑵非彈性碰撞動量守恒，動能不守恒⑶完全非彈性碰撞動量守恒，動能不守恒詳細參考P1155質心運動定律⑴質心位置矢量1)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；2)質心不一定在物體上，例如圓環的質心在圓環的軸心上；3)質心和重心并不一定重合，當物體不太大時，重心在質心上。⑵質心運動定律P723.3重點考察Fdt=dPP753.43.5(在力學小測中，也出現了這道題，重視一下)P823.10當質點所受合外力為零時，質心的速度保持不變。平時作業3.43.63.93.15〔3.123.13是對質心的考察〕第四章功和能1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。恒力做功變力做功2、功率3、動能定理4、保守力做功⑴重力⑵彈性力⑶萬有引力⑶萬有引力保守力做功特點：1只與起始路徑有關2沿閉合路徑運動一周做功為零5勢能保守力的功等于其相關勢能增量的負值。重力勢能重力勢能引力勢能彈性勢能6功能原理機械能守恒的條件：作用于質點系的外力與非保守內力不做功7伯努利方程常量常量例題P964.34.4分別是重力彈力做功公式的推導，可以看一下。P103是引力做功的推導。例題P1094.10(涉及動量守恒)P1104.11是對重力彈力的綜合考察。作業P1284.14.6.〔4.24.44.9建議看一下〕補充：一鏈條總長為L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂長度是a,設鏈條由靜止開場下滑，求鏈條剛剛離開桌邊時的速度。第五章剛體的定軸轉動1、剛體的根本運動及其描述名稱內容說明描述剛體定軸轉動的物理量角坐標θ角位移Δθ角速度角加速度αω=角速度ω的方向用右手法則判定：把右手的拇指伸直，其余四指彎曲，使彎曲的方向與缸體轉動的方向一致，此時拇指的方向就是ω的方向勻速定軸轉動ω=常量勻變速定軸轉動α=常量剛體的勻變速定軸轉動規律與質點的勻變速直線運動規律想相似。注釋：距轉軸r處質元的線量與角量之間的關系：,,QUOTE2、轉動定律名稱內容說明力矩剛體定軸轉動時，力矩的方向總是沿著轉軸，這時力矩可表示為代數量。轉動慣量平行軸定理：轉動慣量剛體的形狀、大小和質量分布以及與轉軸的位置有關。轉動定律式中的M、J、α均相對于同一轉軸。注釋：剛體所受合外力等于零，力矩不一定等于零，轉動定律是解決剛體定軸轉動問題的根本方程。3、力矩的時間累積效應名稱內容說明角動量定軸的轉動慣量：J、ω必須是相對于同一轉軸沖量距力矩對時間的累積。角動量定理假設轉動慣量隨時間改變，可寫為：力矩和角動量必須是相對同一轉軸。角動量守恒定律角動量守恒定律的條件是：注釋：內力矩不改變系統的角動量。4、力矩的空間累積效應名稱內容說明力矩的功力矩對空間的積累。轉動的動能定理剛體轉動動能機械能守恒定律機械能守恒定律的條件是：注釋：含有剛體的力學系統的機械能守恒定律〞，在形式上與指點系的機械能守恒定律完全一樣，但在內涵上卻有擴大和開展。在機械能的計算上，既要考慮物體平動的平動動能，質點的重力勢能，彈性勢能，又要考慮轉動剛體的轉動動能和剛體的重力勢能。QUOTEQUOTE一些均勻剛體的轉動慣量細桿QUOTE〔通過一端垂直于桿〕QUOTE例題：P1425.1〔對剛體根本運動的考察〕P1455.3(5.11教師曾強調過)5.45.55.6均是對轉動慣量的考察第七章溫度和氣體動理論1、理想氣體物態方程：名稱內容說明物態方程p=nkT式中，QUOTE為氣體質量，M為氣體的摩爾質量，QUOTE為氣體物質的摩爾數，n為氣體的分子數密度。·QUOTE·QUOTE——摩爾氣體常數K×J·QUOTE——玻爾茲曼常數〔對應于一個分子到常數〕2、理想氣體壓強公式和溫度公式名稱內容說明壓強公式理想氣體的壓強：理想氣體的平動動能：式中，m為氣體分子的質量大量理想氣體分子處于平衡狀態時熱運動的統計假設：分子沿各個方向運動的時機是均等的；分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。溫度公式溫度與分子平均平動動能的關系:氣體分子的方均根速率:溫度是分子平均平動動能的度量溫度一樣，分子平均平動動能一樣，但方均根速率不同〔與氣體種類有關〕。3、理想氣體的內能能量按自由度均分定理當系統處于平衡態時，理想氣體分子的每個自由度的平均動能都等于QUOTE，自由度i的氣體分子平均動能為QUOTE自由度:確定物體系統在空間的位置所需要的獨立坐標的數目。單原子分子：i=3雙原子分子：i=5多院子分子：i=6理想氣體的內能內能內能改變一定量理想氣體內能的改變只與溫度的變化有關，與氣體狀態變化的過程無關。內能與機械能的區別：物體的機械能可能為零，但物體的內能永不為零。4、麥克斯韋速率分布律名稱內容說明麥克斯韋速率分布律理想氣體在平衡態下，分子速率在v~(v+dv)區間內的分子數dN占總分子數N的比率為其中f(v)為速率分布函數，且有f(v)滿足歸一化條件f(v)的物理意義：表示速率在v附近的單位速率區間內的分子數占總分子數的比率。三種統計速率最概然速率：平均速率方均根速率三種速率用途不同：——研究分子速率分布；分子處于此速率區間的概率最大。——計算平均自由程。——計算平均平動動能。5、氣體分子的平均碰撞次數和平均自由程名稱內容說明平均碰撞次數和平均碰撞次數平均自由程在標準狀況下：QUOTE數量級為QUOTE數量級為例題×Pa,其密度為，試求⑴氣體分子的方均根速率，⑵氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體，⑶該氣體分子的平均平動動能，平均轉動動能，⑷單位體積內分子的平均動能，⑸假設該氣體有0.3mol,內能是多少？〔此題是對該章常見公式的綜合考察，要熟記這些公式〕答案：氣體分子的方均根速率為由理想氣體的物態方程QUOTE和可得〔2〕根據理想氣體的物態方程的因為和CO的摩爾質量均為，還所以該氣體為氣體或CO氣體。(3)氣體分子式雙原子分子，有3個平動自由度們個轉動自由度。由平均平動動能和轉動動能可得〔4〕氣體分子有5個自由度，則單位氣體內氣體分子的總平均動能為〔5〕理想氣體的內能為2兩種不同的理想氣體，假設它們的最概然速率相等，則它們的〔A〕A平均速率相等，方均根速率想等B平均速率相等，方均根速率不想等C平均速率不相等，方均根速率想等D平均速率不相等，方均根速率不想等3、在容積為的容器內，有內能為的剛性雙原子分子理想氣體，⑴求氣體的壓強，⑵設氣體分子數為QUOTE個，求氣體的溫度及分子的平均平動動能。答案：一定量理想氣體的內能對于剛性雙原子分子i=5，代入理想氣體物態方程可得氣體壓強為由分子數密度n=N/V、氣態方程p=nkT，求得該氣體的溫度為則氣體分子的平均平動動能為課本習題P2087.2P2317.37.67.15第八章，第九章〔統稱熱力學根底〕1、準靜態過程中的功與熱量名稱內容說明功功的意義幾何意義：在p-V圖上，過程曲線下的面積在數值上等于該過程中氣體所做的功。功是過程量。功的圍觀本質是通過宏觀的有規則運動與紫銅分子的無規則運動相互轉化來完成能量交換。2、熱力學第一定律名稱內容說明理想氣體的內能理想氣體的內能只是溫度的單值函數。理想氣體的內能該變量僅取決于始末狀態的溫度，與經歷的過程無關。內能是狀態量熱力學第一定律系統從外界吸收能量，一局部使系統的內能增加，另一局部用于系統對外做工。即符號約定：系統吸熱Q>0,系統放熱Q<0；系統對外做功W>0,外界對系統做工W<0;系統年內能增加△E>0，系統內能減少△E<0。熱力學第一定律是包括熱現象在內的能量守恒定律與轉化定律。摩爾熱容摩爾熱容表示1mol的物質在狀態變化過程中溫度升高1K所吸收的熱量。定體摩爾熱容1mol的理想氣體在等體過程中溫度升高1K所吸收的熱量定壓摩爾熱容1mol的理想氣體在等壓過程中溫度升高1K所吸收的熱量。邁耶公式說明：在等壓過程中，1mol理想氣體溫度升高1K時，要比等體過程多吸收的8.31J的熱量用于對外做功。比熱容比3、熱力學第一定律在準靜態等值過程、絕熱過程中的應用過程等體等壓等溫絕熱特征V=CP=CT=CQ=0過程方程Pv=C吸收熱量Q0對外做功W0內能的增量△E0說明系統從外界吸收的熱量全部用來增加系統的內能。系統從外界吸收的熱量，一局部對外做功，一局部用來增加系統的內能。系統從外界吸收的熱量，全部對外做功，系統的內能不變。系統與外界無熱量交換，系統消耗內能對外做功。4、循環過程名稱內容說明一般循環正循環熱機效率式中，W是工作物質經一個循環后對外做的凈功，QUOTE為熱機從高溫熱源吸收的熱量Q，QUOTE為熱機向低溫熱源放出的能量〔絕對值〕。逆循環制冷系數式中W、QUOTE、取正值。循環的特征：系統經過一系列狀態變化過程后，又回到原來的狀態，即△E=0。在p-V圖上表示為一條封閉曲線，且閉合曲線所包圍的面積表示整個循環過程中所的凈功。卡諾循環卡諾循環式由兩條等溫線和兩條絕熱線構成的循環，是一個理想的循環。卡諾熱機的效率：卡諾制冷機的制冷系數(1)卡諾熱機的效率只與兩熱源的溫度有關，與氣體的種類無關。注意：此處公式只用于卡諾循環。〔2〕熱機的效率總是小于1的。5、熱力學第二定律的表述名稱內容說明開爾文表述不可能制成一種循環工作的熱機，只從一個熱源吸收熱量，使之全部變成有用功，而其他物體不發生變化。關鍵詞：循環人開爾文表述說明單熱源熱機〔即第二類永動機〕是不存在的。熱力學第二定律的實質自然界中一切與熱現象有關的宏觀過程具有單方向性，是不可逆的。熱力學第二定律可有多種表述方法。6、熵熵增加原理名稱內容說明熵假設系統從初態A經歷任一可逆過程變化到末態B時，其熵的變化為熵是為了判斷孤立系統中過程進展方向而引入的系統狀態的單值函數。熵增加原理孤立系統內所進展的任何不可逆過程，總是沿著熵增加的方向進展，只有可逆過程系統的熵才不變.△S≥0熵增加原理可作為熱力學第二定律的定量表達式。用熵增加原理可以判斷過程開展的方向和限度。例題：1mol雙原子分子理想氣體的過程方程為(常數),初態為，求：〔1〕體沿此過程膨脹到QUOTE時對外做的功，內能的變化，和吸收〔放出〕的熱量。〔2〕摩爾熱容C.答案：〔1〕氣體對外做功為由理想氣體的舞臺方程PV=νRT可得對雙原子分子，有,所以內能增量為〔負號表示系統內能減少)吸收的熱量為(負號表示系統放熱)(3)由摩爾熱容的定義Dq=CdT可知例題：第十七章振動簡諧運動的定義：質點在彈性力或準彈性力作用下的運動成為簡諧運動F=-k*式中F是振動系統所受的合外力，*是相對于平衡位置的位移，k為常數〔對彈簧振子而言，就是彈簧的勁度系數〕，負號說明力的方向始終指向平衡位置。描述物體運動的微分方程滿足物體的運動為簡諧運動。式中ω是由系統動力學性質決定的常量，稱為振動系統的固有頻率。物體偏離平衡位置的位移隨時間按余弦(或正弦)函數規律變化的運動為簡諧運動。*=Acos(ωt+ψ)上式稱為簡諧運動的運動方程。簡諧運動的速度、加速度簡諧運動的速度為簡諧運動的加速度為簡諧運動的速度、加速度都隨時間做周期性變化。簡諧運動的特征量振幅、相位由初始條件即t=0時的位置和初速度來確定，即簡諧運動的能量動能：勢能：系統的動能和勢能都隨時間t作周期性的變化。當勢能最大時，動能為零；是能為零時，動能到達最大值。系統的總能量：簡諧運動的合成假設,,則合振動仍是簡諧運動，其運動方程為式中，,合振幅A與連個振動的相位差QUOTE有關，即和震動加強、減弱的條件非別為當QUOTE=2kQUOTE(k=0,±1,±2,…)時，A=，和振動最強；當=〔2k+1〕(=0,±1,±2,…)時，,和振動最弱。例題例1一物體沿O*軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，振幅A=0.12m,周期T=2s,當t=0時，物體的位移*=0.06m,且向O*軸正方向運動，求簡諧運動的運動方程，體運動速度和加速度的表達式。體從*=-0.06m處向O*軸負方向運動，到第一次回到平衡位置所需的時間。答案：設物體做簡諧運動的運動方程為由題意可知，A=0.12m,將t=0,*o=0.06代入，可得ψ由上式可得cosψ=QUOTE,即ψ=±QUOTE，其中的正負號，取決于初始時刻速度的方向，因為t=0時，物體向o*軸正方向運動，則有Vo=-Aωsinψ>0,所以ψ=-所以*=0.12cos(πt-)(2)從*=-0.06m處向o*負方向運動，第一次回到平衡位置，旋轉過的角度為所以，2、一質點做簡諧運動，其運動方程是⑴當*值為多大時，振動系統的勢能為總能量的一半？⑵質點從平衡位置移動到上述位置所需的最短時間為多少？答案：由于勢能,而振動系統的總能量為,所以，當振動系統的勢能為總能量的一半時，有則有，,所以(2)當質點從平衡位置移動到上述位置時，所需要的最短時間為QUOTE即3、一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧運動，其運動方程分別為,⑴合振動的振幅⑵假設有另一個同方向，同頻率的簡諧運動QUOTE,則，QUOTE為何值時，的振幅最大？〔運動的合成〕答案：兩個分振動的相位差，即振動相位相反，則合振動的振幅是=4cm-3cm=1cm〔2〕要使QUOTE的振幅最大，即兩振動同向，則由,得〔k=0,±1,±2,…〕4有三個簡諧運動，其運動方程為,,式中*的單位是m，t的單位是s,試求合振動的運動方程。答案：合振動的初相位所以合振動的運動方程m。5、一質點沿*軸做簡諧運動，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐標原點，假設t=0時，質點第一次通過*=-2cm處，且向*軸負方向移動，則質點第二次通過*=-2cm處的時刻是〔A〕〔學會用矢量圖〕(A)s(B)s(C)1s(D)2s6一簡諧運動系統的振幅是A,該簡諧運動動能為總能量的時的位置是〔C〕ABCDA7、質量m=10g的小球與輕彈簧組成的振動系統，,t的單位是秒，*的單位是厘米，求(1)振動的振幅，初相，圓頻率和周期。振動幅度的速度，加速度表達式。(3)動的總能量。⑷平均動能和勢能〔根本公式的考察〕答案由簡諧運動方程可知，A=0.5cm,ω=8π,T=0.25s,,(2)振動速度加速的表達式分別為：(3)振動的總能量為(4)平均動能QUOTEJ同理平均勢能第十八章波動平面簡諧波的波動方程名稱內容說明波動方程〔1〕假設坐標原點的運動方程則沿*軸傳播的平面簡諧波的波動方程為應用w=2π/t,u=νλ，波動方程可寫為(2)假設距坐標*o處的運動方程為則沿*軸傳播的平面簡諧波的波動方程為〔1〕式中"-〞表示波沿*軸正方向傳播，成為右行波；"+〞表示波沿*軸負方向運動，稱為左行波。〔2〕建立平面簡諧波方程的根底是正確寫出簡諧運動方程。波的干預名稱內容說明干預加強、減弱的條件=±2kπ干預加強±〔2k+1〕π干預減弱〔k=0,1,2….〕假設兩相干波源的初相位一樣，上述干預條件可簡化為〔k=0,1,2….〕式中，QUOTE為兩列波的波程差。相干波源的條件是：頻率一樣、振動方向一樣、相位差恒定。兩相干波源的相位差△ψ決定疊加區合振幅的大小。駐波名稱內容說明駐波駐波是由振幅，頻率，傳播速度都一樣的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時而疊加而成的一種特殊的干預現象駐波方程設形成駐波的兩列相干波〔初相位為零〕QUOTE)疊加后形成的駐波方程為QUOTE內容各質點的振動具有時間周期性，但它既不傳播振動狀態，也不傳播能量。駐而不行。駐波的特點介質中各質點的振幅隨位置*按余弦規律變化即駐波振幅QUOTE波腹波腹的位置為QUOTE(k=0,1,2……)波節的位置為QUOTE(k=0,1,2…)波節兩側指點振動的相位相反，兩相鄰波節間的質點振動相位一樣。駐波的能量不斷地在波節和波腹之間轉換，能流為零。即能量沒有定向移動，不向外傳播。名稱內容說明多普勒效應在介質中，當波源與觀察者在二者連線上有相對運動時，觀察者承受到的頻率與波源頻率不同的的現象式中，u為波在介質中的傳播速度分別是波源的頻率和觀察者承受到的頻率，分別是觀測者和波源相對介質的速度當波源與觀測者相互靠近時，取上面一組符號〔QUOTE，QUOTE〕，當波源與觀察者相互遠離時，取下面一組符號。1一橫波沿繩子傳播時的振動方程〔對根本公式的考察〕⑴此波的振幅，波速，頻率，波長。上各質點振動時的最大速度和加速度。上距原點1.2m和1.3m兩點處質點振動的相位差。答案〔1〕將波動方程寫成標準形式,將上式與比較，可得出振幅，波速，頻率，和波長分別為A=0.05mu=2.5m每秒，(2)因為任意點*的振動速度，加速度的表達式分別為,所以繩上各質點的最大速度和加速度分別為2一平面簡諧波以200m每秒的